淺談面積法在幾何證明中的應用

楊敏欣

摘 要：在初中幾何題中，經常會碰到一些和垂線段有關的問題，這就要求學生要懂得利用特殊位置法猜測垂線段之間的數量關系，善于構造三角形并利用三角形面積之間的數量關系證明結論。

關鍵詞：面積法；垂線段；等邊三角形；幾何證明

探究內容：

①探究直角三角形三邊與斜邊上的高的數量關系。

②如圖2，等腰△ABC中，AB=AC，P是底邊BC上一動點P到兩腰的距離分別為PE、PF，PE+PF是一個定值嗎？該定值會等于誰？證明你的猜想。

如果P點在BC或CB的延長線上，你又能得到什么結論？

把等腰三角形改成等腰梯形，還有同樣的結論嗎？

③如圖3，在矩形ABCD中，P是AB上一動點，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，PE+PF是一個定值嗎？本探究題和探究②有聯

系嗎？

④如圖4，等邊△ABC中，P是三角形內任意一點P到三邊的距離分別為PD、PE、PF，PD+PE+PF是定值嗎？該定值會等于誰？證明你的猜想。當P點在等邊三角形ABC外部時，上述的和還會是定值嗎？

參考文獻：

[1]朱德祥，朱維宗.初等幾何研究[M].高等教育出版社，2003.

[2]余昌紅.淺談等面積法在幾何題中的應用[J].新課程導學，2011（13）.