經濟數學分析課程教學改革的幾點思考

趙文強

（重慶工商大學 數學與統計學院，重慶 400067）

摘要：本文結合教學實踐，對經濟數學分析課程的教學內容、教學方式、考核方式和教學方法等方面改革進行初步探討，以促進經管類專業學生的數學素養和數學能力水平的提高。

關鍵詞：經濟數學分析；教學改革

中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2017）21-0142-02

數學分析課程是大學數學類專業的必修基礎課程，是培養基礎數學研究人才的重要課程。然而隨著自然科學和社會科學的發展，在許多學科領域需要很深的高等數學知識背景。為了滿足學科發展的需要，近年來，在許多經管類專業也開始使用數學分析教程，不但可以滿足專業培養的需要，而且可以培養學生的邏輯思維和抽象思維能力。然而，由于經管類專業的學生數學基礎和思維方式的不同，如何很好地開展教學，提高教學質量，完成教學目標，是教學工作者需要考慮的問題。本文從以人為本、學生是教育改革核心為出發點，對經濟數學分析課程的教學給出了改革探討。

一、教學內容的改革

微積分課程是高等院校包括理工科、經管類等各專業必須學習的內容。微積分課程可以分為三類：一類是數學專業課程“數學分析”，第二類是理工科教程“高等數學”，第三類是經濟管理類教程“微積分”。教材編排內容的難度依次降低。隨著科學技術的發展，數學知識滲透到自然科學和社會科學的各個領域，社會呼喚符合自身需求的高質量人才，因此經管類專業數學課程的設置在一定程度上反映了高校人才培養的規格及其知識結構。從我校經濟管理類學生來看，比如會計專業、金融工程、經濟學、金融數學等專業，這些學生的整體素質較高，如果開行教學內容簡單的微積分課程，顯然不利用學生能力的培養和提高。然而完全采用理工科教程《高等數學》的教學內容又不利用經濟管理類課程的教學和學生的培養。因此我們要改革傳統教材。要讓學生既得到數學邏輯思維的培養，又能兼顧經濟和金融等專業的后續課程學習的，在教學中有一定的難度。為了解決這一問題，我們組織編寫了適用于經濟類專業的數學分析教程。我們對內容進行了科學調整，讓學生從循序漸進中體會到數學知識的奧妙和樂趣。我們把數學專業要求必須掌握的“極限理論”、“中值定理”、“連續性理論”和“級數理論”等較難的內容放到第三學期來處理。在前面的一二學期學習和高等數學難度相當的內容，注重培養學生的數學基本計算和理解能力，熟悉數學分析中的基本概念如極限定義、連續定義、導數的定義，還有解析幾何和微分方程的一些基本內容。對比較晦澀難懂的泰勒中值定理進行簡單化處理，讓學生掌握定理的條件和結論及簡單應用，不作全面展開講解。第三學期，進行分流教學，讓學有余力的學生選擇數學分析中較難和較抽象部分的學習。這個階段，學生對計算有一定的提高，他們的數學分析根基已經建立，學生知識結構已經處于抽象思維的上升階段，再進行抽象性和邏輯性很強的理論證明和推演能力的培養，效果才會體現出來。從我們的實踐教學來看，學生的學習效果良好！學生的推理論證能力能夠上一個新的臺階。從參加大學生數學競賽和數學建模的成績來看，比以往有很大的提高。

二、教學方式的改革

隨著科技的發展，人們在世界各地隨時接收到來自全球的任何信息，而且對每個人都是對等的。世界科技和信息技術發展如此之快，超出人們的想象。2015年李克強總理提出推進“互聯網+”行動。“互聯網+”儼然已成為2015年以來互聯網行業最為熱門的名詞，與互聯網行業相關的領域正在發生巨大變化。淘寶和京東等大批在線購物平臺，讓消費者和商品面對面，零距離接觸，提供的購物體驗是傳統購物方式無法給予的，一下子改變了人們的消費和購物方式。讓傳統實體門面的經營面臨前所未有的挑戰。我們的教育行業不能置若罔聞，也面臨同樣的挑戰和機遇。我們的教學方式的改革也勢在必行，也正在走向“互聯網+”的時代，先進的互聯網教學手段正在走進課堂教學，一方面，隨著各種軟件和信息技術的發展，抽象的數學知識的傳授和講解也變得直觀起來。傳統的填鴨式教學，學生被動的接受知識，已經不能適應新時代教學需要。另一方面，幕課（大規模開放的在線課程Massive Open Online Course）作為互聯網教學平臺的興起，極大地推動了教學方式的改革。學生遇到困難可以在線和著名大學的專家進行交流，學生在家就可以接受來自世界的名校優秀教師的教學變為可能。所以教師也處于“互聯網+”新技術革命的浪潮中，不能置身事外，應該借鑒世界一流學府的專家教授教學的方法，迎接即到來的教學技術革命。

三、傳統考核方式的改革

傳統的考核辦法把學習一學期的內容，累計到期末一次性考察，這樣長達幾個月的教學內容，占據教材上百頁甚至兩百頁的內容，這對學生是一個巨大的挑戰。而且由于數學的嚴密性、邏輯性和抽象性，使得學生掌握起來非常困難。為了減輕學生的學習壓力，我們可以實行模塊化學習，分階段考試。例如，極限和導數為一個板塊、不定積分和定積分部分為一個板塊、級數理論為一個板塊等。通過模塊化學習，分階段考試，這樣學習的針對性強，學生掌握知識牢固，同時可以充分照顧數學基礎較差學生的學習積極性和主動性。

四、教學方法的改革

1.注意知識的銜接。近年來，為滿足素質教育的需要，中學數學教學內容有很大的改革和調整。有些初中的內容放到高中教學，有些原來需要高中教學的內容不再講授，而導數和積分這些原本大學才講授的內容反而在中學有所涉及。比如三角函數中的正弦、余弦、正切、余切之間的關系在大學內容中多次用到；又如求極限時的恒等變形，求正弦和余弦的偶次冪積分時通常要用降冪公式，還有和差化積公式等。因此老師在教學相關內容時，要特意設板塊講解和復習這些內容。還有對數的性質在求極限和求導數時的處理技巧，要提醒學生取對數有兩個方面的目的：一是在求極限和導數時，遇到冪指函數轉化為通常的指數函數來處理；二是通過取對數可以把乘積形式變和差形式，這樣在計算含有多個因式乘積以及它們的乘方形式的函數的導數時，如果先取對數轉化為和差再求導數，計算量大大減小，顯得非常方便。因此對對數知識的復習和鞏固是相當必要的。

2.注重概念的教學。數學是一門高度抽象的學科，然而其基本概念和理論產生于生活中的具體問題。例如極限問題中劉徽的割圓術、計算曲線切線的斜率產生了導數概念、計算不規則平面圖形所占區域大小產生的定積分等，數學分析中的概念任何時候都不缺乏來自實踐問題中的具體例子。可是學生要理解和搞清楚其深刻內涵，須要有非凡的洞察力，豐寓的想象力，深刻的理解能力。所以老師對概念的引入力求直觀、生動和簡潔。例如，在講解微分時，讓學生知道為什么引入微分、有什么現實意義很重要。我們可以這樣引導學生分析：在實際計算中，當自變量有一個微小的改變的時候，我們需要快速地計算函數值的改變量，我們期望函數的改變量是自變量的改變量的一個常數倍數，那就更方便了，一旦知道自變量的改變量是多少，馬上可以得到函數的改變量是多少。然而分析發現只有一次函數可以滿足這樣的理想要求，因此我們就退而求其次，希望函數的改變量是自變量的改變量的常數倍，再加上一個高階無窮小。這樣在滿足給定的近似程度情況下，多余的部分可以省略掉，這樣發現一般的函數都可以滿足要求。于是我們引入微分的概念。這樣引入概念的方式，不但直觀明了，而且展示了微分概念的現實意義。

3.教學語言的形象化。數學強調用符號去思維，具有高度的抽象性，因此教學中注重語言的形象化闡述，教學效果可以事半功倍。比如在講解數列極限的定義時，我們可以把區間（a-ε，a+ε）比作“口袋”，把ε比作其開口的半徑，正整數N相當于“閥門”，只允許該進的進（下標大于N的項進），不該進的絕對不能進（下標小于等于N的項）。由于ε越小，找到的N就越大，所以“口袋”越小，不能進入“口袋”的項就越多，但仍然只是有限項。還可以在課堂教學中穿插一些數學家的小故事，比如關于“Fermat大定理”的故事等，這樣形象的語言和故事可以讓抽象的數學“接地氣”，讓學生感受數學的樂趣。

總之，必須對經濟數學分析課程的教學內容和教學方式等方面深入改革，才能使學生很好地掌握數學分析的基本知識，達到培養學生抽象思維和邏輯思維能力的教學目標。

參考文獻：

[1]華東師范大學數學系.數學分析上（下）冊[M].北京：高等教育出版社，2009.

[2]丁宣浩，陳義安，等.數學分析上（下）冊[M].北京：高等教育出版社，2014.

收稿日期：2016-11-29

基金項目：重慶市教委科學基金：KJ1500628