淺談?dòng)?jì)算機(jī)與數(shù)學(xué)的關(guān)系

【摘要】數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)在生活及學(xué)術(shù)等各個(gè)領(lǐng)域聯(lián)系較多，且數(shù)學(xué)對(duì)于計(jì)算機(jī)的發(fā)展以及應(yīng)用有不小的作用，雖然現(xiàn)在我們學(xué)的僅僅是數(shù)學(xué)本身，但是需要我們?cè)趯?shí)踐中去將這兩門學(xué)科結(jié)合在一起，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，多思考，建立起數(shù)學(xué)的思維模式。在計(jì)算機(jī)的應(yīng)用中，使用這種思維模式，這兩者就都能游刃有余的應(yīng)用起來(lái)。因此在本文中，我謹(jǐn)以數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)的邏輯關(guān)系和在學(xué)科上的應(yīng)用聯(lián)系作為分析線路，具體解析計(jì)算機(jī)與數(shù)學(xué)的聯(lián)系。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)；計(jì)算機(jī)；關(guān)系

在這個(gè)信息的時(shí)代，在這個(gè)幾乎所有事都要求量化的時(shí)代，在這個(gè)任何時(shí)候都離不開資源整理分析的時(shí)代，我們離不開計(jì)算機(jī)這個(gè)科學(xué)進(jìn)步的代表，更離不開科學(xué)的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)。從計(jì)算機(jī)和數(shù)學(xué)家的關(guān)系中可以看出計(jì)算機(jī)和數(shù)學(xué)的關(guān)系，而計(jì)算機(jī)在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用更進(jìn)一步體現(xiàn)了數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)密不可分。數(shù)學(xué)在人類文明的發(fā)展中起著非常重要的作用，數(shù)學(xué)推動(dòng)了重大的科學(xué)技術(shù)進(jìn)步，尤其是計(jì)算機(jī)的發(fā)展。數(shù)學(xué)是計(jì)算機(jī)的基礎(chǔ)，本文對(duì)數(shù)學(xué)在計(jì)算機(jī)多方面的應(yīng)用進(jìn)行淺分析，來(lái)論證數(shù)學(xué)對(duì)計(jì)算機(jī)的重要性。

一、概述

計(jì)算機(jī)科學(xué)與數(shù)學(xué)之間有密切的聯(lián)系，計(jì)算機(jī)內(nèi)部的計(jì)算式是以二進(jìn)制的方式進(jìn)行的，各種程序也在應(yīng)用數(shù)學(xué)的思想和算法，所以說這兩者是密不可分的。事實(shí)上，計(jì)算機(jī)科學(xué)的一些奠基者，即如馮·諾依曼和圖靈等，曾經(jīng)都直接從事數(shù)學(xué)哲學(xué)（基礎(chǔ)）的研究，而且在二次世界大戰(zhàn)后的一些年中，計(jì)算機(jī)科學(xué)家們更不斷由數(shù)學(xué)哲學(xué)中吸取了一些十分重要的思想，后者并在以后的人工智能研究中得到了進(jìn)一步的應(yīng)用。數(shù)學(xué)哲學(xué)（數(shù)學(xué)基礎(chǔ)研究）的概念和理論在計(jì)算機(jī)科學(xué)的歷史發(fā)展中發(fā)揮了十分重要的作用，其中模糊數(shù)學(xué)從數(shù)學(xué)手段上武裝了電子計(jì)算機(jī)，使電子計(jì)算機(jī)能夠在相當(dāng)程度上模擬人腦的模糊思維。在以精確數(shù)學(xué)和二值邏輯為基礎(chǔ)上建立起來(lái)的一般電子計(jì)算機(jī)，盡管在運(yùn)算速度、記憶能力等方面超過人腦，在確定性環(huán)境中能做出人腦難以快速做出的判斷。

二、數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)的邏輯關(guān)系

想要學(xué)好計(jì)算機(jī)卻是跟數(shù)學(xué)分不開的，數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)是緊密相連的。沒有數(shù)學(xué)功底，是很難在計(jì)算機(jī)這個(gè)行業(yè)里有所作為的。單純依靠計(jì)算機(jī)做一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用開發(fā)，比如圖片處理、小系統(tǒng)的開發(fā)，這還不是很大的問題，但是要完成更深層的開發(fā)，比如：系統(tǒng)集成、動(dòng)畫制作如3D游戲等，還是不行的，這要用到更復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識(shí)，沒有數(shù)學(xué)理論作為基礎(chǔ)是很難完成這些工作的。數(shù)學(xué)知識(shí)也需要經(jīng)過長(zhǎng)期的積累，形成一定的理論后才能在這方面有所作為的。比較有名的谷歌搜索，這些搜索無(wú)不用到高深的復(fù)雜的算法，而這些都是以數(shù)學(xué)為基礎(chǔ)的。所以說數(shù)學(xué)是計(jì)算機(jī)的基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)家未盡是計(jì)算機(jī)專家，而計(jì)算機(jī)專家卻一定是數(shù)學(xué)家。

數(shù)學(xué)不是一門簡(jiǎn)單的學(xué)科，它是一門基礎(chǔ)學(xué)科，任何一門學(xué)科都用到它，所以不能對(duì)它輕視。從教學(xué)中看出學(xué)生的基礎(chǔ)是好還是差的，中學(xué)數(shù)學(xué)的要求不是很高而且深度也不是怎樣，所以要求學(xué)生能學(xué)好數(shù)學(xué)，只將基礎(chǔ)打好，打扎實(shí)了，才能發(fā)展數(shù)學(xué)，也才能學(xué)好數(shù)學(xué)。所以教學(xué)中，我常教學(xué)生要養(yǎng)成勤練勤，習(xí)期養(yǎng)成習(xí)慣，這樣才能打好基礎(chǔ)，而且要他們務(wù)必要虛心、認(rèn)真，這樣才能走得更遠(yuǎn)。這也是從計(jì)算機(jī)與數(shù)學(xué)的關(guān)系得出的一點(diǎn)體會(huì)吧。

三、數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)的學(xué)科交融

計(jì)算機(jī)科學(xué)和數(shù)學(xué)的關(guān)系有點(diǎn)奇怪。二三十年以前，計(jì)算機(jī)科學(xué)基本上還是數(shù)學(xué)的一個(gè)分支。而現(xiàn)在，計(jì)算機(jī)科學(xué)擁有廣泛的研究領(lǐng)域和眾多的研究人員，在很多方面反過來(lái)推動(dòng)數(shù)學(xué)發(fā)展，從某種意義上可以說是孩子長(zhǎng)得比媽媽還高了。但不管怎么樣，這個(gè)孩子身上始終流著母親的血液。這血液是the mathematical under pinning of computer science（計(jì)算機(jī)科學(xué)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)）——也就是理論計(jì)算機(jī)科學(xué)。

現(xiàn)代計(jì)算機(jī)科學(xué)和數(shù)學(xué)的另一個(gè)交叉是計(jì)算數(shù)學(xué)/數(shù)值分析/科學(xué)計(jì)算，傳統(tǒng)上不包含在理論計(jì)算機(jī)科學(xué)以內(nèi)。最常和理論計(jì)算機(jī)科學(xué)放在一起的一個(gè)詞是什么？答：離散數(shù)學(xué)。這兩者的關(guān)系是如此密切，以至于它們?cè)诓簧賵?chǎng)合下成為同義詞。

傳統(tǒng)上，數(shù)學(xué)是以分析為中心的。數(shù)學(xué)系的同學(xué)要學(xué)習(xí)三四個(gè)學(xué)期的數(shù)學(xué)分析，然后是復(fù)變，實(shí)變，泛函等等。實(shí)變和泛函被很多人認(rèn)為是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的入門。在物理，化學(xué)，工程上應(yīng)用的，也以分析為主。隨著計(jì)算機(jī)科學(xué)的出現(xiàn)，一些以前不太受到重視的數(shù)學(xué)分支突然重要起來(lái)。人們發(fā)現(xiàn)，這些分支處理的數(shù)學(xué)對(duì)象與傳統(tǒng)的分析有明顯的區(qū)別：分析研究的對(duì)象是連續(xù)的，因而微分，積分成為基本的運(yùn)算；而這些分支研究的對(duì)象是離散的，因而很少有機(jī)會(huì)進(jìn)行此類的計(jì)算。人們從而稱這些分支為“離散數(shù)學(xué)”?！半x散數(shù)學(xué)”的名字越來(lái)越響亮，最后導(dǎo)致以分析為中心的傳統(tǒng)數(shù)學(xué)分支被相對(duì)稱為“連續(xù)數(shù)學(xué)”。

離散數(shù)學(xué)經(jīng)過幾十年發(fā)展，基本上穩(wěn)定下來(lái)。一般認(rèn)為，離散數(shù)學(xué)包含以下學(xué)科：1、集合論，數(shù)理邏輯與元數(shù)學(xué)。這是整個(gè)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，也是計(jì)算機(jī)科學(xué)的基礎(chǔ)。2、圖論，算法圖論；組合數(shù)學(xué)，組合算法。計(jì)算機(jī)科學(xué)，尤其是理論計(jì)算機(jī)科學(xué)的核心是算法，而大量的算法建立在圖和組合的基礎(chǔ)上。3、抽象代數(shù)，代數(shù)是無(wú)所不在的，本來(lái)在數(shù)學(xué)中就非常重要。在計(jì)算機(jī)科學(xué)中，人們驚訝地發(fā)現(xiàn)代數(shù)竟然有如此之多的應(yīng)用。

四、結(jié)束語(yǔ)

離散數(shù)學(xué)是研究離散量的結(jié)構(gòu)及其相互關(guān)系的數(shù)學(xué)學(xué)科，是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支。它在各學(xué)科領(lǐng)域，特別在計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，同時(shí)離散數(shù)學(xué)也是計(jì)算機(jī)專業(yè)的許多專業(yè)課程，如程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、操作系統(tǒng)、編譯技術(shù)、人工智能、數(shù)據(jù)庫(kù)、算法設(shè)計(jì)與分析、理論計(jì)算機(jī)科學(xué)基礎(chǔ)等必不可少的先行課程。通過離散數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，不但可以掌握處理離散結(jié)構(gòu)的描述工具和方法，為后續(xù)課程的學(xué)習(xí)創(chuàng)造條件，而且可以提高抽象思維和嚴(yán)格的邏輯推理能力，為將來(lái)參與創(chuàng)新性的研究和開發(fā)工作打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。前面主要是從數(shù)學(xué)角度來(lái)看的。從計(jì)算機(jī)角度來(lái)看，理論計(jì)算機(jī)科學(xué)目前主要的研究領(lǐng)域包括：可計(jì)算性理論，算法設(shè)計(jì)與復(fù)雜性分析，密碼學(xué)與信息安全，分布式計(jì)算理論，并行計(jì)算理論，網(wǎng)絡(luò)理論，生物信息計(jì)算，計(jì)算幾何學(xué)，程序語(yǔ)言理論等等。

【參考文獻(xiàn)】

[1] 李小平. 數(shù)學(xué)文化與現(xiàn)代文明[D]. 吉林大學(xué)， 2016.

[2] 袁 緣. 數(shù)學(xué)文化與人類文明[D]. 吉林大學(xué)， 2013.

[3] 楊 帆. 信息技術(shù)與高中數(shù)學(xué)教學(xué)的整合[D]. 東北師范大學(xué)， 2012.

[4] 吳劍杰， 徐亞萍. 淺談數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)的關(guān)系[J]. 科技資訊， 2010（15）：200+202.

[5] 桂訓(xùn)忠. 淺談現(xiàn)代教育技術(shù)在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用與實(shí)踐[D]. 江西師范大學(xué)， 2006.

【作者簡(jiǎn)介】

張權(quán)（1996—），男，漢族，河南人，周口師范學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)學(xué)生。