有壓隧洞襯砌開裂過程的擴展有限元分析

彭云楓,呂 穩,秦江海

(三峽大學水利與環境學院,湖北宜昌443002)

有壓隧洞襯砌開裂過程的擴展有限元分析

彭云楓,呂 穩,秦江海

(三峽大學水利與環境學院,湖北宜昌443002)

隧洞襯砌在高內水壓力作用下普遍開裂,威脅結構安全。基于擴展有限元法(XFEM),分別構建了圓形和馬蹄形斷面的隧洞襯砌模型,對比分析不同襯砌形式和襯砌厚度對襯砌結構開裂的影響。結果顯示,相同荷載和襯砌厚度的情況下,馬蹄形斷面襯砌裂縫貫穿,而圓形則沒有貫穿；對馬蹄形斷面襯砌進行體形優化后,裂縫長度縮短,結構安全性提高；對比分析了不同襯砌厚度圓形斷面的裂縫長度。

隧洞；襯砌；裂縫；擴展有限元法(XFEM)

0 引 言

近年來,我國水工隧洞的建設取得了很大發展,隧洞的結構安全性特別是開裂問題也引起廣泛關注[1]。實際工程中,隧洞襯砌開裂的原因很多,如高內水壓力等因素都可能使襯砌產生裂縫[2],進而危及工程的安全。選擇適當的隧洞開挖斷面,使隧洞襯砌受力狀態更加合理,避免出現結構破壞,是水工隧洞襯砌設計的首要問題。襯砌結構設計和計算方法有很多種,目前普遍采用的有彈性力學法、結構力學法及有限元法[3-4]。有限元法對開裂這樣的強不連續問題有其自身的局限性；而擴展有限元法(XFEM)使間斷的描述獨立于網格,增加了描述非連續問題的靈活性,改進了一般有限元處理非連續問題的不足。董玉文等[5]利用XFEM進行了混凝土重力壩的水力劈裂的數值研究；呂楊等[6]基于XFEM與熱力耦合的方法,研究了寒潮作用下水閘的開裂特性；尹冠生等[7]基于XFEM模擬了彈性力學經典解中的有限大平板的裂縫問題,并模擬了三點彎曲梁的裂縫擴展過程；胡少偉等[8]運用XFEM模擬三點彎曲梁,并與試驗做對比,結果表明,XFEM模擬值與試驗值在起裂韌度、失穩韌度等方面存在差異,但總體相差不大,可以有效模擬含初始裂縫的三點彎曲梁的裂縫擴展過程。

本文采用XFEM對不同斷面形式的隧洞襯砌進行計算分析,模擬襯砌裂縫的萌生及擴展過程,得到一些裂縫擴展的規律,展示出XFEM研究開裂問題的可行性及其獨特的優越性。

1 不同斷面形狀的襯砌結構分析

1.1 工程概況

某水工引水隧洞為有壓引水發電隧洞,總長15 km,圍巖以Ⅱ、Ⅲ類巖體為主。設計提出2種不同的開挖斷面方案：方案一為圓形斷面,襯砌后半徑為2.35 m；方案二為馬蹄形斷面,頂拱半徑為2.35 m,底拱和邊拱半徑則為4.7 m。襯砌厚度為40 cm。隧洞襯砌幾何模型見圖1。

圖1 隧洞襯砌幾何模型(單位：m)

1.2 模型建立及計算參數

建模時,隧洞圍巖模型的計算范圍取洞徑的3～5 倍,本文取洞徑的4.2倍,圍巖范圍足夠大。假定初期支護經過較長時間后才加混凝土襯砌,不考慮地應力的影響,只考慮襯砌后的結構應力,模型為平面應變問題。不同斷面形式的有限元網格模型見圖2。

圖2 不同斷面形式的有限元網格

水工隧洞的圍巖采用Ⅱ類圍巖的力學參數,襯砌采用C20混凝土。材料力學參數見表1。

隧洞圍巖底端為y向約束,左右部分則為x向約束,其他部分均為自由節點。為了對比分析不同斷面形式隧洞襯砌的受力特性,2種方案均采用同一種工況,即運行期內水壓力(0.914 MPa)、襯砌自重和圍巖壓力的荷載組合。

表1 材料力學參數

1.3 計算結果

圖3為40 cm厚的馬蹄形及圓形斷面襯砌在相同工況下的應力分布及裂縫擴展情況。從圖5可知：

(1)馬蹄形斷面襯砌的第一主應力的最大值比圓形斷面的大；圓形斷面應力分布比較規則,左右側的內拱部分應力較大；馬蹄形斷面則在底角過渡處應力較大。

(2)馬蹄形斷面襯砌在左右底角過渡處各產生1條裂縫,且右邊的裂縫貫穿；而圓形斷面襯砌雖然在左右側內拱部位產生了很多細小的裂縫,但并沒有貫穿。

圖3 不同斷面形式的襯砌第一主應力(單位：Pa)

馬蹄形斷面襯砌裂縫隨水荷載發展過程見圖4。水荷載為0.525 MPa時,底角過渡段應力最大,裂縫可能會產生在襯砌的右下角；水荷載為0.547 MPa時,初始裂縫萌生,右底角轉折處產生1條細小裂縫；水荷載為0.749 MPa時,隨著荷載的不斷增加,裂縫繼續擴展,底角轉折處的裂縫釋放了部分應力；水荷載加載到0.914 MPa的運行荷載時,裂縫擴展完成,襯砌右邊底角轉折處的裂縫貫穿,為襯砌中裂縫擴展最長的。

圖4 馬蹄形斷面襯砌裂縫隨水荷載擴展過程

馬蹄形斷面襯砌單條最長裂縫的裂縫長度-水荷載關系見圖5。從圖5可知,當水荷載達到0.525 MPa時,裂縫開始發生,隨著荷載的增加,裂縫的長度不斷擴展,達到設計荷載時,裂縫長度最大,單條最長裂縫的最大擴展長度為0.544 m。

圖5 馬蹄形斷面襯砌最長裂縫長度-水荷載關系

由于圓形斷面受力相對均勻,左右內拱部位的裂縫擴展情況相似,故取圓形斷面右側的一部分觀察裂縫的擴展過程。圓形斷面襯砌裂縫隨水荷載發展過程見圖6。從圖6可知,水荷載為0.525 MPa時,右邊內拱處的應力較大,容易在此產生裂縫；水荷載為0.547 MPa和0.749 MPa時,右邊內拱的應力繼續增大；水荷載達到運行荷載0.914 MPa時,右邊內拱處產生多條細小裂縫。

圖6 圓形斷面襯砌裂縫隨水荷載擴展過程

圓形斷面襯砌單條最長裂縫長度-水荷載關系見圖7。從圖7可知,水荷載為0.834 MPa時,裂縫萌生,初裂荷載較大,短時間內荷載增加到運行荷載,單條最長裂縫的長度短時間內迅速增加,增長趨勢近乎為線性,單條最長裂縫的最大擴展長度為0.124 m。

圖7 圓形斷面襯砌最長裂縫長度-水荷載關系

由以上可知,圓形斷面襯砌應力分布均勻,初裂荷載較大,而馬蹄形斷面襯砌因存在幾何的轉角,底腳過渡處容易應力集中,初裂荷載較小。在相同的運行荷載下,圓形斷面的襯砌在圓拱右邊內側產生許多細小的裂縫,單條最長裂縫的長度較之馬蹄形斷面短；而馬蹄形斷面的襯砌則在底腳過渡處產生了貫穿性的裂縫,很大程度上影響結構的安全性。綜上所述,圓形斷面襯砌更適合作為有壓隧洞的襯砌形式。

1.4 馬蹄形斷面的優化

馬蹄形斷面由于存在底角的過渡轉折處,容易在此處產生應力集中并形成貫穿裂縫。但馬蹄形斷面形式施工過程較圓形簡單,在一些情況下也可作為合適的斷面形式。

改進過渡段的轉折部分優化馬蹄形斷面結構,使結構受力狀態更加均勻。把折角過渡優化為光滑的曲線過渡(見圖8)。優化后的斷面襯砌計算結果見圖9。從圖9可知,由于存在裂尖的應力集中,優化后襯砌的第一主應力最大值較優化前稍有增大；底角過渡段的裂縫并沒有貫穿,裂縫數量只有2條。

圖8 馬蹄形斷面的優化

圖9 優化的馬蹄形斷面襯砌應力分布(單位：Pa)

優化后的馬蹄形斷面襯砌單條最長裂縫長度-水荷載關系見圖10。從圖10可知,優化后的馬蹄形斷面襯砌的初裂水荷載為0.641 MPa,較優化前增大,單條最長裂縫的長度為0.289 m,也比優化前更短。

圖10 優化后的馬蹄形斷面襯砌最長裂縫長度-水荷載關系

由以上可知,在相同設計荷載下,優化后的馬蹄形斷面襯砌裂縫沒有貫穿,且初裂荷載有所提高；單條最長裂縫長度縮短,結構安全性增強,達到了優化效果。

2 圓形斷面不同厚度襯砌計算

由上可知,40 cm厚的圓形斷面襯砌產生了許多條裂縫。為此,有必要進一步研究圓形斷面不同厚度襯砌的應力及裂縫擴展特點。圓形斷面不同厚度襯砌第一主應力計算結果見圖11。從圖11可知,30 cm厚的襯砌第一主應力最大,其次為40 cm,最小的是50 cm；30 cm厚的襯砌裂縫擴展長度最長,40 cm厚的次之,50 cm的最短。

圖11 圓形斷面不同厚度襯砌第一主應力(單位：Pa)

不同厚度襯砌在設計荷載作用下的單條最長裂縫長度分布見圖12。從圖12可知, 襯砌厚度為30 cm 的限裂效果最差；襯砌厚度從30 cm增加到40 cm后,裂縫長度縮短了0.125 m,效果較為明顯；而襯砌厚度從40 cm增加到50 cm后,襯砌單條最長裂縫縮短0.05 m,效果已經不顯著。考慮到40 cm的襯砌較50 cm的襯砌造價低,綜合各方面因素,本工程有壓隧洞的襯砌厚度宜采用40 cm。

3 結 語

本文建立了有壓隧洞不同斷面形式的襯砌有限元模型,運用XFEM研究了隧洞襯砌裂縫的萌生及擴展過程,得到了不同斷面形式隧洞襯砌和圓形斷面不同厚度襯砌的應力分布及裂縫擴展規律,結論如下：

(1)運用XFEM計算分析不同斷面形式及厚度的有壓隧洞襯砌的裂縫擴展規律表明，XFEM處理開裂這樣的強不連續問題的可行性和適用性。

(2)在設計荷載作用下,馬蹄形斷面襯砌裂縫貫穿,而圓形斷面襯砌裂縫沒有貫穿,圓形斷面受力狀態也優于馬蹄形。圓形斷面襯砌更為合適作為有壓隧洞的襯砌形式。

(3)對馬蹄形斷面結構形式進行優化,可以一定程度上改善襯砌結構的受力特性,提高結構安全性。

(4)綜合結構受力及造價等因素,本工程圓形斷面襯砌厚度宜采用40 cm。

[1]段樂齋. 我國水工隧洞設計的進展[J]. 水電站設計, 2000, 16(4)： 85-87.

[2]段樂齋. 水工隧洞設計規范(DL/T 5195—2004)解讀[J]. 水電站設計, 2005, 21(3)： 7-13.

[3]蒲春平, 夏才初, 李永盛. 隧道的溫度應力及由其引起的裂縫開展規律的研究[J]. 中國公路學報, 2000, 13(2)： 76-79.

[4]葉飛, 何川, 夏永旭. 隧道襯砌裂縫的跟蹤監測與分析研究[J]. 土木工程學報, 2010, 43(7)： 97-104.

[5]董玉文, 任青文. 重力壩水力劈裂分析的擴展有限元法[J]. 水利學報, 2011, 42(11)： 1361-1367.

[6]呂楊, 張社榮, 于茂, 等. 基于XFEM的寒潮作用下水閘開裂性狀分析[J]. 水利水運工程學報, 2015(3)： 95-100.

[7]尹冠生, 周肖飛. 基于XFEM的損傷擴展模擬[J]. 長安大學學報： 自然科學版, 2013, 33(2)： 69-72.

[8]胡少偉, 魯文妍. 基于XFEM的混凝土三點彎曲梁開裂數值模擬研究[J]. 華北水利水電大學學報： 自然科學版, 2014, 35(4)： 48-51.

(責任編輯 楊 健)

Extended Finite Element Analysis of Pressure Tunnel Lining Cracking Process

PENG Yunfeng, Lü Wen, QIN Jianghai

(College of Hydraulic & Environmental Engineering, China Three Gorges University, Yichang 443002, Hubei, China)

The lining of tunnel generally cracks under the action of high internal water pressure, which will threat to structural safety. Based on Extended Finite Element Method (XFEM), the lining models of tunnels with circular and horseshoe cross section are built respectively, and the impacts of different lining cross section shape and lining thickness on lining structure cracking are analyze and compared. The results show that, (a) under the conditions of same load and lining thickness, the lining crack of tunnel with horseshoe cross section penetrates through whole lining, but the lining crack of tunnel with circular cross section does not penetrate through; (b) after optimizing the shape of tunnel with horseshoe cross section, the crack length is shortened and the safety of structure is improved; and (c) the lengths of crack of tunnel with circular cross section under different lining thickness are also compared．

tunnel; lining; crack; Extended Finite Element Method (XFEM)

圖12 圓形斷面不同襯砌厚度最長裂縫長度分布

2016-06-26

湖北省自然科學基金資助項目(2014CFB235)

彭云楓(1982—),男,湖北大冶人,副教授,博士,研究方向為壩工結構設計和方法．

TV672.1

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0559-9342(2017)02-0040-04