人體均衡營養下的中國果蔬發展分析

苗穎婷

[摘要]從均衡人體營養角度，對我國的果蔬發展現狀進行了估計及預測。建立了果蔬消費估計模型，并結合《中國居民膳食營養素參考日攝入量（2004）》分析出了我國居民營養元素的攝入現狀和中國居民的人體營養健康狀態的發展趨勢。同時給出在營養均衡的條件下的消費選擇以及對我國果蔬生產規模進行戰略性調整的建議，

[關鍵詞]分段線性插值法；線性回歸模型；主成分分析法；聚類分析法；目標規劃

1我國居民主要水果蔬菜的消費估計模型

目前我國的果蔬的品種與產量較以往有了較大的提高，居民關于均衡營養問題的意識較以往有了很大的改善，但仍然不能完全擺脫傳統的飲食習慣。這對我國果蔬的產量和種類有較大的影響。于是，我國果蔬的消費與生產預測展望，科學合理的規劃、調整果蔬的種植形式應該受到廣泛的重視。

由于我國果蔬的品種繁多且相關官方數據的缺失，我們只要篩選出有代表性的果蔬即可，一般情況下選取的果蔬要在數量上超過它們各自總量的90%，且營養成分和含量也滿足研究的需求。我們運用不同的數學手段篩選出主要的果蔬種類，并建立數學模型對其消費量進行估量，研究其發展趨向。

首先，根據國家糧食局和FAOSTAT的數據可以得到產量達到90%的果蔬品種。再利用選出果蔬的2000年到2010年的產量數據與主要水果蔬菜損耗率結合得到相應年份的消費量。最后，分別利用分段線性插值法和線性回歸法對年總消費量進行了估計，并總結其發展趨勢。

1.1模型的假設與符號說明

1.1.1模型假設

假設1：為了計算方便，假設各種類的水果蔬菜沒有進出口，并且在預測時間內沒有政策因素、人為因素等重大變化影響數據預測。

假設2：假定水果蔬菜的總種植面積是不變的。

假設3：種植者收益不考慮種植的生產成本。

假設4：各品種價格按照原有趨勢合理變動。

1.1.2符號說明

x_i：問題中相對應要求的量；dc：人均日消費量（100g）；yc：人均年消費量（萬噸）；fyy：每日攝取水果各營養成分；fyy₀：水果營養成分矩陣；scyy：每日攝取蔬菜各營養成分；scyy₀：蔬菜營養成分矩陣；dyy：每日攝取各營養成分；w：人口數（萬人）；a_ij：表示冬季或夏季選出的7種果蔬所含的6種營養素的量；d⁺正偏差變量；d^-：負偏差變量；fa（i）：水果i的種植面積；fp（i）：水果i的價格：fdc（i）：水果的單位面積產量；va（i）：蔬菜i的種植面積；vp（i）：蔬菜i的價格；vdc（i）：蔬菜i的單位面積產量；fys（i，j）：水果i的營養元素i；

vys（i，j）：蔬菜i的營養元素i；bⁱ：表示中國居民人均日攝人參考量；fsh（i）：水果i的損耗率；c^j：計算出來的7種果蔬的人均日消費量：vsh（i）：蔬菜i的損耗率；x^j：表示第j種果蔬的人均日消費量；h（j）：所選取研究的營養素i；β⁰，β¹：線性回歸系數。

1.2篩選主要果蔬的品種

由于我國的果蔬種類眾多，全部研究是沒有太大的意義的。于是，我們依據國家糧食局給出的數據，可以滿足其總計產量分別超過水果和蔬菜各自總產量的90%，而且所蘊含營養素在成分種類上和含量上可以基本滿足國民的需求的15種水果：蘋果、獼猴桃、梨、葡萄、柑橘類、紅棗、香蕉、柿子、菠蘿、西瓜、荔枝、哈密瓜、龍眼、草莓、桃；16種蔬菜：西紅柿、胡蘿卜、土豆、菠菜、蘑菇、菜花、茄子、韭菜、黃瓜、生菜、南瓜、蒜、白菜、油菜、芹菜、圓白菜。

1.3主要果蔬消費量的估計模型

1.3.1數據處理

依據上面分析出的主要果蔬種類，利用查到的各種果蔬的總產量（數據出自國家糧食局、FAOSTAT和國家統計局），結合主要水果蔬菜的損耗率，我們可以得到果蔬的消費總量（這里我們已經假設沒有進出口）。計算關系式為：果蔬的消費總量=果蔬總產量*（1-田間地頭到大市場損耗率）*（1-大市場到零售市場損耗率）*（1-零售市場到餐桌的損耗率）

利用該關系式可以求得水果和蔬菜的消費總量，如表1，表2所示。

1.3.2主要果蔬消費量的模型建立

1）依據插值法的主要果蔬的消費量估計

我們首先就是對主要果蔬從2000年至2010年的消費x_i，（i=2000，…2010）利用分段線性插值法建立估計模型。

簡而言之，就是將每兩個相鄰的節點用直線連起來，由此形成的一條折線就是分段線性插值函數，記作I_n（w），它滿足I_n（x_i）=y_i，且I_n（x）在每個小區間[x_i，x_i+1]上是線性函數（i=1，…，n），如下：

（1）

用I_n（x）計算x點的插值時，只用到x左右的兩個節點，計算量與節點個數n無關。但n越大，分段越多，插值誤差越小。

利用Madab中的一維插值函數interpl進行求解，可以得到年份與果蔬的消費總量之間的趨勢圖，如圖1所示。

根據圖1不難得到，我國的主要果蔬的消費總量都是呈上升趨勢的。

2）基于回歸分析法的主要果蔬的消費量的估計模型

結合2000年到2010年我國主要水果蔬菜的年消費總量，運用下面的線性回歸方程：

（2）

其中y代表樣水果（或蔬菜）的消費總量，x代表年份，β₀，β₁代表回歸系數，ε表示隨機誤差。

利用Matlab工具箱函數regress，直接對線性回歸函數（2）進行求解。

a）水果總消費量的線性回歸估計

利用上面的分析方法得到的水果消費總量與年份的回歸函數表達式為：y=-1804912.142+906.307x

并且我們可以得到因變量y（水果消費總量）的83.1%可由模型確定，p值為0.0001遠遠小于顯著性水平0.05，因而模型整體上看來是可用的。

同時得到圖2水果消費總量與年份之間的相應的散點圖和線性回歸線以及圖3為了更加精確的建立水果消費總量的線性回歸模型所構建的殘差分布圖：

觀察圖3，我們可以看到除第1個數據外其余殘差的置信區間均包含零點，第1個數據視為異常值，為了將模型正確率提高，我們將異常值剔除后重新計算，可得修正的水果消費總量線性回歸模型：

y=-1339353.191+674.339x

此時因變量y（水果消費總量）的98.5%可由模型確定，p值為1.36*10^-8遠遠小于顯著性水平0.05，且各項指標相較于前一個模型有明顯的改善，因而模型更優于前一個模型。

b）蔬菜總消費量的線性回歸估計

利用同樣的分析方法我們也可以得到蔬菜消費總量與年份的回歸函數表達式為：

y=-2132485.649+1078.319x

并且因變量y（蔬菜消費總量）的92.8%可由模型確定，p值為1，97*10^-6遠遠小于顯著性水平0.05，因而模型整體上是可用的。

同時得到圖4水果消費總量與年份之間的相應的散點圖和線性回歸線以及圖5為了更加精確的建立水果消費總量的線性回歸模型所構建的殘差分布圖：

同樣的我們可以從圖5中看到第7個數據時異常的，除了這個數據其他的置信區間均包含零點，于是我們要將第7個數據剔除，重新計算可以得到下面的修正結果：

y=-2496962.489+1259.859x

此時因變量y（蔬菜消費總量）的96.5%可由模型確定，比未修正時提高了，并且p值為4.215*10^-7遠遠小于顯著性水平0.05的同時也比未修正時要小，因而模型整體上相較于未修改的模型有較明顯的改善。

利用上面得到的水果蔬菜（修改后）的線性回歸模型，我們可以對我國水果蔬菜的消費總量進行預測。

1.4發展趨勢分析

經過以上的分析結果，我們可以得到年總消費量呈現上升趨勢。水果的年消費總量在2003年增長緩慢，但在2004年以后是呈現這穩步線性增長的：蔬菜的年消費總量在2006年有較大的浮動，總量明顯降低，但后來有恢復為穩步線性增長。

2我國居民營養素攝入現狀及預測

要了解我國居民礦物質、維生素、膳食纖維等營養素的攝入近況。我們利用了回歸分析預測至2020年的主要果蔬的年消費量，同時，將國家統計局數據中的歷年人口數，利用Logistic模型進行預測，得到至2020年的人口數，從而，得到至2020年的人均消費量。結合各種果蔬的營養素含量和人均消費量，我們可以得到人均攝入量。將此數據與《中國居民膳食營養素參考日攝入量（2004）》進行對比，可分析出營養元素攝入現狀和中國居民人體營養健康狀況的發展趨勢。

2.1我國居民營養素攝入現狀分析

為簡化問題，選取我國居民消費的三種主要水果：蘋果、梨和橘子，以及三種主要蔬菜：大白菜、菠菜和黃瓜作為研究對象。同時為求出我國居民主要水果蔬菜的人均日消費量，還需要從國家統計局得到2000-2010年全國人口數（萬人），如表3所示：

根據式（3），式（4），式（5）和式（6）求得2000-2010年我國居民從主要的果蔬（每100g）日人均所攝取的各營養成分量。

（3）

（4）

（5）

（6）

根據所求數據以及對比《中國居民膳食營養素參考日攝入量（2004）》，我們得出以下結論：

（1）我國居民從主要的果蔬（每100g）日人均所攝取的營養成分量中，維生素c、E大致能夠達到日攝入量最低需求；

（2）僅依靠主要果蔬，膳食纖維、鈣、鎂、鋅及其他維生素并不能達到日攝入量需求：

（3）我國居民從主要的果蔬（每100g）日人均所攝取的營養成分量呈逐年增長趨勢，

2.2預測2011-2012年我國居民營養素攝入狀態

為簡化問題，我們仍選取我國居民消費的三種主要水果：蘋果、梨和橘子，及三種主要蔬菜：大白菜、菠菜和黃瓜作為研究對象。

根據水果和蔬菜的年消費總量的線性回歸模型，我們可預測出2011-2020年蘋果、梨和橘子以及大白菜、菠菜和黃瓜的年消費總量。再結合2000-2010年全國人口數，利用人口logistic模型，對2011-2020年全國人口數量的預測，如表4：

可得到相應年份我國居民主要果蔬的人均年消費量，由此得到2011-2020年我國居民從主要的水果蔬菜（每100g）日人均所攝取的營養成分量（此處僅列出部分計算數據）：

根據所求數據，對比2000-2010年和2011-2020年我國居民從主要的果蔬（每100g）日人均所攝取的營養成分量以及《中國居民膳食營養素參考日攝入量》，我們得到以下結論：

1）2011-2010年我國居民從主要的果蔬（每100g）日人均所攝取的營養成分量均高于2011-2020年我國居民從主要的果蔬（每100g）日人均所攝取的營養成分量：

2）維生素C、E日攝入量的需求達中等水平；

3）僅依靠主要的水果蔬菜。膳食纖維、鈣、鎂、鋅以及其他維生素仍不能達到日攝入量需求，但與日攝取量的需求差距進一步縮小了。

由此，我們能夠進一步得出結論：至2020年，中國居民的人體營養健康狀態逐步改善。

3保證均衡營養下的消費選擇模型

3.1基于主成分分析法的果蔬營養素分類模型

考慮到各種果蔬所含的營養素的種類之間必然存在較強的相關性，為了避免造成信息的重疊及數據處理的方便性，我們利用主成分分析法將大部分果蔬的營養素分類，將其轉化成少數幾個不相關的綜合營養素指標。

根據果蔬的常見性和所含的營養素的含量和廣泛程度，挑選出以下果蔬作為研究對象，蘋果、梨、桃、棗、哈密瓜西瓜、菠蘿、桂圓、荔枝、香蕉、柑橘、葡萄、柿、獼猴桃、草莓、胡蘿h、茄子、西紅柿、黃瓜、南瓜、蒜苗、韭菜、大白菜、油菜、圓白菜、菜花、菠菜、芹菜、生菜。

用x₁，x₂，…，x₂₁表示以上果蔬所含的營養素（能量、蛋白質、…、煙酸）。用i=1，2，…，29表示29種主要果蔬種類，以上果蔬所含的營養素x₁，x₂，…，x₂₁的取值表示為[a_i1，x_i2，…，x_i21]，構造矩陣A=（a_ij）_29×21。

這里我們對21種果蔬所含的營養素含量利用Matlab進行主成分分析，并得到相關系數矩陣的特征根及貢獻率（由于數據過多，這里不一一列舉）。

可以結果可看出，前7個特征根的累計貢獻率就達到了85.3%，主成分分析效果很好。下面就選取前7個主成分進行分析。

由此可得果蔬營養素的七大主成分分別為：

3.2基于聚類分析的果蔬分類模型

為了研究29種果蔬的相似性及替代性，我們用上面主成分分析法得到的7個主成分作為指標對29種果蔬進行聚類分析，進而得到果蔬按照7種主要的營養素的相似性分類。我們先對每個指標的數據分別進行標準化處理，樣本間相似性采用歐氏距離變量，

它等于G₁，G₂中兩兩樣本點距離的平均，式n₁，n₂中分別為G₁，G₂中的樣本點個數。

利用Matlab求解得到下面這樣的聚類圖，如圖6。

依據上面顯示的結果。我們可以將水果分為5類：第一類為紅棗；第二類為胡蘿卜；第三類為菠菜；第四類為梨和獼猴桃；第五類為其他的果蔬。各類果蔬在營養學角度是可以相互替換的。

3.3利用目標規劃建立夏冬季果蔬的消費戰略

首先，我們在聚類分析法的分類結果中結合當今各種類的果蔬價格，得到冬季和夏季相對便宜的7類水果，如表6所示，來滿足在營養攝入合理的前提下達到購買成本最低得到條件：表6分季節篩選的果蔬品種

然后，根據我國居民營養素攝入量的分析結果，不難發現纖維素、維生素A、鈣、鉀、鐵、鋅，這6種營養素的缺失量相對較大，是我們亟待解決的問題，為此，我們主要依據這6種營養素的攝入來提供消費戰略。

我們想到達到的目標是盡量滿足對上面6種營養素的人均日攝入量，而且由營養素攝入量的分析可以看出目前我們所攝取的量是達不到參考值的，

下面，我們假設a_ij（i=1，…，6：j=1，…，7）表示冬季或夏季選出的7種果蔬所含的6種營養素的量，b_i表示中國居民人均日攝入參考量，c_j表示已經計算出來的7種果蔬的人均日消費量。則x_i表示第i種果蔬的人均日消費量，相應的目標規劃為：

利用Lingo軟件求解得到相對最優的消費量，于是我們就得到分季節的建議人均日消費量，如表7，表8所示。

從上面的表格中可以看出，冬季我們可以多消費梨、棗和大白菜來滿足我們人體每日所需要的營養素；夏季我們應該多消費梨、棗和黃瓜來滿足我們每日的營養素需求，同時還可以使得我們的購買成本比較低。

綜合上面得到的結果，我們可以看到梨、棗這兩種水果是全年理想的消費品種。

4我國果蔬生產規模的戰略性調整

4.1基于目標規劃法的人均年度合理消費模型

為實現人體營養均衡滿足健康需要，同時思考經濟等方面的因素，國家需要對各類果蔬的生產規模做出戰略性調整。

a.選取研究對象：利用主成分分析法和聚類分析法所得到的對常見水果蔬菜的分類，對其中的其他水果和其他蔬菜進行價格排序以及產量排序，我們各選取以下七種主要水果和蔬菜進行研究：

b.數據來源：根據中國種植業信息網查到的2009年以上水果和蔬菜各品種植面積，產量以及畝產量，以及從FAOSTAT網站查得2009年主要水果和蔬菜各品種的年平均價格數據。

c.模型構建：假定水果蔬菜的總種植面積是不變的，我們給營養均衡、購買成本最小化以及種植收益最大化三個目標賦予不同的權重，利用目標規劃原理，對各類果蔬的種植面積進行最優化分配，分別重新得到各類果蔬的種植面積，并根據單位面積產量以及各類果蔬的損耗量，能夠重新計算求得2009年我國居民主要果蔬的合理人均年消費量，模型如下：

4.2模型評價及調整戰略

根據Lingo目標優化模型，我們同時考慮營養均衡，購買成本最小化，種植收益最大化以及土地面積因素，所求得的2009年的主要果蔬的種植面積與2009年的實際種植面積進行對比。由于在優化過程中考慮因素較多，在選擇影響因素時，主觀因素對分析結果有一定影響，所以至2020年我們對主要果蔬的生產規模作以下定性調整：

1）減少蘋果的種植面積，增加獼猴桃的種植面積，其他水果面積暫時不進行調整：

2）大幅減少大白菜的種植面積，減少胡蘿h、茄子、黃瓜的一定種植面積，大幅增加芹菜的種植面積，其他蔬菜種植面積暫時不進行調整。

另外。由Lingo目標最優化模型受啟發，水果生產不同于蔬菜，各種水果都有最佳的生長地區，只有生長在最佳相宜地區的水果，才能健康生長，其水果風味才能達到最佳。是以，今后應該逐步取消不適合種植水果區域的生產，重點發展最適宜地域。

4.3進出口貿易因素及戰略調整

考慮進出口貿易因素，我們以水果研究為主。由FAOSTAT數據整理得到表10.2000-2007年我國水果進出口貿易分析，圖7為我國水果進出口總量分析！

結合前面的分析可知，水果總產量呈現出平緩的連續增長趨勢，占總供應量的99%上下，是中國水果市場的主要供應來源，水果進口量雖逐年上升，但只占到我國水果總供應量的1%左右，對我國水果供應量變化的作用較低。

此外，盡管水果出口量快速增加，但出口量占水果生產量的比例仍較低。我國水果產業已進入買方市場，水果供應量已經能滿足國內消費和出口的需求，可是水果剩余的征象越來越顯著，供給大于需求的矛盾日漸鋒利。

5政策建議

依據前面的研究結果顯示，以改善我國居民的營養素攝入現狀為目標。本文提出以下幾點建議：

5.1實現果蔬品種和地區化的合理配置

在未來十幾年內，我國果蔬總量生產基本保持穩步的增長。在保持果蔬總產量增加的同時，我們應該把重點放在提高果蔬質量和品種結構調整上。應適當減少需求空間漲幅不大的水果種類，更新好的品種以獲得高效益，相關部門應研究制定果蔬種苗生產管理辦法，著力抓好市場管理：不同的水果有其最適宜生長的地區，相關部門應該重點發展最適宜地區的水果生產，

5.2保護國內市場，積極開發國際市場促進果蔬出口

我國是果蔬的生產、消費大國。相關部門應該制定有效、合理的果蔬進出口政策，一方面要符合國際農產品協議的有關市場準入規定，盡量保護國內果蔬生產和國內市場不受國外進口果蔬沖擊。另一方面，果蔬出口是解決國內過剩果蔬的一條途徑。

5.3提高果蔬質量和人民的消費水平

近幾年我國城鎮居民的生活、消費水平快速提升，一定程度上促進了我國果蔬業的快速發展。而城鎮居民對果蔬的要求也逐步提高，因此今后對城鎮的策略是以提高果蔬質量和進行果蔬加工轉化為主，同時由于城鎮中的低收入家庭及偏遠農村地區對水果的要求還處在數量需求階段，因此他們將在很長一段時期內對加快我國果蔬的國內銷售起到促進作用，

5.4加強果蔬市場體系建設，維護果蔬市場秩序

在研究解決的過程中，我們需要查詢大量的果蔬數據，包括各年份果蔬的年平均價格、年產量、年種植面積等數據。由此我們受到啟發，相關部門應當對果蔬的產銷市場秩序進行約束，防止果蔬價格大幅度波動，積極開發市場，創設完善的市場信息網絡體系，加大果蔬批發市場的建設監管力度。

[責任編輯：王偉平]