基于一種快速冪次滑模趨近律的電力系統(tǒng)混沌控制

路 堯

(四川大學(xué)電氣信息學(xué)院，四川 成都 610065)

基于一種快速冪次滑模趨近律的電力系統(tǒng)混沌控制

路 堯

(四川大學(xué)電氣信息學(xué)院，四川 成都 610065)

存在于電力系統(tǒng)中的混沌振蕩如若不及時(shí)加以控制，將會(huì)造成停電事故等危害。為分析一個(gè)二階電力系統(tǒng)的混沌振蕩動(dòng)力學(xué)行為，采用李雅普諾夫指數(shù)圖的方法；并有針對性地對指數(shù)趨近律、比例積分控制等傳統(tǒng)滑模趨近律所暴露的抖振現(xiàn)象、收斂速度慢以及動(dòng)態(tài)響應(yīng)不平滑等問題加以改進(jìn)，進(jìn)而提出一種快速冪次滑模趨近律。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，此方法可大幅度改善系統(tǒng)動(dòng)態(tài)過程并有效消除抖振，且具有優(yōu)越魯棒性。

電力系統(tǒng)混值振蕩；指數(shù)趨近律；比例積分控制；快速冪次滑模趨近律

0 引 言

隨著電力系統(tǒng)規(guī)模的不斷發(fā)展和增大，外界擾動(dòng)引起的電壓失穩(wěn)常導(dǎo)致混沌振蕩的產(chǎn)生。而對于電力系統(tǒng)這樣一個(gè)強(qiáng)耦合、非線性的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，其動(dòng)力學(xué)行為[1]受其自身參數(shù)的影響。外界擾動(dòng)幅值達(dá)到一定條件將會(huì)使系統(tǒng)出現(xiàn)混沌振蕩[2-6]，系統(tǒng)會(huì)出現(xiàn)解列，進(jìn)而出現(xiàn)停電事故。近些年發(fā)生在一些國家的大停電事故就是由混沌振蕩導(dǎo)致的。

因此，國內(nèi)外學(xué)者紛紛對混沌振蕩產(chǎn)生機(jī)理進(jìn)行探究分析。文獻(xiàn)[7]將不同失穩(wěn)模式下的電力系統(tǒng)與混沌振蕩的關(guān)系進(jìn)行了闡述。文獻(xiàn)[8]研究了電力系統(tǒng)混沌動(dòng)力學(xué)行為在負(fù)荷擾動(dòng)和有界噪聲下的軌跡。文獻(xiàn)[9]將電壓失穩(wěn)與混沌分叉之間的關(guān)系進(jìn)行了詳述。文獻(xiàn)[10]利用Melnikov方法和橢圓積分法研究了二階電力系統(tǒng)混沌振蕩的條件。

目前用于電力系統(tǒng)混沌控制的方法有很多種，如比例積分控制、滑模控制[11]等。滑模控制因其在控制過程中強(qiáng)大的對外擾動(dòng)魯棒性而被廣泛應(yīng)用，但隨之而來的抖振問題卻對系統(tǒng)控制的精確性和耗能產(chǎn)生嚴(yán)重影響，更有甚者引發(fā)系統(tǒng)失穩(wěn)。因此，如何使系統(tǒng)在最快趨近于穩(wěn)定狀態(tài)的過程中消除抖振成為研究重點(diǎn)。針對控制抖振方面的問題，國內(nèi)外學(xué)者有很多研究。由于常規(guī)PI控制存在比例、積分系數(shù)難整定，動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度慢，易產(chǎn)生超調(diào)，并且純積分環(huán)節(jié)難以無差地跟蹤正弦形式的混沌振蕩信號(hào)等一系列缺點(diǎn)。

下面分析了二階電力系統(tǒng)模型的動(dòng)力學(xué)行為，并在指數(shù)趨近律的滑模控制基礎(chǔ)上提出了一種快速冪次的滑模趨近律。在保證系統(tǒng)以更快速度趨近滑模面的同時(shí)，針對趨近律的魯棒項(xiàng)進(jìn)行了改進(jìn)，縮短了系統(tǒng)逼近滑模面所用的時(shí)間，有效抑制了抖振。數(shù)值仿真實(shí)驗(yàn)表明，所提出的快速冪次滑模控制方法優(yōu)于常規(guī)PI控制和指數(shù)趨近律的滑模控制，驗(yàn)證了該方法對平息電力系統(tǒng)混沌振蕩的可行性和有效性。

1 電力系統(tǒng)模型及其動(dòng)力學(xué)分析

1.1 數(shù)學(xué)模型

采用同步電動(dòng)機(jī)的二階電力系統(tǒng)簡化模型，該模型方程如下：

(1)

式中：δ、ω為兩臺(tái)電機(jī)之間的相對電角度和相對轉(zhuǎn)速，即δ=δ1-δ2,ω=ω1-ω2；Pmax為電機(jī)的電磁功率;Pm為電機(jī)的輸入機(jī)械功率；Pξ和β分別為系統(tǒng)擾動(dòng)負(fù)荷幅值和頻率；D、H為阻尼系數(shù)和等值時(shí)間慣性常數(shù)。

1.2 混沌振蕩現(xiàn)象的產(chǎn)生[12]

為便于研究，取式(1)中第二式參數(shù)分別為a=1,b=0.02,c=0.2,F=0.2593,H=100,則可得簡化公式為

(2)

圖1 系統(tǒng)發(fā)生混沌振蕩的平面相圖

周期性的負(fù)荷擾動(dòng)達(dá)到一定數(shù)值將會(huì)引起系統(tǒng)產(chǎn)生混沌振蕩現(xiàn)象。因此，在以上給定初值條件下計(jì)算系統(tǒng)于負(fù)荷擾動(dòng)變化時(shí)的李雅普諾夫指數(shù)，并繪制指數(shù)圖，如圖2所示。

由圖2可知，系統(tǒng)有兩個(gè)李雅普諾夫指數(shù)，且最大值為正值，證明其已經(jīng)處于混沌振蕩狀態(tài)。同時(shí)，亦可從系統(tǒng)的時(shí)域圖(圖3)上觀察到，當(dāng)混沌振蕩發(fā)生時(shí)，系統(tǒng)功角和角速度分別都處于非周期、無規(guī)則的振動(dòng)。此狀態(tài)將會(huì)對電力系統(tǒng)穩(wěn)定性產(chǎn)生嚴(yán)重影響，甚至可能引發(fā)大規(guī)模停電。

圖2 系統(tǒng)李雅普諾夫指數(shù)變化曲線

圖3 系統(tǒng)混沌振蕩狀態(tài)時(shí)功角和角速度時(shí)域曲線圖

2 基于一種快速冪次趨近律的滑模控制器設(shè)計(jì)

2.1 常規(guī)滑模控制基本原理

滑模控制即滑模變結(jié)構(gòu)控制，其根據(jù)系統(tǒng)特定要求的動(dòng)態(tài)特性設(shè)計(jì)滑模面，并依據(jù)特定的控制律迫使系統(tǒng)狀態(tài)沿特定路徑運(yùn)動(dòng)收斂到該切換平面，進(jìn)而在此平面上運(yùn)動(dòng)至控制目標(biāo)。由于傳統(tǒng)滑模變結(jié)構(gòu)控制存在嚴(yán)重抖振問題，使得系統(tǒng)狀態(tài)在進(jìn)入滑模面時(shí)產(chǎn)生高頻抖動(dòng)，表現(xiàn)形式為在切換平面附近上下穿越，故而增加能耗，降低精確性。為削弱抖振，加快趨近速度，在原有指數(shù)趨近律的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了一種基于快速冪次趨近律的滑模控制，使得系統(tǒng)狀態(tài)在快速收斂接近滑模面的同時(shí)能夠平滑運(yùn)動(dòng)至控制目標(biāo)。

2.2 快速冪次滑模趨近律

為達(dá)到消除系統(tǒng)抖振的目的，高為炳教授提出了等速趨近律、指數(shù)趨近律等比較實(shí)用的趨近律。通過改變適當(dāng)參數(shù)來優(yōu)化系統(tǒng)趨近過程的運(yùn)動(dòng)軌跡，進(jìn)而使滑動(dòng)模態(tài)得以較好實(shí)現(xiàn)。相較而言，等速趨近律存在趨近速度慢的問題；而指數(shù)趨近律雖然在遠(yuǎn)離滑模面的趨近階段速度較快，但因含有常數(shù)項(xiàng)，故而在靠近滑模面時(shí)易產(chǎn)生較大抖振：因此，為了保持系統(tǒng)在趨近滑模面運(yùn)動(dòng)過程的高速率以及靠近并進(jìn)入滑模狀態(tài)時(shí)的平滑性，提出一種快速冪次滑模趨近律。

分別給出指數(shù)趨近律和快速冪次趨近律的表達(dá)式如下：

(3)

(4)

不難看出，式(3)的指數(shù)項(xiàng)將保證系統(tǒng)狀態(tài)能夠快速收斂并接近滑模面，但式中第二項(xiàng)卻會(huì)使其在進(jìn)入滑模面時(shí)產(chǎn)生上下穿越滑模的效果，故而產(chǎn)生明顯抖振。其中k>0,k1>0,k2>0,ε>0,0

2.3 控制器設(shè)計(jì)

對比于式(2)，處于混沌振蕩狀態(tài)下的系統(tǒng)方程需在式(2)中加入控制量u，且令控制目標(biāo)為發(fā)電機(jī)功角，即為狀態(tài)變量x1=δ。故受控系統(tǒng)可寫為

(5)

取受控系統(tǒng)式(5)跟蹤目標(biāo)r(t)=0，則系統(tǒng)狀態(tài)變量引起的誤差向量為

(6)

(7)

故而式(5)可記為

(8)

常規(guī)滑動(dòng)模態(tài)即滑模面可設(shè)為s=ce1+e2，則其導(dǎo)數(shù)形式為

(9)

由所采用指數(shù)趨近律

(10)

可以得到相應(yīng)的控制律為

u=-ce2+sine1+0.02e2-0.2-0.259 3cost-ks-εsgn(s)

(11)

若采用所提及的快速冪次趨近律

(12)

則可知控制律為

u=-ce2+sine1+0.02e2-0.2-0.259 3cost-k1s-k2|s|asgn(s)

(13)

為突出以上兩種趨近律的優(yōu)越性，此處引入傳統(tǒng)PI控制進(jìn)行參考比較，其控制律即u=kp(x1-r)+ki∫(x1-r)dt，則其化為

u=kpx1+ki∫x1dt

(14)

控制律的選擇直接關(guān)系到控制器的優(yōu)劣，所以除了選取PI控制作為基準(zhǔn)對照，還分別采用指數(shù)趨近律和快速冪次趨近律的滑模趨近過程對比圖來驗(yàn)證其各自趨近階段的收斂快慢以及動(dòng)態(tài)品質(zhì)特點(diǎn)。

3 算例仿真

分別采用基于指數(shù)趨近律、快速冪次趨近律的滑模控制來對電力系統(tǒng)混沌振蕩進(jìn)行平抑。設(shè)系統(tǒng)參數(shù)為a=1，b=0.02，c=0.2，F(xiàn)=0.259 3，H=100；PI控制器參數(shù)為kp=50，ki=0.1， 指數(shù)趨近律控制器的參數(shù)為k=5×103，ε=5；快速趨近律的控制器參數(shù)為k1=5×103，k2=5，c=150。

系統(tǒng)初值為(δ0,ω0)=(0.43,0.003)，Simulink仿真100s，得出3種不同控制條件下的功角誤差控制曲線，如圖4所示。處于混沌振蕩狀態(tài)下的電力系統(tǒng)功角誤差在基于兩種趨近律控制器作用下，呈明顯收斂趨勢，并逐漸恢復(fù)至系統(tǒng)同步。而PI控制下的功角跟蹤誤差卻表現(xiàn)出幅值圍繞零點(diǎn)作隨時(shí)間緩慢減小的振蕩運(yùn)動(dòng)。相比之下，前兩種控制方案能使系統(tǒng)誤差在有限時(shí)間內(nèi)快速平滑收斂至0，并削弱了抖振，從而減少了控制輸入能量。

圖4 電力系統(tǒng)功角時(shí)間變化圖

綜合前兩種控制策略的比較，所提出的基于快速冪次趨近律的滑模控制在遠(yuǎn)離滑模面時(shí)與基于指數(shù)趨近律控制方案的趨近速度相近；但在接近滑模面時(shí)卻表現(xiàn)出慢速平滑的特性，這是由于趨近律用冪次項(xiàng)函數(shù)代替了符號(hào)函數(shù)。故相較于后者，能有效消除其因進(jìn)入滑模面時(shí)速度過快引起的系統(tǒng)抖振現(xiàn)象，并減小其控制輸入振幅，從而達(dá)到減小控制輸入能量的目的，表現(xiàn)出了3種方案之中的最優(yōu)控制性能。

4 結(jié) 語

運(yùn)用李雅普諾夫指數(shù)圖對一個(gè)二階電力系統(tǒng)混沌振蕩動(dòng)力學(xué)行為進(jìn)行詳細(xì)分析；并針對指數(shù)趨近律、PI控制律所暴露出的抖振現(xiàn)象、收斂速度慢、動(dòng)態(tài)響應(yīng)不平滑等問題，提出了一種基于快速冪次趨近律的滑模控制方案來有效平抑系統(tǒng)振蕩至恢復(fù)同步，得到了顯著的收效。仿真結(jié)果表明，基于此趨近律的控制策略對系統(tǒng)狀態(tài)在遠(yuǎn)離滑模面時(shí)能保證其快速收斂，而在接近滑模面時(shí)能使系統(tǒng)狀態(tài)慢速平滑地進(jìn)入，顯著地改善了系統(tǒng)在控制階段的運(yùn)動(dòng)品質(zhì)；并有效地削弱了抖振，減小了控制能量，顯示了其優(yōu)質(zhì)魯棒性，在未來控制發(fā)展領(lǐng)域?qū)?huì)有不錯(cuò)的應(yīng)用。

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If the chaos oscillation in power system cannot be controlled in time, it will cause power outages and other hazards. In order to analyze the dynamic behavior of chaotic oscillation of a two order power system, the method of Lyapunov exponent chart is adopted. The problems about the chattering phenomenon, slow convergence speed and non-smooth dynamic response exposed by the traditional sliding mode reaching laws such as the exponential reaching law and the proportional integral control are improved, and then a fast power sliding mode reaching law is proposed. The simulation results show that the proposed method can greatly improve the dynamic process of the system and eliminate the chattering effectively, and it has excellent robustness.

chaos oscillation in power system; exponential reaching law; proportional plus integral control; fast power sliding mode reaching law

TM732

A

1003-6954(2017)02-0062-04

2016-12-04)

路 堯(1989)，碩士研究生，從事電力系統(tǒng)混沌振蕩、電力市場方面的研究。