初中數(shù)學(xué)建模的方法

文/顧雅玉

初中數(shù)學(xué)建模的方法

文/顧雅玉

數(shù)學(xué)建模，即建立數(shù)學(xué)模型。初中數(shù)學(xué)建模教學(xué)把生產(chǎn)生活中的具體案例作為數(shù)學(xué)問(wèn)題，并通過(guò)數(shù)學(xué)的手段及方法將這些問(wèn)題解決。數(shù)學(xué)建模能夠提升學(xué)生的思維能力以及自主解決問(wèn)題的能力，教師在平時(shí)的教學(xué)過(guò)程中應(yīng)該多多使用這種教學(xué)方法，并讓學(xué)生能夠熟練應(yīng)用。

數(shù)學(xué)建模，即建立數(shù)學(xué)模型。初中數(shù)學(xué)建模教學(xué)把生產(chǎn)生活中的具體案例成為數(shù)學(xué)問(wèn)題，并通過(guò)數(shù)學(xué)的手段及方法將這些問(wèn)題解決。教師在平時(shí)的教學(xué)過(guò)程中，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)模型的認(rèn)識(shí)，讓學(xué)生通過(guò)體會(huì)其中的思想和內(nèi)容解決自己所遇到的數(shù)學(xué)以及生活問(wèn)題，并通過(guò)問(wèn)題的解決來(lái)建立自己的信心。學(xué)生有了信心之后，便會(huì)更加努力地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，這也達(dá)到了教師教學(xué)的目的。

1 審題聯(lián)系并建立數(shù)學(xué)模型

很多事都有高效的方法，審題也一樣，假若學(xué)生能夠掌握好的審題技巧，那么學(xué)生做題的效率和準(zhǔn)確率一定會(huì)大幅度提升。初中數(shù)學(xué)有很多題目，題干都有很多字，學(xué)生在閱讀時(shí)往往會(huì)讀了后面忘了前面，所以針對(duì)此種狀況，教師可以教給學(xué)生畫(huà)關(guān)鍵字的方法，讓學(xué)生在閱讀的時(shí)候?qū)㈩}目中重要的信息加以標(biāo)示，從而能夠完整閱讀并掌握題目，并建立正確的數(shù)學(xué)模型。而對(duì)于那些特別長(zhǎng)的題目，學(xué)生還可以采用多次閱讀的方法，從而更加精準(zhǔn)地掌握題目中的內(nèi)容。將題目中的信息了解全面之后，學(xué)生還應(yīng)該對(duì)題目進(jìn)行整體分析，該題目屬于什么類型，又該使用什么方法進(jìn)行解決等等一系列的思考，思考過(guò)后，學(xué)生對(duì)整個(gè)題目便會(huì)有更加全面透徹地了解，從而也建立正確的數(shù)學(xué)模型。此外，學(xué)生還應(yīng)該具備樹(shù)立良好的心態(tài)，無(wú)論題目有多么難或者說(shuō)有多么容易，都應(yīng)該從始至終地冷靜面對(duì)，只有這樣才能提高正確率。

例如，學(xué)生在做題時(shí)往往會(huì)遇到從未做過(guò)的題目，如：關(guān)于x 的方程x+lgx=3，x+10x=3 的根分別為α、β，則α+β=？這道題看似無(wú)從下手，無(wú)方法可解，但如果學(xué)生仔細(xì)審題并加以分析，就會(huì)發(fā)現(xiàn)，原來(lái)，這是函數(shù)，函數(shù)一般可以使用圖形解決，從而使這道題變得簡(jiǎn)單易解。

2 建立清晰圖像數(shù)學(xué)模型

教師要想讓學(xué)生真正學(xué)會(huì)建立圖像數(shù)學(xué)模型，就要先讓學(xué)生充分認(rèn)知數(shù)形結(jié)合的思想，所以，教師要做好該思想的引入工作。教師在教學(xué)過(guò)程中，要注意自然引入這種思想，從而讓學(xué)生在聽(tīng)課的過(guò)程中掌握這種思想。如，教師在正負(fù)數(shù)講解的時(shí)候，教師可以借用數(shù)軸，讓學(xué)生明白正數(shù)和負(fù)數(shù)的位置，此外，教師還可以利用數(shù)軸將相反數(shù)表示出來(lái)，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)新思想的同時(shí)學(xué)習(xí)新知識(shí)。當(dāng)學(xué)生已經(jīng)對(duì)數(shù)形結(jié)合有了基本的了解之后，教師就要真正在講課過(guò)程中有效地應(yīng)用并將這種方法傳授給學(xué)生們了，如在講解統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識(shí)時(shí)，教師可以將數(shù)據(jù)做在數(shù)軸上，這些數(shù)據(jù)形成了一組離散的點(diǎn)，教師在講解中位數(shù)和平均數(shù)時(shí)，可以借用標(biāo)有點(diǎn)的數(shù)軸來(lái)加強(qiáng)學(xué)生對(duì)這些新知識(shí)的理解，從而讓學(xué)生在接收新的知識(shí)時(shí)學(xué)會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。

在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中，函數(shù)教學(xué)是難點(diǎn)也是重點(diǎn)，教師在對(duì)函數(shù)進(jìn)行講解時(shí)，可以充分利用數(shù)形的思維來(lái)教授函數(shù)，先讓學(xué)生對(duì)函數(shù)圖象進(jìn)行觀察，從而收獲函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)。在進(jìn)行三角形的教授時(shí)，教師也可以充分利用這種思想，讓學(xué)生學(xué)會(huì)知識(shí)的同時(shí)，掌握新的有效的解決問(wèn)題的方法。例如，設(shè)k∈R時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程7x2-（k + 13）x +k2-k-2=0有兩個(gè)實(shí)根x1，x2，且0＜x1＜1＜x2＜2，求k的取值范圍。如果這道題采用單純計(jì)算的方法，會(huì)發(fā)現(xiàn)根本無(wú)從下手，而如果利用圖形解決，將方程的解看成與數(shù)軸的交點(diǎn)，那么利用圖形就可以很容易地解出這道題了。學(xué)生學(xué)會(huì)了數(shù)形結(jié)合的方法，建立成圖像數(shù)學(xué)模型，這會(huì)對(duì)他們的思維能力以及解題能力的提高有很大的促進(jìn)作用。

3 建立生活中的數(shù)學(xué)模型

現(xiàn)實(shí)真是一個(gè)神奇的東西，因?yàn)槲覀兠刻於忌钤诂F(xiàn)實(shí)中。所以，如果我們能把生活中的事物建立成數(shù)學(xué)模型，學(xué)生肯定能在不知不覺(jué)中加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的印象。教師在教授初中數(shù)學(xué)時(shí)，應(yīng)該多聯(lián)系學(xué)生的日常生活實(shí)際，并從生活中選取同學(xué)們感興趣的事物元素作為課堂教學(xué)的補(bǔ)充與案例，從而提升學(xué)生學(xué)習(xí)的效率。此外，老師在講解一些例題時(shí)，也可以讓學(xué)生去思考，去聯(lián)想，生活中有什么事情是可以通過(guò)新學(xué)的知識(shí)去理解、去解釋的。我相信，既然現(xiàn)實(shí)留住了我們所有人，它就有能力帶給初中學(xué)生一些學(xué)習(xí)上的驚喜和意外收獲。

例如在講授“豐富的圖形世界”這部分內(nèi)容時(shí)，教師就可以事先準(zhǔn)備一些學(xué)生在日常生活中經(jīng)常看到的建筑或是其他事物的圖片，展示給學(xué)生看，讓學(xué)生根據(jù)新學(xué)的知識(shí)去分辨每幅圖是什么形狀，是圓柱？是正方體？或是球？或者教師可以直接帶領(lǐng)學(xué)生們外出，讓學(xué)生在玩耍中找出不同立體形狀的事物，并對(duì)找出數(shù)量最多，形狀最像，答案最準(zhǔn)確的學(xué)生進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，那么學(xué)生就更有尋找的激情了。這種方式既可以促進(jìn)師生在課堂上的互動(dòng)交流，又可以讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)中豐富多彩的圖形，同時(shí)還可以培養(yǎng)學(xué)生們將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際的能力，即建立生活中的數(shù)學(xué)模型。

數(shù)學(xué)建模可以解決生活中的許多問(wèn)題，學(xué)生經(jīng)過(guò)思考將遇到的問(wèn)題與學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)相結(jié)合，從而能夠高效地解決問(wèn)題。況且初中的數(shù)學(xué)有很多應(yīng)用題，這些應(yīng)用題對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力要求很高。數(shù)學(xué)建模能夠提升學(xué)生的思維能力以及自主解決問(wèn)題的能力，教師在平時(shí)的教學(xué)過(guò)程中應(yīng)該多多使用這種教學(xué)方法，并讓學(xué)生能夠熟練應(yīng)用。

（作者單位：江蘇省常熟市海虞中學(xué)）