基于二階滑模算法的無刷直流電機(jī)轉(zhuǎn)速控制研究

王君力, 張安堂, 張 穎, 倪 磊

(空軍工程大學(xué) 防空反導(dǎo)學(xué)院，陜西 西安 710051)

基于二階滑模算法的無刷直流電機(jī)轉(zhuǎn)速控制研究

王君力, 張安堂, 張 穎, 倪 磊

(空軍工程大學(xué) 防空反導(dǎo)學(xué)院，陜西 西安 710051)

研究了二階滑模控制方法，將其引入無刷直流電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)中。根據(jù)螺旋算法控制規(guī)律，設(shè)計(jì)了滑模控制器，使電機(jī)能夠跟蹤位置指令，快速響應(yīng)轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)。二階滑模能夠規(guī)避傳統(tǒng)滑模的抖振現(xiàn)象，并且可以改善電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)抗外界干擾的能力。仿真和試驗(yàn)結(jié)果表明，提出的方法可以使電機(jī)輸出轉(zhuǎn)速動(dòng)態(tài)響應(yīng)快，調(diào)節(jié)時(shí)間短，穩(wěn)定勻速運(yùn)行，驗(yàn)證了文中理論分析的正確性與有效性。

無刷直流電機(jī)； 轉(zhuǎn)速控制； 二階滑模； 螺旋算法

0 引 言

無刷直流電機(jī)(Brushless DC Motor，BLDCM)作為一種機(jī)電一體化新型產(chǎn)品，具有效率高、控制簡(jiǎn)單、結(jié)構(gòu)穩(wěn)定、功率密度大等優(yōu)點(diǎn)，在工業(yè)控制、航空航天等領(lǐng)域都得到了廣泛應(yīng)用[1]。電機(jī)調(diào)速性能[2-9〗的改善長(zhǎng)期以來都是眾多專家學(xué)者的重點(diǎn)研究?jī)?nèi)容之一，高精度的伺服控制要求電機(jī)不僅能夠?qū)χ付ㄎ恢媒菍?shí)現(xiàn)精確穩(wěn)定跟蹤，而且其動(dòng)態(tài)響應(yīng)時(shí)間要短，并具有一定抗擾動(dòng)能力，即電機(jī)在有限的時(shí)間內(nèi)能夠快速準(zhǔn)確地輸出指定轉(zhuǎn)速，且不受外界負(fù)載擾動(dòng)的影響。

目前，BLDCM多采用PI算法實(shí)現(xiàn)速度環(huán)的調(diào)節(jié)。隨著控制理論的快速發(fā)展，越來越多先進(jìn)控制方法被應(yīng)用到電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)。文獻(xiàn)[2]提出了一種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆控制器的設(shè)計(jì)方法，很大程度上弱化了參數(shù)變動(dòng)等非線性因素的影響，從而改善了電機(jī)的調(diào)速性能；文獻(xiàn)[3]提出了改進(jìn)單神經(jīng)元自適應(yīng)PID控制方法，實(shí)現(xiàn)了對(duì)比例系數(shù)K的在線自適應(yīng)調(diào)節(jié)，極大地提升了電機(jī)速度調(diào)節(jié)器的品質(zhì)。上述研究提升了電機(jī)轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)的魯棒性，卻沒有考慮電機(jī)轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)響應(yīng)時(shí)間。文獻(xiàn)[4]提出了一種新型二階滑模觀測(cè)器，不需要低通濾波器就能夠消除滑模抖振現(xiàn)象，用其估計(jì)電機(jī)轉(zhuǎn)子位置和速度，可以改善系統(tǒng)魯棒性和觀測(cè)精度。

當(dāng)運(yùn)行中的伺服系統(tǒng)出現(xiàn)負(fù)載擾動(dòng)及參數(shù)變化等情況時(shí)，其自身控制性能會(huì)受到影響，轉(zhuǎn)速的控制精度不高，進(jìn)而影響電機(jī)的位置跟蹤和動(dòng)態(tài)響應(yīng)。為解決上述問題，本文選用高階滑模算法中的二階滑模[10-16〗對(duì)電機(jī)速度環(huán)進(jìn)行控制，基于螺旋算法，以繞組電流作為控制量，使電機(jī)能夠迅速完成加速過程，輸出期望轉(zhuǎn)速，對(duì)給定位置角指令實(shí)現(xiàn)快速跟蹤。同時(shí)，由于二階滑模算法具有對(duì)負(fù)載及參數(shù)變化不敏感的特點(diǎn)，有利于提高伺服系統(tǒng)的抗干擾能力。本文從改善電機(jī)轉(zhuǎn)速響應(yīng)和穩(wěn)定勻速運(yùn)行兩個(gè)方面進(jìn)行研究，提出的控制方法有助于改善電機(jī)轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)的動(dòng)態(tài)特性。

1 BLDCM數(shù)學(xué)模型

數(shù)學(xué)模型是對(duì)BLDCM驅(qū)動(dòng)控制系統(tǒng)進(jìn)行設(shè)計(jì)的理論基礎(chǔ)。為方便建立電機(jī)的數(shù)學(xué)模型，假設(shè)以下條件成立：

(1) 電機(jī)定子繞組產(chǎn)生的反電動(dòng)勢(shì)波形是平頂寬度120°電角度的梯形波；

(2) 忽略磁路飽和，不考慮渦流和磁滯損耗；

(3) 三相定子繞組分布均勻，忽略齒槽效應(yīng)。

圖1所示為BLDCM等效電路圖。圖1中Si(i=1…6)表示6個(gè)功率開關(guān)管，ia、ib、ic分別表示繞組相電流，r表示繞組等效電阻，LM表示繞組自感與繞組間互感之差，ea、eb、ec分別表示繞組相反電動(dòng)勢(shì)，基于此對(duì)電機(jī)數(shù)學(xué)模型做以下分析。

圖1 BLDCM等效電路圖

直流電源給電機(jī)伺服系統(tǒng)提供能量，除小部分損耗外，大部分轉(zhuǎn)換為力矩作用于電機(jī)轉(zhuǎn)子。這部分能量稱為電磁功率，其值相當(dāng)于三相繞組反電動(dòng)勢(shì)與相電流乘積求和，即：

(1)

式中：Pe——電磁功率；Te——電磁轉(zhuǎn)矩；ω——電機(jī)角速度。

引入負(fù)載轉(zhuǎn)矩TL、轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J、粘滯摩擦因數(shù)Bv，可得電機(jī)的機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程為

(2)

2 BLDCM轉(zhuǎn)速環(huán)的二階滑模控制

2. 1 二階滑模

滑模變結(jié)構(gòu)控制算法是一種非線性控制策略，對(duì)外部擾動(dòng)及參數(shù)變化不敏感，具有很強(qiáng)的魯棒性，并且控制算法相對(duì)簡(jiǎn)單，便于工程應(yīng)用與實(shí)踐，故在電機(jī)控制領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。傳統(tǒng)滑模控制存在抖振的現(xiàn)象，近年來提出的高階滑模控制，不僅保留了傳統(tǒng)滑模控制既有的優(yōu)點(diǎn)，而且也消除了抖振現(xiàn)象。其將開關(guān)切換作用在滑模變量的高階導(dǎo)數(shù)上，相當(dāng)于利用一個(gè)連續(xù)的控制量(不存在切換作用)使滑模變量趨近于零，在高精度控制領(lǐng)域有很大應(yīng)用潛力。

設(shè)單輸入非線性系統(tǒng)：

(3)

式中：x——狀態(tài)變量；f、g——未知的光滑函數(shù)；u——有界連續(xù)的控制量；σ——輸出函數(shù)即滑模變量。

考慮到二階滑模控制的目標(biāo)，使控制系統(tǒng)穩(wěn)定，對(duì)滑模變量求兩次導(dǎo)，可得

(4)

(5)

2. 2 滑模控制器設(shè)計(jì)

螺旋算法是二階滑模控制中最簡(jiǎn)單的算法。其控制量的具體形式如下：

(6)

在有限時(shí)間內(nèi)，滑模變量σ(x,t)收斂的充分條件為

(7)

結(jié)合BLDCM的機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程，參考式(3)建立如下方程：

(8)

對(duì)定義的滑模變量分別求一次和兩次導(dǎo)數(shù)，可得

(9)

(10)

由式(9)可知，該二階滑模控制系統(tǒng)相對(duì)階數(shù)是1。式(10)中A=A0+ΔA，A0表示電機(jī)已知標(biāo)稱值構(gòu)成的表達(dá)式，ΔA表示參數(shù)變動(dòng)及外界擾動(dòng)給系統(tǒng)帶來的不確定性。這里的負(fù)載轉(zhuǎn)矩TL是一個(gè)復(fù)合的概念，包括阻尼轉(zhuǎn)矩和各種擾動(dòng)轉(zhuǎn)矩(比如齒槽轉(zhuǎn)矩、傳感器誤差、電源波動(dòng),以及電機(jī)參數(shù)變化造成的轉(zhuǎn)矩?cái)_動(dòng))。

(11)

式中，α>0表示控制增益，由r1=3α，r2=α，參考式(7)進(jìn)一步得到：

(12)

現(xiàn)定義Lyapunov函數(shù)為

(13)

由式(4)、式(5)和式(11)可得

(14)

式中： 0

則對(duì)V(t)求導(dǎo)得

(15)

由式(12)可知:

則有：

(16)

根據(jù)以上分析研究，可得到基于二階滑模控制算法的電機(jī)速度環(huán)控制結(jié)構(gòu)圖如圖2所示。

圖2 基于二階滑模控制算法的速度環(huán)控制結(jié)構(gòu)圖

利用傳感器檢測(cè)電機(jī)轉(zhuǎn)子速度信息ω，積分可得位置角信息θ，與參考位置角θref比較作差得到誤差信號(hào)e，基于螺旋算法控制律，經(jīng)過二階滑模控制算法運(yùn)算處理輸出控制量u，即繞組電流值i，作為參考電流進(jìn)入轉(zhuǎn)矩控制環(huán)節(jié)。采用二階滑模控制算法能夠快速響應(yīng)轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)，跟蹤位置指令，并且能抑制外界擾動(dòng)TL對(duì)電機(jī)的干擾，使電機(jī)穩(wěn)定運(yùn)行，改善BLDCM伺服系統(tǒng)速度環(huán)的控制性能。

3 仿真與試驗(yàn)驗(yàn)證

3. 1 仿真驗(yàn)證

圖3 位置及轉(zhuǎn)速跟蹤波形

如圖3所示，電機(jī)位置角在很短時(shí)間內(nèi)良好地跟蹤了參考指令，輸出轉(zhuǎn)速動(dòng)態(tài)響應(yīng)快；從跟蹤偏差圖4可得，盡管電機(jī)在運(yùn)行過程中受到外界干擾，甚至其自身參數(shù)也發(fā)生了較大變化，但是跟蹤誤差并沒有出現(xiàn)明顯波動(dòng)，凸顯了二階滑模算法的優(yōu)勢(shì)。圖5滑模變量的相軌跡表明螺旋算法控制律的特點(diǎn)。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證滑模控制的合理性，將其作為轉(zhuǎn)速控制方法引入BLDCM伺服系統(tǒng)中，與傳統(tǒng)控制方法對(duì)比分析，電機(jī)初始轉(zhuǎn)速設(shè)定為100 r/min，在t=0.5 s時(shí)，輸入單位階躍信號(hào)提高電機(jī)轉(zhuǎn)速至500 r/min，在t=0.75 s時(shí)施加負(fù)載轉(zhuǎn)矩。仿真波形如圖6～圖7所示。

圖4 跟蹤偏差波形

圖5 滑模變量σ相軌跡

圖6 無刷直流電機(jī)轉(zhuǎn)速波形

圖7 負(fù)載轉(zhuǎn)矩TL=2 N·m時(shí)轉(zhuǎn)速波形

給定轉(zhuǎn)速是階躍信號(hào)，如圖6所示。采用本文提出的轉(zhuǎn)速控制方法，當(dāng)t=0.51 s時(shí)，電機(jī)轉(zhuǎn)速就達(dá)到了穩(wěn)定值n=500 r/min，相比傳統(tǒng)控制方法，其轉(zhuǎn)速響應(yīng)時(shí)間(t=0.55 s時(shí)轉(zhuǎn)速趨于穩(wěn)定)更短。這表明采用二階滑模控制電機(jī)轉(zhuǎn)速，可以改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能，實(shí)現(xiàn)電機(jī)轉(zhuǎn)速的快速調(diào)節(jié)。

如圖7所示，電機(jī)運(yùn)行轉(zhuǎn)速穩(wěn)定在500 r/min，當(dāng)t=0.75 s時(shí)，突加負(fù)載擾動(dòng)轉(zhuǎn)矩TL=2 N·m。相比傳統(tǒng)控制方法，采用二階滑模轉(zhuǎn)速控制方法可以在很短時(shí)間內(nèi)穩(wěn)定電機(jī)轉(zhuǎn)速，有效抑制負(fù)載轉(zhuǎn)矩給電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)所帶來的外界干擾，表明該系統(tǒng)具有比較強(qiáng)的魯棒性，驗(yàn)證了二階滑模控制算法的特點(diǎn)與優(yōu)勢(shì)。

3. 2 試驗(yàn)驗(yàn)證

為對(duì)本文所提出的理論進(jìn)行驗(yàn)證，以DSP2812為控制器搭建了一個(gè)試驗(yàn)平臺(tái)。由于在試驗(yàn)調(diào)試過程中轉(zhuǎn)速響應(yīng)時(shí)間相對(duì)于整個(gè)試驗(yàn)過程很短，故對(duì)示波器采集的波形做了適當(dāng)?shù)姆糯筇幚怼Ｔ囼?yàn)中通過精確控制磁粉制動(dòng)器的轉(zhuǎn)矩輸出，模擬外界施加負(fù)載擾動(dòng)轉(zhuǎn)矩。

圖8為采用不同調(diào)速方法得到的電機(jī)轉(zhuǎn)速響應(yīng)波形。與傳統(tǒng)轉(zhuǎn)速控制方法相比，本文提出的二階滑模轉(zhuǎn)速控制方法能明顯減小電機(jī)轉(zhuǎn)速響應(yīng)時(shí)間，與仿真結(jié)果一致，即系統(tǒng)具有更好的動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能。

圖8 無刷直流電機(jī)轉(zhuǎn)速波形

如圖9所示，相比傳統(tǒng)調(diào)速方法，采用二階滑模轉(zhuǎn)速控制方法得到的試驗(yàn)結(jié)果比較理想，能更好地抑制外界干擾對(duì)電機(jī)穩(wěn)定運(yùn)行的不利影響。圖8～圖9中電機(jī)的轉(zhuǎn)速波形是利用DSP自帶的D/A輸出端口經(jīng)RIGOL數(shù)字示波器采集得到，其模擬輸出波形雖然有毛刺，但并不影響試驗(yàn)觀測(cè)，波形整體趨勢(shì)仍能反映轉(zhuǎn)速的變化情況。

圖9 負(fù)載轉(zhuǎn)矩TL=2 N·m時(shí)轉(zhuǎn)速波形

4 結(jié) 語

二階滑模算法不僅具有傳統(tǒng)一階滑模控制的優(yōu)點(diǎn)，而且有效規(guī)避了抖振現(xiàn)象，同時(shí)又便于工程應(yīng)用的實(shí)現(xiàn)。本文將二階滑模算法引入BLDCM調(diào)速系統(tǒng)中，基于螺旋算法控制律，把繞組電流定義為系統(tǒng)的控制量，相比傳統(tǒng)控制方法，明顯縮短了轉(zhuǎn)速的動(dòng)態(tài)響應(yīng)時(shí)間，并且使系統(tǒng)的魯棒性更強(qiáng)，保證了電機(jī)的穩(wěn)定運(yùn)行。仿真與試驗(yàn)結(jié)果表明，本文提出的方法能有效改善電機(jī)轉(zhuǎn)速控制性能。

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Research on Speed Control of Brushless DC Motor Based on Second-Order Sliding Mode

WANGJunli,ZHANGAntang,ZHANGYing,NILei

(College of Air and Missile Defense, Air Force Engineering University, Xi’an 710051, China)

Second-order sliding mode was proposed to design the speed controller system of brushless DC motor(BLDCM), and its controller was established based on twisting algorithm to track position command and adjust speed. Furthermore, the chattering problem of traditional sliding mode could be eliminated by using second-order sliding mode, which also reduced outside disturbances, improving the speed control performance of servo system. Simulation and experimental results showed that the method was presented which could keep the dynamic response quick, shorten settling time and run at constant speed stably. And the validity and corrective of the theoretical analysis were verified in the end.

brushless DC motor (BLDCM); speed control; second-order sliding mode; twisting algorithm

王君力(1991—)，男，碩士研究生，研究方向?yàn)榻涣魉欧夹g(shù)。 張安堂(1960—)，男，副教授，研究方向?yàn)殡娏﹄娮幼儞Q、交流伺服技術(shù)。

TM 301.2

A

1673-6540(2017)04- 0080- 06

2016 -07 -11