基于科學計算平臺的《大學物理》變量可視化研究式教學*

董梅峰

[中國石油大學(華東)理學院 山東 青島 266580]

基于科學計算平臺的《大學物理》變量可視化研究式教學*

董梅峰

[中國石油大學(華東)理學院 山東 青島 266580]

根據大學物理規律中物理量與變量的關系，基于科學計算平臺把抽象的物理規律進行了可視化，在教學中采用研究性的“教”和“學”的模式；以大學物理光學模塊中的薄膜干涉為例，給出了用于課堂教學的交互式、可視化計算機模擬結果；在此教學模式實施后進行了問卷調查，調查結果顯示此教學模式得到了學生、專業課教師的認可．

大學物理 物理量與變量 可視化 研究式教學

物理學是研究自然界中物質的結構、運動所滿足的客觀規律的科學，物理規律的描述可以是文字描述，也可以是物理量的數學描述，而物理規律最終也是最完美的描述形式是物理量的數學描述形式．因此物理量是描述物理規律不可缺少的量，在物理學的教學研究中具有非常重要的作用，因此對物理量的研究過程同時也是對物理規律的研究深入過程．

1 物理量與物理變量的關系

描述物理規律的物理量之間往往是有關系的，一個物理量可以用其他一個或多個物理量來描述，即一個物理量往往可視為由一個或多個變量構成，因此，變量也是物理量．所以研究一物理量與變量之間的關系，可以實現大學物理研究性教學的目的，從而達到培養學生研究性學習能力的目標．

物理量與變量的關系可分為以下幾種.

(1)物理量隨變量的變化是一個不變量，即此時的物理量是守恒量，例如力學中的物理規律機械能守恒定律E=Ek+Ep，其中機械能這個物理量是動能和勢能兩個變量的函數，而在機械能守恒定律中機械能是個守恒的物理量．

(2)物理量隨變量的變化是線性變化的．例如薄膜干涉中的光程差[1]可以寫為

(1)

當入射角一定，光線垂直入射即i=0，并且介質薄膜的兩側的介質是同種介質，由公式(1)可得等厚干涉的光程差為

由此可得兩相鄰k級和k+1級明條紋的條件為

(2)

由公式(2)可得相鄰眀紋對應的膜厚差為

設劈尖最厚處的厚度為h，劈尖的另一直角邊的長度為L，則相鄰明條紋的間距為

(3)

公式(3)中明條紋間距這一物理量與波長的變化關系是線性的．

(3)物理量隨變量的變化是非線性的，這種情況下的物理規律較抽象．

例如上述公式(3)中明條紋間距與薄膜的折射率和劈尖最厚處的厚度的關系是非線性的關系．

再例如在公式(1)中，若介質薄膜的厚度e一定時，稱之為等傾干涉，此時物理量光程差隨入射角的變化是非線性的．公式(1)的光程差也可以用折射角γ表示，若介質薄膜兩側是同種介質，此時

因此，若入射角和折射角都為零，此時對應等傾干涉的中央條紋，中央條紋不一定是最亮的，設靠近中央的亮紋的級數是k，則從中心向外數第N個亮環的級數為(k-N+1)，所以有如下公式

(4)

由公式(4)可得

(5)

設第N個亮環對透鏡中心的張角iN，考慮到一般情況下iN和γN都很小，利用折射定律可得

所以

(6)

將公式(6)代入公式(5)可得

所以第N條眀紋的半徑為

(7)

式中f是透鏡的焦距．由公式(7)可以看出，明條紋的半徑與波長、介質薄膜的折射率以及薄膜的厚度3個變量的關系是非線性的．對應物理量與變量之間是非線性關系的物理規律往往是比較抽象的，這也是物理規律難以理解的一個重要原因．

2 物理量與變量關系的可視化

由于物理量與變量之間的關系會牽扯到非線性，因此物理規律具有抽象、過程復雜、內容深奧等特點，學生掌握起來比較難，如果采用計算機把物理量與變量的關系可視化出來，不僅有助于學生理解掌握物理規律，同時也會增強學生研究問題的能力，提高學生的科學研究素質．物理規律的可視化可采用不同的軟件，例如MATLAB軟件[2]、Mathematic軟件[3]等．筆者考慮到教學中的交互性，在教學中嘗試了將文獻[4]基于VC++的“科學計算平臺”軟件[4]引入到大學物理教學中，開展了研究性的“教”和研究性的“學”的教學模式，通過研究物理量和變量的關系，構建了數字可視化的大學物理教學模式．下面是基于文獻[4]的“科學計算平臺”對劈尖等厚干涉和等傾干涉的模擬情況．

2.1 劈尖等厚干涉的可視化

采用文獻[4]的科學計算平臺可以設置多個變量的滑動條，移動滑動條連續改變變量時可以觀察到一物理量隨之變化而變化的現象．根據公式(3)可以編寫條紋間距這一物理量隨波長λ，劈尖的最厚處的厚度h，劈尖薄膜的折射率n共3個變量變化而變化的程序，并通過滑動條連續改變變量，實現了動態的可視化，達到了交互式的研究性“教”和“學”的模式．

圖1是調節變量為波長的滑動條時等厚干涉的圖樣，圖1(a)、(b)、(c)中分別是波長400 nm,550 nm,760 nm時的干涉圖樣．由圖中可以明顯觀察出干涉條紋間距隨波長的增加而增大的現象，這與公式(3)的理論結果是相符的．

圖1 調節變量為波長的等厚干涉圖樣

圖2是調節薄膜的厚度h的滑動條時等厚干涉的圖樣，圖2(a)、(b)、(c)中分別是厚度為2 μm,4 μm,6 μm時的干涉圖樣，由圖中可以明顯觀察到隨h的增加條紋數目增加、條紋間距變窄的現象．這與公式(3)的理論結果是相符的．

圖2 調節薄膜厚度的等厚干涉圖樣

圖3是調節薄膜折射率n2的滑動條時等厚干涉的圖樣，圖3(a)、(b)、(c)中分別是折射率為1.1,1.5,3.0時的干涉圖樣，由圖中可以明顯觀察到隨著折射率的增加條紋數目增加、條紋間距變窄的現象．

圖3 調節薄膜折射率的等厚干涉圖樣

在程序中還設置了劈尖薄膜的上下表面以外介質的折射率變化的情況，在此不再一一給出演示.

2.2 等傾干涉的可視化

結合公式(7)，設置了變量波長λ，薄膜折射率n，薄膜厚度e的3個滑動條，干涉圓環隨3個變量變化而變化的現象實現了動態的可視化．

圖4(a)、(b)、(c)是調節波長滑動條使之分別為400 nm,550 nm,760 nm時的等傾干涉圖樣．由圖4中可以明顯觀察出干涉條紋間距隨波長的增加而增大的現象．

圖4 調節波長的等傾干涉圖樣

圖5(a)、(b)、(c)是調節介質薄膜的折射率滑動條使之分別為1.015,1.023,1.027時等傾干涉圖樣，隨著折射率的增加，可以看到中央的干涉條紋由亮變暗，動態的效果是有一條亮條紋冒出來．

圖5 調節薄膜折射率的等傾干涉圖樣

圖6(a)、(b)、(c)是調節介質薄膜厚度滑動條使之分別是17.8 nm,17.89 nm,17.96 nm時的等傾干涉圖樣，隨著厚度的增加，中央條紋由亮變暗，動態的效果是有一條條紋從中央冒出來．

圖6 調節薄膜厚度的等傾干涉圖樣

3 變量可視化研究性教學的實施

在大學物理教學中，根據大學物理各個模塊(力學、熱學、電磁學、光學、近代物理)的特點，把每個模塊中比較抽象的物理規律進行變量可視化研究性的教學，具體在每個知識模塊中加一到兩節變量可視化研究性的課堂教學，在此課堂中主要涉及如何進行物理建模、如何結合科學計算平臺進行程序設計等內容；另外在所授課的教學班級中把學生分成多個科技小組(每組3～5人)，在課后以小組為單位布置研究性課題，其課題可以是小組成員自擬，也可以是來源于教師布置的課題．在學期末以小組為單位提交研究性報告、模擬程序以及PPT等資料，并在學期末組織學生進行PPT答辯評定每個小組的成績．

4 結論

該項研究性的教學模式，在教學班級中進行了相關調查，如表1所示.結果顯示該研究性的教學模式得到了同學們的認可，并且提高了學生的研究問題的能力．

表1 滿意度調查表

該研究性的教學模式得到了學生后續專業課教師的認可，由于筆者所授課班級是自動化和信息控制兩個專業，在大學物理基礎課程涉及變量可視化研究性的教學，對他們的后續專業課程具有重要的意義．

該研究性的教學模式對他們的就業也具有非常重要的意義，因為現在這兩個專業的就業單位一般要求學生具有建模和程序設計的能力．

總之，在當今計算機信息化飛速發展的時代，要適應時代發展的要求，大學物理作為一門自然科學在向學生傳授物理規律知識的同時，培養學生的能力迫在眉睫，因此基于科學計算平臺的大學物理變量可視化研究性的教學模式在培養學生研究問題能力方面以及提高學生的科學素質方面起到了非常重要作用．

1 賈瑞皋.大學物理教程.北京：科學出版社，2009

2 彭芳麟，梁穎，忻蓓.計算軟件在計算物理課程中的地位和作用.大學物理，2013，32(8)

3 王國偉，楊能彪，劉浩.基于Mathematic的圓形波導電磁場的可視化.微電子學與計算機，2006，23(11)

4 李元杰.數字化物理教學典型案例.北京：高等教育出版社，2008

CollegePhysicsVariableVisualizationResearchTypeTeachingbasedonScientificComputingPlatform

Dong Meifeng

(ChinaUniversityofPetroleum,Qingdao,Shandong266580)

In this paper, according to the relationship of the physical quantities and variables in university physics, based on scientific computing platform to realize visualization of physical laws, In the teaching to carry on the investigative "teaching" and "learning" mode; In the paper, In the case of thin film interference, Visualized computer simulation results are given；In this teaching mode after implementation，We has carried on the questionnaire survey to the students，the results show that this teaching mode has won the acceptance of students and professional class teacher.

university physics;physical quantities and variables;visualization;the research type teaching

*中國石油大學(華東)教改項目經費的支持，項目編號：JY-B201637和JY-A201618

董梅峰(1973- )，女，碩士，講師，從事信息光學的研究和大學物理的教學工作.

2016-11-11)