一種均衡考慮鋰電池內部能量損耗和充電速度的多段恒流充電方法

劉 偉 吳海桑 何志超 孫孝峰 楊 耕

(1.滄州師范學院機械與電氣工程學院 滄州 061001 2. 清華大學自動化系 北京 100084 3.燕山大學電力電子節能與傳動控制河北省重點實驗室 秦皇島 066004)

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一種均衡考慮鋰電池內部能量損耗和充電速度的多段恒流充電方法

劉 偉1吳海桑2何志超2孫孝峰3楊 耕2

(1.滄州師范學院機械與電氣工程學院 滄州 061001 2. 清華大學自動化系 北京 100084 3.燕山大學電力電子節能與傳動控制河北省重點實驗室 秦皇島 066004)

鋰電池快速充電方法應該均衡考慮電池的安全、壽命和充電時間。為此，應該控制鋰電池的溫度或能量損耗。提出一種均衡考慮鋰電池能量損耗和充電時間的多段恒電流充電方法。首先，通過測試不同電流的恒流工況充電電壓曲線，建立鋰電池直流內阻隨荷電狀態(SOC)和電流I變化的函數關系式。其次，簡化恒流段內能量損耗計算表達式，并設計用于均衡充電時間和能量損耗的充電目標方程。最后，設計一條權重變化曲線以確定各個恒流段的充電電流。此方法實驗過程簡單，充電電流的計算過程簡單。通過與恒流充電方法的實驗比較，驗證了該方法的優點。

鋰電池直流內阻 充電時間 能量損耗 恒流充電 權重

0 引言

鋰電池具有功率密度高、能量密度高、工作溫度范圍寬、壽命長、無記憶效應、自放電率低等優點，是未來電動汽車動力電池的主要發展趨勢[1,2]。鋰電池使用過程中，溫度是影響其壽命和安全性的主要影響因素之一。在一定溫度范圍內，鋰電池溫度越高，壽命衰減越快[3-5]。由于發生在鋰電池直流內阻上的能量損耗是鋰電池溫升的主要熱源，所以充電電流對鋰電池性能和壽命的影響較大[6,7]。

雖然傳統的恒流快速充電方法能夠減少充電時間，但會造成鋰電池的能量損耗大、溫升大、端電壓高、壽命短等不利影響[8]。多段恒流充電方法被認為是一種改進的工程性充電方法，其主要優點包括延長電池壽命、提高電池充放電效率、縮短充電時間等[9,10]。目前，多段恒流充電方法的恒流分段數量并沒有準確的依據，一般分為4～5段，且優化目標各有不同。文獻[11-13]采用全局優化算法計算各段的優化電流，例如遺傳算法(Genetic Algorithm，GA)、蟻群算法(Ant Colony Algorithm，ACA)、粒子流算法(Particle Swarm Optimization Algorithm，PSOA)等。文獻[14,15]采用塔古奇方法，應用正交矩陣方法設計了若干組實驗，根據實驗數據搜索最優的充電模式。綜上所述，已有的多段恒流充電方法是基于大量的實驗數據，且尋優方法比較復雜，不便于實際應用。

為了改善這些問題，并綜合考慮鋰電池壽命和充電時間，本文提出一種均衡考慮鋰電池內部能量損耗和充電速度的多段恒流充電方法，通過控制能量損耗，間接控制對鋰電池壽命的影響。相比已有的優化充電方法，本文提出的充電方法可大大減小所需預做實驗量，計算優化充電電流的算法較為簡單，并且可根據應用需要靈活控制權重變化規律。首先采用基于恒流外特性和荷電狀態(Stage of Charge，SOC)的電池直流內阻測試方法，得到不同電流恒流充電工況下的直流內阻變化曲線，建立鋰電池直流內阻隨SOC和電流I變化的函數關系式。據此，建立用權重兼顧充電時間和能量損耗的目標方程，并簡化能量損耗計算公式。為了易于工程實現，本文提出變權重多段恒流充電方法，該方法根據鋰電池極限充電電流曲線設計權重變化曲線，進而得到不同恒流段的優化充電電流。

1 鋰電池直流內阻辨識

基于鋰電池直流內阻模型，通過分別預做不同電流對應的恒流充電工況實驗，采用基于恒流外特性和荷電狀態的電池直流內阻測試方法測得特定電流下的直流內阻曲線。據此，采用線性擬合法建立直流內阻關于SOC和電流I變化的函數關系式，并將此式的仿真結果與實驗數據進行對比。

1.1 鋰電池模型和直流內阻測試

本文方法基于鋰電池直流內阻模型，其具體形式如圖1所示[16,17]。由于本文將鋰電池放在恒溫箱中，并且所有實驗均在25 ℃溫度下進行，所以將由充電電流I引起的較小溫升問題劃歸為電流I的影響中。直流內阻R是隨SOC和電流I變化的函數，記作R(SOC,I)，故直流內阻模型滿足

U(SOC,I)=Uoc(SOC)+R(SOC,I)I

(1)

式中，Uoc(SOC)為開路電壓；U(SOC,I)為鋰電池的端電壓。

圖1 電池直流內阻模型Fig.1 Internal DC resistance battery model

鋰電池SOC采用帶庫倫效率系數的安時積分方法進行計算，即

(2)

式中，SOC(t0)為電池充電初始的荷電狀態；t0、tf分別為充電開始和結束時間；η(I)為電流I的庫倫效率系數，便于將不同電流計算得到的SOC值與標準電流對應的SOC值進行歸一化處理；C為電池容量。

為了解決傳統直流內阻測試方法需增加大量實驗進行反復測試等問題，文獻[17]提出了一種基于恒流外特性和SOC電池直流內阻測試方法，該方法將不同恒流工況下的電池荷電狀態變化過程進行歸一化處理，從而能夠利用恒流充放電端電壓曲線來獲取不同工作電流及SOC條件下的直流內阻。本文采用此方法進行直流內阻的測試，具體過程由三個步驟組成。

1.1.1 預實驗

針對本文所提出的方法，定義：①充電結束的標志是鋰電池端電壓達到截止電壓3.65 V；② 0.2C電流作為充電過程中的標準電流。

在25 ℃室溫條件下，分別采用0.2C、0.4C、0.6C、0.8C、1.0C五個電流對鋰電池進行恒流充電實驗。在計算非標準電流所對應的SOC值時，需要與標準電流進行折算，即求充電電流I對應的庫倫效率系數η(I)[15]。

當使用標準電流I0=0.2C電流對鋰電池進行充電時，SOC變化范圍為0～1.0；采用其他電流I對鋰電池進行充電，當鋰電池端電壓達到3.65 V時，改用I0=0.2C繼續對鋰電池進行充電，端電壓再次達到3.65 V，認為此時電池SOC近似為1.0，本文將這種充電過程記作I&I0。所有實驗均使用0.2C電流對鋰電池進行放電。實驗使用型號為HX1865130AF的磷酸鐵鋰電池有兩種容量，即10 A·h和8.5 A·h，具體參數見表1。

表1 電池規格

不同充電方式的充、放電容量數據見表2，其中Qd為鋰電池采用電流I0進行放電的放電容量，QI為在充電過程I&I0中電流I充入的容量，QI0為在充電過程I&I0中電流I0充入的容量。根據表2中數據進行曲線擬合，得到庫倫效率系數的計算式為

η(I)=0.106I3-0.232I2+0.171I+0.974

(3)

表2 不同充電方式的充、放電容量數據

1.1.2 直流內阻測試

采用文獻[17]中的直流內阻計算方法，由式(2)和式(3)可將不同恒流工況下的電池荷電狀態變化過程歸一化，然后利用式(1)可近似求得兩個工作電流I1和I2的代數平均值(I1+I2)/2對應的直流內阻曲線，如圖2所示。直流內阻計算式為

(4)

圖2 直流內阻變化曲線Fig.2 DC resistance curves

1.1.3 開路電壓測試

根據電池的直流內阻模型，使用工作電流I=0.2C電流對電池進行充、放電，由式(1)可得開路電壓變化曲線。

1.2 直流內阻函數的辨識

由圖2可知，不同電流對應的直流內阻曲線變化趨勢相似，且在同一SOC條件下充電電流越大，直流內阻越小。這是因為在鋰電池充電過程中，雖然充電電流大小不同，但是鋰電池內部物質在相同SOC條件下的化學反應過程類似，僅內部物質的反應速率不同，所以對外表現為鋰電池的直流內阻及端電壓相似。

不同電流對應的直流內阻曲線變化趨勢相近，則選擇某一電流對應的直流內阻曲線作為基準曲線，通過作差并求得此直流內阻差值的函數，即可得到不同電流對應的直流內阻增量變化規律。具體步驟如下。

1.2.1 內阻增量隨SOC變化曲線

本文選定I1=0.5C對應的直流內阻曲線R1(SOC,I1)作為基準曲線，然后將電流I分別為0.3C、0.4C、0.7C、0.8C、0.9C時對應的直流內阻曲線R(SOC,I)與基準直流內阻曲線作差，在相同SOC條件下兩個直流內阻相減，即

ΔR(SOC,I)=R(SOC,I)-R0(SOC,I0)

(5)

根據直流內阻增量的變化曲線，以SOC為自變量對其進行曲線擬合。擬合函數的次數選取得越高，得到的擬合效果越好。本文得到的直流內阻增量變化曲線較為平緩，故采用二次函數對內阻增量曲線進行擬合即可得到較好效果，即

ΔR(SOC,I)=a(I)SOC2+b(I)SOC+c(I)

(6)

1.2.2 直流內阻增量方程系數隨電流的變化曲線

基于式(6)對每個電流的直流內阻數據進行擬合處理，可得式(6)中各電流I對應的系數a(I)、b(I)和c(I)，其關系如圖3所示。

圖3 系數隨電流變化曲線Fig.3 Coefficient versus current curves

根據系數變化特點，分別采用二次函數、一次函數和三次函數對a(I)、b(I)和c(I) 進行曲線擬合，擬合公式和數值分別為

a(I)=-0.000 084 61I2+0.002 1I-0.008 1

(7)

b(I)=-0.001 2I+0.005 7

(8)

c(I)=-0.000 012I3+0.000 264 5I2-

0.001 8I+0.003 9

(9)

1.2.3 辨識結果與分析

根據以上辨識過程所得到的直流內阻函數，在允許范圍內可得到任意充電電流所對應的直流內阻變化曲線。由式(4)可得0.6C電流對應的直流內阻計算數據，并將該數據與以上直流內阻仿真數據對比，說明本文直流內阻辨識的準確性，結果如圖4所示。

圖4 直流內阻辨識效果Fig.4 DC resistance identification

由圖4可知，0.6C電流對應的直流內阻相對誤差不超過2%，采用這種直流內阻函數辨識方法可得到較為準確的直流內阻曲線。但是，當計算電流與基準曲線電流相差較大時，產生的誤差可能會增大。本文通過對不同生產廠商和容量的磷酸鐵鋰電池分別進行實驗，得到結果類似，故可得到初步結論：通過對磷酸鐵鋰電池在相應條件下進行少量的恒流工況實驗，采用此種方法均可求得相應的直流內阻函數關系式，以供優化充電方法或電池管理系統使用。

2 目標方程的建立

在充電過程中，充電能量損耗較低的情況下充電時間越短越好。然而，二者是相互矛盾的，需要建立包含兩個目標的關系式。

在SOC尺度下，本文所設計的多段恒流充電方法共分為10段，每個恒流充電階段的ΔSOC均為0.1。具體分段數并不唯一，可根據需求進行改變。當SOC變化范圍為0～0.9時，根據每段的權重值和目標方程計算優化充電電流值；當SOC>0.9時，由于鋰電池直流內阻急劇上升，為了減少鋰電池發熱量，本文選用0.2C電流對鋰電池進行充電。

2.1 充電時間與能量損耗

在鋰電池充、放電過程中，鋰電池內部存在能量損耗，這部分能量損耗是鋰電池溫度升高的主要原因；隨著電流的增大，損耗加劇，溫升增加。而溫度是影響鋰電池壽命和安全性的主要因素之一[5]。在一定溫度范圍內，鋰電池溫度越高，壽命衰減越快[3,4]。因此，本文將充電能量損耗作為目標方程中的一個因素。

由式(2)、式(3)可得電流I對應的充電時間t為

(10)

根據歐姆定律及電功計算公式，可得充電過程中的能量損耗為

(11)

當SOC從零開始，分別用0.2C、0.4C、0.6C、0.8C、1.0C的電流充電，所得充電能量損耗如圖5所示。

由圖5可知，當SOC處于特定變化范圍段ΔSOC=0.1時可得Wloss(SOC,I)隨電流I的變化曲線。通過對各SOC段內的能量損耗曲線進行以電流I為自變量的曲線擬合，可得各ΔSOC段內的能量損耗簡化計算式為

Wloss(SOC(i),I)=k(i)I+g(i)

(12)

式中，Wloss(SOC(i)，I)為電流I在第i個ΔSOC內的損耗，例如，SOC(2)代表SOC變化范圍為0.1～0.2；k(i)、g(i)為該SOC(i)段內所對應的方程系數，具體取值見表3。

圖5 充電能量損耗曲線Fig.5 Charging energy loss curve

表3 能量損耗公式中系數k(i)和g(i)取值

2.2 目標方程

工程應用中，用戶往往希望鋰電池能夠在較短時間內充入的能量越多越好，并且損耗能量越小越好。能量損耗對鋰電池的影響在上文中已進行了初步分析，在此不再贅述。本文設定的目標方程包括充電時間和能量損耗。在SOC段內，目標方程J中所有參數均無量綱，計算式為

J=αMt+(1-α)Wloss(SOC,I)

(13)

式中，t為充電時間；α為時間在目標方程中所占的權重；M為度量常數，為確保兩個目標有相同的量級，本文取0.707 2(即當I=0.5C、α=0.5時,使目標方程中兩項取值相等得M值)。式(13)右邊第一項代表充電時間，第二項代表充電過程的損耗，充電損耗主要發生在直流內阻上。

經過分析，目標方程J只有一個極小值點且為最小值。因此，可通過對式(13)進行求導，并令其等于零，即可得到在電流取值范圍內的優化充電電流I。

2.3 充電電流計算結果

當α分別取0.3、0.5、0.7時，通過式(13)得到SOC在0～0.9(ΔSOC為0.1)范圍內的優化充電電流，見表4。

表4 不同α值對應的各個SOC(i)段內的充電電流

由表4、圖2可知，在權重系數恒定時，每個SOC(i)內，優化充電電流大小的變化趨勢與直流內阻變化趨勢有關。當直流內阻較大時，計算得到的優化電流較小；當直流內阻較小時，計算得到的優化電流較大。

充電過程，由于鋰電池內部反應物質的變化，在不同的恒流充電階段內，鋰電池對充電時間和能量損耗兩個因素的敏感程度不同。在不同恒流充電階段，相同的能量損耗會對鋰電池的壽命產生不同的影響。根據鋰電池特性，可設計一種能夠體現這種敏感程度的方法，即變權重多段恒流充電方法。

3 變權重多段恒流充電方法

鋰電池充電過程中，由于其內部化學反應物質的濃度和其他特性會有變化，進而對充電電流的大小需求不同，所以需要動態均衡控制充電能量損耗和充電速度，以滿足鋰電池的充電特性需求。然而，鋰電池直流內阻模型不能全面反映鋰電池內部化學反應過程，故權重變化曲線的設計還需借鑒鋰電池其他方面的知識。

3.1 鋰電池特性分析

鋰電池正常充電過程：在充電初期，內部電解質中的鋰離子濃度較大，石墨負極板上鋰離子與電子結合速度較快，允許用大電流進行充電；隨著充電過程的進行，電解質內部鋰離子濃度下降，石墨負極板上鋰離子與電子結合速度變慢[18],若繼續用大電流對鋰電池進行充電，在石墨負極上會形成鋰金屬，當鋰金屬積累到一定程度時，便會刺穿鋰電池的固體電解質界面膜(SEI膜)，從而在電解液中形成鋰枝晶[19]。

當鋰枝晶過多、充電電流過大時，部分鋰枝晶不能完全消失，隨后脫離負極并殘留在電解液中，進而加速鋰電池壽命衰減[19]。隨著鋰電池充電過程的進行，鋰電池可接受的充電電流逐漸遞減[20]。

3.2 變權重多段恒流充電方法的實施

鋰電池充電過程，需要設計一條合適的權重變化曲線，進而控制充電電流，使得鋰電池充電時間短、充入電量多，壽命衰減慢。為了滿足鋰電池充電特性需求，基于本文目標方程，提出一種變權重多段恒流充電方法。

鋰電池端電壓是內部物質反應過程的外在表現，極限充電電流曲線可以反映鋰電池內部一些特性。據此，本文設計了一條權重變化曲線，用于描述鋰電池內部的化學反應特性。

3.2.1 鋰電池極限充電電流

定義極限充電電流是在特定SOC條件下，鋰電池端電壓不超過設定極限值所對應的充電電流值。在此，本文設定的鋰電池極限電壓為3.65 V，鋰電池充電的極限充電電流為

(14)

3.2.2 權重變化曲線設計實例

依據極限充電電流曲線，得到鋰電池充電特性的先驗知識：在鋰電池允許的充電電流變化范圍內，充電開始時，鋰電池反應物質濃度大，允許采用較大電

流充電，即在充電初期，充電時間的重要性大于能量損耗，即使電池溫度上升也不會對壽命造成較大影響；在充電末期，鋰電池內部反應物濃度減小，大電流充電會對鋰電池壽命造成較大影響，故而能量損耗的重要性較大，應減小電池溫度[5,19]。在電池充電初期，溫度的適量增加會增加鋰電池內部化學物質的活性，促進化學反應的進行，降低鋰電池的內阻，這對充電是有利的。

據此，本文設計了一條權重變化曲線，設計過程為：在充電開始時，權重為1；在充電結束時，權重為0；在SOC變化范圍為0～1時，將極限電流變化曲線上各點值除以極限電流最大值，從而得到此階段內的權重變化曲線。綜上所述，可得到目標方程中權重的變化曲線，如圖6所示。

圖6 權重變化曲線Fig.6 Weight change curve

由于采用多段恒流充電方法，整個充電過程共分為10段，需要將連續的權重變化曲線變換為各個恒流充電階段內的定值。具體變換過程如下：在各個SOC(i) 階段內(SOC<0.9)，取權重變化曲線在該階段內的代數平均值作為此段內的權重值α(i)。

鋰電池的整個充電過程中，變權重多段恒流充電方法是通過在各個恒流充電階段內改變目標方程式(13) 中的權重值，從而可均衡考慮當前的充電速度和能量損耗。根據式(13)和各個恒流充電階段內得到的權重值，可計算得到9個SOC段內的優化充電電流，計算結果見表5。

表5 各個SOC(i)段內對應的權重和優化充電電流

本文提出的變權重多段恒流充電方法主要指在整個充電過程中權重值是根據鋰電池特性改變,以使當前充電電流與鋰電池特性更加匹配，依據不同方法可設計出不同的權重變化曲線，而本文只是給出其中一條權重變化曲線實例。

4 實驗與分析

根據本文提出的多段恒流充電方法和設計的權重變化曲線，對兩種容量規格的磷酸鐵鋰電池(10 A·h和8.5 A·h)分別進行實驗，并與恒流充電方式進行比較，結果見表6和表7。

表6 10 A·h鋰電池實驗數據

表7 8.5 A·h鋰電池實驗數據

由于本所提出的變權重多段恒流充電方法中的最后階段采用0.2C電流充電直到鋰電池端電壓達到截止充電電壓，這樣能夠使鋰電池在較小充電電流條件下充入較多的電荷。當只采用單一電流恒流充電方法充電直到鋰電池端電壓達到截止充電電壓時，若充電電流大于0.2C，則充入的電荷必然小于上述充電方法充入的電荷。由以上分析可知，無法準確確定上述變權重多段恒流充電方法所對應的單一電流恒流充電方法的等價倍率電流值(約0.47C)，若采用電流0.47C對鋰電池進行單一電流恒流充電，所充入的電荷比本文方法充入的少，進而所需時間也必然短，然而這種對比實驗沒有實質性的對比效果。本文采用多組單一電流(0.3C、0.4C、0.5C和0.6C)恒流充電過程作為對比實驗，以對比本文多段恒流充電方法與單一恒流充電方法的區別，從而能夠更加全面地體現本文方法的特點。

由表6可知，本文提出的多段恒流充電方法與0.4C恒流充電方式相比，時間減少20 min，即充電時間縮短13.8%，充入的容量增加0.7%，溫度升高0.3 ℃，但充電末期溫度較低。與0.3C恒流充電方式相比，充入的容量近似相等，時間減少了70 min，即充電時間縮短36%，溫度升高0.3 ℃，但充電末期溫度較低。

充電過程中，10 A·h容量的鋰電池電流、電壓和溫度變化曲線如圖7所示。由圖7可知，本文提出的充電方法具有如下特點：在充電初期，溫升較快，隨著充電電流逐漸減小，鋰電池溫度降低，這與本文假設鋰電池溫度特性的先驗知識相符；在充電末期，鋰電池端電壓較低。因此，根據權重變化曲線，本文提出的充電方法能夠達到預期目的。

圖7 電流、電壓和溫度變化曲線Fig.7 Curves of current, voltage and temperature

隨著充電的進行，本文方法中的充電電流逐漸減小，故可以減小電池內部的極化現象，即減小直流內阻兩端的超電勢，增加鋰電池壽命。在充電末期，鋰電池端電壓降低，如將此方法應用到電池組可減小電池組端電壓的不一致性，增加電池組充入的總電量，減弱電池組內個別單體電池的超電勢，從而可增加電池組的整體壽命[8,21]。由于鋰電池性能相對其他種類的蓄電池而言較好，且充放電過程持續的時間較長(本文均采用小倍率電流進行放電，一次放電過程需持續5 h)，若采用此充電方法對鋰電池壽命進行實驗分析，將會花費數年時間，故本文僅采用該充電方法開展了對鋰電池壽命的定性分析，而沒有作定量分析。

容量為8.5 A·h的磷酸鐵鋰電池的充電過程與10 A·h鋰電池類似，在此不作贅述，只給出實驗結果，見表7。以上實驗結果說明，本文設計的多段變權重恒流充電方法適合不同容量的磷酸鐵鋰電池，根據鋰電池特性所設計的權重變化曲線，能夠滿足預期充電要求，減小了充電時間，增加了充入電荷量。

5 結論

在均衡考慮鋰電池內部能量損耗和充電速度的前提下，本文提出一種多段恒流充電方法。其要點是：①直流內阻測試方法可得到以SOC和充電電流為變量的直流內阻函數，從而為考慮鋰電池損耗的快充方法提供了基礎；②建立用于均衡能量損耗和充電速度的充電目標方程；③該方法基于極限電流設計變化的權重曲線，得到了多段恒流充電指令的工程方法。

實驗結果表明上述方法具有如下優點：增加鋰電池充入電荷量，降低電池端電壓，降低鋰電池溫度，計算過程簡單，便于實際應用。基于該方法和所用鋰電池的具體特性，用戶可進一步設計合適的權重變化曲線，以得到合適的充電電流指令。

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(編輯 張洪霞)

A Multistage Current Charging Method for Li-Ion Battery ConsideringBalance of Internal Consumption and Charging Speed

LiuWei1WuHaisang2HeZhichao2SunXiaofeng3YangGeng2

(1.College of Mechanical and Electrical Engineering Cangzhou Normal University Cangzhou 061001 China 2.Department of Automation Tsinghua University Beijing 100084 China 3.Key Lab of Power Electronics for Energy Conservation and Motor Drive of Hebei Province Yanshan University Qinhuangdao 066004 China)

A fast charging method should make a balance between battery′s safety/cycle life and charging time. For that the battery's temperature or energy loss should be controlled in the method. This paper proposed a charging method of Li-ion battery to balancing internal consumption and charging speed. Firstly, based on the constant current charging voltage curves of the Li-ion battery, the method gave a procedure to get the relationship of the internal resistances with stage of charge (SOC) and charge currents. Then the energy loss function was simplified and an objective function was designed for balancing charging time and the loss. Finally, for real time implementation, a multistage current charging curve is designed with different balance weight factors in each stage. Experiment shows the advantages.

Li-ion battery internal direct current resistance, charging time, energy loss, constant current charging, weight factor

國家自然科學基金項目資助(U1510208,61273045和51361135705)。

2016-01-11 改稿日期2016-04-25

TQ152

劉 偉 男，1990年生，碩士研究生，研究方向為動力鋰電池的應用。

E-mail：liuw0214@sina.com(通信作者)

吳海桑 男，1990年生，碩士研究生，研究方向為動力鋰電池管理系統。

E-mail：whs19900810@sina.com