數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)：從研究方式到學(xué)習(xí)方式

【摘要】數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)不僅是研究數(shù)學(xué)的重要方式，也是小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。經(jīng)歷數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)過程，有助于學(xué)生深度理解數(shù)學(xué)知識，感悟數(shù)學(xué)思想，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的實(shí)施需要開發(fā)實(shí)驗(yàn)材料，拓展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的時間與空間，以及對數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)過程進(jìn)行“數(shù)學(xué)化”組織。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)；學(xué)習(xí)方式

【中圖分類號】G623.5 【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A 【文章編號】1005-6009（2017）17-0052-02

【作者簡介】郭慶松，江蘇省中小學(xué)教學(xué)研究室（南京，210013）小學(xué)數(shù)學(xué)教研員，高級教師。

瑞士數(shù)學(xué)家歐拉曾說：“數(shù)學(xué)這門學(xué)科，需要觀察，還需要實(shí)驗(yàn)。許多定理都是靠實(shí)驗(yàn)、歸納發(fā)現(xiàn)的，證明只是補(bǔ)充的手續(xù)。”事實(shí)上，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)不僅是數(shù)學(xué)家研究數(shù)學(xué)的方式，也是小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種重要方式。在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，學(xué)生將經(jīng)歷操作、觀察、分析、猜想、推理等過程，體會數(shù)學(xué)知識的“再創(chuàng)造”與“再發(fā)現(xiàn)”，并由此感悟數(shù)學(xué)思想方法，初步積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)而形成基本的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中理應(yīng)受到重視。

問題一：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)如何界定？

提起實(shí)驗(yàn)，人們往往首先想到科學(xué)實(shí)驗(yàn)。《辭海》中對科學(xué)實(shí)驗(yàn)的解釋是“根據(jù)一定目的，運(yùn)用一定的儀器、設(shè)備等物質(zhì)手段，在人工控制的條件下，觀察、研究自然現(xiàn)象及其規(guī)律的社會實(shí)踐形式”。由此可見，科學(xué)實(shí)驗(yàn)的目的是觀察、研究自然現(xiàn)象，并從中驗(yàn)證或發(fā)現(xiàn)規(guī)律。科學(xué)實(shí)驗(yàn)的要素有兩個：一是借助儀器、設(shè)備等物質(zhì)；二是控制對象變化的相關(guān)條件，尋找條件和結(jié)果的關(guān)聯(lián)性。

無論是對數(shù)學(xué)發(fā)展歷史的回顧，還是對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的分析，都離不開對現(xiàn)象（有時是具體的實(shí)物模型、算式、圖形）的觀察，也需要通過控制對象變化的條件，進(jìn)而尋找條件與結(jié)論的關(guān)聯(lián)性。以“三角形三邊關(guān)系”的學(xué)習(xí)為例，按照數(shù)學(xué)知識本身的邏輯，學(xué)生可由“兩點(diǎn)間所有連線中線段最短”推理得出“三角形任意兩邊長度的和大于第三邊”，但幾個版本的教材均設(shè)計了讓學(xué)生用小棒拼搭三角形的活動，引導(dǎo)學(xué)生在實(shí)驗(yàn)的過程中逐步發(fā)現(xiàn)上述特征。這一過程與數(shù)學(xué)家用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的方式研究數(shù)學(xué)問題有著異曲同工之妙，不同的是這里只是學(xué)生作為學(xué)習(xí)者的一種仿真研究，其實(shí)質(zhì)已轉(zhuǎn)變?yōu)橐环N學(xué)習(xí)方式。作為學(xué)習(xí)方式的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)具有科學(xué)實(shí)驗(yàn)的一般特點(diǎn)，但又不能完全等同于科學(xué)實(shí)驗(yàn)。結(jié)合數(shù)學(xué)的特點(diǎn)和小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特點(diǎn)，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)可以界定為：在數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)教學(xué)理論的指導(dǎo)下，學(xué)生借助實(shí)物和工具，通過對實(shí)驗(yàn)素材進(jìn)行“數(shù)學(xué)化”的操作來建構(gòu)數(shù)學(xué)概念、驗(yàn)證數(shù)學(xué)結(jié)論、探索數(shù)學(xué)規(guī)律、解決數(shù)學(xué)問題的一種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式。縱觀小學(xué)數(shù)學(xué)，無論是低年級還是高年級，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)廣泛存在于各個內(nèi)容領(lǐng)域、各種類型知識的學(xué)習(xí)中，需要教師充分關(guān)注并加以研究。

問題二：小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的意義何在？

數(shù)學(xué)知識往往表現(xiàn)為抽象的定理、公式、法則，但數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目的并不僅僅在于獲取這些靜態(tài)的數(shù)學(xué)知識，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程還是學(xué)生形成數(shù)學(xué)技能、感悟數(shù)學(xué)思想、積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)的一種思維活動過程。讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)過程，有助于整體實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)課程目標(biāo)：其一，在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)符合小學(xué)生的年齡特點(diǎn)和認(rèn)知規(guī)律，有利于實(shí)現(xiàn)他們對數(shù)學(xué)知識的深度理解，并獲得積極的情感體驗(yàn)；其二，在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)可以更有效地促進(jìn)學(xué)生主動參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性；其三，在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)可以讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅是理性的思考，還包括感性的操作與觀察，從而使學(xué)生對數(shù)學(xué)形成較為完整的認(rèn)識；其四，在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神與實(shí)踐能力。

問題三：小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)如何實(shí)施？

1.開發(fā)實(shí)驗(yàn)材料，為數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的順利實(shí)施提供保障。

小學(xué)階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)凸顯了“做”的特征，即表現(xiàn)為通過具體材料的操作學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，因而實(shí)驗(yàn)材料的合理開發(fā)是順利開展小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的基本保障。實(shí)驗(yàn)材料的開發(fā)要重點(diǎn)做好以下三個方面的工作：一是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的梳理工作，即理清有哪些內(nèi)容可以通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的方式進(jìn)行學(xué)習(xí)；二是在理清數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，尋找或創(chuàng)造進(jìn)行這些數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)所需的具體材料；三是對實(shí)驗(yàn)的材料進(jìn)行科學(xué)有效的分類管理。這樣，從材料的需求、設(shè)計到尋找、開發(fā)，再配以合理的管理方式，不僅保證了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)材料的豐富性，也保證了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)材料使用的便利性。

2.轉(zhuǎn)變課程觀念，積極拓展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的時間與空間。

現(xiàn)行的課程設(shè)置方式將學(xué)科教學(xué)按課時劃分，并固定于周課表中，在一定程度上對數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的實(shí)施形成了制約。因此，在充分認(rèn)識數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)價值的基礎(chǔ)上，教師需要轉(zhuǎn)變課程實(shí)施觀念，打破固有的觀念和固化的教學(xué)安排，為數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的實(shí)施拓展時空。一是協(xié)調(diào)好課堂教學(xué)中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與其他教學(xué)方式的關(guān)系，保證有足夠的時間開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。二是采用長短課相結(jié)合的方式。有些數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)需要較長的時間，教師可以對課表進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，采用長短課相結(jié)合的模式，這對于高年級教學(xué)來說尤為重要。三是采取課內(nèi)外相結(jié)合的方式。涉及測量等活動的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)往往需要更大的實(shí)驗(yàn)空間，因此，這樣的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)不必局限于教室，可以在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行，也可以在校園內(nèi)其他場所進(jìn)行，甚至在校外的場所進(jìn)行。四是進(jìn)行學(xué)科間的整合，特別是與科學(xué)學(xué)科的整合。如通過物體的影長測量物體高度的實(shí)驗(yàn)，既有數(shù)學(xué)中比例知識的應(yīng)用，又涉及太陽角度等科學(xué)知識。類似這樣的內(nèi)容，則可以將數(shù)學(xué)與科學(xué)相整合，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)科學(xué)知識的同時，通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)體會數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用，深化對數(shù)學(xué)知識的理解。

3.精心組織教學(xué)，發(fā)揮數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的教學(xué)效益。

教師需對數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的過程進(jìn)行“數(shù)學(xué)化”組織，使數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)發(fā)揮其應(yīng)有的效益。所謂“數(shù)學(xué)化”組織，是指在實(shí)驗(yàn)過程中突出實(shí)驗(yàn)的數(shù)學(xué)屬性和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)屬性。

首先，要精心組織數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的材料。在準(zhǔn)備實(shí)驗(yàn)材料時，要注意為后續(xù)實(shí)驗(yàn)的開展奠定基礎(chǔ)。例如：前述的探究三角形三邊關(guān)系的實(shí)驗(yàn)，教師提供的幾根小棒的長度可以因?qū)嶒?yàn)的需要而做適當(dāng)?shù)脑O(shè)計。

其次，要精心設(shè)計數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的過程。小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)大體上要經(jīng)過提出問題—實(shí)驗(yàn)操作—觀察分析—萌生發(fā)現(xiàn)—探究原因—得出結(jié)論的過程，但因?qū)嶒?yàn)?zāi)康牡牟煌?nèi)容屬性的不同、學(xué)生年齡特征的不同等，每個實(shí)驗(yàn)的側(cè)重點(diǎn)或具體流程又會表現(xiàn)出一定的差異。

再次，要提高學(xué)生在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)過程中的參與度。一是要創(chuàng)設(shè)人人參與操作活動的機(jī)會。對于個體能夠獨(dú)立完成的操作活動，要盡可能讓學(xué)生獨(dú)立完成，對于需要合作的操作，要協(xié)調(diào)好合作者之間的關(guān)系，力爭讓每個學(xué)生都有動手的機(jī)會。二是讓每個學(xué)生都能基于自己的獨(dú)立思考，獲得自己的發(fā)現(xiàn)。三是要讓每個學(xué)生都有表達(dá)交流的機(jī)會，而這種表達(dá)交流又有助于學(xué)生再一次梳理自己的思考過程，提高他們的思維能力和語言表達(dá)能力。

最后，要重視對數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)過程的回顧反思。對數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的回顧反思，不僅僅是對實(shí)驗(yàn)步驟的簡單回顧，還要從實(shí)驗(yàn)步驟中總結(jié)和提煉數(shù)學(xué)方法；不僅僅是回顧得出了怎樣的結(jié)論，還要從實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象與實(shí)驗(yàn)結(jié)論關(guān)系的反思中感悟數(shù)學(xué)思想；不僅僅是回顧獲得了哪些成功發(fā)現(xiàn)，也要反思其中的錯誤、挫折及調(diào)整的過程，從中積累數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗(yàn)。作為學(xué)習(xí)方式的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，其目的并不僅僅在于通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)獲得數(shù)學(xué)結(jié)論，也要讓學(xué)生在實(shí)驗(yàn)過程中感悟數(shù)學(xué)思想，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。