抓住概念本質 促進概念內化

陳華忠

圖形與幾何概念學習的過程，是新舊概念之間相互作用、實現(xiàn)概念體系內部結構化的過程。那么，在“平行四邊形和梯形”概念學習中，教師應該如何立足幾何形體概念和幾何形體概念學習的特征，幫助學生有效地內化概念呢？下面通過幾個教學片段談談筆者的思考。

【片段一】 選擇視角，研究特征

教師提供如下素材：

師：請快速判斷幾號圖形不是四邊形？

師：這些都是四邊形，四邊形有什么特點？ 2號圖形有什么特點？

師：2號圖形中，哪些邊稱為對邊？

生：方向相對的兩條邊稱為對邊。

師：8號圖形左邊和右邊這一組對邊是什么位置關系？上邊和下邊這一組對邊又是什么位置關系？

生：上下兩邊延長后會相交，我們就說這一組對邊不平行。

師：今天我們就從對邊是否平行的視角進一步研究四邊形。

【片段二】 領悟內涵，梳理關系

教師要求學生仔細觀察這8個四邊形對邊是否平行的情況，并統(tǒng)計對邊平行組數(shù)。

師：請說說1號（4號、7號）圖形對邊平行情況。

師：根據(jù)對邊平行情況，把這8個圖形進行分類，再與同桌交流一下這樣分的理由。

（學生上臺先移動圖形再說分類理由。）

師：還有不同的分法嗎？請上來移動圖形，說說理由。

師：在數(shù)學上，像1、2、3、6號這些圖形叫做平行四邊形。它們有什么共同特點？看著圖形，說說都有哪兩組對邊平行？

生：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。

師：知道像4、5、8號這樣的四邊形叫做什么嗎？它們有什么共同特點？

師：想一想，怎樣的四邊形叫做梯形？

師：7號圖形是平行四邊形嗎？是梯形嗎？

生：7號圖形是兩組對邊都不平行的一般四邊形。

師：我們可以用一個大的集合圈表示所有的四邊形。想一想，平行四邊形與梯形該怎么貼在這個集合圈里面呢？為什么是分開貼呢？像7號這樣的一般四邊形在集合圈的什么位置？

【片段三】表征關系，溝通聯(lián)系

師：信封里有一個四邊形，誰猜對就送給誰。你們最需要什么提示？（有幾組對邊平行）這個提示好不好？好在哪里？

師：誰來猜猜“有兩組對邊平行”的四邊形是什么圖形？（連續(xù)幾個學生都猜是平行四邊形，最后一個學生猜是長方形，教師拿出的恰恰是長方形。）

師：在平行四邊形中，長方形有什么與眾不同的地方？長方形與平行四邊形有什么關系？

師：如果要給長方形、正方形在集合圈里安個家，你打算怎么辦？

【教學思考】1.抓住概念的本質——對邊、平行。在小學圖形與幾何概念體系中，有的概念處于基本的、核心與樞紐的位置，若平行四邊形概念是以“屬+種差”的方式來下定義，“四邊形”是“鄰近的屬概念”，“兩組對邊分別平行”是“種差”。對一個概念的定義方式進行分析，有利于把握概念的本質屬性和設計合理的概念學習路徑。在“屬+種差”下定義教學中，首先要提取“鄰近的屬概念”，其次尋找“種差”，最后將“種差”和“屬概念”用聯(lián)結詞形成被定義概念。就被定義概念平行四邊形來說，需要按照概念下定義的認知邏輯順序開展教學。因此，教者從“四邊形”這一核心概念出發(fā)，抓住“對邊”“平行”這一本質特征，聚焦被定義概念的關鍵屬性，成為本節(jié)概念教學的切入點。

由于人教版小學《數(shù)學》教材刪去畫平行線的內容，所以，教者在格子圖上呈現(xiàn)全面、典型、豐富的有關平行四邊形學習素材。“請判斷幾號圖形不是四邊形？”“四邊形有什么特點？”激活四邊形相關經驗。借助回憶熟悉特殊的四邊形——長方形的特點，引出“對邊”，并且適時進行從特殊到一般的提升：方向相對的兩條邊一般稱為“對邊”。為了更準確地理解對邊的內涵、把握對邊的外延，請學生上來比劃8號圖形的對邊——它的上下兩條邊也是一組對邊，實現(xiàn)從一般到特殊的回歸。接著，利用縱橫交錯的格子圖，讓學生判斷8號圖形左右一組對邊、上下一組對邊的位置關系（上下兩邊延長后會相交，我們就說這一組對邊不平行）。這樣，在四邊形體系內，引出“對邊”和“平行”兩個核心要素，在夯實“對邊”含義的同時，為概念的生成尋找差異——每個四邊形有兩組對邊，有些對邊平行，有些對邊不平行；為平行四邊形和梯形概念的學習指明了研究方向——“今天，我們就從對邊是否平行的視角進一步研究四邊形”。

2.親歷概念的形成——分類、抽象。小學數(shù)學概念的形成過程是一個數(shù)學化的過程，是對客觀世界數(shù)量關系和空間形式進行細致觀察、分析、抽象、概括的思維活動和認知過程。抽象概括就是把一類事物的本質屬性抽取出來、聯(lián)合起來的過程。因此，當人們面對比較復雜的問題，需要把研究的對象按照一定的標準進行分類討論、歸納解決。那么，如何從“對邊是否平行”的視角中分化出、派生出新概念，如何聚焦到“四邊形對邊平行的組數(shù)”，就成為梯形和平行四邊形概念教學的關鍵點。

教學中，教者提供表格組織學生圍繞“對邊平行”情況，對各個四邊形進行觀察、判斷、統(tǒng)計，幫助學生聚焦到“對邊平行的組數(shù)”這一核心問題。接著，讓學生根據(jù)對邊平行情況，把這8個圖形進行分類，并且要說明分類的理由。一部分學生按照對邊是否平行，把四邊形分為“對邊有平行”和“對邊沒有平行”的兩類。更多的學生分成三類：第一類“兩組對邊分別平行”，第二類“一組對邊平行”，第三類“兩組對邊都不平行”。少數(shù)學生分成四類：又將上面第二類的4、5號圖形分一類，“有上下一組對邊平行”，8號圖形分一類，“有左右一組對邊平行”。于是，教者引領學生重新審視分類的標準——對邊平行組數(shù)。4、5、8號圖形不管是上下一組對邊平行還是左右一組對邊平行，對邊平行組數(shù)都是“1”。接著，教師將8號圖形順時針旋轉后，原來的左右一組對邊平行變換成現(xiàn)在上下一組對邊平行。通過這樣的動態(tài)變換，把概念的非本質屬性（對邊的方向、位置）排除出去。這樣，教者引導學生經歷觀察、比較、分類等活動，自主抽取共同屬性，自主生成概念含義。并且適時對7號圖形進行界定——它是兩組對邊都不平行的一般四邊形，使統(tǒng)一分類標準下的四邊形的所有子項之間既不“交叉”也不“從屬”，形成縝密、完整的認知結構。

3.梳理概念的關系——思考、表征。在四邊形關系中，既有“平行四邊形”和“梯形”兩個概念之間的并列關系，又有“平行四邊形”和“長方形”“正方形”三個概念之間的包含關系，概念之間的關系較為復雜。那么，如何引領學生積極思考、深刻領悟、準確表征幾個概念之間的關系，真正形成四邊形的結構表象呢？

教學時，教者可引導學生用一個大的集合圈表示所有的四邊形。“平行四邊形與梯形該怎么貼在這個集合圈里面呢？為什么是分開貼呢？”。在一系列的語言、動作、集合圖表征中，建立“平行四邊形”和“梯形”之間的并列關系以及四邊形和平行四邊形、梯形、一般四邊形之間的包含關系。在猜圖形游戲中，連續(xù)幾位同學胸有成竹地認為是平行四邊形，最后一位同學猶猶豫豫地說出了長方形，而教師從信封里掏出的恰恰是長方形。“如果要給長方形、正方形在集合圈里安個家，你打算怎么辦？”再次梳理了平行四邊形和長方形、正方形三者之間的包含關系，突破認知上的難點。從而建立清晰的概念關系，建構完整的四邊形體系認知結構。

（作者單位：福建省福清市岑兜中心小學）

□責任編輯 周瑜芽

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