Tornambe非線性魯棒控制器在異步電動(dòng)機(jī)DTC中的應(yīng)用

李 陽(yáng),任一峰,汲德明

(中北大學(xué),太原030051)

0 引 言

直接轉(zhuǎn)矩控制(以下簡(jiǎn)稱DTC)是德國(guó)學(xué)者M(jìn).Depenbrock和日本學(xué)者 I.Takahashi于20世紀(jì)80年代中期首先提出的,它以轉(zhuǎn)矩為被控制量進(jìn)行直接控制,是繼矢量控制后的另一種交流調(diào)速傳動(dòng)控制方法。由DTC具有控制結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)明、對(duì)電機(jī)參數(shù)依賴小等優(yōu)點(diǎn),使得它在眾多的交流調(diào)速技術(shù)中脫穎而出,成為異步電動(dòng)機(jī)調(diào)速領(lǐng)域中的一種關(guān)鍵的控制方法。

傳統(tǒng)的異步電動(dòng)機(jī)直接轉(zhuǎn)矩控制采用雙閉環(huán)控制結(jié)構(gòu),但是一組優(yōu)化參數(shù)只在一定調(diào)速范圍內(nèi)具有良好的控制效果,使得高低速區(qū)域不能兼顧,系統(tǒng)的穩(wěn)定性、動(dòng)態(tài)性和控制精度會(huì)下降。為了得到較好的控制效果,許多學(xué)者在后續(xù)研究中不斷對(duì)調(diào)節(jié)器進(jìn)行改進(jìn),如文獻(xiàn)[1]中用模糊控制調(diào)節(jié)器代替PI調(diào)節(jié)器,使低轉(zhuǎn)速情況下穩(wěn)定精度提高,但是響應(yīng)快速性無(wú)法保證。文獻(xiàn)[2]利用量子遺傳算法的自適應(yīng)搜索能力對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值進(jìn)行優(yōu)化,防止了局部極小值情況的發(fā)生,通過(guò)兩者的結(jié)合實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)Kp,Ki,Kd這3個(gè)基準(zhǔn)值,從而克服了控制系統(tǒng)響應(yīng)速度慢,超調(diào)量大的問(wèn)題,但此方法使速度調(diào)節(jié)器復(fù)雜化,將無(wú)法開(kāi)展實(shí)際應(yīng)用。文獻(xiàn)[3]設(shè)計(jì)神經(jīng)元控制器代替?zhèn)鹘y(tǒng)速度調(diào)節(jié)器,改善了系統(tǒng)的低速動(dòng)態(tài)性能,但也存在和文獻(xiàn)[2]中同樣的問(wèn)題。文獻(xiàn)[4]將自抗擾控制器應(yīng)用在調(diào)速系統(tǒng)中,雖然避免了經(jīng)典PI調(diào)節(jié)器中的某些缺陷,改善系統(tǒng)整體的控制性能,但控制器本身所需整定的參數(shù)較多,使得該控制器無(wú)法進(jìn)行深入推廣。

Tornambe控制理論是意大利學(xué)者A.Tornambe在解決復(fù)雜電網(wǎng)控制中提出的一種新的控制理論,在這一理論基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)的Tornambe非線性魯棒控制器(以下簡(jiǎn)稱TNRC)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單,控制性能優(yōu)越并具有較強(qiáng)的魯棒性,對(duì)于參數(shù)變化范圍寬,大干擾的非線性系統(tǒng)來(lái)說(shuō)十分適用。其理論成果在陀螺穩(wěn)定平臺(tái)[5]、無(wú)人機(jī)[6]、多容水箱[7]和機(jī)器人[8-10]等方面已有相關(guān)研究。本文用TNRC代替?zhèn)鹘y(tǒng)DTC中的轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器,通過(guò)Simulink環(huán)境下搭建的仿真模型對(duì)系統(tǒng)性能進(jìn)行分析。結(jié)果表明,應(yīng)用TNRC的異步電動(dòng)機(jī)DTC系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性好、魯棒性強(qiáng),電磁轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)得到明顯改善,且低轉(zhuǎn)速時(shí)的穩(wěn)定精度顯著提高。

1 Tornambe非線性魯棒控制原理

Tornambe控制的主要思想是通過(guò)內(nèi)部的積分環(huán)節(jié)來(lái)補(bǔ)償系統(tǒng)的各種未知因素,如內(nèi)外部擾動(dòng)、參數(shù)的不確定性等。TNRC設(shè)計(jì)的關(guān)鍵是構(gòu)造出合適的擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器對(duì)擾動(dòng)進(jìn)行估計(jì)和補(bǔ)償,通過(guò)輸出變量來(lái)構(gòu)造觀測(cè)器并觀測(cè)系統(tǒng)擴(kuò)張狀態(tài)變量,并將各種未知擾動(dòng)通過(guò)積分環(huán)節(jié)進(jìn)行補(bǔ)償。

對(duì)于單輸入單輸出仿射非線性系統(tǒng):

式中:x代表系統(tǒng)的狀態(tài)矢量;y代表系統(tǒng)的輸出矢量;f(x),g(x)表示系統(tǒng)模型中的確定性部分;Δf(x),Δg(x)表示系統(tǒng)模型中的不確定性部分,且f(x),g(x),Δf(x),Δg(x)∈CP(Rn,Rn),h∈CP(Rn),其中P為一個(gè)正整數(shù),n代表狀態(tài)向量的維數(shù);f(x),g(x)在其區(qū)間內(nèi)P次可微。

對(duì)系統(tǒng)做如下假設(shè)[10-12]:

(1)假設(shè)系統(tǒng)在某平衡點(diǎn)處的相對(duì)階數(shù)r有界且已知。

(2)輸出量的各階倒數(shù)均可測(cè)。

根據(jù)微分幾何理論,可構(gòu)造r個(gè)變換坐標(biāo)函數(shù)zi=φi(x)=Li-1fh(x),(i=1,2,…,r),以及n-r個(gè)輔助變換坐標(biāo)函數(shù)wi-r=φi(x),(i=r+1,…,n),進(jìn)一步將系統(tǒng)化為標(biāo)準(zhǔn)型:

式中:a(z,w),Δa(z,w),b(z,w),Δb(z,w)及c(z,w)可由f(x),g(x),h(x)和微分同胚變換函數(shù)得到。

進(jìn)一步假設(shè)上述標(biāo)準(zhǔn)化系統(tǒng)滿足零動(dòng)態(tài)漸進(jìn)穩(wěn)定,且b(z,w)總為正或總為負(fù),則系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程可由h0y+h1y(1)+…+hr-1y(r-1)+y(r)=h0r來(lái)表示。hi(i=0,1,…,r-1)為使系統(tǒng)穩(wěn)定選取的閉環(huán)極點(diǎn)應(yīng)位于s的左半平面。

系統(tǒng)的擴(kuò)張狀態(tài)定義:

那么,標(biāo)準(zhǔn)化后的系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能方程可用·z=r d(z,w,u)+u來(lái)表示。如果系統(tǒng)的狀態(tài)變量函數(shù)a(z,w)和b(z,w)能夠觀測(cè),則采用精確反饋線性化方法將d(z,w,u)抵消,實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)線性化并得到控制律:

但是在實(shí)際情況中,由于內(nèi)、外擾的作用,常常無(wú)法獲得狀態(tài)變量a(z,w)和b(z,w)的精確值或使得狀態(tài)變量a(z,w)和b(z,w)完全未知,這種情況下,便會(huì)使系統(tǒng)的控制性能降低。為了消除和補(bǔ)償系統(tǒng)內(nèi)部和外部的不確定因素,將用系統(tǒng)擴(kuò)張狀態(tài)估計(jì)值代替式(4)中的d,則TNRC控制器設(shè)計(jì)如下:

式中:ki(i=0,1…,r-2)為任意常數(shù),但對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性起主要作用的是kr-1,所以實(shí)際應(yīng)用中取ki(i=0,1,…,r-2)=0;ξ為計(jì)算中產(chǎn)生的中間變量。根據(jù)文獻(xiàn)[11],用Lyapunov第二穩(wěn)定性判據(jù)可證明當(dāng)μ＞μ*＞0時(shí)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。

2 基于TNRC的異步電動(dòng)機(jī)DTC

DTC是以空間矢量作為分析工具,通過(guò)對(duì)定子磁場(chǎng)定向進(jìn)而對(duì)定子磁鏈和電磁轉(zhuǎn)矩進(jìn)行直接控制。圖1給出了基于TNRC的異步電動(dòng)機(jī)DTC系統(tǒng)原理框圖。

圖1 系統(tǒng)框圖

在圖1中,將TNRC作為異步電動(dòng)機(jī)DTC系統(tǒng)中的速度調(diào)節(jié)器,對(duì)轉(zhuǎn)速進(jìn)行控制,取代傳統(tǒng)的PI控制器。該控制系統(tǒng)為一個(gè)一階模型,但由于一階TNRC在動(dòng)態(tài)性和穩(wěn)定性上都比二階TNRC差,所以設(shè)計(jì)二階TNRC。其中以轉(zhuǎn)速n為被控制量,根據(jù)式(5)設(shè)計(jì)方程如下:

根據(jù)式(6)構(gòu)建的二階控制器,其結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 控制器結(jié)構(gòu)

從圖1可知,系統(tǒng)是將檢測(cè)到的三相定子電壓、電流值轉(zhuǎn)變?yōu)閮上嘀?將其輸入到定子磁鏈轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器中,經(jīng)過(guò)計(jì)算輸出磁鏈實(shí)際值ψs、轉(zhuǎn)矩實(shí)際值Te和磁鏈在靜止的α-β坐標(biāo)系下的磁鏈分量ψsα和ψsβ,將給定轉(zhuǎn)速n*與輸出的轉(zhuǎn)速n通過(guò)TNRC調(diào)節(jié)得到轉(zhuǎn)矩給定值T*e,并與實(shí)際轉(zhuǎn)矩值Te相減得到的轉(zhuǎn)矩誤差,經(jīng)過(guò)轉(zhuǎn)矩調(diào)節(jié)器得到轉(zhuǎn)矩開(kāi)關(guān)信號(hào)Tq。 磁鏈給定值|ψ*s|與磁鏈實(shí)際值ψs相減得到磁鏈誤差,通過(guò)磁鏈調(diào)節(jié)器得到磁鏈的開(kāi)關(guān)信號(hào)ψq。將轉(zhuǎn)矩開(kāi)關(guān)信號(hào)、磁鏈的開(kāi)關(guān)信號(hào)和通過(guò)磁鏈區(qū)間判斷得到的開(kāi)關(guān)信號(hào)N通過(guò)開(kāi)關(guān)表進(jìn)行開(kāi)關(guān)選擇,從而對(duì)逆變器進(jìn)行控制,進(jìn)而實(shí)現(xiàn)電機(jī)的可靠運(yùn)行[11]。

3 仿真結(jié)果

基于TNRC的異步電動(dòng)機(jī)DTC系統(tǒng)仿真模型如圖3所示。

圖3 仿真模型

選取的電機(jī)參數(shù)如下:額定電壓Us=380 V,額定頻率f=50 Hz,額定功率Pn=1.5 kW,定子電阻Rs=1.85 Ω,轉(zhuǎn)子電阻Rr=1.16 Ω,定子電感Ls=0.519 2 H,轉(zhuǎn)子電感Lr=0.519 2 H,定轉(zhuǎn)子間的互感為L(zhǎng)m=0.489 3 H,轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J=0.004 88 kg·m2,極對(duì)數(shù)p=4。在仿真時(shí)間為0.4 s時(shí)負(fù)載轉(zhuǎn)矩由0增加為15 N·m,轉(zhuǎn)速在仿真時(shí)間為0.7 s時(shí)由初始的1 400 r/min下降為200 r/min。在Simulink界面中,對(duì)傳統(tǒng)異步電動(dòng)機(jī)DTC和基于TNRC的異步電動(dòng)機(jī)DTC進(jìn)行仿真,并對(duì)比分析。為保證良好的控制效果,利用優(yōu)化函數(shù)對(duì)兩種控制系統(tǒng)的控制器參數(shù)分別進(jìn)行參數(shù)整定。圖4為傳統(tǒng)異步電動(dòng)機(jī)DTC的仿真結(jié)果。

圖4 基于PI控制器的異步電動(dòng)機(jī)DTC仿真結(jié)果

圖5 為在相同條件下,基于TNRC的異步電動(dòng)機(jī)DTC的仿真結(jié)果。

圖5 基于TNRC的異步電動(dòng)機(jī)DTC仿真

從仿真結(jié)果來(lái)看,當(dāng)電機(jī)處于高速運(yùn)行時(shí),基于TNRC的異步電動(dòng)機(jī)DTC對(duì)整個(gè)系統(tǒng)響應(yīng)迅速,且響應(yīng)曲線平滑,無(wú)超調(diào);當(dāng)突加負(fù)載時(shí),能夠迅速追蹤給定轉(zhuǎn)速;且在低速運(yùn)行條件下,磁鏈軌跡未發(fā)生明顯畸變,定子電流也能快速恢復(fù)成穩(wěn)定的正弦曲線;在0.4 s和0.7 s系統(tǒng)狀態(tài)發(fā)生改變的情況下,基于TNRC的異步電動(dòng)機(jī)DTC系統(tǒng)較傳統(tǒng)異步電動(dòng)機(jī)DTC系統(tǒng),其抗干擾能力和快速響應(yīng)能力明顯增強(qiáng)。

4 結(jié) 語(yǔ)

根據(jù)Tornambe非線性魯棒控制理論設(shè)計(jì)TNRC,并將其引入到異步電動(dòng)機(jī) DTC中。通過(guò)Simulink環(huán)境下建模仿真的結(jié)果可知,用TNRC取代傳統(tǒng)PI控制器后,系統(tǒng)動(dòng)態(tài)變化情形下,仍然對(duì)輸出量取得一種高效的控制效果,其快速響應(yīng)能力和抗干擾能力也明顯增強(qiáng),且很好地改善了異步電動(dòng)機(jī)低速情形下的運(yùn)行特性,增強(qiáng)了控制系統(tǒng)整體的動(dòng)態(tài)性和控制精度,驗(yàn)證了TNRC的有效性。通過(guò)將Tornambe控制技術(shù)應(yīng)用到異步電動(dòng)機(jī)控制領(lǐng)域,為今后得到一種新型控制器奠定了理論基礎(chǔ)。

[1]李鴻彪,曼蘇樂(lè).一種改進(jìn)的異步電機(jī)無(wú)速度傳感器.直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)[J].電氣自動(dòng)化,2012,34(4):13-15.

[2]彭繼慎,宋朋磊.改進(jìn)PID和模糊控制在異步電機(jī)DTC.中的應(yīng)用[J].計(jì)算機(jī)仿真,2014,31(6):329-333.

[3]李鶯,蔣澤甫.基于神經(jīng)元和直接轉(zhuǎn)矩控制技術(shù)的高性能交流調(diào)速系統(tǒng)研究[J].重慶郵電大學(xué)學(xué)報(bào),2010,22(1):118-121.

[4]吳其洲.DRNN-ADRC異步電機(jī)直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)研究[J].控制工程,2011,18(3):335-337,368.

[5]左哲,李東海.陀螺穩(wěn)定平臺(tái)狀態(tài)補(bǔ)償控制[J].航空學(xué)報(bào),2008,29(1):141-148.

[6]李之果,陳亞鋒.無(wú)人直升機(jī)非線性魯棒控制器設(shè)計(jì)及仿真[J].現(xiàn)代電子技術(shù),2015,38(13):98-100.

[7]張?jiān)品?李東海,老大中.多容水箱的TC控制[A].第24屆中國(guó)控制與決策會(huì)議論文集[C]//太原,2012:3604-3609.

[8]NICOSIA S,TORNAMBE A.Experimental results in state estimation of industrial robots[C]//Proceedings of the 29th IEEE Conference on Decision and Control.USA:IEEE,1990:360-365.

[9]NICOSIA S,TORNAMBE A.Experimental validation of asymptotic observers for robotic manipulators[C]//Proceedings 1990 IEEE International Conference on Roboticsand Automation.USA:IEEE,1990:1423-1430.

[10]TORNAMBE A.Global regulation of a planar robot arm striking a surface[J].Automatic Control,IEEE Transactions on Automatic Control(S0018-9286),1996,41(10):1517-1521.

[11]TORNAMBE A.A decentralized controller for the robust stabilization of a class ofMIMO dynamical systems[J].Journalof Dynamic Systems.Measurement and control(S0022-04 34),1994,116(2):293-304.

[12]李娜.Tornambe控制技術(shù)研究及應(yīng)用[D].太原:中北大學(xué),2014.