螢火蟲算法的電動(dòng)汽車綜合成本運(yùn)行優(yōu)化研究

許斌杰，王耀南

(湖南大學(xué) 電氣與信息工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410082)

螢火蟲算法的電動(dòng)汽車綜合成本運(yùn)行優(yōu)化研究

許斌杰，王耀南

(湖南大學(xué) 電氣與信息工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410082)

為實(shí)現(xiàn)節(jié)能減排，文章以增程式電動(dòng)汽車為研究對(duì)象，提出了一種基于動(dòng)態(tài)綜合成本的增程器運(yùn)行優(yōu)化方法。首先以增程器發(fā)動(dòng)機(jī)外特性為研究基礎(chǔ)，根據(jù)實(shí)際工作狀況分別建立了發(fā)動(dòng)機(jī)燃油消耗率及CO排放率模型，再通過(guò)歸一化后將多個(gè)目標(biāo)加權(quán)求和的方法建立電動(dòng)汽車綜合成本運(yùn)行優(yōu)化模型。模型建立后，在全局優(yōu)化及特定功率優(yōu)化這兩種常見模式下以螢火蟲算法進(jìn)行尋優(yōu)，最后在不同的權(quán)重條件下得出最佳綜合成本運(yùn)行曲線。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，文章提出的方法能夠在不同的運(yùn)行環(huán)境下通過(guò)動(dòng)態(tài)調(diào)整權(quán)重值，實(shí)現(xiàn)基于燃油消耗率及CO排放的綜合成本運(yùn)行優(yōu)化。

電動(dòng)汽車；油耗；排放；成本；發(fā)動(dòng)機(jī)；增程器

隨著中國(guó)工業(yè)化進(jìn)程的迅速加快和汽車保有量的急劇增長(zhǎng)，能源危機(jī)迫在眉睫，同時(shí)，汽車發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒后排出的廢氣也嚴(yán)重污染了大氣環(huán)境[1]。為應(yīng)對(duì)這一系列問(wèn)題，并把握我國(guó)交通能源動(dòng)力系統(tǒng)的寶貴轉(zhuǎn)型機(jī)遇，新能源汽車應(yīng)運(yùn)而生。但是，受制于電池技術(shù)發(fā)展的瓶頸，純電動(dòng)汽車無(wú)論在技術(shù)上還是市場(chǎng)上均難以普及。增程式電動(dòng)汽車(REEV)因既具有純電動(dòng)汽車污染小、能耗低的優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)又能實(shí)現(xiàn)較長(zhǎng)續(xù)駛里程,已經(jīng)成為傳統(tǒng)內(nèi)燃機(jī)汽車與純電動(dòng)汽車之間的理想過(guò)渡車型。能耗與污染氣體排放是衡量新能源汽車的重要指標(biāo)，CO是汽車主要的排放污染物之一，確定功率需求之后，以油耗和污染氣體排放最小為目標(biāo)，確定增程器工作點(diǎn)，是增程式電動(dòng)汽車能量管理與運(yùn)行優(yōu)化的重要研究方向之一[2]。文獻(xiàn)[3-5]分別通過(guò)不同的控制策略來(lái)實(shí)現(xiàn)電動(dòng)汽車的節(jié)能優(yōu)化；文獻(xiàn)[6]以碳排放為優(yōu)化對(duì)象進(jìn)行了電動(dòng)汽車充電站的規(guī)劃；文獻(xiàn)[7]也針對(duì)貨車的污染物排放進(jìn)行了研究；盡管上述方法都通過(guò)不同途徑實(shí)現(xiàn)了汽車的運(yùn)行優(yōu)化，但是都沒有在發(fā)動(dòng)機(jī)實(shí)際限制條件下同時(shí)考慮油耗及污染物氣體排放。為解決工業(yè)應(yīng)用中經(jīng)常遇到的各種優(yōu)化問(wèn)題，學(xué)者們提出了多種優(yōu)化算法，文獻(xiàn)[8]提出一種改進(jìn)的教與學(xué)優(yōu)化算法提高BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出精度；文獻(xiàn)[9]基于魚群算法完成了仿人機(jī)器人的步態(tài)優(yōu)化。本文所選用的螢火蟲算法(FA)是由劍橋?qū)W者Yang[10]在2008年提出的一種隨機(jī)優(yōu)化算法,已經(jīng)應(yīng)用與多種工程實(shí)踐之中，運(yùn)用螢火蟲優(yōu)化算法，在考慮發(fā)動(dòng)機(jī)的油耗的同時(shí)兼顧C(jī)O排放優(yōu)化問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)了增程式電動(dòng)汽車運(yùn)行優(yōu)化研究。

1 螢火蟲優(yōu)化算法

1.1 螢火蟲優(yōu)化算法

以模擬自然界生物覓食或信息交換過(guò)程為特色的群智能優(yōu)化算法是近年來(lái)備受關(guān)注的研究領(lǐng)域之一。螢火蟲算法模擬自然界中螢火蟲之間因覓食及擇偶等活動(dòng)中產(chǎn)生的依靠光照亮度而相互吸引的合作行為。每個(gè)螢火蟲均是一個(gè)存在于種群中的獨(dú)立個(gè)體，它們都具有一定的感知能力，不同的螢火蟲發(fā)出的光強(qiáng)弱不一，搜索范圍內(nèi)發(fā)光弱的螢火蟲被發(fā)光強(qiáng)的螢火蟲所吸引，并在螢火蟲之間的移動(dòng)過(guò)程中實(shí)現(xiàn)位置迭代，尋找最優(yōu)解的過(guò)程就是尋找最亮的螢火蟲的過(guò)程，搜索過(guò)程就是不斷的迭代過(guò)程，在不斷的迭代中實(shí)現(xiàn)尋優(yōu)[11]。

1.2 主要參數(shù)介紹

FA算法中，螢火蟲的尋優(yōu)主要與幾個(gè)重要參數(shù)相關(guān)，即螢火蟲的熒光亮度和螢火蟲的相互吸引度及種群規(guī)模。螢火蟲的熒光亮度代表著螢火蟲所處空間位置的“好壞”，熒光最亮的螢火蟲位置就是所要尋找的最優(yōu)點(diǎn)的位置，同時(shí)，熒光越亮的螢火蟲對(duì)周圍螢火蟲的吸引度越高，且這兩個(gè)重要參數(shù)均與距離成反比關(guān)系，即距離越大，兩者吸引度越小。

1)熒光亮度S(r)：如式(1)所示，S0代表最亮的螢火蟲熒光亮度，與尋優(yōu)的目標(biāo)函數(shù)值相關(guān)，目標(biāo)函數(shù)值越優(yōu)自身亮度越高；β表示光吸收系數(shù)，因?yàn)楣庠趥鞑ミ^(guò)程中熒光會(huì)隨著距離增加而減弱，光吸收系數(shù)體現(xiàn)熒光減弱的速度，實(shí)際優(yōu)化中，β∈[0.01,1,] ,r表示螢火蟲之間的距離。

(1)

2)相互吸引度γ：如式(2)所示，γ0指最亮螢火蟲的吸引度，即光源吸引度(r=0)。

(2)

3)種群規(guī)模M及最大迭代次數(shù)g：種群規(guī)模大小及迭代次數(shù)影響尋優(yōu)的準(zhǔn)確度及速度，一般選擇20～60，特定問(wèn)題可以取到100～200，而繼續(xù)增大M對(duì)增強(qiáng)算法準(zhǔn)確度并無(wú)明顯效果，反而將顯著增加計(jì)算量，反而不利于尋優(yōu)。

確定幾個(gè)重要參數(shù)之后，各螢火蟲即可通過(guò)迭代不斷尋優(yōu)，其位置更新公式如式(3)：

(3)

式中：ζ是[0,1]上的隨機(jī)常數(shù)，εi為[0,1]上服從正態(tài)分布的隨機(jī)因子。

1.3 主要流程

算法1FA(t,β,γ0,g，M)

初始化:t=0，xi(t)=rand,β=0.4，γ0=1.0，g=60；

計(jì)算各螢火蟲適應(yīng)度值：Fi(t)=F(xi(t))；

While(t

for(i=1：M)

for(j=1：i)

計(jì)算螢火蟲Xi熒光強(qiáng)度Si(r)

if(Si(r)

螢火蟲i向螢火蟲j移動(dòng)

endif

計(jì)算更新的熒光強(qiáng)度

end

end

螢火蟲進(jìn)行排序，找出當(dāng)前最優(yōu)解

end

FA算法中各螢火蟲按照上述步驟迭代尋找到最優(yōu)值。

2 電動(dòng)汽車運(yùn)行優(yōu)化問(wèn)題

文章所研究的增程式電動(dòng)汽車動(dòng)力系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示，電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)、增程器系統(tǒng)以及整車控制系統(tǒng)共同構(gòu)成了車輛動(dòng)力系統(tǒng)。電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)與整車控制系統(tǒng)相互配合即可實(shí)現(xiàn)電動(dòng)汽車的純電行駛，但由于動(dòng)力電池容量較小，純電動(dòng)行駛續(xù)駛里程較短。即當(dāng)動(dòng)力電池電量(Soc)消耗至最低臨界限值Socmin時(shí)，需要啟動(dòng)增程器(APU)為整車提供能量從而延長(zhǎng)汽車?yán)m(xù)駛里程。APU由發(fā)動(dòng)機(jī)、發(fā)電機(jī)和PWM整流器組成。如式(4)：

(4)

車輛運(yùn)行過(guò)程中，整車控制器根據(jù)動(dòng)力電池提供的功率PBAT及整車實(shí)時(shí)功率需求P向APU發(fā)出功率需求PAPU。由于增程式電動(dòng)汽車車輛驅(qū)動(dòng)輪僅與驅(qū)動(dòng)電機(jī)機(jī)械相連，而與APU相互隔離，因此發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩可以運(yùn)行在滿足功率要求的任意工作點(diǎn)上，而發(fā)動(dòng)機(jī)的油耗和CO排放由其工作點(diǎn)決定，因此，控制發(fā)動(dòng)機(jī)的工作點(diǎn)可以實(shí)現(xiàn)對(duì)其油耗及CO排放的優(yōu)化。

圖1 增程式電動(dòng)汽車動(dòng)力系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic of the power-train of REEV

為衡量增程式電動(dòng)汽車燃油經(jīng)濟(jì)性能，常常用到有效燃油消耗率(BSFC)，它是指單位有效功的耗油量，通常用每千瓦小時(shí)有效功所消耗的燃油克數(shù)來(lái)表示，有效燃油消耗率越低，經(jīng)濟(jì)性越好。類似地，以每千瓦小時(shí)有效功所排放的氣體克數(shù)來(lái)衡量增程式電動(dòng)汽車排放性能。由于APU的有效燃油消耗率及有效CO排放率直接取決于起工作點(diǎn)(N,T)，根據(jù)發(fā)動(dòng)機(jī)最佳BSFC和排放性能及實(shí)時(shí)功率需求來(lái)確定工作點(diǎn)可以有效減少能源消耗及CO排放。

2.1 電動(dòng)汽車增程器油耗及排放模型

在MATLAB環(huán)境下，以某峰值功率為40 kW，排氣量為1.0 L的自然吸氣汽油發(fā)動(dòng)機(jī)為研究對(duì)象，根據(jù)GB/T18297-2001規(guī)定的發(fā)動(dòng)機(jī)試驗(yàn)方法[12]，分別在27×8個(gè)轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩點(diǎn)上測(cè)量發(fā)動(dòng)機(jī)的油耗率及CO排放，然后采用雙三次插值法，分別得到如圖2、圖3所示的發(fā)動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速-轉(zhuǎn)矩-油耗率特性Map圖及轉(zhuǎn)速-轉(zhuǎn)矩-CO排放特性Map圖，其中的黑色粗實(shí)線表征的外特性曲線是指發(fā)動(dòng)機(jī)工作在全負(fù)荷狀態(tài)下時(shí)的速度轉(zhuǎn)矩特性，它表示APU所能達(dá)到的最大動(dòng)力性能，即APU實(shí)際可運(yùn)行區(qū)域。

圖2 發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速-轉(zhuǎn)矩-油耗率特性Fig.2 Speed-torque-fuel consumption rate characters of the engine

圖3 發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速-轉(zhuǎn)矩-CO排放率特性Fig.3 Speed-torque-CO consumption rate characters of the engine

不同的工作點(diǎn)(N，T)對(duì)應(yīng)不同的油耗率及CO排放，等高線分別為等油耗率線及等CO排放線。

由圖2、圖3可知，油耗與CO的優(yōu)化方向并不完全重合，有時(shí)甚至?xí)嗷_突。

T=9 549 P/N

(5)

式中：P、T、N分別為發(fā)動(dòng)機(jī)功率、轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)速，整車控制器根據(jù)動(dòng)力電池提供的功率及整車實(shí)時(shí)功率需求向APU發(fā)出功率需求PAPU，根據(jù)PAPU可以在轉(zhuǎn)速-轉(zhuǎn)矩-油耗率及轉(zhuǎn)速-轉(zhuǎn)矩-CO特性Map圖上分別得到工作點(diǎn)可運(yùn)行范圍，在可運(yùn)行范圍上找到油耗率最低及CO排放最少的點(diǎn)即為分別的最優(yōu)點(diǎn)。

如式(6)所示，APU油耗優(yōu)化問(wèn)題及CO排放優(yōu)化問(wèn)題可以等效為以油耗率及CO排放率為目標(biāo)函數(shù)，以APU轉(zhuǎn)速N和轉(zhuǎn)矩T為優(yōu)化變量的最小化優(yōu)化問(wèn)題，即

(6)

式中：W(N，T)為APU對(duì)應(yīng)的工作點(diǎn)，WFC及WCO分別為APU工作點(diǎn)對(duì)應(yīng)的油耗率及CO排放率。

2.2 電動(dòng)汽車增程器綜合成本模型

實(shí)際的增程器系統(tǒng)需要同時(shí)考慮燃油效率及CO排放多個(gè)目標(biāo)，并且多個(gè)目標(biāo)之間存在一定的沖突，難以尋找到一個(gè)能使多個(gè)目標(biāo)均實(shí)現(xiàn)最優(yōu)化的解。文章采用多目標(biāo)加權(quán)求和的方法，構(gòu)建增程器綜合成本，賦予燃油效率及CO排放不同的權(quán)重值，將多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)單目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，降低了計(jì)算量，同時(shí)能根據(jù)不同的實(shí)際需要分配不同權(quán)重值而實(shí)現(xiàn)對(duì)特定要求的工作點(diǎn)優(yōu)化。由式(7)，先將目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為[0，1]內(nèi)的無(wú)量量綱，

(7)

歸一化后，根據(jù)式(8)對(duì)增程器特性進(jìn)行加權(quán)平均操作：

(8)

式中：w1及w2兩項(xiàng)即為油耗率和CO排放的權(quán)重值，表示系統(tǒng)對(duì)兩項(xiàng)分別的“重視程度”，通過(guò)調(diào)整w1及w2的值對(duì)油耗和CO排放進(jìn)行優(yōu)化。圖4為初始化設(shè)置w1=w2=0.5時(shí)，即同等程度重視油耗率及CO排放時(shí)的發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速-轉(zhuǎn)矩-綜合成本特性Map圖。

圖4 發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速-轉(zhuǎn)矩-綜合成本特性Fig.4 Speed-torque- composite cost characters of the engine

根據(jù)式(8)可以動(dòng)態(tài)調(diào)整w1與w2的值來(lái)實(shí)現(xiàn)電動(dòng)汽車綜合成本運(yùn)行優(yōu)化，其運(yùn)行優(yōu)化的標(biāo)準(zhǔn)為:

1) 根據(jù)不同國(guó)家或者地區(qū)對(duì)汽車油耗率或者排放的不同規(guī)定，動(dòng)態(tài)調(diào)整w1與w2的值，直至達(dá)標(biāo)；

2)根據(jù)車輛運(yùn)行環(huán)境，動(dòng)態(tài)調(diào)整w1與w2的值以避免環(huán)境的進(jìn)一步惡化，例如當(dāng)車輛行駛在空氣質(zhì)量較好的農(nóng)村地帶或者城市郊區(qū)時(shí)，可以通過(guò)增大w1來(lái)重點(diǎn)實(shí)現(xiàn)汽車油耗率的優(yōu)化，而在空氣污染嚴(yán)重的城市中心或者工業(yè)區(qū)時(shí)，增大w2以重點(diǎn)改善車輛排放性能。

其中wi(i=1,2)按圖5所示流程及式(9)進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)整：

(9)

圖5 權(quán)重調(diào)整流程圖Fig.5 Diagram of weight adjustment process

至此，以發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速N和轉(zhuǎn)矩T為優(yōu)化變量，以APU油耗率和CO排放率構(gòu)成的綜合成本為優(yōu)化目標(biāo)，并通過(guò)發(fā)動(dòng)機(jī)外特性作為約束條件的電動(dòng)汽車增程器綜合成本優(yōu)化模型成功建立。

3 優(yōu)化結(jié)果及對(duì)比分析

根據(jù)以上分析，在已經(jīng)建立的電動(dòng)汽車增程器綜合成本模型下，按照1.3節(jié)說(shuō)明的算法執(zhí)行流程，對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)工作點(diǎn)進(jìn)行FA優(yōu)化。

3.1 全局優(yōu)化

全局優(yōu)化模式下，首先初始化設(shè)置w1=w2=0.5時(shí)，螢火蟲在滿足外特性條件的全部范圍內(nèi)尋優(yōu)，優(yōu)化結(jié)果如圖6所示。此時(shí)，N= 2 540.8 r/m，T=49.3 N·m時(shí)，綜合成本取得最小值FS=0.01。

圖6 全局優(yōu)化時(shí)最優(yōu)解分布情況Fig.6 Distribution of the firely optimal solution in solution space

3.2 最佳綜合成本運(yùn)行曲線

當(dāng)整車控制器對(duì)APU發(fā)出特定的功率點(diǎn)需求PAPU時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)將工作在整車控制器指定的功率點(diǎn)上，此時(shí)的可運(yùn)行工作點(diǎn)為功率為PAPU的等功率線上，如圖7所示黑色實(shí)線即為PAPU=25 kW時(shí)APU工作區(qū)間，優(yōu)化變量需要滿足式(10)。

(10)

式中：Ξx(ftm(N),g(N,P))表示APU外特性曲線ftm(N)與等功率線g(N，Pmin)的交點(diǎn)處轉(zhuǎn)速，Ξx(Tmin,g(N,P))為APU最小功率與功率等高線g(n，P)交點(diǎn)處的轉(zhuǎn)速，圖8即為PAPU=25 kW，且w1=w2=0.5時(shí)綜合成本優(yōu)化結(jié)果。此時(shí)，N= 3 453.1 r·min-1，T=69.1 Nm時(shí)，綜合成本取得最小值FS=0.19。

圖7 Pcmd=25 kW時(shí)APU工作區(qū)間Fig.7 Feasible operating area when Pcmd=25 kW

圖8 Pcmd=25 kW時(shí)最優(yōu)解分布情況Fig.8 Distribution of the firely optimal solution when Pcmd=25 kW

設(shè)定功率值從1 kW～40 kW，以每隔3 kW為間隔，在w1=w2=0.5時(shí)利用FA算法模型進(jìn)行APU綜合成本優(yōu)化，即可得到APU最佳綜合成本運(yùn)行曲線，如圖9(a)所示,當(dāng)車輛需要更多考慮減小油耗率時(shí)，動(dòng)態(tài)調(diào)整至w1=0.8，w2=0.2，而當(dāng)車輛需要更多考慮減少CO排放時(shí)，動(dòng)態(tài)調(diào)整w1=0.2，w2=0.8對(duì)工作點(diǎn)進(jìn)行尋優(yōu)，改善車輛的排放性能，而得到的APU最佳綜合成本運(yùn)行曲線的結(jié)果分別如圖9(b)、(c)所示。比較3張圖，基于不同的權(quán)重考慮下，APU最佳綜合成本運(yùn)行曲線會(huì)發(fā)生明顯變化，以尋求不同目的下的油耗率及CO排放率的共同優(yōu)化。

(a)w1=w2=0.5

(b) w1=0.8，w2=0.2

(c) w1=0.2，w2=0.8圖9 基于PSO算法的最佳綜合成本曲線Fig.9 The best composite cost curve based on PSO model

4 結(jié)束語(yǔ)

為應(yīng)對(duì)日益嚴(yán)峻的能源危機(jī)與環(huán)境污染問(wèn)題，文章討論的增程式電動(dòng)汽車增程器發(fā)動(dòng)機(jī)在其外特性基本限制條件下 ，綜合考慮了燃油消耗及CO排放特性，并在MATLAB環(huán)境下建立了基于兩者的綜合成本模型，實(shí)現(xiàn)了基于螢火蟲算法的全局優(yōu)化及特定功率點(diǎn)的優(yōu)化，最后在3種不同權(quán)重條件下完成了最佳綜合成本運(yùn)行曲線的繪制，通過(guò)3種曲線的對(duì)比表明，基于基于螢火蟲算法的電動(dòng)汽車綜合成本研究能實(shí)現(xiàn)不同情況下的運(yùn)行優(yōu)化。

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許斌杰，男，1989年生，碩士研究生，主要研究方向?yàn)殡妱?dòng)汽車控制技術(shù)。

王耀南，男，1957，教授，博士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)殡妱?dòng)汽車控制、智能控制理論與應(yīng)用、智能機(jī)器人。技術(shù)成果曾獲國(guó)家科技進(jìn)步二等獎(jiǎng)、中國(guó)發(fā)明創(chuàng)業(yè)特等獎(jiǎng)、省部級(jí)科技進(jìn)步一等獎(jiǎng)、省部級(jí)科技進(jìn)步二等獎(jiǎng)。發(fā)表學(xué)術(shù)論文360余篇，其中SCI收錄38篇、SCI引用175篇次、EI收錄109篇，獲國(guó)家專利12項(xiàng)。出版學(xué)術(shù)專著《智能控制系統(tǒng)》、《機(jī)器人智能控制工程》、《智能信息處理技術(shù)》、《計(jì)算機(jī)圖像處理與識(shí)別技術(shù)》、《計(jì)算智能方法與應(yīng)用》等。

Optimizing the composite cost of electric vehiclesbased on the firefly optimization model

XU Binjie， WANG Yaonan

(College of Electrical and Information Engineering, Hunan University, Changsha 410082, China)

To achieve savings in energy and reductions of emissions, we propose a process operation optimization method based on dynamic comprehensive cost for range-extending electric vehicles. With the external characteristics of range-extending engines as the basis of our research, we first established engine fuel consumption and carbon monoxide (CO) emission rate models according to actual working conditions. Next, through normalization, we developed an operation optimization model of comprehensive cost for the electric vehicle by using a multi-goal weighted summation method. With our optimization model, we used the firefly algorithm to find the optimal operation value using the two patterns of global optimization and specific power optimization. Finally, we obtained the operation curve corresponding to the optimal comprehensive cost under different weight conditions. Our experimental results show that our proposed method can dynamically adjust the weight value in different operating environments, thus optimizing comprehensive cost based on both fuel consumption and CO emissions.

electric vehicle; fuel consumption; emission; cost; engine; range extender

2016-03-15.

日期：2017-02-17.

國(guó)家“863”計(jì)劃項(xiàng)目(2012AA111004); 國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(61104088).

許斌杰. E-mail：xubinjie@hnu.edu.cn.

10.11992/tis.200603024

http://www.cnki.net/kcms/detail/23.1538.tp.20170217.1012.010.html

TP27；U469.7

A

1673-4785(2017)02-0166-06

許斌杰，王耀南. 螢火蟲算法的電動(dòng)汽車綜合成本運(yùn)行優(yōu)化研究[J]. 智能系統(tǒng)學(xué)報(bào)， 2017, 12(2): 166-171.

英文引用格式：XU Binjie， WANG Yaonan. Optimizing the composite cost of electric vehicles based on the firefly optimization model[J]. CAAI transactions on intelligent systems, 2017, 12(2): 166-171.