數(shù)學(xué)三角形在飛行中的計(jì)算及應(yīng)用

韓川

【摘要】在飛行訓(xùn)練中，飛行學(xué)員除了需要掌握基本的駕駛技能外，還需要掌握很多飛行方法，而其中部分飛行方法通過數(shù)學(xué)計(jì)算可以更加方便飛行員進(jìn)行記憶，一些計(jì)算出的公式或原理也能更加方便飛行員實(shí)施完成空中的飛行任務(wù)，比如通過60：1法則，可以快速計(jì)算出飛機(jī)的偏流修正角，通過下滑角快速計(jì)算出飛機(jī)的下降梯度，進(jìn)一步也可以快速計(jì)算出飛機(jī)應(yīng)該建立的下降率，一些簡(jiǎn)單的三角函數(shù)結(jié)果也可以用來快速計(jì)算飛機(jī)遇到的側(cè)風(fēng)和順逆風(fēng)大小，進(jìn)而可以使飛行員更準(zhǔn)確保持航跡或判斷預(yù)達(dá)時(shí)間，將這些方法或原理進(jìn)行分析和總結(jié)并運(yùn)用在飛行訓(xùn)練教學(xué)中對(duì)培養(yǎng)一名飛行學(xué)員是很有幫助的。

【關(guān)鍵詞】飛行 三角形 角度 速度 計(jì)算

【中圖分類號(hào)】G64 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2017）14-0143-02

前言

在飛行訓(xùn)練中，飛行學(xué)員必須學(xué)會(huì)如何利用一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)原理來快速解決飛機(jī)轉(zhuǎn)彎、下降、保持航跡等基本動(dòng)作和科目，所以在飛行訓(xùn)練的教學(xué)活動(dòng)中，有必要將一些快速計(jì)算的方法進(jìn)行總結(jié)，這樣才能使得飛行學(xué)員能夠更快的掌握一些飛行的基本技能。

本文將利用一些數(shù)學(xué)計(jì)算的方法來推導(dǎo)一些對(duì)飛行員實(shí)用的公式，并教會(huì)飛行員利用這些公式或方法來幫助飛行員更加快速的完成飛行任務(wù)。

一、60：1法則介紹

1.法則的計(jì)算原理

60：1法則是一個(gè)很實(shí)用的經(jīng)驗(yàn)法則，它表示在一個(gè)60海里圈的距離中，每1°對(duì)應(yīng)在圈上的距離為1海里。

下面是這個(gè)法則的計(jì)算過程：

60NM的圓周，其周長(zhǎng)為：2×60×π=376.99NM

一個(gè)圓周的角度為360°，因此將圓周360等分后就是每1°角度對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)：

376.99/360=1.047NM（相差約4.7%）

這個(gè)法則背后的數(shù)學(xué)計(jì)算表明它的結(jié)果并不是很精確，存在較小的誤差，在飛行中拋除飛行管理計(jì)算機(jī)和自動(dòng)駕駛儀的使用時(shí)，飛行員在操縱時(shí)誤差往往更大，因此此結(jié)果相對(duì)來說已經(jīng)足夠精確了。

2.法則的應(yīng)用與擴(kuò)展

A、飛機(jī)背臺(tái)飛行偏航1°，當(dāng)距導(dǎo)航臺(tái)30海里時(shí)，偏航距離為0.5海里。

B、1h=60min，偏航1°，1小時(shí)相當(dāng)于偏離航跡1分鐘，如果地速為90節(jié)，則相當(dāng)于偏航距離為1.5海里。

C、通過三角函數(shù)的計(jì)算，在10°的范圍以內(nèi)的三角形中，60：1法則可以根據(jù)角度進(jìn)行等比例增加（tan10°≈1/6=10：60），即2°角度對(duì)應(yīng)的為60：2=30：1，10°角度對(duì)應(yīng)為60：10=6：1。

D、速度單位換算60：1

培養(yǎng)快速心算的其中一個(gè)秘訣是清楚速度單位、單位換算以及不同飛行階段使用哪個(gè)單位最適用。通過常規(guī)的訓(xùn)練，飛行員會(huì)越來越熟練地運(yùn)用這些數(shù)據(jù)。

1節(jié)等于1海里每小時(shí)，1小時(shí)等于60分鐘，因此60節(jié)等于1海里每分鐘（60NM除以60min，后面用MPM來表示，即60kt=1MPM），那么：

60 kt=1 MPM

120 kt=2 MPM

180 kt=3 MPM

……

上述等式的結(jié)果對(duì)于飛行員進(jìn)行偏流角的快速計(jì)算大有幫助，我們將在后面進(jìn)行講解。

同樣的方法，1海里約等于6000英尺每分鐘，而1分鐘等于60秒，那么1MPM（海里每分鐘）約等于100英尺每秒，那么這里也可以擴(kuò)展60：1法則，即60kt=100ft/s。

E、下滑角與下降梯度的關(guān)系以及下降率的計(jì)算

飛機(jī)在進(jìn)近過程中常見的下滑角為3°，其下降梯度為5.24%，如果利用60：1法則計(jì)算其結(jié)果為5%（即3÷60=5%），相差0.24%，因此在進(jìn)行快速計(jì)算時(shí)此方法也是可用的。

例：假設(shè)在某機(jī)場(chǎng)的最后進(jìn)近階段下滑角為3.5°，一架C172飛機(jī)在此機(jī)場(chǎng)進(jìn)近，地速為70節(jié)，那么該機(jī)場(chǎng)最后進(jìn)近下降梯度為多少，飛機(jī)應(yīng)該建立并保持多大的下降率？

計(jì)算過程：3.5°下滑角對(duì)應(yīng)的下降梯度為：3.5÷60=5.8%

下降率為：70×5.8≈400 ft/min

（計(jì)算下降率的公式為：下降率ft/min=地速kt×下降梯度×100）

F、DME距離（斜距）在使用時(shí)的注意

通過三角函數(shù)的計(jì)算，在10度范圍以內(nèi)，三角形的斜邊與長(zhǎng)直角邊幾乎相等（cos10°=0.98≈1），此時(shí)飛機(jī)的DME斜距可以看成飛機(jī)到導(dǎo)航臺(tái)的水平距離，由于1NM≈6000ft，所以：

當(dāng)飛機(jī)高度每增加1000ft（即1/6NM，相當(dāng)于10°角度對(duì)應(yīng)的梯度1/6）時(shí)，飛機(jī)到導(dǎo)航臺(tái)的距離需要增加1NM才能保證DME斜距等于水平距離。

這個(gè)結(jié)論提醒我們?cè)谑褂肈ME測(cè)距時(shí)，不能期待在飛機(jī)過臺(tái)時(shí)DME距離為0，因?yàn)楫?dāng)飛機(jī)過臺(tái)時(shí)，其DME距離實(shí)際就成了飛機(jī)距地面的真高了，很多學(xué)員往往將GPS距離與DME距離混淆后就會(huì)發(fā)生這種錯(cuò)誤。

60：1法則的應(yīng)用場(chǎng)景往往和飛行中涉及角度的航行元素有關(guān)，因此只要記住其原理并多加練習(xí)，飛行員便能在航行中快速解決更多實(shí)際問題。

二、風(fēng)的快速分解以及偏流的計(jì)算

1.風(fēng)的分解以及側(cè)風(fēng)分量快速計(jì)算

在飛行訓(xùn)練中，飛行學(xué)員往往會(huì)被要求在不借助設(shè)備的幫助下進(jìn)行側(cè)風(fēng)的修正，這時(shí)他們就需要掌握快速分解空中風(fēng)的方法，否則飛機(jī)無法保持預(yù)定航跡或者無法準(zhǔn)時(shí)到達(dá)下一個(gè)定位點(diǎn)。

如下圖所示，扇形的半徑為風(fēng)速大小，弧上的角度表示風(fēng)與飛機(jī)航向之間的夾角，將風(fēng)分解在縱軸上表示飛機(jī)所遇的順逆風(fēng)大小，在橫軸上的分量表示飛機(jī)所遇的側(cè)風(fēng)大小。那么在0°時(shí)，飛機(jī)只有逆風(fēng)，在30°夾角時(shí)，在縱軸上的比值開始減小，大約為0.9倍風(fēng)速，橫軸上的比值為0.5倍風(fēng)速；在45°夾角時(shí)，縱軸與橫軸的比值大約為0.7倍風(fēng)速；在60°夾角時(shí)，縱軸比值為0.5倍風(fēng)速，橫軸比值大約為0.9倍風(fēng)速。

因此以縱軸為例，即在飛機(jī)航向方向上的順逆風(fēng)比值約為：

0°=1.0

30°≈0.9

45°≈0.7

60°=0.5

因此當(dāng)我們記住1975這串?dāng)?shù)字，在遇到分解空中風(fēng)時(shí)就會(huì)簡(jiǎn)化很多計(jì)算步驟。圖中所示為頂風(fēng)分量的分解，要計(jì)算順風(fēng)分量的話只要把參考軸換成從機(jī)尾向外延伸就行了。同樣在橫軸方向上即飛機(jī)遇到的側(cè)風(fēng)分量分解方法也是一樣的原理。

2.偏流的快速計(jì)算

在已知飛機(jī)真空速的情況下，當(dāng)飛行員利用上訴方法計(jì)算出了飛機(jī)的側(cè)風(fēng)大小后，就可以進(jìn)一步計(jì)算出飛機(jī)的偏流大小，只有在修正偏流的基礎(chǔ)上，飛機(jī)才能保持在預(yù)定航跡上，否則飛機(jī)將會(huì)出現(xiàn)偏航。

偏流角DA大小由側(cè)風(fēng)分量XW和真空速TAS共同決定，如下圖。

在上圖的三角形中，三角函數(shù)關(guān)系為cosDA=XW/TAS，我們?cè)?0°范圍內(nèi)運(yùn)用60：1法則的原理以及60kt=1MPM的結(jié)論，可以將此三角函數(shù)變成：DA=（60÷1）×（XW/TAS），即：DA=60XW/TAS

再次簡(jiǎn)化可得出最終結(jié)果：DA≈XW/MPM

我們利用此最終結(jié)果可以推導(dǎo)出下列可以方便飛行員記憶的結(jié)論：

當(dāng)XW=12kt，速度60kt時(shí)，偏流DA=12kt/1MPM=12°；

速度90kt時(shí)，偏流DA=12kt/1.5MPM=9°；

速度120kt時(shí)，偏流DA=12kt/2MPM=6°；

速度180kt時(shí)，偏流DA=12kt/3MPM=4°；

……

三、總結(jié)

在飛行活動(dòng)中，利用三角形的方式思考還可以幫助飛行員解決很多其他問題，例如飛機(jī)切入徑向線的提前角度選擇，下降頂點(diǎn)的計(jì)算等，在飛行訓(xùn)練教學(xué)中，飛行學(xué)員必須掌握一些基本的空中領(lǐng)航快速計(jì)算方法，這樣有助于飛行員更好的進(jìn)行任務(wù)管理。堅(jiān)持不斷的練習(xí)是掌握快速計(jì)算法則的秘訣，飛行員的知識(shí)技能水平越高，飛行活動(dòng)才會(huì)越安全。