起算數據個數與待定點精度之關系分析

盧春月

【摘 要】論文中，在經典測量平差范疇內，以水準網為例，討論了起算數據個數與待定點精度之間的關系，并給出了它們之間的關系曲線圖。計算的結果表明：在測量中，當多余觀測數增大時，待定點的精度會不斷提高，但提高的幅度越來越小，多余觀測數增大到一定程度后，待定點的精度提高不再明顯，這對于實際使用已沒有意義。計算結果也表明，當起算數據個數達到一定量時，待定點的精度也不再提高。

【Abstract】 In the category of classical surveying adjustment ， taking the leveling network as the example， paper discussed the relationship between the number of the original data and the precision of the fixed point， and presents the graph of their relationship. The results showed that： in the measurement， when increasing the number of redundant observation， the accuracy of fixed point will increase， but the magnitude of increase will more and more small， redundant observation number increases to a certain extent， improvement of the precision of the point to be no longer obvious， it has no meaning for practical use. The results also show that when the number of initial data reaches a certain amount， the accuracy of the fixed point is no longer improved.

【關鍵詞】多余觀測數；起算數據個數；參數近似值；精度；間接平差

【Keywords】redundant observation number； number of initial data； parameter approximation； accuracy； indirect adjustment

【中圖分類號】TU195 【文獻標志碼】A 【文章編號】1673-1069（2017）04-0183-02

1 引言

在文獻[1]中，分析了多余觀測數對精度的影響，并以邊角網為例，驗證了隨著多余觀測數據個數的增加，待定點平差值的精度會顯著提高。關于多余觀測數與精度之間的關系，可以分為兩種情況：一種是多余觀測數據個數增加而起算數據個數不增加，一種是多余觀測數據個數和起算數據個數都增加。作者在長期的測量實踐中發現，當多余觀測數增加到一定程度后，待定點的精度提高并不明顯，或者說精度就不再提高了。因此，本文以測量中常見的水準網為例，采用間接平差模型，進一步驗證了多余觀測數與待定點平差值的精度之間的關系，并得出了有益的結論。

2 間接平差的原理[2]

函數模型：

依最小二乘原理，進而可得法方程

由（3）式解算得

單位權中誤差估值、參數平差值的協因數和中誤差

3 數據實驗

3.1 實驗算例

如圖1所示，為一水準網。P為高程待定的點，H1、H2、…、H17為已知點，h1、h2、…、h17為觀測高差，S1、S2、…、S17為水準路線長度。

為了求得待定點P的高程平差值，可以采用一個已知水準點計算，也可以采用若干個已知水準點來計算。這樣，隨著所使用的已知起算水準點個數的增加，所求得的待定點P的高程平差值的精度也會不斷變化。

3.1.1 算例計算

取參數的近似值X0=14.372+1.217=15.589，權pi=1/Si，依據間接平差的原理，必要觀測數t=1，當多余觀測數r取不同值的時候，分別進行了相應的運算，求得待定點P高程參數的近似值改正數以及相應的精度。

如表1所示。

3.1.2 水準網中多余觀測數與中誤差之間的曲線關系

依據表1，利用Excel繪出了多余觀測數r（橫軸）與中誤差（縱軸，單位mm）之間的關系曲線，如圖2所示。

3.2 多余觀測數與參數平差值的中誤差之關系分析

由表1及圖2可以看出，隨著r的增大，中誤差總體上逐漸減小，但也有地方出現波動。當r≤7時，中誤差逐漸減小；當r=8時，中誤差突然增大，之后隨著r的增大，中誤差又趨向減小，但是，減小的幅度越來越小。

綜合以上計算可以看出，當r>12時，從理論上，中誤差仍會減小，但在實用上已沒有太大的意義[3]。即是說，當起算數據個數取到12時，待定點精度已達到最高。

4 結論

在以上的計算過程中，作者對多余觀測數與中誤差之間的精度關系進行了分析，但需要注意以下幾個問題：

①論文中對于待定點平差參數的近似值X0只取了一個值，當取其他值時的情形沒有考慮；

②論文中，對于觀測值的權，當取其他值時的情況也沒有進行考慮。同時，計算中未顧及起算數據的精度情況。

③論文中，水準網的函數模型為線性函數。對于非線性的三角網，沒有進行驗證。

【參考文獻】

【1】周敏， 等.多余觀測數對精度的影響[J].江西科學，2015（6）：375-440.

【2】苗元欣 .基于一元線性回歸的變形監測數據處理與分析[J].山西建筑，2013（4）：75-80.

【3】泥立麗， 等.基于Excel的繪制誤差曲線的方法[J].礦山測量，2010（6）：123-135.