基于電流分配法的SRM位置跟蹤系統研究

高 營,王家軍,鄭致遠

(杭州電子科技大學,杭州310018)

0 引 言

開關磁阻電動機(以下簡稱SRM)具有結構簡單、起動電流小、運行可靠、調速范圍寬以及成本低廉等優點,是一種具有發展潛力的新一代調速電機[1]。然而,相對于傳統的交流電動機,SRM定轉子的雙凸極結構、磁場的高飽和特性與功率驅動電路開關式供電方式,使得SRM具有較大的轉矩脈動[2]。SRM轉矩脈動大的缺點致使其未能在高精度位置跟蹤控制中得到廣泛應用。目前,絕大多數研究人員都將精力主要集中于SRM的轉矩和速度控制。但是,位置跟蹤控制作為電機應用中的一個重要領域,同樣有很多關鍵的問題等待解決。

傳統的SRM位置跟蹤控制系統中,需要3個控制環即位置環、速度環以及電流環。本文所提出的基于電流分配法的位置跟蹤控制,只需要位置環和電流環,位置環輸出直接作為參考電流值,即可實現優良的SRM位置跟蹤控制。

當前,要實現SRM精確的位置跟蹤控制,絕大多數控制策略必須依賴于SRM的模型信息;并且,模型在控制器設計方面處于十分重要的地位[3-5]。SRM的模型信息,主要包括電磁轉矩或者磁鏈同轉子位置和相電流之間的關系。離線測量模型信息時,需要相關的儀器設備,這無疑增加了設計成本,而且SRM的模型信息并不是一成不變的;在線實時建模,必然會增加控制設計的復雜程度。本文所提出的控制方法,除了需要電機的相數以外,不再需要任何的SRM模型信息。由此可見,該控制策略對于SRM位置跟蹤的研究具有十分重要的意義。

1 電流分配法

在交流電動機眾多的控制策略中,矢量控制以其優良的控制性能占據著重要地位。電流分配法將交流電動機矢量控制方法中解耦(坐標變換)的思想,應用于SRM控制中[6]。具體的可以將電流分配法分解為3步,即坐標變換、電流正向化處理以及電流調整。下面以四相8/6極SRM為研究對象,分步介紹電流分配法[7]。

1.1 坐標變換

交流電動機矢量控制中,兩相參考電壓ud和uq作Park逆變換得到α-β軸下的兩相參考電壓uα和uβ;兩相參考電壓uα和uβ作Clarke逆變換得到電機所需的三相電壓ua,ub,uc[8]。參照交流電動機矢量控制中的坐標變換,對SRM位置環(或者速度環)輸出的參考電流進行坐標變換處理,參考電流與四相相電流的關系可以表示:

式中:ir為SRM位置環(或者速度環)輸出的實際參考電流值;iv為適應SRM磁鏈的虛擬電流值;α為相位置調節角(目的為協調參考電流值和反饋電流值);θd是 SRM 反饋電角度(θd取值范圍為[0,Nr×360°],其中Nr為電機轉子極數值),系數常量的目的為確保變換的功率守恒,ix(x=a,b,c,d)為經過坐標變換之后的四相相電流值。

為了使經過坐標變換之后參考相電流值形態能夠直觀展現,設定參考電流值Iref= 2 A(即ir= 2 A),相位置調節角α=π/3 rad,虛擬電流值iv=0時,經過坐標變換的四相電流如圖1所示。

圖1 坐標變換的四相電流

由圖1可以看出,盡管式(1)可以實現將標量參考電流值轉化為四相參考電流值,但是在轉換值中電流含有負值部分。一般SRM控制中,電流值皆為正值;而且,在SRM經典不對稱半橋驅動電路中,負值電流難以實現。因此,四相電流值必須進行正向化處理以適應SRM控制。

1.2 電流正向化處理

經坐標變換后的參考相電流近似為正弦曲線,文獻[9]提出將電流曲線負值部分,分配到相鄰相參考電流的正值部分,以此處理帶有負值部分的參考相電流。參考上述方法,同時考慮到正向化處理過程中需遵循功率守恒,故變換方程如下:

式中:izx(x=a,b,c,d)即為經過正向化處理后的參考相電流,u(x)為正向選擇函數。具體方程定義如下:

圖1中參考相電流曲線經過正向化處理后,得到的曲線如圖2所示。

圖2 經過正向化處理后的電流

由圖2可以看出,經過正向化處理后,參考相電流值已皆為正值。但是,在同一時刻電機至少有兩相同時導通,相鄰兩相之間重合部分過大。雖然,此時電機仍可以運轉,但是必然會嚴重影響電機的運行效率。因此,必須調整參考相電流的寬度以及相鄰相的重疊部分,以提高電機的運行性能。

1.3 電流整形

SRM電流的換相(即兩相電流重疊時)是引起轉矩脈動的主要因素。因此,調整電流重疊對于提高電機的運行性能十分重要。電流分配法參照文獻[10]利用轉矩分配函數對于轉矩的控制,得到調整電流函數,余弦型電流調整函數方程如下:

式中:θp為周期角,滿足θp=360/Nr(Nr為轉子極數);θ1和θ2為電流寬度控制角;θov為重疊區域控制角。不同的θ1,θ2和θov選取可以方便地對izx的寬度和重疊區大小進行控制,余弦型電流調整函數如圖 3(其中θ1=37°,θ2=53°,θov=5°)所示。

圖3 余弦型調整函數

電流調整函數類似于轉矩分配函數,具有多種形式,比如直線型、指數型和立方型,由于篇幅問題不再一一敘述。正向化參考相電流izx(x=a,b,c,d)與余弦型調整函數f(θ)具體關系式如下:

式中:irefx(x=a,b,c,d)即為最終的參考相電流。圖2中參考相電流曲線經過電流調整后的曲線如圖4所示。

圖4 經過重疊區處理函數處理之后參考相電流

由圖4可以看出,參考相電流的寬度以及重疊部分得到調整,每一相都有自己獨立的導通區和與相鄰相重疊導通區;電流前半段上升緩慢,后半段下降迅速;這種參考電流特性十分適合應用于SRM的控制。

1.4 電流分配法轉矩分析

轉矩脈動大一直是制約SRM發展的主要因素,優良的控制策略必須解決此問題。電流分配法控制電流的目的,即為控制電磁轉矩。將四相參考電流irefx(x=a,b,c,d)作為SRM的電流空間矢量,由圖4可以看出A相與C相不會同時導通,B相與D相不會同時導通;因此,可以為SRM電流矢量建立以下坐標關系:

式(6)將四相電流化為兩個同時作用的兩相電流,此時總的電磁轉矩可以表示:

由式(7)可知,為保持總轉矩T不變,只要滿足以下兩個方程即可:

式中:C1為常數,電流分配法中調整電流函數(具體式(4))可以保持C1為常量。式(9)中C2為常數,L為SRM的相電感值;要保持C2為常數,調整電流函數的控制角必須選定于圖5中陰影部分。在此陰影范圍內,磁路還未達到飽和,電感曲線的上升區或下降區可以看作是線性的,即C2近似為常數。

圖5 開關磁阻電動機相電感曲線

2 SRM位置跟蹤系統的設計

傳統的位置跟蹤控制系統中,需要3個控制環即位置環、速度環以及電流環。同時,控制策略還必須依賴于SRM轉矩、位置與電流的相關模型,并結合開關角得到功率變換器的通斷信號,控制過程比較繁雜[11]。本文提出的基于電流分配法的位置跟蹤控制,僅需要位置環和電流環;而且,除了需要電機的相數以外,不再需要任何的模型信息。控制器結構簡單,易于實現,具體控制結構框圖如圖6所示。

圖6 開關磁阻電動機位置跟蹤控制框圖

由圖6可知,四相8/6極SRM位置跟蹤控制系統模型包括兩個部分:

(1)控制單元,該部分包括了位置控制器(可以選擇PID或者其他控制)、電流分配法以及電流滯環控制器。其中,電流分配法具體處理步驟由圖7給出;加入參數K的目的為調整參考電流的幅值,以適合SRM控制。

圖7 電流分配方法內部框圖

(2)被控對象SRM以及功率變換單元,本文采用傳統的不對稱半橋電路來驅動四相8/6極SRM。

3 仿真分析

為了驗證基于電流分配法的SRM位置跟蹤控制策略的正確性以及有效性,在MATLAB/Simulink環境下,搭建了控制系統的仿真平臺。本仿真平臺(電機模型為非線性模型,具體數據通過對某國產SRM進行實驗所得)所選擇的SRM具體參數如表1所示。

表1 SRM參數值

控制單元中,位置控制器采用傳統的PID控制;具體控制參數如表2所示。

為了更好地驗證基于電流分配法的SRM位置跟蹤系統的性能,本文在兩種不同的給定條件下,分別對該位置控制系統進行了仿真驗證。

表2 控制參數值

給定條件1:SRM所跟蹤的參考位置函數為θr=2sin(10πt)+sin(15πt)+2sin(20πt),所給定的負載轉矩函數為TL=0.5+0.1sin(20πt)。 在此條件下具體的仿真結果如圖8所示,其中圖8(a)給出了所期望的位置θr和實際的位置θ;圖8(b)給出了位置跟蹤過程中所產生的位置誤差e(其中e=θr-θ);圖8(c)給出了SRM的轉速ω;圖8(d)給出了實際參考電流Iref以及經過電流分配法處理后的各相參考電流ia,ib,ic,id;圖8(e)給出了總電磁轉矩T(其中T=Ta+Tb+Tc+Td)和各相分轉矩Ta,Tb,Tc,Td;圖8(f)給出了相參考電流值(這里只給出了A相)與相電流實際值的偏差ea(其中ea=ia-iA);圖8(g)給出了電機運行過程中各相磁鏈的變化ψa,ψb,ψc,ψd;圖8(h)給出運行過程中各相電流的變化iA,iB,iC,iD。

圖8 給定條件1仿真結果

給定條件2:SRM所跟蹤的參考位置函數為梯形波,所給定的負載轉矩函數與條件1相同,具體的仿真結果如圖9所示。

由不同條件下的仿真結果(圖8、圖9)可知,本文提出的基于電流分配法的SRM位置跟蹤系統,可以去除電流環直接把位置環輸出值作為實際參考電流;并且,在沒有刻意對轉矩脈動進行處理的條件下,有效地減小了SRM的轉矩脈動;能夠實現位置跟蹤的精確控制。

圖9 給定條件2仿真結果

4 實驗研究

為了檢驗該位置跟蹤控制策略在實際應用中的控制性能,本文采用TMS320LF2812數字信號處理器作為控制器核心,以傳統的不對稱半橋電路為主功率驅動電路,以LabVIEW為上位機實現對電動機參數的實時監測,搭建了硬件實驗平臺。具體實驗平臺如圖10所示,SRM的具體參數如表1所示。

圖10 實驗平臺實物圖

圖11 給出了參考值為常量時電機起動過程中的波形圖。其中圖11(a)上圖給出了反饋值對參考值的跟蹤情況,可以看出電機響應速度快,起動后能夠迅速追蹤給定值;圖11(a)下圖給出參考值與反饋值的偏差。圖11(b)上圖給出了電機的轉速局部波形圖,位置偏差較大時電機轉速快,迅速地減小位置偏差;圖11(b)下圖給出了四相給定參考電流的波形圖,驗證了電流分配法理論的正確性。因此,由圖11可知,該控制策略具有良好的起動性能。

圖12給出了電機在參考值為常量,穩態時的波形圖。可以看出,穩態時位置偏差可以控制在很小的范圍內,說明電流分配法可以實現較為精確的位置控制。

圖11 電機起動波形圖

圖12 電機穩態時波形圖

圖13 給出了參考值為常量,穩態后外加擾動時波形圖。驗證了電機在外部干擾后,可以迅速返回設定值。

圖13 添加擾動后波形圖

圖14 給出了電機跟蹤階躍響應時波形圖,說明電機可以跟蹤給定參考值的變化。

圖14 位置跟蹤時波形圖

5 結 語

本文提出了一種新穎的SRM位置跟蹤控制策略。該控制策略去除了傳統位置跟蹤系統中的速度環;并且,除了需要SRM的相數以外,不再需要任何SRM模型信息;在沒有刻意消除轉矩脈動的情況下,有效地減小了轉矩脈動。通過對于控制策略的仿真和實驗說明,在該控制策略下,SRM可以實現高性能的位置跟蹤控制。

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