闡述分類討論法思想在高中數學教學中的應用

穆選鋒

摘 要：數學是社會中重要的產物，是人們在社會中實踐的精華，每一項數學成果都是人們在千錘百煉中得到的。至今，數學是每位學生最基礎的學科，是解決很多問題的有效辦法。分類討論是高中階段學習數學重要的數學思想方法之一，他可以應用到很多方面，對培養學生學習數學的思維能力起到重要的作用。所以在高中數學中應用分類討論法思想是很關鍵的，同樣也是解決數學題經常用的一種方法。

關鍵詞：高中學生；數學；分類討論

高中數學本身就有著抽象性和嚴密性，準確性和邏輯性。所以在做高中數學題的時候做題的方式很關鍵，而且做題的過程中選擇正確的做題方式很重要。分類討論思想是解決數學習題中經常使用的一種方式。討論是在每一個不同的分類里進行討論，這樣做有利于我們簡化高中數學題，解決數學問題，提高高中學生的解決數學問題的能力。因此，我們需要繼續探究分類討論思想在高中數學中的應用。

一、分類討論思想在高中數學函數教學中的應用

函數是高中數學教學中一個重要的知識點，在高考中時常考到，并在高考中占有一定的比重。在高中數學函數中應用討論思想做題可以有效地提升做題的效率，加快做題的思維運轉能力，更有利于提升高中學生解決數學問題的能力。我們要做到將分類討論法應用到高中數學函數當中，運用分類討論來進行解答。

例如，在高中數學中最常見的拋物線的開口問題。如：函數y=ax2-5x+4，在二次項系數含有參數，所以a等于0的時候為一次函數；但當a不等于0的時候為二次函數，并且二次函數的圖象開口方向決定二次項的系數。當它大于0時則向上，反之小于0時開口方向向下。所以我們可以討論的有三種可能：當a=0的時候，該函數y=ax2-5x+4的圖象為一條直線，并因為圖象的斜率小于0，所以為單調遞減函數；當a>0時，該函數的開口方向向上，為單調遞增函數，也擁有單調遞增性；當a<0時，該函數的開口方向向下，是單調增減函數。這就是一個簡單運用分類討論思想解決高中數學中問題的例子，但是在很多的高中數學題中很能去找到類型并進行分類。在解題的過程中有時候會用到很多的高中所學的數學知識點。所以在運用分類討論思想解決高中數學問題的時候，高中學生還需要不斷地學習數學知識，不斷地去總結分類討論思想在數學函數中的應用，做到熟練地解決掉高中數學中會遇到的函數問題。

二、分類討論思想在高中數學不等式教學中的應用

在高中數學中遇到的一類題目還有不等式，對于高中學生來說做過很多的不等式數學題。近些年，高考中考不等式恒成立求參數的范圍很廣，題目也比較熱，解題的思路經常是借助于導數構造新函數來分析函數的單調性，從而獲得討論的點。對于很多的高中生來說，他們在小學數學和高中數學中就接觸過不等式，隨著年級的增長，所學的不等式的難度也就隨之增長。但對于高中學生來說，很容易受到慣性思維的影響，在高中做數學不等式的時候考慮得不周全，導致結果出現錯誤。

比如，求關于x的方程，|x+5|+|5-x|<0。我們會對常見的絕對值進行分類，可分為絕對值大于0，絕對值小于0，絕對值等于0的情況。對于|x+5|，我們可以分為x<-5，x=-5，x>-5；對于|5-x|來說，可以分為x<5，x=5，x>5三種情況。綜合以上分析可分為以下三點；x≤-5，-5

三、分類教學在其他高中數學中的應用

分類討論思想的應用很廣泛。比如，在高中數學中的圖象問題，可以使用分類討論法去解決直線與圓的位置關系；形狀問題，給出一個直角三角形的兩條邊求第三邊，運用分類討論思想討論哪兩邊為直角邊；數列問題，討論數列的項數等問題；隨機問題，比如，其中的概率問題需要一定條件的分類討論。因此，在高中數學教學中應用分類討論法的地方有很多，這樣也就說明了其是數學學習中的一個重點。有些高中數學題一次分類還不夠，需要進行多次分類，就比如空間兩條直線的位置關系，首先以平面的基本性質進行第一次分類，分類為異面直線和共面直線，再抓住在同一個平面內兩直線的共同點的個數進行第二次分類，分為相交直線和平行直線。這個求解的方式較為復雜，對參數不能直接去討論，就可以考慮尋找適當的新參數，以取代原來的參數，從而使之轉換為等價的命題，再進行討論。

對于高中學生來說，很多的高中學生都不會使用分類討論思想去解決高中數學題。有的時候在遇到需要使用分類討論的數學題時，通常高中生意識不到要使用分類討論思想。所以高中數學教師要培養高中學生在解決高中數學問題時應用分類討論法，加強對分類討論思想的重視。高中數學教師在教學的過程中，也要不斷地更新自己的教學模式，不斷地尋找適合高中學生學習數學的方法，提高高中學生的數學能力。

參考文獻：

[1]張方東.高中數學分類討論思想的應用[J].亞太教育，2015（8）.

[2]江寶龍.例說分類討論思想在數學新教材習題中的滲透[J].考試周刊，2012（21）.