多移動機器人的領航-跟隨編隊避障控制

羅京，劉成林，劉飛

(江南大學 輕工過程先進控制教育部重點實驗室，江蘇 無錫 214122)

多移動機器人的領航-跟隨編隊避障控制

羅京，劉成林，劉飛

(江南大學 輕工過程先進控制教育部重點實驗室，江蘇 無錫 214122)

針對多移動機器人的編隊控制問題，提出了一種結合Polar Histogram避障法的領航-跟隨協調編隊控制算法。該算法在領航-跟隨l-φ編隊控制結構的基礎上引入虛擬跟隨機器人，將編隊控制轉化為跟隨機器人對虛擬跟隨機器人的軌跡跟蹤控制。結合移動機器人自身傳感器技術，在簡單甚至復雜的環境下為機器人提供相應的路徑運動策略，實現實時導航的目的。以兩輪差動Qbot移動機器人為研究對象，搭建半實物仿真平臺，進行仿真實驗。仿真結果表明：該方法可以有效地實現多移動機器人協調編隊和避障控制。

多移動機器人；領航-跟隨；編隊控制；避障

近年來，隨著機器人技術、網絡通信技術和自動控制技術的不斷發展，多移動機器人系統協調控制研究引起了眾多領域研究者的關注, 并在軍事、空間探索、交通控制、醫療與服務行業等領域展現了廣闊的應用前景[1]。作為多機器人系統協調控制的最基礎和最重要的研究問題之一，編隊控制是指空間分布的多個機器人，達到控制目標的同時，保持期望的空間隊形，同時要適應環境約束(例如存在障礙物或者空間的物理限制)[2]。

編隊控制所考察的機器人主要包括：地面移動機器人[3-4]、無人飛行器[5-7]、衛星[8]和自主式潛水器[9-10]等。對于期望隊形的實現問題，控制算法主要有：基于行為法[3-4]、虛擬結構法[11-13]和領航跟隨法[14-16]。此外，對于多移動機器人系統來說，避障問題也是編隊中需要考慮的一個重要問題。在有障礙物的約束環境下，多移動機器人的編隊避障控制會變得更加復雜，因為移動機器人既要保持整體隊形，又要合理躲避障礙物。對于未知環境下的機器人避障問題，已經有很多有效的解決方法。文獻[17]提出人工勢場法，基本原理是構造機器人和障礙物、目標點間的力場，機器人將在目標點的引力和障礙物的斥力的合力作用下運動。勢場法存在若干缺陷，機器人在相近障礙物間不能找到路徑，易在障礙物前震蕩，在狹窄通道中擺動[18]。為解決這些問題，文獻[19]提出了向量場直方圖法(vector field histogram：VFH)，該方法將障礙物對機器人的影響量化為機器人各個角度上的障礙強度值，在障礙強度值低于閾值的角度范圍內選擇移動方向。VFH法存在閾值敏感問題，閾值過小時，一些可行通道被忽略，閾值過大時，不一定發現前方障礙物[20]。

本文采用領航-跟隨編隊控制算法來解決多移動機器人系統的編隊控制問題。為使得多移動機器人系統能夠成功地進行編隊和避障，還采用了一種極坐標系下基于障礙物密度的Ploar Histogram避障算法，該避障策略可有效避免VFH法中存在閾值敏感問題。最后，通過3個Qbot移動機器人的實驗驗證了所提算法的有效性。

1 兩輪差分驅動機器人運動學

本文考察的是Quanser公司提供的Qbot移動機器人，屬于差分驅動輪式移動機器人，假設其質心與兩驅動輪軸中心重合。在輪式移動機器人的理論研究中，一般都是假設車輪與地面之間點接觸，且接觸點和地面之間只有純滾動沒有相對的滑動(包括縱向與側向滑動)，這種理想條件使得機器人受到非完整約束。可根據剛體力學法求得兩輪差動移動機器人的運動學模型。

差分驅動機器人向前或向后運動時，左右驅動輪的速度相等；當左右驅動輪之間存在速度差時，機器人將會繞左(或右)驅動輪軸線上某一點旋轉，該點稱為瞬時曲率中心ICC(Instantaneous Center of Curvature)，如圖1所示。機器人的運動軌跡可以通過改變兩驅動輪的速度進行控制。

機器人狀態可由左右驅動輪軸中點坐標(x,y)和航向角θ表示。

圖1 兩輪差分機器人運動學Fig.1 Two differential robot kinematics

由圖1可得：

(1)

(2)

(3)

式中：Vl和Vr分別為左右驅動輪的速度，V為機器人線速度(假設機器人速度V大于等于零)，ω為機器人繞ICC的旋轉角速度，R為左右驅動輪軸心到曲率中心的距離，d為左右驅動輪中心之間的距離。由式(1)，(2)變形可得：

(4)

(5)

機器人的正向運動學描述了機器人速度與位置狀態之間的關系，在給定左右驅動輪速度和機器人初始位姿(x,y,θ)t=0的情況下，可以求得任意時刻t時的機器人的位姿(x,y,θ)t=t。

下面介紹機器人相對初始狀態的位姿[21]。

已知機器人速度V(t)和航向角θ(t)，機器人在t=0時刻的初始位姿為(0,0,0)，受非完整約束條件下的輪式機器人存在如下關系：

(6)

由式(6)可得機器人在t+δt的位姿：

(7)

式中：(x,y,θ)和(x*,y*,θ*)分別為t時刻和t+δt時刻機器人的位姿。由式(7)可知，通過改變線速度V和角速度ω可以控制移動機器人的運動軌跡。

對于兩輪差動機器人將式(3)和(5)帶入方程(6)可得：

(8)

同樣由式(8)化簡可得：

(9)

由式(8)和式(9)可知，對于兩輪差動機器人通過改變左右驅動輪的速度Vl和Vr就能控制移動機器人的運動軌跡。本文通過控制Vr和Vl來驅動機器人，實現編隊控制。

2 領航-跟隨編隊控制結構

領航-跟隨編隊控制法是指定編隊中的某一機器人作為領航者，其他機器人作為跟隨者跟隨領航機器人運動。在多移動機器人系統中，一般設定一個主領航機器人，負責提供編隊的導航，決定編隊的主軌跡。如果系統中的兩個機器人存在局部的領航與跟隨關系，則分別稱這兩個機器人為領航機器人和跟隨機器人。

圖2 領航-跟隨隊形結構模型Fig.2 Leader-follower formation structure model

本文在l-φ控制法的基礎上引入虛擬跟隨機器人，跟隨機器人與領航機器人保持期望的隊形結構，只要跟隨機器人運動到虛擬跟隨機器人的位置，就可以實現期望的隊形編隊控制[23]。如圖3所示，(xl,yl,θl)為領航機器人位姿，(xf,yf,θf)為跟隨機器人位姿，跟隨距離和角度分別為l和φ，可得虛擬跟隨機器人位姿(xv,yv,θv)為

(10)

圖3 領航-虛擬跟隨隊形結構模型Fig.3 Leader-virtual follower formation structure model

將(xv,yv,θv)作為跟隨機器人的目標點帶入式(9)可得：

(11)

式中(x,y,θ)為跟隨機器人當前位姿，由式(11)得：

(12)

(13)

由式(13)可得：

(14)

式(14)即為編隊中的跟隨機器人的左右驅動輪輸入。

虛擬跟隨機器人的引入，將隊形保持轉換為跟隨機器人對于虛擬跟隨機器人的跟蹤控制，這種隊形保持模型，可描述任意隊形結構。

3 避障算法

VFH避障算法通過構建向量場直方圖來確定可行方向(如圖4)[19]。VFH算法采用柵格模型，機器人的工作空間劃分為若干連續的二維柵格，將機器人感知的360°范圍劃分為n個扇區，每個扇區的夾角為360°/n，通過VFH法中定義的極線障礙強度值計算方法，計算對應扇區的極線障礙強度值Hk(k=0,1,…,n-1)。圖4為計算后得到的直方圖示例，直方圖上的每一個Hk可視為k扇區內障礙物的密度，Hk越大說明扇區內障礙物越密集。在直方圖上，設定閾值δ，若扇區k的Hk值低于δ則視為無障礙區，若干個無障礙扇區構成候選區(Valley)，圖4(以0°～180°為例)中根據直方圖和閾值δ將得到4個候選區，機器人根據候選區的寬度判斷其是否可以通過，在所有可以通過的候選區中，選擇最接近目標的一個通過。該方法的不足之處是對閾值敏感，閾值δ過大時可能會碰到障礙物，過小則可能一些可行通道將被忽略。

圖4 向量場直方圖Fig.4 Vector field histogram

針對以上不足之處，本文利用紅外線測距傳感器獲取局部環境信息，采用一種基于極坐標系下障礙物密度的避障方法PloarHistogram避障法。該算法根據障礙密度搜索一條最安全的導航方向，利用紅外測距傳感器所測數據(即距障礙物距離)來設計障礙密度值，選擇障礙密度最小的方向作為機器人的安全導航方向。如圖5所示，其中圖5(a)表示位于0°、45°、90°、135°和180°方向的5個傳感器獲得的障礙物距離數據(m)，其中90°方向為機器人的正前方。

圖5(b)表示相應方向上的極坐標障礙物密度值(POD)，其計算方法如下：

(15)

(16)

圖5 極坐標下的障礙物距離及障礙物密度Fig.5 Polar plots of range data and obstacle density

4 實驗及仿真結果分析

為驗證算法的實際有效性，本文以基于iRobot的Create平臺開發的自主移動機器人Qbot為研究對象，其帶有5個紅外傳感器，分別安裝在機器人的0°、45°、90°、135°和180°方向上，如圖6所示，搭建Quanser無人工具實驗系統仿真平臺，進行半實物仿真實驗。

4.1 無人工具實驗系統

實驗系統大致包括以下幾部分，如圖7所示：

1)QuaRc實時控制軟件與多智能體任務開發系統;

2)地面控制站;

3)無人地面機器人;

4)照相機定位系統。

圖6 Qbot實物圖Fig.6 Qbot physical figure

圖7 Quanser無人工具實驗系統Fig.7 Quanser unmanned tool experiment system

QuaRC實時控制軟件與Matlab/Simulink兼容，可以方便地調用Matlab/Simulink中的函數。將設計的控制器與相應的系統硬件端口Simulink模塊相連，編譯并下傳到QuaRC中，實現實時控制。地面控制站是通過一臺地面控制計算機來實現，包括定位、多智能體控制等，主控制機通過無線局域網和各個智能體進行通信，地面控制站主要進行任務規劃和定位等目的，一旦控制系統的控制算法設計完成，控制站就只起到定位作用。無人地面機器人是基于iRobot的Create平臺開發的自主移動機器人Qbot，它帶有5個紅外線傳感器，可以用于探測障礙物，探測距離最大可達 。照相機定位系統通過8個紅外照相機實現空間的三維定位。

4.2 實驗原理

系統采用Host-Target工作模式進行實時控制，控制器開發在裝有MATLAB/Simulink的主機上實現，控制器搭建完成后，在Simulink下進行編譯并且下載到移動機器人的控制器(target)中實現實時控制。主機Host可同時控制多個控制器(Target)，從而可以在MATLAB環境下進行多智能體控制算法的研究。每個移動機器人上都裝有3個紅外線反射球，使裝在墻壁上的8臺紅外照相機可以實時捕捉每個移動機器人的位姿坐標(x,y,θ)，通過主機Host和無線網絡傳輸給每個移動機器人，跟隨機器人按預先設計好的算法計算出與領航機器人的位置差，調整方向跟蹤領航機器人以實現編隊控制。編隊過程中，領航和跟隨機器人通過自身攜帶的紅外線傳感器檢測環境中的障礙物，機器人根據檢測到的障礙物情況利用PolarHistogram避障控制策略實時避開障礙物，實現編隊避障控制。

4.3 算法實現步驟

1)在主機Host上設計領航機器人的跟蹤路徑。建立無線局域網。

2)主機Host實時地將照相機定位系統捕捉到的領航和跟隨機器人的位姿信息發送給對應的領航和跟隨機器人，同時將設計好的路徑命令發送給領航機器人。

3)領航機器人實時接收主機傳來的路徑命令和自身位姿信息向目標點運行，當自身攜帶的紅外線傳感器檢測到障礙物時，利用設計好的避障算法進行避障，繞過障礙后繼續駛向目標點。同時，領航機器人根據l-φ控制法生成虛擬機器人的軌跡命令，并發送給跟隨機器人。

4)跟隨機器人實時接收主機Host發送的自身位姿信息和領航機器人發送的虛擬機器人軌跡命令，跟隨機器人沿著虛擬跟隨機器人的軌跡跟隨領航機器人，同時能夠有效避開環境中的障礙物，實現編隊避障控制。

4.4 半實物仿真實驗及結果分析

設計一個3 m×3 m的場地，構造機器人編隊避開障礙物到達目標點的仿真環境，利用領航跟隨編隊法和PolarHistogram避障法，分別進行了3個機器人柱形編隊避障控制實驗和3個機器人三角形編隊避障控制實驗，柱形和三角形編隊隊形如圖8所示。

圖8 多移動機器人的編隊隊形Fig.8 Formation of multiple mobile robots

實驗中設置機器人的紅外傳感器探測距離dth=0.4 m，控制周期為0.1 s，Qbot兩驅動輪之間的距離d=252.5 mm。

實驗1 3個Qbot移動機器人柱形編隊避障實驗

在主機Host上設計領航機器人從任意初始位置，經中間點(0.9，0.9)、(-0.9，0.9)、(-0.9，-0.9)和(0.9，-0.9)運動到目標點(0.9，0.9)。障礙物為長方體和圓柱體障礙物，位置任意擺放在路徑當中。編隊隊形為柱形，跟隨機器人RF1和RF2與領航機器人RL的期望相對距離分別為0.4m和0.8m，相對方位角都為φ=180°。圖9是3個Qbot柱形編隊實驗過程的部分截圖，可以看出兩跟隨機器人可以跟隨領航機器人從初始位置，經中間點(0.9，0.9)、(-0.9，0.9)、(-0.9，-0.9)和(0.9，-0.9)運動到目標點(0.9，0.9)，并且可以順利避開障礙物。

圖9 柱形編隊避障過程Fig.9 Cylindrical formation process of obstacle avoidance

編隊軌跡如圖10(a)所示，兩跟隨機器人RF1和RF2跟隨領航機器人RL保持柱形編隊順利避開障礙物達到目標點，領航機器人運動的軌跡即為跟隨機器人期望的跟蹤軌跡。領航機器人RL和跟隨機器人RF1、RF2的左右輪速度控制輸入如圖10(b)、(d)和(f)所示，可以看出各機器人的左右輪速度控制輸入是時變的，當機器人轉彎或遇障礙物變向時，各機器人左右輪速度變化較大。領航機器人RL的位姿如圖8(c)所示，領航機器人跟蹤點(0.9，0.9)、(-0.9，0.9)、(-0.9，-0.9)以及(0.9，-0.9)最終到達目標點(0.9，0.9)，其中在遇到障礙物時機器人偏離期望軌跡存在誤差，但隨著編隊的進行，機器人回歸期望軌跡，誤差趨近于0。跟隨機器人RF1和RF2的位姿如圖10(e)和(g)所示，跟隨機器人都以較小的誤差跟隨虛擬機器人(即領航機器人的軌跡)，完成軌跡跟蹤控制并且可以實時避開障礙物。

(a)編隊軌跡

(b)領航機器人左輪和右輪速度控制輸入

(c)領航機器人的位姿

(e)跟隨機器人1的位姿

(f)跟隨機器人2左輪和右輪速度控制輸入

(g)跟隨機器人2的位姿 圖10 3個機器人柱形編隊控制實驗Fig.10 Three robots cylindrical formation control experiment

實驗2 3個Qbot移動機器人三角形編隊避障實驗。

設計領航機器人RL從初始位置點(0，0)，經中間點(0，0.6)和(0，1.6)最終到達目標點(0，2.2)。引入虛擬跟隨機器人Rv1和Rv2分別與領航機器人RL保持相對距離為0.5 m與0.5 m，相對期望角為135°與-135°。跟隨機器人RF1和RF2分別跟隨虛擬跟隨機器人Rv1與Rv2。

圖11是3個Qbot三角形編隊避障實驗過程的部分截圖，可以看出機器人小組在保持三角形編隊的同時也可以順利避開障礙物。

編隊軌跡如圖12(a)所示，機器人隊形為三角形，前進一段時間后，編隊遇到障礙物，領航和跟隨機器人各自避開障礙物后，繼續以三角形編隊到達目標點。領航機器人RL和跟隨機器人RF1、RF2的左右輪速度控制輸入如圖12(b) 、(d)和(f)所示，可以看出，各機器人的左右輪速度控制輸入是時變的，當機器人轉彎或遇障礙物變向時，各機器人左右輪速度變化較大。領航機器人的位姿如圖12(c)所示，領航機器人在初始位置(0，0)跟蹤中間點(0，0.6)和(0，1.6)最終到達目標點(0，2.2)，在避障時，機器人偏離期望跟蹤點存在誤差，但隨著編隊的進行，機器人回歸期望跟蹤軌跡，誤差趨近于0。跟隨機器人RF1和RF2的位姿如圖12(e)和(g)所示，跟隨機器人RF1和RF2都以較小的誤差跟蹤虛擬跟隨機器人Rv2與Rv1的軌跡，同時可以順利避開障礙物，完成編隊控制。

圖11 三角形編隊避障過程Fig.11 Triangle formation process of obstacle avoidance

(a) 編隊軌跡

(b) 領航機器人左輪和右輪速度控制輸入

(c) 領航機器人的位姿

(d) 跟隨機器人1左輪和右輪速度控制輸入

(e)跟隨機器人1的位姿

(f)跟隨機器人2左輪和右輪速度控制輸入

(g)跟隨機器人2的位姿圖12 3個機器人三角形編隊控制實驗Fig.12 Three robots triangle formation control experiment

實驗3 3個Qbot移動機器人隊形變換避障實驗

圖13為3個Qbot隊形變換的編隊避障實驗過程的部分截圖。

圖13 隊形變換編隊避障過程Fig.13 Formation transformation process of obstacle avoidance

設計領航機器人RL從初始位置點為(0，0)，經中間點(0，0.4)和(0，1.7)最終到達目標點(0，2.2)。無障礙環境下，虛擬跟隨機器人Rv1和Rv2分別與領航機器人RL保持相對距離為0.5 m與0.5 m，對應的相對期望角為135°與-135°。存在障礙的環境下，虛擬跟隨機器人Rv1和Rv2分別與領航機器人RL保持相對距離為0.3 m與0.6 m，對應的相對期望角均為0°。跟隨機器人RF1和RF2分別跟隨虛擬跟隨機器人Rv1與Rv2。在未發現障礙物時，機器人小組保持三角形編隊隊形行駛；當檢測到障礙物時，機器人小組變換為柱形編隊，在跟隨機器人緊跟領航機器人穿過障礙物后，機器人小組恢復三角形編隊到達目標點。

3個機器人隊形變換編隊控制實驗如圖14所示。

編隊軌跡如圖14(a)所示：機器人初始以三角形隊形前進；在檢測到障礙物后，隊形變換為柱形通過障礙區；安全避障后，恢復三角形編隊到達目標點。

(a) 編隊軌跡

(b) 領航機器人左輪和右輪速度控制輸入

(c) 領航機器人的位姿

(d) 跟隨機器人1左輪和右輪速度控制輸入

(e)跟隨機器人1的位姿

(g)跟隨機器人2的位姿圖14 3個機器人隊形變換編隊控制實驗Fig.14 Three robots formation transformation control experiment

領航機器人RL和跟隨機器人RF1，RF2的左右輪速度控制輸入如圖14(b) ，(d)和(f)所示：各機器人的左右輪速度控制輸入是時變的，當機器人轉彎或遇障礙物變向時，各機器人左右輪速度變化較大。領航機器人的位姿如圖14(c)所示：領航機器人在初始位置(0，0)跟蹤中間點(0，0.4)和(0，1.7)最終到達目標點(0，2.2)；避障時，機器人偏離期望跟蹤點存在偏差，但隨著編隊的進行，機器人回歸期望跟蹤軌跡，誤差趨近于0。跟隨機器人RF1和RF2的位姿如圖14(e)和(g)所示：跟隨機器人RF1和RF2都以較小的誤差跟蹤虛擬跟隨機器人Rv2與Rv1的軌跡，完成編隊控制。

從上述實驗過程能夠看出，機器人小組可以保持某單一隊形完成編隊避障控制，也可以根據環境的約束自主變換隊形。機器人小組在選擇更安全的隊形通過障礙區后，自主恢復到初始隊形，最終順利到達目標點，完成編隊避障控制。

6 結束語

本文以兩輪差動機器人為研究對象，提出了在障礙環境中的多移動機器人的編隊控制方法，通過引入虛擬跟隨機器人，將編隊控制轉化為跟蹤控制，此外，通過編隊中的領航和跟隨機器人攜帶的紅外線傳感器自主感知獲取外部環境信息，采用PolarHistogram避障法，引導多機器人編隊智能地避開障礙物，實現了多移動機器人的編隊避障控制，該避障策略不存在閾值敏感性問題，因而對復雜的環境也具有很好的適應性。利用Quanser無人工具實驗系統仿真平臺，分別對柱形編隊、三角形編隊以及隊形變換編隊進行實物實驗，由仿真實驗結果可看出本文所提出的控制方法的有效性，多移動機器人既可以保持編隊隊形，同時各機器人也可以自主避障，實現多移動機器人協調編隊和避障控制。

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羅京，男，1989年生，碩士研究生，主要研究方向為多自主體系統的編隊控制研究。

劉成林，男，1981年，副教授，碩士生導師，主要研究方向為多自主體系統協調控制，主持國家自然科學基金面上項目和江蘇省自然科學基金面上項目各1項，發表學術論文多篇，其中被SCI檢索20余篇。

劉飛，男，1965年，教授，博士生導師，主要研究領域為先進控制理論與應用，過程監控，主持國家“863”、國家自然科學基金等省部以上課題12項，企業技術開發20余項，完成省部鑒定科技成果8項，獲省部及行業協會科技獎5項，申請/獲得專利及軟件著作權8項，被SCI/EI檢索論文100余篇。

Piloting-following formation and obstacleavoidance control of multiple mobile robots

LUO Jing， LIU Chenglin， LIU Fei

( Key Laboratory of Advanced Process Control for Light Industry(Ministry of Education), Jiangnan University, Wuxi 214122， China)

In this paper, we propose a piloting-follower coordination formation control algorithm accompanied with a polar histogram obstacle avoidance method; we suggest here that this combined approach addresses the formation control defects that occur when multiple mobile robots must work in unison. Based on the piloting-following formation control structure, we introduce a virtual following robot, thus converting formation control into trajectory tracking control conducted by the robots that follow the virtual following robot. Using the sensing technology of the mobile robot itself, we achieved real-time navigation of corresponding paths in both simple and complicated environments. By using the two-wheel differential Qbot mobile robot as our research object, we constructed a semi-physical simulation platform for our simulation experiments. Simulation results showed that our method was able to effectively achieve coordination formation and obstacle avoidance control of multiple robots.

multiple mobile robots; piloting-following coordination control; formation control; obstacle avoidance

2015-07-22.

日期：2017-02-20.

國家自然科學基金項目(61473138,61104092,61134007)；江蘇省自然科學基金項目(BK20151130).

劉成林. E-mail：liucl@jiangnan.edu.cn.

10.11992/tis.201507029

http://www.cnki.net/kcms/detail/23.1538.tp.20170220.1008.004.html

TP

A

1673-4785(2017)02-0202-11

羅京，劉成林，劉飛. 多移動機器人的領航-跟隨編隊避障控制[J]. 智能系統學報， 2017, 12(2): 202-212.

英文引用格式：LUO Jing， LIU Chenglin， LIU Fei. Piloting-following formation and obstacle avoidance control of multiple mobile robots[J]. CAAI transactions on intelligent systems, 2017, 12(2): 202-212.