初中數學二次函數教學實踐與思考

吳生民

二次函數作為初中數學教學的主要內容之一，一直是初中數學教學中一個重點、難點和考點。但結合學生平時對二次函數練習題的作答以及在中考中對二次函數相關題目的應試情況來看，教師在教學中對二次函數的教學要點還沒有有效地傳達給學生。這其中的因素較多，為了有效的提升學生掌握二次函數的能力，我們有必要梳理二次函數的教學要點，采用正確有效的教學方式和教學策略幫助學生正確理解和全面掌握二次函數。

一、引導學生正確理解二次函數的基本概念

初中數學教材中對二次函數的基本概念表達的非常明確，一般中等左右水平的學生通過自己的閱讀和老師的適時點撥都能夠對二次函數的概念有一個基本的理解和認識。但是將二次函數的基本概念融入到具體的練習題當中之后，有部分學生的腦瓜就不太亮堂了，常常會犯一些常識性的錯誤。這個時候，老師就必須引導學生正確理解二次函數的基本概念。要告訴學生，在具體的練習當中，可以從二次函數的關系式開始。首先將二次函數的關系式進行整理，使其右邊是含自變量的代數式，左邊是因變量。其次判別右邊含自變量的代數式是否為整式。再其次判別自變量的項的最高次數是否為2。最后判別二次項的系數是否為0。另外還有一種題目就是根據實際問題列出二次函數的表達式，面對這個問題時，教師要告訴學生立足于二次函數的基本概念，先找出題目中變量之間的關系，從而得到一個等量關系式，最后根據等量關系式列出二次函數的表達式。

二、引導學生靈活應用二次函數的圖像與性質

二次函數的圖像與性質涵蓋的內容繁多而且復雜，學生往往會與此前所學習過的一次函數、反比例函數的圖像與性質相互混淆。因此，教師在教授二次函數的圖像與性質之初，就應該將一次函數、反比函數、二次函數的圖像、畫法、性質等做細致梳理，讓學生在復習的過程中，逐步加深對二次函數的圖像與性質的學習深度。比如做二次函數y=x2的圖像，教師要先講解清楚二次函數的圖像常用的描點法，讓學生明確其中的基本步驟：列表、描點、連線。但在具體的作圖步驟中還要向學生傳遞妙招，可以告訴學生畫圖時圖像應越過端點，表示向上或向下無限延伸；作圖時應注意在對稱軸兩側畫出的曲線是對稱的；頂點不要畫成尖形，應該平滑自然。再比如比較函數y=x2的圖像上若干點的縱坐標的大小，要告訴學生必須注意的步驟：首先是確定這些點的橫坐標的大小，其次是判斷這些點是在圖象對稱軸的左側還是右側，最后根據函數y=x2的增減性進行判斷。其實，在教學利用二次函數圖象及性質解決問題的相關考題時，主要采用的是數形結合的思想，只要告訴學生在作答時按照二次函數圖象的性質進行判定即可知道具體答案。

在二次函數的圖形與性質的教學中我們必須對特殊形式的二次函數之間的關系的講授進行重點剖析。當然這是在學生已經掌握簡單二次函數圖象與性質的基礎上所要認真審視的。例如面對比較函數值大小的習題，我們要告訴學生常用的方法有兩種，一種是圖象法，一種是代入法。圖象法是利用圖象上點的位置比較函數值的大小，這種方法直觀形象。代入法是將自變量的值代入函數表達式，求得函數值，然后比較其大小，這種方法的優點是更準確。在面對具體的問題時，要讓學生根據題意和給出的解題條件靈活選擇適當的方法。

三、引導學生體會二次函數的應用價值

二次函數的應用主要是要求學生能夠分析和表示不同背景下實際問題中變量之間的二次函數關系，并能夠運用二次函數的知識解決實際問題中的最大（小）值的問題。以“利用二次函數求圖形面積的最值問題”為例，我們要告訴學生解二次函數最值問題的基本方法是設法把關于最值的實際問題轉化為二次函數的最值問題，然后按求二次函數最值的方法求解。要告訴學生解答的一般步驟，首先是利用題目中的已知條件和學過的有關的數學公式列出關系式，其次是把關系式轉為二次函數表達式，最后求得二次函數的最大值或者最小值。還要告訴學生對于二次函數y=ax2+ bx+c（a，b，c為常數，a≠0），當自變量的取值范圍是全體實數時，求最值的方法有配方法和公式法，可以根據題目的具體要求靈活選用。

在幫助學生學習“利用二次函數解決最大利潤問題”這一教學內容時，要引導學生把銷售單價和利潤之間的關系用二次函數來表示，由此就可以得到單價為多少時利潤最大，最大利潤又等于多少的結論。在應用時，首先需要準確表示銷售單價和利潤之間的關系和自變量的取值范圍，然后再利用公式法或者配方法求出二次函數的最值。

在幫助學生學習“利用二次函數解決拋物線形問題”這一專題時，要引導學生正確認識到這類問題所給的問題情境，一般都有一個拋物線形無題，比如橋頂或隧道等，這些問題都可以通過構造二次函數表達式來解決，解決這類問題一般是利用數形結合思想和函數思想，合理建立平面直角坐標系，然后設出適當的函數表達式，由已知點所在的位置，利用待定系數法求出未知量，從而得出函數表達式，再由二次函數的性質去分析解決問題。例如已知卡車的高和寬，問卡車是否能安全通過，在問題中，拋物線的函數表達式是首要條件，有時函數表達式已經給出，有時需要先求出來，這就要告訴學生具體情況具體分析。

（作者單位：甘肅省白銀市平川區寶積教育管理中心）