初中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)研究與案例分析

伍斌

摘要：數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)，能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)字、圖形、公式等依據(jù)具體特征轉(zhuǎn)化為圖形，以達(dá)到對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)記憶理解的輔助作用，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維，能夠提高學(xué)生對(duì)問題的分析、解決能力，從而加深學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合的理解與掌握。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)教學(xué) 數(shù)形結(jié)合 應(yīng)用案例

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是一種很科學(xué)、先進(jìn)的方法，它能夠高度提煉與概括數(shù)學(xué)課堂中的知識(shí)內(nèi)容，能夠充分激發(fā)學(xué)生的是數(shù)學(xué)思維潛能，挖掘?qū)W生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思維方式的能力。

一、初中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)研究

（一）什么是初中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合

數(shù)形結(jié)合就是利用多媒體教具、教師板書等教學(xué)設(shè)備、方式等，把初中課本上的數(shù)學(xué)知識(shí)用具體的圖形分析形式直觀的展現(xiàn)出來，能夠讓學(xué)生對(duì)所學(xué)或者將要學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)通過圖形結(jié)構(gòu)展現(xiàn)直接傳入大腦，進(jìn)行直觀接受，然后慢慢消化理解。將數(shù)字與圖形結(jié)合起來，就是把抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)具體到圖形中，形成關(guān)聯(lián)，這樣能夠加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，從根本提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)方法。

（二）初中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)研究的意義

學(xué)生可以充分利用數(shù)學(xué)結(jié)合的思想，借助所學(xué)的課本知識(shí)，以點(diǎn)帶面地學(xué)會(huì)掌握多種題型的解題技巧與解題思路，這樣很大程度上能夠提高學(xué)生綜合的總結(jié)能力以及歸納能力，把課堂所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種方法以及全新的思維模式，可以說是一種質(zhì)的飛躍。在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，并借助這種方法，能夠?qū)⑸驳臄?shù)學(xué)知識(shí)趣味化，從而提升學(xué)生的興趣，提高他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力以及學(xué)習(xí)水平。

一般在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合可以大致分為以下幾個(gè)方面：一是在解決一些相關(guān)的函數(shù)問題時(shí)，數(shù)形結(jié)合的方式求解比較容易；二是學(xué)生借助圖形解應(yīng)用題可以讓其盡快理解；三是在解數(shù)學(xué)方程式時(shí)，利用函數(shù)或者圖形更有利于求解；四是與幾何知識(shí)相關(guān)的一些函數(shù)、不等式等，如果借助數(shù)形結(jié)合的方式來進(jìn)行求解的話要容易許多。

二、初中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)案例分析

初中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)中主要有兩種分析方式，一種是用數(shù)字解圖形，另一種是以圖形助數(shù)字。下面我們就結(jié)合實(shí)際應(yīng)用，對(duì)具體案例進(jìn)行分析。

（一）用數(shù)字解圖形的方式

如在學(xué)習(xí)“數(shù)軸”知識(shí)的時(shí)候，教師大多會(huì)利用溫度計(jì)刻度引導(dǎo)出其概念；而對(duì)于“一次函數(shù)”的知識(shí)，畫出函數(shù)圖像時(shí)則需要運(yùn)用“一次函數(shù)”的解析式；證明直角三角形時(shí)候充分運(yùn)用勾股定理的實(shí)踐意義，等等。

例題1：利用方程組y=ax+by，y=ax+b的解來判斷兩條直線的位置關(guān)系。

這個(gè)二元一次方程組的幾何意義就可以判斷兩直線的位置關(guān)系。而它的解就只可能為：唯一解（相交）、無數(shù)個(gè)解（重合）、無解三種（平行）。

例題2：正比例函數(shù)y=kx，反比例函數(shù)y=（5-k）/x（k為常數(shù)，且k不為0），他們兩個(gè)的圖像有一個(gè)交點(diǎn)，且橫坐標(biāo)為2，求兩個(gè)函數(shù)圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)，并以圖像形式表示。

根據(jù)已知交點(diǎn)橫坐標(biāo)為2，可以得出以下方程組y=2ky，y=（5-k）/2，可以將y消掉，得到2k=（5-k）/2，最后解得k=1。

這樣就能夠解出正比例函數(shù)的表達(dá)式為：y=x，反比例函數(shù)的表達(dá)式為：y=4/x，根據(jù)橫坐標(biāo)為2，求出縱坐標(biāo)也為2，得出交點(diǎn)坐標(biāo)（2，2）、（-2，-2）（根據(jù)圖像成中心對(duì)稱的特點(diǎn)），最終在數(shù)軸上畫出兩個(gè)函數(shù)的圖像。

（二）用圖形助數(shù)字的方式

圖形助數(shù)字的方式是數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用中運(yùn)用最多的方法。比如說，在學(xué)習(xí)“冪的乘除”與“因式分解”時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過運(yùn)算長方形的面積推到出平方差公式，等等。

例題3：利用求圖形面積的方法，證明兩個(gè)數(shù)和的完全平方公式。

大正方形的面積為（a+b）（a+b）即（a+b）的平方，將大正方形的面積分成多個(gè)小正方形的面積，和分別為a的平方，2ab，b的平方，由此可以得出（a+b）的平方=a的平方+2ab+b的平方。

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，可以說數(shù)形結(jié)合的思想起到關(guān)鍵性的作用，一種是通過數(shù)字解圖形，另一種是以圖形助數(shù)字的方法，將二者相互結(jié)合，相互轉(zhuǎn)化，從而加深學(xué)生的理解，教師把握好結(jié)合的時(shí)機(jī)，就能將數(shù)形結(jié)合的思想正確有效的引入數(shù)學(xué)教學(xué)中，提高數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)效率，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平。

三、結(jié)語

隨著我國初中數(shù)學(xué)教學(xué)的體制改革的不斷深入，以往單一的數(shù)學(xué)教學(xué)模式也終將被其多樣化的教學(xué)方式逐漸取代。就數(shù)學(xué)本身而言，是一門邏輯性、抽象性極強(qiáng)的學(xué)科，通過理論分析以及教學(xué)案例解析證明，數(shù)形結(jié)合是一種科學(xué)且有效的創(chuàng)新教學(xué)法，它不但能將枯燥的數(shù)學(xué)知識(shí)形象化，還能讓學(xué)生更容易理解，還能夠通過這種方法培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力，是提高學(xué)習(xí)效率的一種有效方式。

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