變頻器輸出有功功率測量方法研究

李海國， 常 越， 王達開， 張曉斌， 王嬌嬌

(上海交通大學 電子信息與電氣工程學院，上海 200240)

變頻器輸出有功功率測量方法研究

李海國， 常 越， 王達開， 張曉斌， 王嬌嬌

(上海交通大學 電子信息與電氣工程學院，上海 200240)

討論了變頻器測量自身輸出功率的兩種方法：通過輸出相電流的FFT變換獲取基波幅值和相位，利用PWM調制波為輸出相電壓基波的特點獲取輸出電壓基波幅值和相位，從而計算有功功率；近似相電流為基波電流，對電流進行采樣并與相應時刻的PWM調制波數值相乘得到瞬時功率，在輸出電壓一個周期內對瞬時功率累加后求平均得到有功功率。FFT方法對電流諧波的抗干擾能力強，對相電流基波幅值和相位的獲取準確，但占用CPU資源較多；周期內瞬時功率求平均方法計算簡單，CPU資源消耗低，但對電流諧波敏感。經過對實際運行變頻器輸出功率的測量，表明敘述的變頻器自身測量輸出功率的方法是可行的。

變頻器；有功功率測量； 脈寬調制

0 引 言

變頻器是大量使用的電機調速設備，很多應用場合需要測量變頻器的輸出功率，也有許多使用變頻器的場合額外安裝了功率測量設備。本文旨在討論利用變頻器自身的控制系統測量變頻器輸出功率的方法。

圖1 變頻器逆變電路

變頻器常用拓撲為電壓源型三相逆變電路，如圖1所示。該拓撲還在交流穩壓源、有源逆變器等設備中應用[1]。在實際控制中會對直流母線電壓UD進行采樣，以此來計算調制比，從而實現輸出正弦電壓調幅。為了測量輸出功率，需要在變頻器上安裝電流傳感器測量輸出電流。為了使變頻器自身完成輸出功率測量，本文采樣單相電流后計算單相有功功率再乘3得到三相有功功率輸出。

正弦脈寬調制(Sinewave Pulse Width Modulation,SPWM)是采用標準的正弦波作為PWM調制波，輸出電壓基波也具有與調制波同樣的性質。在直流母線電壓不變的情況下，輸出相電壓基波幅值隨調制比線性變化，相位與調制波相位一致[2-3]。所以，在SPWM程序中，總是知道輸出相電壓的基波幅值U和相位φ。

變頻器輸出相電壓(后如無特殊說明，相電壓均指相電壓基波)、相電流(后如無特殊說明，相電流均指相電流基波)為有相位差的正弦波。令電壓初相角為零，設電流初相以-φ表示(電流滯后電壓時φ取正)，則相電壓、相電流波形如圖2所示。

圖2 變頻器輸出相電壓、相電流波形

(1)

式中：u——相電壓瞬時值；U——相電壓幅值；i——相電流瞬時值；I——相電流幅值；w——相電壓、相電流角速度，w=2πf;f——變頻器輸出電壓頻率。

本文基于三相逆變的SPWM，利用直流母線電壓UD、輸出相電流i、相電壓幅值U、相位wt，詳細論述了如何計算三相變頻器輸出有功功率(基波有功功率)。該方法同樣可以在單相SPWM、三相空間矢量脈寬調制(Space Vector Pulse Width Modulation，SVPWM)等應用中推廣。

1 有功功率

交流電路的有功功率是一個周期內電路傳輸的瞬時功率平均值。計算方法如式(2)所示。

(2)

式中：T——交流電周期；u(t)——電壓瞬時值；i(t)——電流瞬時值。

如果電壓、電流都是正弦波，如式(1)所示，則有功功率計算為

(3)

對于含有諧波的非正弦電路，電壓、電流可以用傅里葉級數表示成式(4)的形式。

(4)

由于sin(wt+φ1)、sin(2wt+φ2)、sin(3wt+φ3)…都是互相正交的，即不同頻率的正弦波乘積在一個周期里的積分為零[4]，如式(5)所示，故有功功率計算如式(6)所示。

(5)

(6)

式中：Un、In——n=0為直流分量，在變頻器中U0=0，I0=0；

n=1——電壓電流基波幅值；

n≥2——電壓電流n次諧波分量幅值；

φn——n次分量的電壓、電流相位差，對應式(4)有φn=δn-θn；

Pn——n=1時為基波有功功率；n=2，3，4…時為n次諧波的有功功率。

所以，在含有諧波的交流電路中，有功功率等于基波有功功率加上各次諧波有功功率。因為變頻器的負載往往是大電感，或者在變頻器輸出端口加裝有濾波器，電流波形正弦性很好。相對于基波有功功率，采用SPWM和SVPWM算法控制的變頻器輸出的諧波有功功率很小。除此之外，在很多情況下，諧波有功功率并不是期待的功率輸出。對于電機負載，諧波有功功率主要是銅損和機械的振動、噪聲[5]，并沒有產生實際的輸出轉矩。所以，對于變頻器輸出有功功率只考慮其基波有功功率是可以理解的。本文所介紹的有功功率計算方法是針對電壓基波和電流基波的基波有功功率(后無特殊說明，有功功率均指基波有功功率)，忽略了諧波的影響。

2 方法一：FFT變換

2. 1 求有功功率

根據前文所述，計算有功功率，需要知道相電壓幅值U、相電流幅值I和電壓電流相位差φ。對于SPWM，是將輸出電壓波形作為調制波，與三角波(載波)進行比較來確定PWM占空比。所以，U就是SPWM調制波的幅值，在程序調制算法中是已知量，關鍵要求取I和δ：可對輸出相電流采樣值進行FFT得到。

(7)

(8)

可知，k的取值范圍可以為1,2,3…N/2。但為了精度更高，往往會選擇fs=Nf0,并且N盡可能取大一點。

PWM過程中知道相電壓u的實時相位wt，如果在相電壓相位φu=0時，開始一個周期的電流采樣，對電流FFT變換后得到電流基波頻率的相位φi，那么電流電壓相位差φ=φi-φu=φi。

(9)

(10)

圖3 FFT采樣點圖示

2. 2 THD和功率因數

通過FFT得到了相電流基波幅值，如果知道相電流有效值，就可以計算相電流的諧波畸變率THD。在數字系統中將交流電流有效值計算公式(11)離散化得到數字計算公式(12)[6]。

(11)

(12)

式中：N——一個周期內的采樣點個數，N等于采樣頻率除以變頻器輸出頻率；

ik——采樣電流值。

利用FFT的采樣點數據，按照式(12)就可以直接計算出相電流有效值，則電流的諧波畸變率可按式(13)計算。

(13)

如果認為變頻器電壓波形為正弦波(諧波可忽略)，則功率因數：

(14)

式中：U——變頻器輸出相電壓幅值；φ1——相電流基波與相電壓的相位差。

3 方法二：周期內瞬時功率求平均

FFT方法需要消耗一定的CPU資源，運算量也比較大。當相電流正弦性很好時，可以近似實際測量的電流波形為電流基波。所以，可以直接將相電壓、相電流相乘，并在一個周期內進行積分從而得到有功功率，即按照式(15)計算。

(15)

通過定時器來對變頻器輸出相電流進行周期性采樣，采樣頻率為fs，在每一個采樣時刻還需獲取PWM調制波的瞬時值uk,將每個采樣點的電流值與對應的電壓值uk相乘并累加起來，一個電壓周期結束后再除以采樣點個數，即算得有功功率。

4 誤差分析

4. 1 開關管壓降

兩種測量有功功率的方法都使用了PWM調制波幅值，但變頻器實際輸出相電壓為方波(出口未加濾波器情況)，PWM調制波實際上是輸出相電壓的基波。方波信號中以調制波為主，還有直流母線的整流脈絡、PWM斬波頻率分量等。

(16)

4. 2 死區時間

為了防止同橋臂上下管子的直通，需要在上下橋PWM上加入死區。死區的插入影響了輸出方波的寬度，從而會影響輸出電壓基波幅值、正弦性和相位。增加死區會導致實際輸出電壓基波幅值下降、相位超前角增加。死區的加入還會引入低次諧波，諧波幅值與死區時間占比成比例[2]。在PWM中可以通過死區補償來盡量減小死區的影響。死區補償的前提是知道電流的方向，所以需要在輸出三相上都裝上電流傳感器[7-8]。

4. 3 電壓、電流諧波

FFT方法是基于相電壓、相電流基波和兩者相位差進行計算的，得到的是基波有功功率，電流、電壓諧波的影響較小。周期內離散累加方法是將相電流近似為基波電流，所以電流諧波會產生影響。只有電流諧波很小時，計算精度才高；電流諧波越大，則近似度就越小，計算誤差就會越大。

4. 4 采樣精度

PWM斬波過程可能會對數字采樣系統產生干擾，從而使直流母線電壓和輸出電流的采樣精度受到影響，可以在PWM高、低電平的中點觸發ADC采樣，這樣就避開了PWM斬波時刻電壓、電流的尖峰干擾，從而保證采樣精度。但FFT方法的電流采樣不能使用此觸發方式，因為電流采樣頻率需要是輸出電壓頻率的2n倍，要求時間是等間隔的，采樣時間點不能與PWM的高、低電平的中點一直保持一致。

4. 5 CPU運算速度

兩種方法都需要乘除運算，方法一甚至還有開根運算等，CPU資源有限，并且運算速度必須高于ADC采樣周期。對于很多處理芯片，可能運算速度達不到要求，可以通過程序優化、調用算法庫等方法來提高。本文在實際應用中，使用了飛思卡爾的嵌入式軟件電機控制和電源轉換庫，極大地加快了運算處理速度，實現了有功功率的測量。

5 結 語

[1] 陳堅,康勇.電力電子學——電力電子變換和控制技術[M].北京： 高等教育出版社,2012.

[2] 徐德鴻,馬皓,汪槱生.電力電子技術[M].北京： 科學出版社,2012.

[3] 林渭勛.現代電力電子技術[M].北京： 機械工業出版社,2013.

[4] 王兆安，楊君，劉進軍，等.諧波抑制和無功功率補償[M].北京： 機械工業出版社,2015.

[5] ORFANIDIS S J. Signal Processing[M].北京： 清華大學出版社,2010.

[6] 羅利文，盛戈皞，張君，等.電氣與電子測量技術[M].北京： 電子工業出版社,2011.

[7] 張興,張崇巍.PWM整流器及其控制[M].北京： 機械工業出版社,2013.

[8] QIU T F, WEN X H. Adaptive-linear-neuron-based dead-time effects compensation scheme for PMSM drives[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2016, 31(3): 2530-2538.

Research of Measurement Methods for Output Active Power of Inverter

LIHaiguo,CHANGYue,WANGDakai,ZHANGXiaobin,WANGJiaojiao

(School of Electronic Information and Electrical Engineering, Shanghai Jiaotong University, Shanghai 200240, China)

Two methods to measure the output power of inverter was discussed: calculating the output active power by getting the fundamental amplitude and phase of the output phase current through the FFT transform and obtaining the fundamental amplitude and phase of the output phase voltage according to the features of PWM modulation wave; regarding the phase current as fundamental current, and calculating the active power by average the instantaneous power within a period, which came from the sample current multiply PWM modulation value. The FFT method had a strong anti-interference ability to the harmonic current, and could obtain fundamental amplitude and phase accurately, yet it required more CPU resources. The latter method was simple in calculation and required less CPU resources, but it was sensitive to current harmonics. The experiment of the actual system showed that the methods to measure output power of inverter was workable.

inverter; active power measurement; pulse width modulation (PWM)

李海國(1990—)，男，碩士研究生，研究方向為電力電子與電力傳動。 常 越(1959—)，男，副教授，研究方向為電力電子與電力傳動。 王達開(1993—)，男，碩士研究生，研究方向為電力電子與電力傳動。 張曉斌(1992—)，男，碩士研究生，研究方向為電力電子與電力傳動。 王嬌嬌(1994—)，女，碩士研究生，研究方向為電力電子與電力傳動。

TN 773

A

1673-6540(2017)04- 0107- 05

2016 -09 -30