淺談高等數學基礎在工程基礎教育上的重要性

杜冰+沈明輝+于鳳龍+侯振興

摘要：高等工科院校對學生實施的“工程基礎教育”是實現院?！肮こ虒嵤┬腿瞬拧迸囵B目標的重大改革和舉措，為深入教學改革作了有意義的嘗試。而高等數學歷來與工程有著密不可分的聯系。所以重視工程基礎教育就一定要重視高等數學在工程實踐上的重大作用。這對工業的發展，或者對數學的發展都有著相當重要的意義。

關鍵詞：工程基礎教育；高等數學

中圖分類號：O143 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2017）19-0243-02

一、高等數學的研究范圍與應用

高等數學的研究主要包括函數、極限、微分、空間向量、矩陣等，建立了一個較完整的理論體系。這對社會的各個領域發展都有很大的意義，這些研究結果也被應用到了很多領域，如電子計算機方面、航天技術、機械制造。沒有高等數學的話，電子計算機不會像現在一樣運行得如此快速，沒有高等數學，很多計算的優化也不能進行。再如，要是沒有高等數學，航天技術很難發展到現今的地步，衛星或者航天飛機的飛行模擬計算都需要高等數學的知識支持。機械制造貌似跟高等數學聯系不大，但是沒有高等數學基礎的話，制造業很難做出突破性的產品?？偟膩碚f就是高等數學是將現實中的問題抽象成一個數學問題，然后通過一系列已經建立的理論來解決出現的問題，最后返回現實中并做出應對措施。在現代科學技術高速發展的背景下，高等數學的重要性就越來越大，相應的其應用范圍越來越廣泛。

二、工程基礎教育的必要性

實施“工程基礎教育”是為了使學生在參加工作前就已經具備一名工程師所具有的各種工程素質，做到真正的未雨綢繆，幫助學生在就業之后能迅速地達到企業的要求，使其成為學生日后發展的良好起點，成功地贏在起跑線上，并在日后能夠成為棟梁之才?！肮こ袒A教育”拓展并加深了學生對自己本專業及相關專業知識和專業背景的認識，幫助學生在完成理論學習后，鞏固和深化對理論知識的理解，不再是“紙上談兵”，而是一次有意義的思維上的“實踐”。還可以對學生進行一次較嚴謹的實踐教學環節，幫助學生在感性上認識工廠、組織、管理及現代技術。幫助學生充分感受到理論與實際的差別，能夠在理論的基礎上充分考慮工程當中存在著的一些未知的不可控的實際情況，從而上升為理性認識，實現認識的深化。

“工程素質”包含兩方面的內容：一是對工業生產、工業組織、工程廠管理的總體性、宏觀性的認識和把握以及對相應行業的法律法規及世界科學技術發展前沿知識和現狀的了解，我們稱之為“工程基礎素質”。二是對某一行業生產組織的技術性認識，對一個企業、項目工程的策劃、組織、實施，我們將其稱之為“工程專業素質”。因為學生不是工人，沒有實際的、長久積累起來的工作經驗，更沒有對項目工程的宏觀把握的能力，所以“工程基礎教育”正是在對工程素質的全面認識的基礎上，以培養并提高學生“工程基礎素質”為目的而面向廣大工科院校實施的實踐教學環節，是學生從高校走向崗位的不可或缺的成長之路?！肮こ袒A教育”是在學生適應大學生活后，在學生即將開始學習理論知識之前，對學生進行的一次寬口徑的專業基礎實踐教學，幫助學生加深對自己本專業及相關專業的認識，為后面專業知識的學習提前做好準備，以至于能在未來對本行業有宏觀的把握，幫助學生更好地就業。通過以上環節，力圖使學生在科學、技術、工程的范疇，新技術應用、新領域的發展，幾個方面獲得感性認識。并且在優厚的發展中不斷積累，不斷深化，最終升華為可靠的理性認識，為我國的工業發展，中華民族的偉大復興奉獻出自己的一份力量。

三、工程基礎教育需要高等數學基礎

工程基礎教育是為了提高學生在實際工程項目中分析問題、解決問題的能力?，F代工程問題要求日益嚴格，出現的工程問題也越來越復雜，不易求解，沒有扎實的高等數學基礎的功底，遇到那些工程問題時就會手足無措。另一方面在現代工程中，在工程開工前越來越多的模型仿真要提前測評一下工程實現的可能性和工程中易于出現的問題，這能讓技術人員有更多的時間去準備好開始項目的建設，這些工作的完成絕大部分是要牽涉到高等數學基礎，這也就提示了我們高等數學基礎應該成為我們做工程項目的工具，隨時都能用來解決一些經驗解決不了的問題。

高等數學基礎知識已經被運用到了各個工程領域中，根據各專業的區分以及各具特色的特點設置一些具有專業特色的“少學時課程”，濃縮專業精華，適當將其與高等數學結合，讓學生充分感受到高等數學在解決工程方面問題的魅力所在，并且突出應用。以討論班、講座、學術報告等多種形式讓學生了解掌握一些現代工程中的數學思想方法，這樣不僅可以調動學生的學習積極性和潛能，而且可以提高學生發現問題和解決問題的能力及創新能力。例如，人們利用微分方程建立了單自由度體系自由振動模型，并在此基礎上得到了受迫振動的振動數學模型，通過求解方程，得到了物體的振動的特性，從而在工程中，能夠分析處理遇到的棘手問題。

為此，在高等數學教學中，要處理好傳統教學內容與工程基礎教育理念下的內容的關系，即在高等數學經典內容的講解中要滲透“大工程觀”的數學觀點、數學概念和數學方案，為工程基礎教學需要的數學知識方面的運用提供內容展示的舞臺和數學與工程延伸發展的道路，讓數學不再成為孤獨的存在，而是一個可以解決實際問題的高效工具，使學生在工程問題的海洋中能夠充分地使用現代高等數學的知識。讓高等數學成為由學生成長為一名合格的工程師的跳板。這樣，就需要教師們努力突破原有課程的界限，加強與不同專業的教師在教學之間的交流與協作，促進相關課程和相關內容的有機結合和相互滲透，這樣不僅提高了自己，擴充了自己的眼界，還可以促進不同學科內容的融合，使得不同行業不同學科的教學都得到充分的發展；在工程基礎教學中，要加強對學生應用能力的培養，尤其是數學思維的應用能力，提高學生解決實際工程問題的能力。因為工程問題不需要太多的計算計巧，所以在教學之中應淡化復雜的數學運算技巧的訓練，著重講解工程中常用的各種數學思想方法。

四、結束語

當前我國在各個行業領域都有著重大突破，工程和數學方面也不例外。本文談及的也是工程基礎教育和高等數學之間的關系。所以對于一個工程師，單方面搞工程，或者單方面學習高等數學知識都是不可取的。實際工程上需要的往往是有著可以將高等數學和實際工程能力集合在一起的工程師。另外，伴隨著計算機行業的迅速發展，對于工程方面的計算能力也逐步提高，運算速度越來越快，例如有限元分析，求解時對整個問題區域進行分解，每個子區域都成為簡單的部分，這種簡單部分就稱作有限元。它通過變分方法，使得誤差函數達到最小值并產生穩定解。因為實際問題被較簡單的問題所代替，所以所得解不是準確解，而是近似解。由于大多數實際問題難以得到準確解，而有限元不僅計算精度高，而且能適應各種復雜形狀，因而成為行之有效的工程分析手段。所以作為新時代的學生不僅僅需要將工程與高等數學結合，更需要具備計算機的應用能力。目前發達國家主流的工程教育體系并不完全符合我國的教育情況和社會背景，結合學科特點、教師能力與學校現有的教學資源，更好地實施教學改革，突出高等數學在工程基礎教育中的重要地位是擺在高校一線教師面前的一道難題。作為應用型本科院校的一線教師，必須克服改革過程中的困難，以學生的知識和能力為核心目標，踏實、合理、認真地將改革進行下去，只有這樣才能培養出符合當代社會發展需要的工程型人才。

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The Importance of Higher Mathematics in Engineering Foundation Education

DU Bing，SHEN Ming-hui，YU Feng-long，HOU Zhen-xing

（1.Hebei Key Laboratory of Heavy Mechinery Fluid Power Transimission and Control，Yanshan University，Qinhuangdao，Hebei 066004，China；

2. Key Laboratory of Advanced Forging & Stamping Technology and Science （Yanshan University），Qinhuangdao，Hebei 066004，China）

Abstract：The engineering foundation education was performed in higher engineering college，which aims at cultivating engineering applied talents，has a profound effect on teaching reform. The advanced mathematics is closely connected with engineering. To value engineering foundation education，the significant effect on engineering practice in advanced mathematics should be paid more attention. It has a significant meaning to the development of both industry and mathematics.

Key words：engineering foundation education；advanced mathematics