實驗，讓學生在數學世界里行走有“度”

【摘要】針對小學生的年齡特點，教師可以借助數學實驗來進行教學。數學實驗可以讓兒童的學習由直觀向抽象過渡，由淺層向深層漫溯，由興趣向志趣升華，有效地為學生的思維發展、素養提升打開另一扇窗。

【關鍵詞】數學實驗；坡度；寬度；深度；溫度

【中圖分類號】G623.5 【文獻標志碼】A 【文章編號】1005-6009（2017）17-0070-02

【作者簡介】黃彪，江蘇省揚州市邗江區實驗小學（江蘇揚州，225129）副校長，高級教師，揚州市數學學科帶頭人。

小學階段的數學實驗，是小學生借助一定的儀器或技術手段，在數學思想和數學理論的指導下，通過對實驗素材進行數學化的操作來學（理解）數學、用（解釋）數學或做（建構）數學的一類數學學習活動。小學數學實驗以學生的不斷嘗試為基礎，包含預測、觀察、討論、分析、猜想和推理等思維過程。數學實驗既能幫助學生理解數學知識，也能促進學生積累數學活動經驗，發展他們的數學思維。教師要善于發現適合借助數學實驗進行教學的內容，善于把握安排數學實驗的契機，善于調控數學實驗的“火候”，充分發揮數學實驗的積極作用，讓學生經歷數學知識的“再發現”與“再創造”過程。

1.數學實驗融合推理，讓學習有坡度。

基于小學生的年齡特點和認知規律，小學數學不宜采用純理性的學習方式，不宜完全運用符號和數字進行結論演繹，也不宜單純通過表象進行思想論證。小學數學學習應與生活緊密聯系，充分依托直觀，通過列舉、不完全歸納等方式進行。然而，這種感性的學習方式容易造成小學生的數學思維缺乏嚴密性和系統性，跌入“數學學習必須眼見為實”的誤區，不利于學生在數學方面的持久發展。教師教學時可以發揮數學實驗的階梯作用，為學生學習設置適當的坡度，讓學生從感性出發，在實驗中積累活動經驗，然后進行抽象的思維拔節，使學生思維逐步向理性邁進。

例如：教學蘇教版四上《三角形三邊關系》時，很多教師都會安排“小棒實驗”，但學生在探索“兩根小棒長度之和等于第三邊，能否圍成三角形”時，實驗中往往出現悖于結論的實驗結果。由于小棒不夠細，有學生會誤認為兩根小棒長度之和等于第三邊時能圍成三角形。為了避免這樣的問題，教師教學時可以將數學實驗和數學推理有機結合，采用先實驗后推理的方式展開教學：（1）讓學生進行小棒實驗，從探索“兩根小棒的長度和大于第三邊”逐步過渡到“兩根小棒長度之和等于第三邊”，充分積累感性經驗；（2）引導學生對實驗過程作慎思，引發“任意畫三角形來量”的驗證實驗，為“純推理”的引出奠定基礎；（3）創設“兩點之間直線最短”的情境，引導學生進行“純推理”。

上述教學過程循序漸進，學生在“擺—畫—量”的實驗過程中有了豐富的感性認識，最后通過演繹推理為教學畫上句號，學生的數學思維從疏漏走向了嚴密，由感性走向了理性。

2.數學實驗開辟新路，讓學習有寬度。

新課標認為，學生的數學學習是一個從已知向未知積極建構的過程。教師應相信學生的學習潛能，給學生創造自主、開放、富有挑戰性和創造性的時空，讓其思維自由馳騁，心靈自由發展，并獲得數學核心素養的熏陶和提升。要實現以上目標，就要讓學生的數學學習有寬度。教師要充分借助學生的已有經驗，讓學生從不同角度探尋屬于自己的認知路徑，對所學內容作橫向延伸，最終實現對數學知識的主動建構。數學實驗為學生探究提供了一個真實而鮮活的數學情境，這個情境能夠聚焦大問題、催生新問題，能夠聚合學生的知識和方法儲備，支撐起對新知的主動探索與建構。

例如：教學蘇教版六下《用方向和距離確定位置》一課，對于“北偏東”“南偏西”這樣的表述，通常都是由教師直接“告訴”學生，而數學實驗則可以為學生開辟新的學習路徑，讓學生從以下三方面自主建構：（1）提供海上救援的平面圖，讓學生自己想辦法確定遇險船只的位置；（2）讓學生運用直尺、量角器等工具進行反復的實驗驗證，使對相關位置的描述逐步趨于準確；（3）反思實驗過程，就遇險船只在燈塔東北方向30°或60°2000米處展開討論，使學生產生對測量方向的“基準”的關注，最終形成對指定位置的準確表述。

整個過程圍繞著數學實驗層層推進，不斷逼近知識的內核，這樣的探索與建構給予學生知識與技能的同時，也生成了更為豐富的教學價值，學生的思維獲得了拓展、智慧受到了啟迪、學習力得到了提升，學生的學習向更寬處漫溯。

3.數學實驗設置多層，讓學習有深度。

深度學習是一種有意義的學習方式。學生的學習要有深度，即學生能深刻地理解、把握知識的本質與聯系；能將學到的知識進行深層加工、多變處理和靈活應用；能夠用不同方式對各個知識點進行關聯，并在腦海里形成鏈，織成網，成體系；能夠批判地學習新思想，并將它們融入原有的認知結構中；能夠在眾多思想間進行聯系，并進行有效遷移，做出決策和解決問題。“有深度”的學習光靠想象是難以實現的，需要以直觀的事物作為載體進行分析、探究。數學實驗恰能將直觀與抽象緊密結合，教師可有針對性地安排多層次的數學實驗，讓學生自主觀察、思考，從不同的表象中尋找不變的本質，并逐步地進行抽象與概括。

例如：教學蘇教版四下《三角形的內角和》時，教師可安排三個層次的數學實驗：（1）將三角形三個內角拼成一個平角，得出三角形內角和是180度的結論。（2）把兩個完全一樣的直角三角形合成一個大三角形，得出大三角形的內角和是180度；再把一個大三角形分成兩個小三角形，得出每個小三角形的內角和也都是180度。（3）把四邊形、五邊形和六邊形分成若干個三角形，算出它們的內角和。

第一層次的實驗能使學生對三角形內角和的知識形成初步印象。第二層次的實驗是讓學生在分與合的變化中厘清內角是什么，哪幾個角的和是三角形的內角和等問題，幫助學生進一步理解內角和的知識。第三層次的實驗則是對三角形內角和知識的拓展，并對知識進行了豐富、關聯與綜合，促進了學生對知識的深度理解。

4.數學實驗放松身心，讓學習有溫度。

“有溫度”的學習是有情有思的，它始終站在兒童的立場，從學習者的角度出發，聚焦核心問題，導向數學本質，注重過程經歷。在學習過程中，學生能按照自己的節奏習得知識，整個學習過程伴隨著積極的情感體驗，這種溫度讓學生在學習中放松身心，馳騁思維，從而產生持久的學習興趣，并逐步轉化為學習意志。

數學實驗是一個聚溫的媒介：第一，教師合理選擇實驗內容，提供有趣、有意義的實驗材料和符合學生心理特點的學習方式，讓學生樂于參與；第二，在數學實驗中學生需要經歷觀察、猜想、試錯、糾偏、發現、驗證、推理、歸納等過程，在這些過程中，兒童思維的深刻性、靈活性、創造性獲得了發展，學習過程伴隨著積極的情感體驗；第三，數學實驗多是通過小組合作的形式進行的，在合作學習中，學生的心理是放松的，這種放松感能夠讓學生在遇到困難時主動向同伴求助，也能夠讓學生在獲得成功時敢于展示與描述，共享知識和智慧。如此，數學實驗為學生學習提供了最合適的溫度，讓學生從對學習的外在興趣轉向了內在的志趣和意志，帶給學生身心的放松和思維的自由。

總之，數學實驗能豐富學生數學學習的過程經歷，深化學生的“結構性理解”，凝聚學生的情感期待。數學教學中，教師要科學安排數學實驗，恰當進行數學實驗教學，讓學生學習有坡度、有寬度、有深度、有溫度。