利用行列式、矩陣求解線性方程組

付美鑫

(長春汽車工業高等專科學校，長春 130607)

?

利用行列式、矩陣求解線性方程組

付美鑫

(長春汽車工業高等專科學校，長春 130607)

行列式、矩陣在線性代數中占有十分重要的地位，尤其對于求解線性方程組，不僅使計算簡便，更使結果一目了然。本文主要討論利用行列式、矩陣求解線性方程組的方法。

行列式；矩陣；線性方程組

對于線性方程組的求解，隨著未知量的增加和方程個數的增加，計算也越來越難，基本的消元法已不能滿足一般的線性方程組的求解。但是利用行列式、矩陣求解，可以相對簡化計算，對于更復雜的線性方程組，也可以按照此方法通過計算機來實現。以下介紹如何用行列式、矩陣來求解線性方程組。

1 行列式法求解線性方程組

行列式法求解線性方程組，主要是利用克萊姆法則進行計算。

克萊姆法則：n個未知量，n個方程的線性方程組

(1)

這里要注意的是n個未知量，n個方程，這是因為對于行列式而言，都是n行n列的，其次要注意的是必須滿足系數行列式D不等于0，當系數行列式D=0時，則該方程組至少有兩個解或者無解。

于是

2 利用矩陣計算線性方程組

2.1 逆矩陣法解方程組

該方法適用于未知量和方程數相等的線性方程組，也適用于方程數小于未知量的情況。該方法是將線性方程組的增廣矩陣通過行變換化為行最簡形，得到同解方程組，從而確定約束未知量和自由未知量。這里約束未知量是指行最簡形主元為1對應的未知量，其余的稱為自由未知量，然后設自由未知量為任意常數，用自由未知量表示約束未知量，從而得到方程的通解。

解法一：將非齊次線性方程組的增廣矩陣化為行最簡

該題也可以用線性方程組解的結構來做，非齊次線性方程組的解等于對應齊次線性方程組的通解加上非齊次線性方程組的一個特解。

故齊次方程組的通解為

從而原非齊次線性方程組的通解為

[1] 林清.矩陣在解線性方程組中的應用[J].科技研究，2014，(11)：85-86.

[2] 譚高山，汪忠志.線性代數課程教學的實踐與思考[J].安徽工業大學學報(社會科學版)，2014，(04)：92-97.

[3] 賈敬堂，李玉海，史裕曙.高職教學行列式的計算方法及應用[J].邯鄲職業技術學院學報，2013，(03)：76-79.

[4] 李文友.研究線性方程組的簡便方法[J].天中學刊，2002，(02)：54-55.

Solving linear equations by using determinant and matrix

FU Mei-xin

(Changchun Automotive Industry College, Changchun 130607, China)

Determinant and matrix occupy very important position in linear algebra, especially for solving linear equations, which not only makes the calculation simple, but also make the results at a glance. This paper mainly discusses the method of solving linear equations by using determinant and matrix.

Determinant; Matrix; Linear equations

2016-12-06

付美鑫(1988-)，女，助教，碩士。

O151

B

1674-8646(2017)03-0072-02