雙饋直線電機縱向端部效應研究

劉 春, 王 瀅, 耿曉芬

(1. 磁浮技術與磁浮列車教育部重點實驗室，四川 成都 610031; 2. 西南交通大學 電氣工程學院，四川 成都 610031)

雙饋直線電機縱向端部效應研究

劉 春1,2, 王 瀅1,2, 耿曉芬1,2

(1. 磁浮技術與磁浮列車教育部重點實驗室，四川 成都 610031; 2. 西南交通大學 電氣工程學院，四川 成都 610031)

建立了雙饋直線電機(DFLM)的一維磁場模型，求解了氣隙磁通密度表達式。詳細分析了氣隙磁通密度解析式的構成和各部分對氣隙磁場分布的影響，并使用Ansoft Maxwell軟件對短初級DFLM進行了建模與仿真。結果表明端部效應在入端隨速度的提高而增強，對出端氣隙磁場影響很小，可以忽略。由仿真數據可知，相比于直線感應電機，DFLM的縱向端部效應明顯減弱。

雙饋直線電機；縱向動態端部效應；氣隙磁場；一維模型

0 引 言

雙饋直線電機(Doubly-Fed Linear Motor，DFLM)初級和次級均填充有交流繞組。DFLM運行時可以只有初級供電，工作于直線感應電機狀態；也可以初、次級都供電，工作于雙饋狀態。且DFLM可以分別調節初級和次級電壓的頻率、相位、幅值以達到調速目的，故DFLM的調速方式較為靈活。

縱向動態端部效應影響直線電機氣隙磁場的分布，進而影響電機的參數和性能，特別是對直線感應電機的運行有著顯著的影響。所以對直線電機端部效應的研究對直線電機的運行控制有著重要的意義。關于直線電機端部效應的研究大都基于雙邊直線感應電機或者永磁直線同步電機，主要采用一維或二維電磁場解析法，以及有限元計算或試驗驗證等方法。文獻[1-2]采用電磁場解析方法求解了氣隙磁場的表達式，但是其模型是基于長初級雙邊結構的直線電機。文獻[3]從試驗的角度研究了氣隙對直線電機運行的影響，但其模型是直線感應電機。DFLM的次級結構與直線感應電機有較大的差別，使得它的端部效應有明顯的不同。因此，有必要對直線電機的端部效應模型作適當的調整以適用于DFLM。

本文建立了DFLM的一維電磁場模型，分析了DFLM在考慮縱向動態端部效應時氣隙磁通密度的分布。本文還根據樣機的參數，利用Ansoft Maxwell 2D軟件建立了電機仿真模型，得到了DFLM的氣隙磁通密度分布。通過對仿真結果的分析和比較，驗證了雙饋電機氣隙磁場的分布特性和變化規律。

1 DFLM一維磁場模型

以短初級DFLM作為分析對象，其結構如圖1所示。電機的初級和次級均布有三相交流繞組，初級和次級繞組的供電可進行單獨調節。

圖1 DFLM縱向剖視圖

分析時，用電流層代替繞組，電流層隨時間作正弦規律變化，忽略鐵心飽和影響。氣隙長度相比于電機寬度小得多，忽略氣隙磁場沿垂直方向的變化，即氣隙磁場只與縱向長度有關[4]。由此，可以建立DFLM的一維模型，如圖2所示。

圖2 DFLM一維模型

如圖2所示，參考坐標系固定在初級的左端邊緣處，x軸沿電機縱向，位于初級的中心線上。電流層只沿z軸流動，y軸由初級指向次級。忽略橫向端部效應和氣隙磁場沿y軸的變化。這樣可把氣隙磁場簡化為一維磁場。初級長度為2pτ，τ為電機初級極距，p為極對數。設初級行波電流層為

(1)

次級行波電流層為

(2)

其中：k=π/τ

式中：ω1、ω2——初級和次級的供電頻率；J1m、J2m——電流幅值。

在區域2中，初級運動時可得次級感應電動勢：

(3)

又有

(4)

νx——初級沿x軸移動的速度。

對于形環回路Ⅱ，由全電流定律可得

(5)

式中：g′——電機的電磁計算氣隙,g′=Kcg；Kc——卡氏系數。

正常運行時，初級和次級的磁場相對靜止，以初級作參考則兩者的頻率同為同步角頻率。設同步角頻率為ω，由式(5)可得

(6)

式(6)是一個二次非齊次線性方程，將式(1)、式(2)代入可求出磁通密度表達式如下：

(7)

B1、B2——根據邊界條件確定的常數。

環形回路Ⅰ和Ⅲ中只存在次級電流層，氣隙中心線到次級表面的距離遠小于次級寬度。感應電流在區域1和3中迅速衰減，且其值與次級電流相比很小，所以y=0的中心線上的磁場可以只考慮次級電流j2產生的磁場，有如下關系式:

(8)

(9)

根據行波電流層的解析式可得

(10)

(11)

在x=0和x=2pτ處，由分界面上磁場強度切向分量相等的磁場分界條件可得

(12)

由此可以求出系數B1和B2：

(13)

將式(13)代入式(7)即可求得氣隙磁通密度表達式。

根據表達氣隙磁場的式(7)可知，與直線感應電機類似，DFLM的氣隙磁場也是由三種行波磁場構成的。右端第一項不衰減的波長為2τ的前進行波磁場；第二項入端行波磁場，沿x軸正向移動，衰減系數為1/α1，波長2τe；第三項出端行波磁場，沿x軸負向移動，衰減系數為1/α2，波長2τe。入端和出端行波磁場都是由初級鐵心斷開所引起的，他們常被稱為“終端效應波”[5]。由衰減系數的表達式可知，速度越高，入端行波衰減系數1/α1越小，說明入端行波衰減速度減小，其透入長度變長，而出端行波變化相反。電機在高速運行時入端行波磁場甚至超過整個初級鐵心的長度，對整個氣隙磁場都將產生影響。此時的出端行波磁場氣隙迅速衰減，其影響可以忽略。

2 仿真與分析

采用Maxwell2D建立DFLM模型，如圖3和圖4所示。電機主要參數如表1所示。

圖3 DFLM仿真模型

圖4 DFLM仿真模型局部

參數定子動子繞組電流幅值/A450320頻率/Hz505，25，45極距/mm315327鐵心高度/mm12070槽深/mm5030槽寬/mm1411．4齒寬/mm2125極對數4氣隙/mm1010

仿真中，給定激勵為對稱的隨時間作正弦變化的電流。定子供電頻率50 Hz，動子的供電頻率根據動子運行速度給定以保證穩定的推力。例如定子供電頻率50 Hz，決定了電機的同步速度是31.5 m/s，當電機運行速度為22.05 m/s時，動子供電頻率應該為15 Hz。模型主要研究直線電機在低速時的縱向端部效應，取3組不同速度下電機穩定運行時的氣隙磁場數據，作出氣隙磁通密度沿橫向坐標分布圖，同時給出理論計算曲線。

如圖5所示，橫坐標為動子長度兩端各延伸兩個極距的距離，并作歸一化處理。縱坐標為氣隙磁通密度幅值，矩形虛線框表示動子所在位置，動子長度為2.52 m，左邊為入端，右邊為出端。圖5(a)、圖5(c)、圖5(e)曲線為仿真數據波形，圖5(b)、圖5(d)、圖5(f)曲線為計算值波形。由圖5(a)～圖5(f)可以看出，隨著速度的提高，入端的氣隙磁場幅值逐漸減小，幅值減小的范圍也逐漸擴大。速度為3.15 m/s時，入端磁通密度幅值削弱的范圍在一個τ左右，速度升高到28.35 m/s時，削弱范圍擴大到2τ左右，此時相比于中部峰值削弱了約15%。中部氣隙磁場減弱到約0.8 T，相比于低速時的0.9 T減弱了約12.5%。靠近出端的部分，速度的增加使得出端磁場有所增加，增加幅度約為10%。

圖5 不同速度下氣隙磁通密度分布情況

根據氣隙磁場波形可知，計算值和仿真數據能夠較好地吻合。由于仿真中存在明顯的齒槽影響，所以造成氣隙磁場出現較多的尖峰端，加之實際中電機參數的時變性使得精確的衡量端部效應十分困難，所以此處主要參考數據的變化趨勢。由此可知，DFLM的縱向端部效應削弱了入端處的氣隙磁場，對出端氣隙磁場影響很小；隨著速度的提高，對入端的削弱作用逐漸增強，而對出端的影響幾乎不變。

圖6是直線感應電機在保證平均推力和DFLM相同、動子速度28.35 m/s時的氣隙磁通密度波形。從圖6可知，氣隙磁密幅值約0.8 T，入端的氣隙磁密約為0.3 T，削弱范圍從入端延伸了3～4τ，較中部峰值削弱了約63%。由此可知，相同推力條件下，DFLM入端氣隙磁場的削弱程度約為直線感應電機的1/4，入端行波的延伸距離約為直線感應電機的1/2，縱向端部效應明顯弱于直線感應電機。

圖6 電機感應氣隙磁通密度分布

3 端部效應特性分析

DFLM和直線感應電機的縱向端部效應有相似的變化規律，但也有自己的特點。氣隙解析式中α1和α2也稱作透入長度，衡量端部效應波從邊端透入氣隙的距離[6]，表達式如下：

(14)

由式(14)可知，透入長度λ與次級電導率s和電機運行速度ν有關。當電機結構確定時，透入長度主要與電機的運行速度有關。

圖7 速度ν與透入長度λ的關系

圖7是由式(14)計算而得的透入長度λ與電機速度ν的關系圖，次級材料為鋁。結合圖5氣隙磁通密度波形可知，隨著速度的升高，入端行波磁場透入長度迅速增加，距離入端較遠的氣隙磁場也出現了削弱。出端行波磁場的透入長度迅速減小，它對出端的磁場影響很小。

表2是速度為28.35 m/s時不同材料次級對應的透入長度理論計算值。由表2可以看出，次級材料的電導率越高，入端透入長度越長，出端透入長度越小且迅速減小至可以忽略。

表2 次級材料與透入深度的關系

本次仿真中采用WD65_50硅鋼的次級，分布有三相交流繞組。從結構上看，次級槽中的繞組通有三相交流電，次級供電電流遠大于感應電流，所以其感應電流作用很小。在電機設計時，可以考慮選取適合的次級材料和次級供電方式抑制縱向端部效應。

4 結 語

本文采用一維磁場模型推導了DFLM考慮邊端效應時氣隙磁場的表達式。由計算與仿真數據表明，DFLM運行時入端氣隙磁場被削弱，出端氣隙磁場變化很小，相比于直線感應電機，其端部效應大幅減弱。DFLM的次級繞組結構能夠有效地削弱縱向動態端部效應，在對其調速控制時，可在較大的速度范圍內忽略縱向端部效應，為控制提供便利。氣隙磁場的計算和仿真結論可為該種電機的運行控制提供參考。

[1] 楊通,周理兵.長初級雙邊直線感應電機縱向動態端部效應第一部分:氣隙磁場[J].電機與控制學報,2014,18(4): 52-59.

[2] 魯軍勇,馬偉明,李朗如.高速長初級直線感應電動機縱向邊端效應研究[J].中國電機工程學報,2008,28(30): 73-78.

[3] 李志宏,強雄,計麗霞,等.直線感應電動機磁場氣隙的分析及試驗設計[J]. 電機與控制應用,2015,42(8): 86-88.

[4] 龍遐令.直線感應電動機的理論和電磁設計方法[M].北京:科學出版社,2006.

[5] YAMAMURA S. Theory of Linear Induction Motors[M]. Wiley Interscience, 1972.

[6] 盧琴芬.直線同步電機的特性研究[D].杭州: 浙江大學, 2005.

Study on Longitudinal Dynamic End-Effect of Doubly-Fed Linear Motor

LIUChun1,2,WANGYin1,2,GENXiaofen1,2

(1. Key Laboratory of Magnetic Suspension Technology and Maglev Vehicle Ministry of Education, Chengdu 610031, China; 2. School of Electrical Engineering, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China)

The one-dimensional field model of a doubly-fed linear motor was established (DFLM), and the air gap magnetic field expressions was given. The gap magnetic flux density composition and its effect of all parts on the air-gap magnetic field distribution were analyzed, and model and do simulation a short primary DFLM running at low speed with Ansoft Maxwell. The results showed that end-effect enhanced at the in-side and too weaken to be ignored at the out-side. According to the simulation, compared to the LIM, DFLM′s end-effect was significantly reduced.

doubly-fed linear motor (DFLM); longitudinal dynamic end-effect; air-gap field; one dimensional model

劉 春(1991—)，男，碩士研究生，研究方向為直線電機驅動技術。 王 瀅(1972—)，女，副教授，研究方向為磁懸浮技術。 耿曉芬(1992—)，女，碩士研究生，研究方向為磁懸浮技術。

TM 359.4

A

1673-6540(2017)04- 0034- 05

2016 -07 -11