基于一種快速冪次滑模趨近律的電力系統混沌控制

路 堯

(四川大學電氣信息學院，四川 成都 610065)

基于一種快速冪次滑模趨近律的電力系統混沌控制

路 堯

(四川大學電氣信息學院，四川 成都 610065)

存在于電力系統中的混沌振蕩如若不及時加以控制，將會造成停電事故等危害。為分析一個二階電力系統的混沌振蕩動力學行為，采用李雅普諾夫指數圖的方法；并有針對性地對指數趨近律、比例積分控制等傳統滑模趨近律所暴露的抖振現象、收斂速度慢以及動態響應不平滑等問題加以改進，進而提出一種快速冪次滑模趨近律。仿真實驗結果表明，此方法可大幅度改善系統動態過程并有效消除抖振，且具有優越魯棒性。

電力系統混值振蕩；指數趨近律；比例積分控制；快速冪次滑模趨近律

0 引 言

隨著電力系統規模的不斷發展和增大，外界擾動引起的電壓失穩常導致混沌振蕩的產生。而對于電力系統這樣一個強耦合、非線性的動態系統，其動力學行為[1]受其自身參數的影響。外界擾動幅值達到一定條件將會使系統出現混沌振蕩[2-6]，系統會出現解列，進而出現停電事故。近些年發生在一些國家的大停電事故就是由混沌振蕩導致的。

因此，國內外學者紛紛對混沌振蕩產生機理進行探究分析。文獻[7]將不同失穩模式下的電力系統與混沌振蕩的關系進行了闡述。文獻[8]研究了電力系統混沌動力學行為在負荷擾動和有界噪聲下的軌跡。文獻[9]將電壓失穩與混沌分叉之間的關系進行了詳述。文獻[10]利用Melnikov方法和橢圓積分法研究了二階電力系統混沌振蕩的條件。

目前用于電力系統混沌控制的方法有很多種，如比例積分控制、滑?？刂芠11]等?；？刂埔蚱湓诳刂七^程中強大的對外擾動魯棒性而被廣泛應用，但隨之而來的抖振問題卻對系統控制的精確性和耗能產生嚴重影響，更有甚者引發系統失穩。因此，如何使系統在最快趨近于穩定狀態的過程中消除抖振成為研究重點。針對控制抖振方面的問題，國內外學者有很多研究。由于常規PI控制存在比例、積分系數難整定，動態響應速度慢，易產生超調，并且純積分環節難以無差地跟蹤正弦形式的混沌振蕩信號等一系列缺點。

下面分析了二階電力系統模型的動力學行為，并在指數趨近律的滑?？刂苹A上提出了一種快速冪次的滑模趨近律。在保證系統以更快速度趨近滑模面的同時，針對趨近律的魯棒項進行了改進，縮短了系統逼近滑模面所用的時間，有效抑制了抖振。數值仿真實驗表明，所提出的快速冪次滑模控制方法優于常規PI控制和指數趨近律的滑?？刂?，驗證了該方法對平息電力系統混沌振蕩的可行性和有效性。

1 電力系統模型及其動力學分析

1.1 數學模型

采用同步電動機的二階電力系統簡化模型，該模型方程如下：

(1)

式中：δ、ω為兩臺電機之間的相對電角度和相對轉速，即δ=δ1-δ2,ω=ω1-ω2；Pmax為電機的電磁功率;Pm為電機的輸入機械功率；Pξ和β分別為系統擾動負荷幅值和頻率；D、H為阻尼系數和等值時間慣性常數。

1.2 混沌振蕩現象的產生[12]

為便于研究，取式(1)中第二式參數分別為a=1,b=0.02,c=0.2,F=0.2593,H=100,則可得簡化公式為

(2)

圖1 系統發生混沌振蕩的平面相圖

周期性的負荷擾動達到一定數值將會引起系統產生混沌振蕩現象。因此，在以上給定初值條件下計算系統于負荷擾動變化時的李雅普諾夫指數，并繪制指數圖，如圖2所示。

由圖2可知，系統有兩個李雅普諾夫指數，且最大值為正值，證明其已經處于混沌振蕩狀態。同時，亦可從系統的時域圖(圖3)上觀察到，當混沌振蕩發生時，系統功角和角速度分別都處于非周期、無規則的振動。此狀態將會對電力系統穩定性產生嚴重影響，甚至可能引發大規模停電。

圖2 系統李雅普諾夫指數變化曲線

圖3 系統混沌振蕩狀態時功角和角速度時域曲線圖

2 基于一種快速冪次趨近律的滑?？刂破髟O計

2.1 常規滑?？刂苹驹?/p>

滑?？刂萍椿Ｗ兘Y構控制，其根據系統特定要求的動態特性設計滑模面，并依據特定的控制律迫使系統狀態沿特定路徑運動收斂到該切換平面，進而在此平面上運動至控制目標。由于傳統滑模變結構控制存在嚴重抖振問題，使得系統狀態在進入滑模面時產生高頻抖動，表現形式為在切換平面附近上下穿越，故而增加能耗，降低精確性。為削弱抖振，加快趨近速度，在原有指數趨近律的基礎上設計了一種基于快速冪次趨近律的滑模控制，使得系統狀態在快速收斂接近滑模面的同時能夠平滑運動至控制目標。

2.2 快速冪次滑模趨近律

為達到消除系統抖振的目的，高為炳教授提出了等速趨近律、指數趨近律等比較實用的趨近律。通過改變適當參數來優化系統趨近過程的運動軌跡，進而使滑動模態得以較好實現。相較而言，等速趨近律存在趨近速度慢的問題；而指數趨近律雖然在遠離滑模面的趨近階段速度較快，但因含有常數項，故而在靠近滑模面時易產生較大抖振：因此，為了保持系統在趨近滑模面運動過程的高速率以及靠近并進入滑模狀態時的平滑性，提出一種快速冪次滑模趨近律。

分別給出指數趨近律和快速冪次趨近律的表達式如下：

(3)

(4)

不難看出，式(3)的指數項將保證系統狀態能夠快速收斂并接近滑模面，但式中第二項卻會使其在進入滑模面時產生上下穿越滑模的效果，故而產生明顯抖振。其中k>0,k1>0,k2>0,ε>0,0

2.3 控制器設計

對比于式(2)，處于混沌振蕩狀態下的系統方程需在式(2)中加入控制量u，且令控制目標為發電機功角，即為狀態變量x1=δ。故受控系統可寫為

(5)

取受控系統式(5)跟蹤目標r(t)=0，則系統狀態變量引起的誤差向量為

(6)

(7)

故而式(5)可記為

(8)

常規滑動模態即滑模面可設為s=ce1+e2，則其導數形式為

(9)

由所采用指數趨近律

(10)

可以得到相應的控制律為

u=-ce2+sine1+0.02e2-0.2-0.259 3cost-ks-εsgn(s)

(11)

若采用所提及的快速冪次趨近律

(12)

則可知控制律為

u=-ce2+sine1+0.02e2-0.2-0.259 3cost-k1s-k2|s|asgn(s)

(13)

為突出以上兩種趨近律的優越性，此處引入傳統PI控制進行參考比較，其控制律即u=kp(x1-r)+ki∫(x1-r)dt，則其化為

u=kpx1+ki∫x1dt

(14)

控制律的選擇直接關系到控制器的優劣，所以除了選取PI控制作為基準對照，還分別采用指數趨近律和快速冪次趨近律的滑模趨近過程對比圖來驗證其各自趨近階段的收斂快慢以及動態品質特點。

3 算例仿真

分別采用基于指數趨近律、快速冪次趨近律的滑?？刂苼韺﹄娏ο到y混沌振蕩進行平抑。設系統參數為a=1，b=0.02，c=0.2，F=0.259 3，H=100；PI控制器參數為kp=50，ki=0.1， 指數趨近律控制器的參數為k=5×103，ε=5；快速趨近律的控制器參數為k1=5×103，k2=5，c=150。

系統初值為(δ0,ω0)=(0.43,0.003)，Simulink仿真100s，得出3種不同控制條件下的功角誤差控制曲線，如圖4所示。處于混沌振蕩狀態下的電力系統功角誤差在基于兩種趨近律控制器作用下，呈明顯收斂趨勢，并逐漸恢復至系統同步。而PI控制下的功角跟蹤誤差卻表現出幅值圍繞零點作隨時間緩慢減小的振蕩運動。相比之下，前兩種控制方案能使系統誤差在有限時間內快速平滑收斂至0，并削弱了抖振，從而減少了控制輸入能量。

圖4 電力系統功角時間變化圖

綜合前兩種控制策略的比較，所提出的基于快速冪次趨近律的滑模控制在遠離滑模面時與基于指數趨近律控制方案的趨近速度相近；但在接近滑模面時卻表現出慢速平滑的特性，這是由于趨近律用冪次項函數代替了符號函數。故相較于后者，能有效消除其因進入滑模面時速度過快引起的系統抖振現象，并減小其控制輸入振幅，從而達到減小控制輸入能量的目的，表現出了3種方案之中的最優控制性能。

4 結 語

運用李雅普諾夫指數圖對一個二階電力系統混沌振蕩動力學行為進行詳細分析；并針對指數趨近律、PI控制律所暴露出的抖振現象、收斂速度慢、動態響應不平滑等問題，提出了一種基于快速冪次趨近律的滑?？刂品桨竵碛行揭窒到y振蕩至恢復同步，得到了顯著的收效。仿真結果表明，基于此趨近律的控制策略對系統狀態在遠離滑模面時能保證其快速收斂，而在接近滑模面時能使系統狀態慢速平滑地進入，顯著地改善了系統在控制階段的運動品質；并有效地削弱了抖振，減小了控制能量，顯示了其優質魯棒性，在未來控制發展領域將會有不錯的應用。

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If the chaos oscillation in power system cannot be controlled in time, it will cause power outages and other hazards. In order to analyze the dynamic behavior of chaotic oscillation of a two order power system, the method of Lyapunov exponent chart is adopted. The problems about the chattering phenomenon, slow convergence speed and non-smooth dynamic response exposed by the traditional sliding mode reaching laws such as the exponential reaching law and the proportional integral control are improved, and then a fast power sliding mode reaching law is proposed. The simulation results show that the proposed method can greatly improve the dynamic process of the system and eliminate the chattering effectively, and it has excellent robustness.

chaos oscillation in power system; exponential reaching law; proportional plus integral control; fast power sliding mode reaching law

TM732

A

1003-6954(2017)02-0062-04

2016-12-04)

路 堯(1989)，碩士研究生，從事電力系統混沌振蕩、電力市場方面的研究。