PSO優(yōu)化的六自由度機械臂全局快速終端滑模控制

王琥，胡立坤，譚穎

(廣西大學(xué) 電氣工程學(xué)院，廣西 南寧 530004)

PSO優(yōu)化的六自由度機械臂全局快速終端滑模控制

王琥，胡立坤，譚穎

(廣西大學(xué) 電氣工程學(xué)院，廣西 南寧 530004)

針對六自由度機械臂控制系統(tǒng)，提出一種基于粒子群優(yōu)化(PSO)算法的全局快速終端滑模控制方法，以更大程度地減小系統(tǒng)的抖振，提高系統(tǒng)的響應(yīng)速度。對于機械臂多輸入多輸出的特點，為了方便設(shè)計，將系統(tǒng)劃分為6個二階子系統(tǒng)，對各個關(guān)節(jié)進行設(shè)計，分析克服控制律的奇異性，同時運用Lyapunov理論證明系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并基于PSO算法完成控制參數(shù)的優(yōu)化。實驗結(jié)果表明：優(yōu)化后的控制方法不僅可以提高系統(tǒng)的快速性，還可以明顯減小系統(tǒng)的抖振，使系統(tǒng)具有良好的動靜態(tài)性能。

自動控制技術(shù)；六自由度機械臂；李雅普諾夫理論；PSO算法；全局快速終端滑模；控制律；抖振

隨著德國工業(yè)4.0普及，機器人被廣泛應(yīng)用在各個領(lǐng)域，成為國內(nèi)外學(xué)者關(guān)注的熱點之一。其控制問題的解決方法已有很多，如文獻[1-4]提出的自適應(yīng)魯棒控制和模糊PID控制等。滑模被廣泛應(yīng)用在機器人控制、電機控制、航天發(fā)動機等方面。其原理主要為利用輸入的控制信號不斷做切換，使得系統(tǒng)不斷逼近預(yù)設(shè)好的滑模面，從而使誤差逐漸減小。文獻[5]提出了一種積分次優(yōu)化的二階滑模，利用其在三自由度的工業(yè)機器人上的軌跡跟蹤，并與典型的PD控制器、次優(yōu)化的二階滑模三者進行比較。文獻[6]利用非線性阻尼和終端滑模對機械手進行控制，使其穩(wěn)定性得于提高；文獻[7]利用高階滑模對單自由度機械手進行控制；文獻[8]提出了融合自適應(yīng)模糊算法和滑模，對機器人進行控制，提高了被控系統(tǒng)的魯棒性。然而，傳統(tǒng)滑模的控制機理是在不同的控制邏輯之間來回切換，因此，勢必存在時間滯后、空間滯后、系統(tǒng)慣性等因素，導(dǎo)致被控系統(tǒng)容易出現(xiàn)抖振現(xiàn)象。抖振的存在,使得系統(tǒng)狀態(tài)在平衡狀態(tài)之間來回切換，導(dǎo)致被控系統(tǒng)出現(xiàn)跟蹤誤差。工業(yè)機器人控制對于精確性有著嚴苛的要求，對于末端執(zhí)行器的跟蹤誤差應(yīng)達到工業(yè)要求，否則會降低被控系統(tǒng)的準確度。當跟蹤誤差過大時，甚至?xí)ぐl(fā)高頻未建模態(tài)，使工業(yè)機器人處于不受控狀態(tài)。近年來，諸多學(xué)者針對抖振現(xiàn)象提出了不同的改進方法，從而有效的減小被控系統(tǒng)的抖振問題，主要包括趨近律方法，觀測方法，智能控制方法，動態(tài)滑模方法等。在人工智能迅速崛起的基礎(chǔ)上，大多的學(xué)者主要采用智能控制與不同形式的滑模相結(jié)合的控制方法，如文獻[9]提出的改進神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)滑模控制；文章[10-11]采用基于智能算法(GA,PSO)的滑模控制。全局快速終端滑模是在傳統(tǒng)滑模的基礎(chǔ)上引入非線性函數(shù)，既保證了系統(tǒng)在有限時間內(nèi)到達滑模面，又使得系統(tǒng)在有限時間內(nèi)達到平衡點時，誤差可以快速收斂至零，達到全局快速收斂的目的。具有減小系統(tǒng)抖振，提高系統(tǒng)動靜態(tài)的優(yōu)點。

為了提高系統(tǒng)的響應(yīng)速度和減小系統(tǒng)抖振等動靜態(tài)性能，本文提出一種基于PSO優(yōu)化的全局快速終端滑模的六自由度機器臂控制，分析與克服全局快速終端滑模的奇異性，給出了系統(tǒng)的響應(yīng)時間，并通過仿真和實驗兩方面驗證該控制策略的準確性和可行性。

1 機械臂滑模控制系統(tǒng)

1.1 六自由度機械臂數(shù)學(xué)模型

利用Euler-Lagrange方法，不考慮外部未知干擾力作用，在關(guān)節(jié)坐標中建立六自由度機械臂的動力學(xué)模型如下：

(1)

(2)

由于六自由度機器人具有MIMO特性，為了實現(xiàn)對其控制的目標，將其分解成單關(guān)節(jié)的子系統(tǒng)，由式(2)可有

(3)

令

(4)

由式(3)、(4)可得單關(guān)節(jié)的角加速度為

(5)

式中Gi為i軸的重力加速度，i=1,2,…,6。

令：

則有

(6)

式中：f(x)、g(x)為R域中光滑的連續(xù)函數(shù)。

如式(6)所示的二階非線性方程即表示為六自由度機械臂的各個關(guān)節(jié)子系統(tǒng)。此法好處在于將六自由度機械臂模型轉(zhuǎn)換成相互獨立的子系統(tǒng)，方便后期的設(shè)計與優(yōu)化。

1.2 滑模控制器設(shè)計

設(shè)單關(guān)節(jié)的常規(guī)全局快速終端滑模控制器的滑模面函數(shù)為

(7)

式中p

(8)

由式(7)求導(dǎo)可得

(9)

由式(6)、(8)、(9)可得

(10)

故此選取位置控制規(guī)律為

(11)

式中h為指數(shù)趨近律，定義為

(12)

由位置控制律式(11)可知，當系統(tǒng)的狀態(tài)接近至設(shè)定值時，即e≈0之時，因為p-q/q<0，則ep-q/q接近于無窮大，及證明式(11)存在奇異問題。在實際的控制中，奇異的存在容易被控系統(tǒng)失調(diào)。為了克服奇異問題，選取滑模面為

(13)

同理，可得控制律為

(14)

通過解方程(7)si=0得，系統(tǒng)滑動模態(tài)上任意狀態(tài)ei(0)≠0至平衡狀態(tài)的時間為

(15)

通過解h(s)=0得，系統(tǒng)從狀態(tài)空間任意一點到達滑動模態(tài)上的時間為

(16)

由式(15)、(16)可知，單關(guān)節(jié)系統(tǒng)的響應(yīng)時間由到達時間和滑模運動時間決定；時間參數(shù)與αi、βi、γi、φi4個參數(shù)息息相關(guān)，因此對于控制律參數(shù)的優(yōu)化有重要的意義。

為了使滑模面在被控系統(tǒng)發(fā)生滑動模式，則必須滿足Lyapunov穩(wěn)定性。證明如下。選取Lyapunov函數(shù)為

V=si2/2

(17)

則有

(18)

綜合式(7)、(8)、(13)、(14)有

2 PSO優(yōu)化機械臂滑模控制系統(tǒng)

PSO算法是Kennedy博士和Eberhart博士通過對鳥群覓食的集體協(xié)作行為的研究，于20世紀90年代首次提出的計算優(yōu)化算法。該算法是基于群體迭代，追求解空間中的最優(yōu)粒子，具有簡單易實現(xiàn)、收斂速度快、全局搜索能力強等優(yōu)點，適用于科研以及工程應(yīng)用。算法的搜索機制可描述為，以解空間中的任意一點為出發(fā)點，基于設(shè)定的適應(yīng)度函數(shù)為個體最優(yōu)解保留標準，通過群體的更新迭代，尋求出解空間中的最優(yōu)解。假設(shè)，問題的解空間為D維，初始的粒子群體規(guī)模為n，以初始種群中的一點為尋求解的出發(fā)點，以適應(yīng)度函數(shù)為評價標準，通過粒子迭代更新，尋求出個體極值以及全局最優(yōu)值。粒子的迭代更新規(guī)則如下所示。

(19)

式中：k為迭代次數(shù)，ω為慣性權(quán)重，c1、c2分別為局部學(xué)習(xí)因子和全局學(xué)習(xí)因子。隨機數(shù)r1,r2∈[0,1]。p為個體極值，Si為當前整種群最優(yōu)值。

基于PSO優(yōu)化的全局快速終端滑模控制的六自由度工業(yè)機械臂系統(tǒng)如圖1所示。由圖1可知，以六自由度機械臂的各個關(guān)節(jié)的角度和其輸入的控制量作為PSO的輸入項，通過迭代優(yōu)化，調(diào)整αi、βi、φi、γi參數(shù)，從而達到改善系統(tǒng)性能的目的。

圖1 基于PSO優(yōu)化的全局快速終端滑模控制系統(tǒng)Fig.1 Controlled 6-DOF manipulator via PSO-GFTSM

為保證被控系統(tǒng)擁有良好的動靜態(tài)性能，同時防止系統(tǒng)控制量的輸出過大。因此，PSO優(yōu)化的最小目標函數(shù)的參數(shù)選定為：誤差的絕對值的時間積分和系統(tǒng)控制量輸出的平方，參照文獻[13]，單關(guān)節(jié)最優(yōu)目標函數(shù)定為

式中：ω1、ω2、ω3為權(quán)重系數(shù)，ei(t)為i關(guān)節(jié)的跟蹤誤差，tiu為i關(guān)節(jié)上升時間。同時，為了避免超調(diào)對系統(tǒng)的影響，在優(yōu)化函數(shù)中加入懲罰函數(shù)，即當系統(tǒng)出現(xiàn)超調(diào)σi時，改寫為

滑模最終的控制目標在于使系統(tǒng)響應(yīng)快，超調(diào)小，因此，參照文獻[13]，對于誤差、上升時間、超調(diào)、控制量的權(quán)重進行折衷選擇，文中取ω1=0.999,ω2=0.001,ω3=2.0,ω4=200。

3 仿真及實驗結(jié)果

3.1 仿真研究

為了驗證上述控制算法的準確性和可行性，基于上述建立的六自由度工業(yè)機械臂的動力學(xué)模型，按照圖1所示的框架圖，利用全局快速終端滑模對其各個關(guān)節(jié)進行PSO離線優(yōu)化仿真。

問題解域的確定：由式(15)、(16)可知，系統(tǒng)狀態(tài)至平衡狀態(tài)的總時間為：t=ts+tr;系統(tǒng)的快速性主要由αi和γi決定，其值越大，快速性越強，同時，其值過大，輸出的控制量越大，過一定值可引發(fā)機械臂劇烈振蕩，而βi和φi可調(diào)節(jié)控制精度與抖振振幅。鑒于機械臂本身的力矩輸出受限，設(shè)定的控制量輸出范圍為:τi∈[-10,10]N·m。鑒于控制量的范圍，設(shè)置4個參數(shù)的解域為：αi,βi,φi,γi∈[0,10]，PSO算法種群的數(shù)量為25，迭代的最大數(shù)為100。優(yōu)化步驟采用單軸分別優(yōu)化，即當前優(yōu)化的軸輸入信號為階躍信號，其他軸輸入信號為0，直至優(yōu)化機械臂的6個軸。單軸優(yōu)化步驟為：

2)運行20s為一個周期，利用式(21)計算每個粒子的適應(yīng)度，比較保存最優(yōu)值；

4)根據(jù)PSO動力方程式(19)進行粒子的更新；

5)判斷是否達到終止條件(最大迭代步數(shù)或精度要求)，若否，則進入2)繼續(xù)搜索。

經(jīng)過6個軸的分別優(yōu)化后，見實驗結(jié)果如圖2。

圖2 1號軸優(yōu)化函數(shù)曲線Fig.2 Fitness curve of Joint 1

圖2表示的為一號軸(基座)的適應(yīng)度函數(shù)值J收斂過程。由圖知，迭代至10次左右收斂。

經(jīng)過PSO離線優(yōu)化的終止條件，可得6個軸的滑模控制器的最優(yōu)參數(shù)見表1。

表1 PSO優(yōu)化滑模參數(shù)

3.2 實驗研究

實驗用的六自由度機械臂是由Googol公司生產(chǎn)，采樣周期為0.002 s。硬件平臺使用CPAC結(jié)構(gòu)，CPAC可將PC機開放、靈活的軟件體系結(jié)構(gòu)與PLC相結(jié)合，并實現(xiàn)了與DSP運動控制技術(shù)的無縫連接，上位機軟件為OtoStudio。整個系統(tǒng)的硬件結(jié)構(gòu)組成如圖3。

圖3 CPAC硬件結(jié)構(gòu)圖Fig.3 Structure of CPAC

為解決控制算法在上位機的實現(xiàn)難題，控制算法的角度、角速度等表示為

(22)

實驗結(jié)果圖4表明，優(yōu)化后的全局快速終端滑模控制策略較之優(yōu)化之前系統(tǒng)的上升時間更短，響應(yīng)速度更快，兩者皆避免了超調(diào)現(xiàn)象的出現(xiàn)，減小了機械的來回摩擦造成的磨損。對于穩(wěn)態(tài)階段如95～100s，圖4(a)～(c)和(f)的階躍響應(yīng)表明，優(yōu)化前的穩(wěn)態(tài)誤差范圍為[0.05°，0.2°]，優(yōu)化后的穩(wěn)態(tài)時刻，幾乎與設(shè)定值重合。圖4(d)～(e)的正弦跟蹤響應(yīng)表明優(yōu)化前跟蹤誤差范圍為[1.5°，4°]，優(yōu)化后的跟蹤誤差為[0.3°，0.6°]。在末端執(zhí)行器軌跡中，通過運動學(xué)計算，優(yōu)化前的誤差范圍為：[5.2-11.0]mm，優(yōu)化后的誤差范圍為：[0.8，4.2]mm。因此，優(yōu)化后的控制算法擁有響應(yīng)速度快，無超調(diào)，跟蹤精度高的優(yōu)點。

(a) θ1

(b) θ2

(c) θ3

(d) θ4

(e) θ5

(f) θ6 圖4 基于PSO優(yōu)化全局快速終端滑模實驗結(jié)果Fig.4 Experimental result of PSO-GFTSM

由圖5、6可知，在接近設(shè)定值時，圖5仍有力矩在輸出，說明未優(yōu)化的趨近速度較慢；在正弦跟蹤方面，優(yōu)化后的調(diào)節(jié)速度快于優(yōu)化前的速度。各軸的輸出力矩表明，各軸力矩并未在零附近來回切換，表明，此法可消除抖振。因此，優(yōu)化后的滑模算法有利于工業(yè)機械臂實現(xiàn)快速準確定位，在物品搬運、零件裝備、點焊等方面有一定的優(yōu)勢。

圖5 基于GFTSM各關(guān)節(jié)控制器輸出Fig.5 Control moment of each joint based on GFTSM

圖6 基于PSO-GFTSM各關(guān)節(jié)控制器輸出Fig.6 Control moment of each joint based on PSO-GFTSM

4 結(jié)束語

針對六自由度工業(yè)機械臂控制問題，考慮機械臂本身的MIMO特性，將其分解成單關(guān)節(jié)SISO系統(tǒng)，在全局快速終端變結(jié)構(gòu)滑模控制的基礎(chǔ)上，分析并克服了全局快速終端滑模控制的奇異性，同時采用PSO優(yōu)化其控制律參數(shù)。實驗結(jié)果表明：相比于優(yōu)化前的滑模控制，基于PSO優(yōu)化的全局快速終端滑模算法可以更加有效地減小被控系統(tǒng)的抖振問題，減小系統(tǒng)的上升時間，跟蹤誤差更小，可縮短滑模系統(tǒng)收斂時間，提高系統(tǒng)的動靜態(tài)性能。

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王琥，男，1990年生，碩士生，研究方向為機器人視覺、機器人控制以及軌跡規(guī)劃。

胡立坤，男，1977年生，研究生導(dǎo)師，主要研究方向是非線性系統(tǒng)動力學(xué)與控制、光/風(fēng)/蓄分布式電源轉(zhuǎn)換與控制、工業(yè)測控網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用。已發(fā)表核心期刊學(xué)術(shù)論文50余篇，其中SCI收錄2篇，Ei收錄14篇；獲得軟件著作權(quán)1項；獲得實用新型專利1項；申請發(fā)明專利8項。

A PSO-based global fast terminal sliding mode controllerfor 6-DOF manipulators

WANG Hu, HU Likun, TAN Ying

(College of Electrical Engineering， Guangxi University, Nanning 530004, China)

In this paper, we propose a global fast terminal sliding mode (GFTSM) control method based on particle swarm optimization (PSO) for the 6-DOF (degrees of freedom) manipulator control system to reduce chattering and improve response times of the system. We divided the multi-input multi-output (MIMO) 6-DOF system into six second-order subsystems, each joint designed and analyzed to overcome the singularity of control law. Further, we demonstrated the stability of our system using Lyapunov theory and optimized the control parameters based on the PSO algorithm. Our simulation results show that the optimized control method not only improves the speed and response times of the system, but also reduces the chattering, thus producing a system with good dynamics and static performance.

automatic control technology; 6-DOF manipulator; Lyapunov theory; PSO algorithm; global fast terminal sliding mode; control law; chattering

2016-05-24.

日期：2017-02-17.

廣西自然科學(xué)基金項目(2012GXNSFBA053144).

胡立坤. E-mail：hlk3email@163.com.

10.11992/tis.201605024

http://www.cnki.net/kcms/detail/23.1538.tp.20170217.0954.004.html

TP24

A

1673-4785(2017)02-0266-06

王琥，胡立坤，譚穎. PSO優(yōu)化的六自由度機械臂全局快速終端滑模控制[J]. 智能系統(tǒng)學(xué)報， 2017, 12(2): 266-271.

英文引用格式：WANG Hu, HU Likun, TAN Ying. A PSO-based global fast terminal sliding mode controller for 6-DOF manipulators[J]. CAAI transactions on intelligent systems, 2017, 12(2): 266-271.