數學反思能力的培養

彭小平

內容摘要：本文針對數學教學中最薄弱的反思性學習這一環節，闡述了數學反思性學習的意義和反思能力培養的實施途徑，希望有助于各位同行在數學教學中培養學生的數學反思能力，推進數學新課程教學改革。

關鍵詞：數學 反思能力

課程標準把“反思”這一教學理念提到了應有的高度：“人們在學習數學和運用數學解決問題時，不斷地經歷直觀感知，……反思與構建等思維過程。這些過程是數學思維能力的具體體現，有助于學生對客觀事物中蘊涵的數學模式進行思考和做出判斷。”新課程非常強調反思，而數學對象的抽象性、數學活動的探索性、數學推理的嚴謹性和數學語言的特殊性，都要求我們能堅持數學反思性學習，才可能洞察數學活動的本質特征。

一.關于數學反思

反思不僅僅是對數學學習的一般性的回顧或重復，而是深究數學活動中所涉及的知識、方法、思路、策略等，具有較強的科學研究性性質。反思性數學學習是相對于操作性數學學習而言的。操作性數學學習是學生憑借自己有限的經驗進行簡單重復的學習活動，不能夠更為有效地提高數學學習效果。

反思性數學學習的基本特征是它的探究性，在數學學習活動中探究其中的問題和答案，不斷調整自己的學習策略，建構自己對問題的理解，產生超越已有信息以外的信息。反思性數學學習還可以使學習者的數學學習活動成為有目標、有策略的主動行為；可以使學習成為探究性、研究性的活動，增強學生的能力和提高個人的創造力。

二.關于數學反思能力

能力可分為一般心理能力和特殊心理能力，數學能力就是一種特殊的心理能力，它是順利完成數學活動所必備的能力。同時，數學能力也是一種復合能力。數學反思能力則屬于較高層次的能力，它與認知能力是有區別的。數學認知能力的發展為數學反思能力的發展提供了基礎，只有具有了很強的數學觀察能力、數學記憶力，才能提高學生的反思能力。

數學反思能力是學習者在數學學習活動中對自己數學認知過程的自我意識、自我監控能力。它以反思的技能和反思的毅力為基礎，并在對數學認知過程的評價、控制和調節中顯示出來。它對數學認知活動起著指導、支配、決定、監控的作用。

三.數學反思能力培養的的實施途徑

教學實踐表明，學生的數學反思能力有必要而且有可能進行培養，以下是筆者的一些主要做法，供同行們參考。

1.建立學習檔案。給自己建立學習檔案，是養成良好反思習慣的途徑，學習檔案內容可豐富多樣，如自己設定的學習目標、好的習題解法或學習方法、容易解錯的習題以及學習失敗的教訓等。一般來說，學習檔案在學期初就應該著手準備，學習過程中隨時做好記錄，不可半途而廢而要持之以恒。

2.聽課反思。沒有反思的聽課是被動的、膚淺的，從教師講解中探索反思問題的方法，學會捕捉引起反思的問題或提出具有反思性的見解。例如，學習對數函數時，可以反思對數函數與指數函數的聯系與區別，以便理解和盡快掌握新知識。

3.解題反思。對問題解答后的結論的正確性的檢驗或提出疑問：是否還有其他解法或更佳解法；能否對問題的題設或結論進行變式；能否把當前的命題進一步推廣等，以便達到舉一反三的目的。因此，筆者就常常鼓勵學生準備一本錯題本，把自己平時做錯的題目集中起來，分析錯因并更正，這樣在復習時可以提醒自己應在哪些方面多注意，以達到事半功倍的效果。

記得在學習高中數學必修二第三章《直線與方程》時，課堂上有這樣一道練習題：求過點P（3，2），并且在兩坐標軸上的截距距離相等的直線方程。因為剛剛學習完直線方程的截距式，所以同學們很快就完成了任務。可是我檢查了三個同學，答案都不對！其中有個同學不解：“老師，我覺得我的過程肯定是正確的！”我讓他把過程板書在黑板上：

解：依題意，設直線在兩坐標軸上的截距均為a，由截距式方程可知直線方程為：+ =1，將點P（3，2）代入上式可得：a=

所以所求直線方程為x+y–5=0

同學們都覺得他的解法沒有錯誤，計算也正確，不知道問題出在哪兒。我沒有馬上把答案公布出來，而是請同學們反思：剛剛學習的直線的截距式方程適合于所有的直線嗎？馬上就有同學主動站起來說：“老師，我知道錯在哪兒了！截距式方程只能在當直線在坐標軸上的截距都不為零時可以運用，如果截距為零就不可以了。而本題中直線在坐標軸上的截距都為零時符合題意，但是用截距式就把這種情況遺漏了！”同學們恍然大悟！馬上拿出錯題本把此題記起來。在期中考試時考了一道類似的題目，這道題目我班的平均得分比兄弟班級高出了4分呢！

4.數學日記。反思是一種習慣和意識，不斷的反思，才會有不斷的進步。能夠將自己對某些習題不同解法的探討、學習情感、體驗的感受，都可以通過數學日記或數學周記記錄下來，它可以使師生之間有一個互動了解、交流的固定橋梁。雖然學生一開始可能對記數學日記不習慣，但是只要自已有意識地堅持下來，就會發現，原來學習數學也是那么地輕松。

總之，為了加快推進新課程改革的進程，提高數學學習的效果，培養數學學習的反思能力不失為一條有效地途徑。

（作者單位：湖南省寧鄉縣第十三高級中學）