體驗·感悟·發(fā)現(xiàn)

余蘭芝

一年級的計算課，尤其需要通過讓學生動手操作尋求算理，親身經(jīng)歷新知識的形成與發(fā)展過程。然而，在很多數(shù)學課堂中，我們經(jīng)常會看到“形”和“數(shù)”脫節(jié)的現(xiàn)象，為了操作而操作，動手操作的實效性沒有得到很好的體現(xiàn)。基于此，通過我自己執(zhí)教的幾節(jié)一年級的計算課，分別是《5以內(nèi)的加法》、《9加幾》、《十幾減9》，談談我在一年級計算教學當中是如何將動手操作的有效性落到實處的。

一、在操作中體驗算式的意義

《5以內(nèi)的加法》是學生在小學階段當中第一次正式接觸加法，對于一年級的新生來說，體驗算式的意義非常重要。雖然很多學生已經(jīng)在學前接觸過加法，會進行一些簡單的加法計算，但是讓學生真正地理解加法，并運用加法解決實際問題還是第一次，所以學好這一課對以后的數(shù)學學習至關重要。下面兩次教學本課時對操作環(huán)節(jié)進行了不同的處理，教學效果迥然不同。

[第1次教學]

師：3+2為什么等于5？

生：我是數(shù)出來的。

生：我是擺圓片的。

師：下面我們用圓片擺一擺。

師引導學生左邊擺3個，右邊擺2個，擺好后數(shù)出是5個。

接下來做“想想做做”第2題，將“畫一畫“改成“用圓片擺一擺”，再填得數(shù)。

[教學反思]

以上教學可以看出學生擺完圓片之后還是依賴“數(shù)”得出結果，用圓片代替圖，只是從數(shù)圖到數(shù)圓片的轉變，學生的思維并沒有得到提升。教材當中“想想做做”第2題是要求學生“先畫一畫，再填得數(shù)”，筆者將此處的“畫一畫”換成用圓片“擺一擺”，“用圓片擺”較“畫一畫”的優(yōu)點在于它能做到有效呈現(xiàn)“將兩部分合起來”的動態(tài)效果，即將原本的結果眭操作換成了過程性操作。然而實際教學當中，由于筆者對為什么這樣處理教材并沒有真正想清楚，為了操作而擺圓片，錯失了這樣一個好的素材，只是讓學生“擺”出結果而沒有讓學生經(jīng)歷“合”的過程，學生對于加法含義的理解，即算理卻沒有得到很好的體現(xiàn)。

[改進后的教學]

師：有的小朋友想到了擺圓片的方法，下面我們就用圓片來擺一擺。

3個0表示什么？2個0呢？將3個0和2個0合起來是幾個O？（將兩部分圓片合起來）

學生擺圓片表示3+2，得出3+2=5。

師：小猴子知道我們會用擺圓片的方法計算加法，它也想向我們學習呢！（出示“想想做做“第2題）

生先擺圓片，再合起來看看是幾，最后填得數(shù)。

[教學反思]

第2次教學這部分內(nèi)容時，操作中增加了將兩部分圓片合起來的動態(tài)過程，使擺學具的意義得以充分展現(xiàn)：先在左邊擺3個圓片，右邊擺2個圓片；再把左右兩部分合起來，邊合邊說：3個和2個合起來是5個。如此做法，就讓學生在借助學具操作理解算法的過程當中，進一步鞏固理解了加法的含義。

二、在操作中感悟算理

數(shù)學計算不僅要讓學生知道是什么，還要讓學生明白為什么，也就是要讓學生明白算理。算理就是計算過程中的道理，是指計算過程中的思維方式，解決為什么這樣算的問題。那么在計算教學中，如何通過有效的操作讓學生感悟算理呢？《9加幾》是學生第一次學習進位加法，在這之前，學生已經(jīng)掌握了10以內(nèi)的加、減法，并且具備了“幾和幾湊成十”的有關湊十的經(jīng)驗，有一定的知識基礎。本節(jié)課旨在讓學生通過動手操作，自主探索9加幾的計算方法，并在不同算法的交流中，重點讓學生理解“湊十法”的計算思路。教師在某個操作細節(jié)上的不同處理，就有可能會影響到整節(jié)課的教學效果。

[第1次教學]

出示情境圖，得出算式：9+4。

師：9加4等于多少？下面請小朋友們先自己用學具擺一擺，再和同桌說一說你是怎樣想的。

（生動手操作，師巡視）

師：誰來說說你是怎樣算出來得數(shù)的？

生1：我是數(shù)著算的，9，10，11，12，13。

生2：從外面散著的拿1個放到盒子里，一盒有10個，外面有3個，一共有13個。

生3：我是先想10加4得14，再減去1就是13。

師：小朋友們用不同的方法都算出了9加4得13。剛才有小朋友說：從外面散著的拿1個放到盒子里，盒子里有10個，再加上外面的3個，得13。哪個小朋友能到前面來演示一下？

（指名上臺演示，師逐步對應板書）

師：先算什么？再算什么？

生：先算9加1得10，再算10加3得13。

[教學反思]

課后安排了形如下面的練習：

此練習的目的是突出“湊十”的方法，使學生對“把9湊成10”有個清晰的印象，進一步理解“湊十法”的計算思路，然而有部分學生將第二個加數(shù)6分成了2和4，為什么會出現(xiàn)這種現(xiàn)象呢？粗看以上教學環(huán)節(jié)，步驟清晰，學生操作正確，師生互動配合默契，然而細究下來，教師卻忽視了一個很重要的細節(jié)：即操作與說理沒有進行有效的結合。此處操作關注了算式的結果，而對于算理，即“為什么這樣操作”沒有使學生明晰，從而使操作流于形式。

[改進后的教學]

師：哪個小朋友能到前面來演示一下？

（指名上臺演示，師逐步對應板書）

師：為什么要從4里面拿出1個放到盒子里？

生：這樣就可以放滿1盒，1盒正好是10個。

引導學生說出：看到9想到1，4可以分成1和3，9和1湊成10，10+3=13。

[教學反思]

改進后的教學，讓學生對照實物圖交流算法，教師通過問題“為什么要從4里面拿出1個放到盒子里”，有意識地引導學生在移的過程中發(fā)現(xiàn)：因為盒子里有9個，9和1湊成10，所以要從外面的4個里拿出1個放到盒子里，使盒子里湊滿10個，這里只能將4分成1和3，而不能分成2和2。接下來再引導學生邊操作邊說出：看到9想到1，4可以分成1和3，9和1湊成10，10+3=13。學生在有效的操作過程中伴隨語言的描述明白了算理，使知識與相應的智力活動上升為抽象的內(nèi)化過程，猶如在算理與算法之間架設了一座橋梁，借助于描述操作過程的語言向概括結論的語言轉化，上升為理陛的思考。

三、在操作中發(fā)現(xiàn)算法

有了算理的支撐，就為學生理解算法提供了前提。算法就是計算的方法，主要是指計算的法則，解決如何算得方便、準確的問題。算法是對算理的總結與提煉，為計算提供了快捷的操作方法，提高了計算的速度。下面是我執(zhí)教《十幾減9》的一個教學片段。

師：一共有13個桃子，賣了9個，還剩多少個？

生：13-9=4。

師：13-9是不是等于4呢？你能用擺小棒的方法進行驗證嗎？

（生動手操作，師巡視）

生展示：將13根小棒（1捆和3根）其中的1捆拆開，然后從右往左依次數(shù)出9根拿掉，最后數(shù)數(shù)還剩下4根。

師：這位同學是先拿掉右邊的3根，再拿掉左邊的6根，還剩4根。（師邊介紹“平十法”邊板書：13-3-6=4）

師：還有不同的算法嗎？

生：因為9+4=13，所以13-9=4。

師：這位同學運用了學過的知識，做減法想加法。（師板書：做減想加）

師：還有不同的算法嗎？（課堂一時出現(xiàn)冷場）

[教學反思]

十幾減9是退位減法的起始課，“破十法”是一種很重要的方法，雖然教材和教參上首推“想加做減”，因為學生有20以內(nèi)進位加法的基礎，要算13-9，只要想到9+（4）=13，就可以得出答案，但是部分學生本身進位加法計算掌握得還不是很牢，如果依賴于這種方法，適必影響計算的正確和速度。而“破十法”，只要有10以內(nèi)加減法的基礎就能算出來，對于這部分學生來說，只要掌握這種方法，正確率就能明顯提高。以上教學片段中，師追問：“還有不同的算法嗎？”目的是希望學生還能說出“破十法”。第1位上臺展示的學生是這樣操作小棒的：先將1捆拆開，然后數(shù)出9根拿掉，最后數(shù)數(shù)還剩4根。教師處理時發(fā)現(xiàn)學生是“從右往左”依次數(shù)出9根拿掉，于是順勢而導，介紹“平十法”。當然學生的本意并不一定真如教師所介紹的“先拿掉右邊的3根，再拿掉左邊的6根”，可能只是要“拿掉9根”，教師將學生的拿法有意識地引導到“平十法”。然而教師接下來的提問沒有與此處的引導進行有效的對接，教師應通過有效的提問突顯不同的拿法，培養(yǎng)學生的方法意識。如可以問一問學生：“要拿掉9根，如果先拿掉右邊的3根，還需要從1捆里面拿掉幾根？”從而再將1捆拆開，從中拿出6根，使學生意識到剛才的拿法是“先拿掉盒子外面的3個桃，再拿掉盒子里面的6個桃”。再進一步提問：除了這種拿法，還有不同的拿法嗎？而不是泛泛地問：“還有不同的算法嗎？”問題沒有指向于讓學生經(jīng)歷不同的拿法得出新的算法，致使學生茫然。

一年級計算課是種子課，應首先讓學生體驗算式意義，基于算理的感悟，抽象發(fā)現(xiàn)出計算方法，形成計算技能，實現(xiàn)計算的自動化，這對于學生未來的學習至關重要。學生在擺學具的過程中，通過教師的有效引導，明白知識的由來，感悟策略的形成，把操作與觀察、語言與思維結合起來，上升為理性思考，充分發(fā)揮動手操作的實效性。