如何做好初高中數學思維的銜接

梁蘇怡

高中數學是以初中數學的知識為基礎的。高中數學有大量知識都運用了初中理論，比如：因式分解、實數的理論、整式與分式、方程思想、函數、不等式、概率和統計、幾何等相關內容，特別是函數與方程的思想，幾乎滲透了高中數學知識的每個領域。但高中數學知識內容比初中數學更加豐富、系統，抽象性、理論性強，對思維要求更高。部分同學進入高中以后很不適應。剛步入高中，北師大版的數學“必修1”首先面臨的是理論性強的函數，再加上“必修2”的立體幾何，空間概念、想象能力、思維能力也不可能一下子就建立起來，往往會導致部分初中數學學得還可以的同學不能很快地適應高中數學學習而感到困惑。其實，主要還是學生的數學思維層次還沒適應高中數學內容。如何使學生盡快適應高中數學學習、提高教學質量是個很重要的問題。

一、 初高中學生數學思維的差異

1.思維片面，缺乏綜合分析思維的能力

學生在做題時往往在題目的某一點上思考，并不能全方位注意該題目包含的其他條件，或者說某一點思維受阻時不能從其他思維角度思考，看如下的例子：

例1.已知集合M={1，m+2，m2+4}，且5∈M，則求m的值。

不少學生都會算出1，-1，或3的答案，造成錯誤。如果把m的值代回集合M中進行驗證，利用集合元素之間的互異性，很容易發現當m=-1時，集合M={1，1，5}，出現重復。在這里學生沒有進行驗證，原因就是按照初中的思維習慣，把答案算出來，并沒有進行深入思考、分析。同樣的現象會出現在求二次函數的最值上，例如求y=x2+4x+2（-4≤x≤2）的最值，初學者甚至包括高三很多學生會把x=-4代入得最小值，進而錯誤。如果利用配方法或者做出函數的圖像，很容易發現函數在x=-2處取得最小值。學生往往還是按初中的方式理解解析式，不善于從圖像上理解函數和函數定義域。

以上兩個例子均說明學生不能全方位、多角度把握知識點，思維具有明顯的片面性特征，學生的注意力往往只在于一個條件上，若出現多個條件或者有陷阱時則會思考錯誤。

2.依賴直覺思維，抽象邏輯思維能力弱

學生在思考數學問題時常常會依賴初中的思維模式，而不是認真審題，并加以分析、推理，實際上，這會干擾到學生思考問題的能力。

例2.若函數f（x）=2x3-9x2+12x-a恰好有兩個不同的零點，則求實數a的值。

部分同學首先會轉函數f（x）的零點問題為方程f（x）=0的根的問題，會想到方程f（x）=0有兩個不同的實數根，進而利用判別式△>0去研究問題，造成思維方面的錯誤，浪費時間。導致出現這樣的錯誤的根源，在于初中方程的根用判別式研究的根深蒂固的思維方式，沒有抽象出兩個函數y=2x3-9x2+12x與y=a的圖像交點個數問題，用導數的思維畫出函數y=2x3-9x2+12x的大致圖像，得到答案。

3.思維僵化、模式化，缺乏創造性思維的能力

新課改的初中數學內容進行了較大程度的壓縮和刪減，教材敘述方法比較簡單，在升學壓力下，學校和老師都在執行中考必考的要求，所完成的都是這種直接的、簡單僵化的思維模式。然而，新課標規定：中國的教育不再是只考慮升學率的應試教育，而是把學生培養成能適應新技術發展、有創造性思維的人才的教育。在歷年各省市高考題型中，匯聚了大量的創新題型、“現學現做”題型。其實這些題型往往并不是太難，比如下面一道高考題：

例3.定義運算[a bc d]=ad-bc，若復數x=[2-i3+i]，y=[4i 3-xi1+i x+i]，則求y的值。

這是一道大學的行列式問題，在高中生看來是創新題型，如果學生不能快速抓住題目的內涵和本質，將會花費較多時間解決這類問題。

4.思維缺乏靈活性、變通性

學生對某些公式、法則的運算很有信心，哪怕運算過程很長、冗繁，學生都能應對，但對靈活性題型往往不能全部把握，例如下面的問題：

例4.已知A={x|ax2+2x-1=0，a∈R，x∈R}，若A中只有一個元素，求a的值。

這個題目第一次做時只有小部分同學做對，大部分同學的答案為a=1，還有學生不知道如何下手。若更改題目為：若A中至多只有一個元素，求實數a的取值范圍，學生更是不知所云。從這個例子可見學生的思維缺乏靈活性，但高中數學題型的千變萬化要求學生學會從常量數學向變量數學轉變。

以上四個方面是學生由初中往高中轉變時所面臨的主要問題，一些是學生自身思維發展的問題，一些是初中數學某些方面太死板、僵化造成的。要快速提高教學質量，教師必須在學生的思維銜接上下功夫，必須重建學生的思維。

二、 初高中數學思維的銜接措施

1.利用初中知識，挖掘加深高一內容

高中數學的新授課內容可以從復習初中知識開始，高一數學的內容都是在初中基礎上加以深化的，用學生已熟知的知識創設教學情境，用舊知識引入的同時，能自然地引導學生去發現、嘗試和掌握，對舊知識循序漸進地深挖，不僅可以鞏固舊知識，更重要的是學生能更好地接受新知識。

2.重視知識歸納，培養邏輯思維能力

初中學生的數學思維主要停留在直覺思維或是較為低級的經驗抽象思維階段；但是高一到高二第一學期屬于理論抽象思維階段，此階段是發展學生高中思維的重要階段，是思維活動的成熟時期，并開始向辯證思維階段過渡。

合理的知識構成，有助于數學思維由單維向多維發展，形成網絡。在教學中不僅要讓學生掌握好各章節基礎知識，還要讓學生學會歸納、整理，真正做到“由薄到厚”“舉一反三”。在高考復習中要找到知識間的聯系，形成清晰的知識網絡結構，以便理清概念，使知識系統化，便于記憶以及掌握運用。同時對思維方法和解題思路也應進行分類總結，找出其共性與個性、區別與聯系，形成學生的解題思考方法。

3.用一題多解的方法指導發散思維的培養

高中數學與其他科目一個不同的地方就是同一道題可以運用多種解法，而這也是幾乎所有數學老師為學生準備的一題多解的思維訓練方法。一題多解對于學生的發散性、創造性思維的培養與提高具有重要意義。發散性思維就是指在分析、解決問題的過程中，能夠多方面去思考，能夠突破片面思路的阻礙，為題目的解答提供多種思路。比如說，高中數學中求函數最值的方法有：函數性質法（雙鉤函數）、基本不等式以及導數等方法。

發散思維是創造性思維的主要組成部分，而一題多解正迎合了發散思維的本質。可以根據不同的條件得出不一樣的結論，這就需要學生具有分類討論思想。可以一道題有唯一的答案卻有多種思路方法，比如：可以正向推理也可以反向演繹，可以數形結合也可以用枚舉法，多角度，多方面，多種解法。

總之，我覺得，高一學生數學學不好的原因是教學思想和教學銜接問題。高中數學是更高層次系統的學科，講究的是各種數學思維的培養與形成，也有較強的實際生活方面的應用。高中數學教務人員應注重學生思維的培養，運用各種數學問題和數學方法來鍛煉學生解答數學問題和解決實際生活問題的能力。

（作者單位：江西省宜春中學）

□責任編輯 李杰杰

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