運用畫圖策略，提高小學高年級學生的解題能力

陳海霞

小學高年級數學實際問題以純文字的形式出示居多，語言表述簡潔、抽象。很多時候，學生因不能主動、自覺地轉變條件與問題的呈現形式，導致讀不懂題意，找不準數量關系而錯誤百出。作為一線的老師，在評講這些問題時，最常用的策略就是邊讀題、邊畫圖，每當圖一畫完，學生也就看出了解題方法。

俗話說：“授人以魚，不如授人以漁。”與其每天給學生畫圖分析，不如有意識地培養學生的“畫圖意識”，教給學生“畫圖技巧”，讓“畫圖”成為學生分析問題的自覺行為，從而提高學生的解題能力。

一、多對學生進行“看圖編題”的訓練，引發學生“讀題畫圖”的意識

小學中、低年級的實際問題多以純圖形或圖、文結合的形式呈現，學生借助圖示能較順利地理解題意。而高年級的實際問題則以純文字為主，有些情境較復雜、較抽象或學生較陌生，要借助相應的圖形才能理清數量關系。如果平時教學時，教師能有意識地多進行一些圖、文轉換的情境練習，學生體驗到圖形的簡潔、形象，就愿意在讀不懂題意時想到畫圖分析。

如教學六年級上冊的分數、百分數應用題時，我先設置類似圖1、圖2這樣的看圖編題的情境練習，要求學生完整地、有序地、簡潔地描述圖中的條件和問題，目的是提高線段圖在學生面前出現的頻率，讓線段圖深入學生的腦海。一段時間后，我又換成讓學生邊聽題邊記錄題中的條件和問題，大部分學生都不再選擇聽寫，而改成用畫線段圖的形式記錄題中的條件和問題，既快速又清晰。這樣在線段圖與文字描述的互換過程中，學生一定能體驗到用線段圖表示相關聯的數量關系的優勢，再遇到較復雜的分數、百分數應用題時，學生就會想到去畫線段圖。

二、多對學生進行“畫圖技巧”的指導，激發學生“讀題畫圖”的意愿

在平時的教學中發現，很多孩子寧可把應用題做錯，也不愿畫圖分析，究其原因竟然是覺得自己不會畫，畫得不好看。為了消除學生的這些顧慮，我會針對教學內容專門進行畫圖指導。

例如，最新蘇教版六年級上冊數學課本中的一道練習題：“陳征有84枚郵票，其中5/7是中國郵票，其余的是外國郵票。陳征有多少枚外國郵票？”分析時，我們把“郵票的總枚數”看作單位“1”，平均分成7份，畫圖時，我們就可以先畫7厘米（或3.5厘米）的線段來表示單位“1”，這樣就能很順利地把單位“1”平均分成7份。結果，大部分學生都畫成了圖3這樣，雖然數量關系表示清楚了，但這樣隨手畫的總會影響線段圖的整體視覺效果。此時，我會示范我的畫法，先用直尺畫兩條短的線段，再把兩端和中間的弧線一連，畫出來的就美觀、規整多了，如圖4。掌握這兩大技巧，再遇到類似的問題，學生就很樂意用畫線段圖的策略來分析。

再如，教學長方體、正方體時，在認識了長方體、正方體的特征后，我總要指導學生用畫平行線或垂線的方法再加上美術中的透視原理，寬要畫得斜一點，畫的長度比實際長度要短一些等，邊講解、邊示范，再逐個檢查、指導，學生都能畫出圖5、圖6這樣的圖形。掌握了技巧后，學生在遇到復雜的長方體或正方體的實際問題時就能準確地畫出草圖（如圖7），順利解題。

三、多讓學生進行“畫圖策略”的比較，提升學生“因題擇圖”的能力

學生有了“讀題畫圖”的意識，又掌握了一定的“畫圖技巧”，我認為下一步教學的重點不是在加深題目的難度上，而是在培養學生的“畫圖策略”的選擇上，要讓學生能靈活地運用畫圖策略，并產生遷移，即遇到同類題目也能運用這樣的畫圖方法來解決，甚至遇到一些未碰到過的題型，學生也能靈活地選擇合理的畫圖策略找到解答的方法。因此，教師要善于梳理教材內容，根據不同的學習內容，讓學生靈活地選擇解題策略，并能對不同題型的問題解決時所運用的畫圖策略進行歸納。

1.在解決“倍數、分數（百分數）問題”時，適合畫線段圖分析。當單位“1”的數量較小時，可以畫示意圖，如“小旗6面”，學生會畫出6個r表示；但當單位“1，'的數量較大或不是整數時，畫線段圖就比較合適，一條線段既可以表示“600面小旗”，也可以表示“2.5噸煤”或“3公頃菜地”等數量。當數量間的關系表示整體與部分的關系時，適合畫一條線段，如圖8；當數量間存在倍數關系時，適合畫兩條相關聯的線段，如圖9。

2.在解決“幾何與圖形問題”時，適合畫具體的圖形分析。如“把一塊直角三角形的硬紙板分別繞它的邊或角旋轉一周，能形成怎樣的圖形？”學生嘗試后競畫出了5種圖案（如圖10），還從圖中看出了計算旋轉后的體積的方法。

3.在解決一些特殊的獨立內容時，適合畫相關的示意圖分析。如“雞兔同籠”問題，“雞和兔一共有8只，它們的腿有22條。雞和兔各有多少只？”可以按下面的步驟畫圖分析（如圖11）：

①畫8個圓，表示一共有8只動物。

②假設8只都是雞，給每只動物畫2條腿，一共畫了16條腿，比22條腿少6條腿。

③一只兔比一只雞多2條腿，可以給其中的3只動物各添上2條腿，變成兔子。

④從圖中就能看出雞有5只，兔有3只。

學生畫圖策略的形成是一個漫長的過程，非一日之功。作為教師，應站在一個較高的層面上用現代數學教學的觀念去審視并處理教材，注重對畫圖策略的滲透、整理和總結，整體把握畫圖策略，系統地進行指導，堅持不懈，持之以恒，從而達到培養學生運用畫圖策略去分析解決問題的能力。