影響豎直地埋管深度的因素分析

趙新卓,王春紅,郭文建,吳曉華,史啟朋

影響豎直地埋管深度的因素分析

趙新卓1,王春紅2,郭文建1,吳曉華1,史啟朋1

（1.山東省魯南地質工程勘察院，山東 兗州 272100；2.河北工程大學 地球科學與工程學院 河北 邯鄲056038）

《地源熱泵 工程技術規范》尚未對地埋管換熱孔深度做出具體要求，通過建立三維數值傳熱模型，計算了不同深度時的傳熱情況，分析各種因素對地埋管換熱器深度的影響,認為換熱管內的流體流量為影響換熱孔深度的一個重要因 素，地溫梯度、回填材料熱物 性和管道間距也對不同深度換熱孔的換熱能力產生了一定影響。因此在實際工程中，需要將換熱孔深度加大時應相應提高管內流體流量，并合理加大換熱管尺寸。

換熱孔深度；數值傳熱模型；流體流量；換熱孔參數

隨著我國經濟發展，城市進程化加快，建筑能耗所占比重越來越大。而淺層地溫能的開發利用，對減少常規能源消耗、節能減排具有重要意義。目前其主要利用方式為水源熱泵和地源熱泵兩種。地源垂直埋管方式由于具有相對占用地表面積較小的特點，適合我國國情，得到較廣泛的應用[1]。工程應用深度一般在100 m內，有時120 m左右。

《淺層地溫能評價規范》[2]說明：淺層地溫能是指地表以下一定深度范圍內（一般為恒溫帶至200 m埋深），溫度低于25℃，在當前技術經濟條件下具備開發利用價值的地熱能。在相對有限的地域內，增加垂直埋管深度可提高土地或能量資源利用率。但是對于垂直換熱孔而言，增加深度并不意味著每延米的換熱量都是完全相同的。這種偏差受到各種因素影響，如換熱管直徑、介質（水）流量、管距、回填材料性能等，這些因素產生的影響也是相互關聯的，使對非穩態的傳熱過程分析更加困難。

1948年Ingersoll和Plass提出的線熱源理論[3-4]是目前大多數土壤源熱泵系統設計的理論基礎。但是對線熱源軸線方向沒有定義差別。《地源熱泵工程技術規范》[5]提出鉆孔內兩根管子之間的熱阻R12的概念，但不能表述出不同深度時熱阻的區別。曾和義、刁乃仁[6]對不同的布置情況進行計算并對比，根據計算結果，不同深度的鉆孔熱阻沒發現明顯差別。於仲義，胡平放研究了土壤源熱泵系統地埋管埋深度主要因素[7]，認為取決于工程現場的地質狀況和當地的工程費用而定，根據兩者取用最佳的鉆井長度。并指出加大鉆井深度只能有限提高地埋管的排熱或取熱能力。王艷對介質流速對換熱的影響做了數值分析[8]，建議進口流速設計在0.4～0.6 m/s的范圍內。國內外的大部分地源熱泵設計專業軟件基本都是把深度數值作為已知參數輸入，不能對各種綜合條件對深度的影響加以分析。專利[9]提供了一種分層測試的方法，可對不同深度處多個溫度光纖取樣點測量，進而計算不同層位處地層熱導率等參數。雖然對地層熱參數分層處理效果較好，但是也不能反映和解析不同深度時綜合的的溫度響應。

上述研究表明，不同深度下，影響單位換熱量大小的因素較多，如介質流量、傳熱管管徑、流速變化引起的壁面傳熱系數變化、壁厚、回填材料導熱系數等。已經明確的是：鉆孔較淺時，受恒溫層上部地層溫度的季節波動影響，換熱效果不穩定。隨鉆孔深度增加，換熱管間距引起的“熱短路” 效應明顯，導致單位延米換熱量下降。深度增加后還會使管路延長，增加管道阻力。

根據以上分析，鉆孔內的傳熱是一個長時間、非穩態的復雜過程，使得一般的傳熱模型趨于繁復，一旦根據已知條件建立計算模型后，各參數的特征相對單一，難以適應變流量、變口徑、變管道間距的分析要求。所以要完成該項研究任務，必須建立一個適當簡化、又能完全反應各必備要素的數值模型，通過改變假設參數，找出影響因素與深度的關系。

1 數值計算模型

1.1 水平模型

圖1 數值計算模型單元網格結構圖Fig.1 The subdivision grid of the numerical model

由于在實際測試工程中地溫場的恢復時間較長，通過實地實驗來獲得傳熱特征是困難的。所以本文采用三維數值傳熱模型計算，來模擬不同深度水流溫度、地層溫度的變化。在三維數值傳熱計算中，需要將地層、回填材料、管材的熱物性參數等試驗條件全面輸入，以保證計算準確、可靠。

圖1中兩根換熱管保持一定間距，每根管周邊的計算單元呈輻射狀、層次擴展，隨距離增大，單元體積增大，以減少計算單元數量。局部不規則的單元適當變形處理，試驗數據證明不影響計算精度。該模型特點為在控制計算誤差合理范圍內計算單元體積增大，適應于長時間的傳熱計算。

數值模型基本計算公式如下：

式中T0：某時刻的網格單元溫度；T ：下一步長時需計算的網格單元溫度；Ti：與計算網格單元相鄰的單元在某時刻的溫度；Ri：與計算網格單元相鄰的單元的熱阻；R0：計算單元的熱阻；V0：計算單元的體積；ρc：計算單元的體積熱容；JS：每一個計算步長的時間；N ：與計算網格單元相鄰的單元的數量。

式中λ：地層熱導率；M：輻射狀分區數目；d0：計算單元弧段所在的圓的外徑；di：計算單元弧段所在的圓的內徑；L：計算單元長度或弧段長度；S：計算單元截面積。

R0的計算方法與Ri相同，管道與介質流體的壁面傳熱熱阻參照相應規范。

1.2 垂直模型

在換熱管長度方向上，不同位置管內流體的溫度是有較大差別的，為了在數值傳熱模型中表述這種差別與影響，將圖1所示網格結構分成約10～20組疊加構造，用以代表不同深度地層。

在模型的垂直方向，每個計算單元按照約5～10 m設定，當換熱管內水的流速為0.4～0.6 m/s，在時間步長25 s時，介質流動距離也在一個垂直計算單元長度左右，垂直模型能反映出不同深度的傳熱變化。為簡化計算，將實際地溫梯度引起的垂向計算單元之間的熱傳遞不予考慮。

換熱管內流體在實際中是連續運動的，利用微分原理，將流體切割成一系列長柱狀體，將連續流動視為斷續運動。在每一個計算步長內，每個運動流體的移動長度和流速相關。通過每一步的斷續推移，模擬管內溫度傳遞狀態。計算方法（圖2）。

圖2 管內流體傳遞計算結構圖Fig.2 The fluid transfer calculation chart

上部表示某一時刻水流分段溫度情況，下部表示下一時刻溫度計算結果。X1、X2、Y1、Y2等表示一維坐標數值變量，設置地層分層為N層，使用變量表示一定流量下水流柱體的長度，上部X1— X2為進入段，X2— X3為第一層，X3— X4為第二層，依次排序，至換熱管底部后層號遞減，X2N+1— X2N+2為第一層。下部Y1— Y2為第一層，Y2— Y3為第二層，依次排序，至換熱管底部后層號遞減，Y2N— Y2N+1為第一層，Y2N+1— Y2N+2為引出段。將引出段溫度計算得出結果后，增加溫差（恒功率模式）或設定一定溫度（恒溫度模式），賦值于進入段，進入下一步長的計算。

以Ti表示上一時刻各段溫度，以Tj表示下一時刻各段溫度，則：

依次求出Tj后，進入圖1所示單元分別計算，計算得到Ti的數值結果進入下一循環。

1.3 模型參數

該數值模型可以對恒溫度工況和恒功率工況進行模擬。雖然恒功率方式在《地源熱泵工程技術規范》中推薦使用，易于求解地層的綜合熱導率，便于設計使用參數。但這種求解綜合熱導率的方式未考慮換熱管內流體流量因素，并且對不同深度傳熱情況平均化處理[10]。而恒溫度模式數據結果直觀，能更直接地反應鉆孔內部的傳熱區別。利用數值計算模型，也可以從恒溫度模式中導出溫度曲線，與實際測試數據擬合，計算地層綜合參數。這種方法由于加入了流量數據，計算結果更加準確。所以本文采用恒溫度工況方式進行數值模型計算，表1為恒溫度工況下各參數情況。

圖3 典型參數地層剖面溫度響應圖Fig.3 The temperature response figure of stratigraphic profile typical parameters

表1 數值計算模型參數表Tab.1 The parameters list of numerical calculation model

說明：典型參數指初始參數；擴展參數指研究某單項參數的影響時，將該項擴展成多個數據，此時模型的其他參數歸為典型狀態。

在典型的夏季工況模擬數據模型計算下，48 h后不同深度地層剖面溫度響應如圖3，在不同深度處，均為靠近換熱管位置溫度梯度大，外部溫度梯度變小。受地溫梯度影響，95 m處邊部溫度高。相對地，50、5 m處邊部溫度低。5 m處兩根管路之間溫度梯度明顯，50 m處相對則稍小，至換熱孔底部95 m，則兩根管熱管之間溫度基本一致。

2 模型計算數據分析

2.1 長時間數據擬合

圖4 長時間恒溫度工況換熱功率圖Fig.4 The heat power figure of constant temperature condition for a long time

對工程中經常使用的冬夏輸入溫度8℃、30℃兩種工況，分別設置3種流量，0.5、1、2 m3/h。對應管內流速分別為0.262、0.523、1.046 m/s。模擬時間取30 d。6條換熱功率隨時間變化曲線見圖4。

在各種不同質量流量模式下，換熱功率初期下降較快，后期下降較慢，各曲線互不交叉，下降趨勢統一。流量大時，相對換熱功率大。溫差大時，換熱功率大。經過對換熱功率曲線進行數據擬合，發現一次對數不能滿足精度要求，而雙重對數則能很好地對時間換熱功率曲線擬合。對測試曲線截取2 d或3 d進行擬合后，其推測的30 d數據與模型數據差別不到0.5%。說明在實際測試中，可用2～3 d的測試原始數據可推導到較長時間后的 換熱功率。擬合公式為：

式中Q：換熱功率；K0：擬合系數；K1：擬合系數，一般取值范圍7.5～8.5；K2：擬合系數；τ：時間。

圖4各條曲線與擬合公式均說明：2～3 d時的換熱功率與30 d相差約1/4。在常規的工程恒溫度測試中，人們常將2 d時的換熱功率數值直接使用，是一種誤解，應予重視與更正。

2.2 質量流量與深度

雖然2 d與較長時間的測試換熱量結果相差較大，但在相對固定的系統參數情況下，48 h的換熱量結果仍有明確的相對參照作用。另一方面，在實際工程測試時，也難以做到更長的時間。所以將48 h為節點，通過數值模型計算不同深度、流量等參數條件下的換熱能力。

圖5顯示了3種不同的流量下，冬季進水8℃，夏季進水30℃下的6條深度-換熱功率曲線。6條曲線在20 m處的反向延長線都指向原點，隨深度增加，夏季工況的三種流量的換熱量曲線斜率變小，每延米平均的換熱量降低，整個換熱井的換熱量沒有隨深度增加而正比增加。相對流速低時，如流量0.5 m3/h，整個換熱井的總換熱量隨深度增加時的增幅就變得更小。在這種特定情況下，通過加深鉆孔來獲得更大的換熱能力意義不大。在冬季工況下，較小流量時也具有這種變化特征，但整體降幅變小。當流速變大時，隨深度增加，曲線斜率增加，換熱功率增加幅度大于深度增加的幅度。

6條換熱曲線的綜合特征說明兩點：一是隨深度增加，換熱管兩根之間的熱傳導成為一個干擾因素，同等深度時，在流量較小的情況下，由于管間相對溫差更大些，因此“熱短路”現象更明顯；二是地溫梯度影響：隨換熱孔深度增加，其平均原始地層溫度相應增大，相對夏季工況，流體與地層之間的溫差減小，而冬季工況變大。這種溫差的變化導致冬季工況與夏季工況曲線特征產生較大差異。

圖5 不同流量時深度—換熱功率圖Fig.5 The depth - heat power figure in different flow rates

2.3 換熱孔參數與深度

換熱管間距與回填材料的熱物性參數對換熱能力是有一定影響的。以典型數據為對比參數，也分別計算將換熱管間距與回填材料熱導率減少時的換熱功率。冬季與夏季工況下，流量1 m3/h時不同參數的換熱情況見圖6。

圖6 不同參數時深度—換熱功率圖Fig.6 The depth - heat power figure in different parameters

以間距0.1 m、熱導率2 w/℃m時的換熱功率曲線為參照，當回填材料熱導率減少為1 w/℃m與換熱管間距減少至0.06 m時，換熱功率均有不同程度下降，反映出參數變化引起的差異。由于不是同一種參數比較，相互之間的換熱功率差值沒有直接的比較意義。但是存在一個主要特點：0.1 m、1.0 w/℃m與0.06 m、2.0 w/℃m兩曲線間中間距離稍大，而兩端接近閉合。說明在換熱管間距較大時，隨深度增加受管間熱短路影響相對較小，所以0.1 m、1.0w/℃m換熱功率曲線在深度增加時相對斜率增加。在實際工程中，換熱孔設計較深時，應適當加大換熱管間距，特別是在換熱孔的上部位置，由于管間溫差大，更應保持合理的換熱管間距。

2.4 質量流量與傳熱系數

在《淺層地溫能評價規范》中提到的傳熱系數概念，并沒有與流量因素關聯，是缺乏完整性的，將典型參數以不同進水溫度輸入數值計算模型，結果見圖7。

由圖7可見在不同流量下，同一進水溫度的換熱功率不同，其中流量超過1 m3/h后，隨流量增加，換熱量增加幅度變小。按照傳熱系數公式，將三種進水溫度時的換熱功率轉換成傳熱系數，見圖7右側：三條不同進水溫度下的傳熱系數曲線重合。隨流量不同，傳熱系數數值仍存在同樣變化趨勢。

2.5 流量增大措施

增大流量是有利于提高換熱能力的，但流量增大會帶來水流功率消耗增大，據《地源熱泵工程技術規范》：

式中Pd：單位長度的沿程阻力；μ：流體的動力黏度；dj：管道內徑；V：流體流速。

可見，流速或流量增大，會顯著增加流程阻力，增大功耗。

通過將流速V替為為流量Q：

上式可變形為：

管道內徑的指數數值大于流量指數，在深度加大時，通過改變管道直徑，可以在較大程度上，降低流動阻力。表2為ASHRAE推薦的深度—管道直徑關系。

表2 深度—管道直徑對照表Tab.2 The comparison table of depth- pipe diameter

如表1所示，本次模型只對單U管道進行計算，對雙U與套管等形式未作擴展計算，但所得出的基本結論是一致相關的。在實際工程中，還需考慮由于管材直徑加大后壁厚增加帶來的傳熱熱阻增加的影響，以及深度加大后對管道承壓的要求。

3 結論

流量參數是影響不同深度換熱能力的重要因素；換熱孔在100 m內時，常規參數狀態下，流量變化影響較小，隨深度加大，流量參數影響權重因素加大；其中，夏季放熱工況下較冬季工況隨深度增加換熱能力增加的幅度減小；孔內回填材料熱物性參數、管道間距等因素也使深度較大的換熱孔的冬夏換熱性能產生不同的變化。

通過加大換熱管內徑，增加介質流量，增大管間距等措施，可提高深度較大換熱孔的換熱能力。但是，隨深度增加，鉆進難度增加，可鉆性差，單位成孔成本提高，所以實用的深度加大方案存在一定限制。

利用這種數值計算方法，同樣可以在恒溫度測試時通過擬合法求出熱導率等參數，由于引入了流量參數，使深度加大時的求解結果更加準確。

該計算方法采用熱傳導模型，未考慮地下水滲流條件。一般地下含水層的分布是廣泛的，地層的透水性是有較大區別的。在地層滲透系數與水力梯度較大的情況下，該模型計算所得結論的適用性還須進一步考證。

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（責任編輯 王利君）

Analysis on the influence factors of the depth of vertical buried tubes

ZHAO Xinzhuo1，WANG Chunhong2，GUO Wenjian1，WU Xiaohua1，SHI Qipeng1

(1.Lunan Geo-engineering Exploration Institure,Shandong Yanzhou 272100,China; 2.School of Earth Science and Techonlogy, Hebei University of Engineering, Hebei Handan 056038,China)

Shallow geothermal energy is defined in The Standard for Evaluation of Shallow Geothermal Energy as the heat energy which is “contained in the surface depth no more than 200 meters and not exceeds 25℃”. In addition, there is no specific rule on the Borehole Heat Exchanger(BHE) depth in Technical Code for Ground-Source Heat Pump System. Generally take 100 - 120 meters, according to the actual engineering experience and calculation. A three-dimensional numerical heat transfer model is proposed in this paper,which calculates the heat transfer in different depths and analyzes the influence of various factors on the depth of BHE. Conclused that the flow rate in the pipe is the most important factor . Geothermal gradient, thermal physical properties of backfill material and the spacing between pipes also have influence on the heat transfer of the BHE in different depths.So in actual project ,if we want increase BHE depth, we should increase the flow rate in the pipe and reasonablely increase BHE size.

depth of borehole heat exchanger；numerical heat transfer models；flow rate；parameters of BHE.

TU83

A

1673-9469（2017）01-0066-06

10.3969/j.issn.1673-9469.2017.01.015

2016-12-14

河北省自然科學基金資助項目（D20090000833）

趙新卓（1980-）女，河北唐山人，工程師，研究方向為水工環勘查。