基于擾動觀測器的伺服系統擾動抑制研究

季 畫，王 爽，黃蘇融，石 堅

(1.上海大學,上海200072;2.山東理工大學,淄博255091)

0 引 言

隨著伺服系統在軌道交通、風力發電、航空航天、電動汽車等行業的廣泛應用,對伺服系統的性能要求越來越高。實際系統中,外界因素如負載變化引起的轉矩波動,信號獲取的測量噪聲和量化誤差,使得系統動態過程的控制性能變差。為此,要獲得伺服系統高性能控制,要求系統具有較快的動態響應速度、較高的穩態控制精度,且對模型參數變化和負載擾動具有較強的抑制能力。

國內外學者提出了多種擾動抑制的方案,如加速度控制[1-2]、狀態反饋控制[3-5]、擾動觀測器[6-13]以及滑模變結構控制[14]、自適應控制[15]等。

加速度反饋的引入提高了系統的抗擾能力,但卻減緩了控制系統的速度響應[1-2]。同時,加速度信號的獲取困難,受限于加速度傳感器過高的成本或位置傳感器信號二次微分所引入的大量的噪聲干擾。狀態觀測器能夠估計出電機的瞬時狀態,將估計到的狀態變量反饋到輸入端構成狀態反饋控制,可以有效抑制擾動[3-5]。狀態觀測器的變量估計具有較好的實時性,但是對于高階狀態方程,難以得到準確的參數,同時抗干擾能力不佳,在噪聲環境中,狀態變量的估計可能失效。

擾動觀測器是估計和補償負載擾動的一種有效方式。文獻[6]提出采用擾動觀測器觀測和補償施加于整個系統的擾動轉矩。由于擾動觀測器不需要復雜的參數辨識,結構簡單,易于實現,此方法一經提出就引起許多學者的關注和研究,并將其應用于伺服系統中以提高系統的抗干擾能力[7-8]。擾動觀測器的性能取決于所含低通濾波器的設計,許多文獻對濾波器進行了詳細的分析和設計。文獻[9]提出了n階濾波器及其簡單的參數設計。文獻[10]分析了高階擾動觀測器的實現。隨著擾動觀測器階次的提高,靈敏度變低而響應速度變高。然而階次的提高對系統的魯棒穩定性產生不利的影響。

低通濾波器的截止頻率決定著擾動觀測器擾動抑制的性能。因此,設置較高的濾波器截止頻率顯得非常重要。然而,截止頻率受限于系統的采樣周期和觀測噪聲[11]。較高的截止頻率在擾動轉矩估計時易受所包含的觀測噪聲的影響。文獻[12]分析了擾動抑制性能和測量噪聲對離散擾動觀測器的影響。文獻[13]為了解決加速度計算中的噪聲問題,提出了基于速度信息擾動觀測器設計。雖然提高了對噪聲的敏感度,但是由于缺少外環控制使得系統容易不穩定。

Kalman濾波器是解決傳感器量化誤差和測量噪聲問題的有效方式[16-18]。Kalman濾波算法復雜,計算量較大,在實際系統中難以實現,更高速MCU的出現使這一問題得到一定的解決。同時該算法實現的轉速估計能夠適應更寬的測速范圍,甚至能夠在較低的速度下完成。

因此,考慮到在系統存在轉速測量噪聲情況下,提高伺服系統的抗擾性,本文提出一種新型的將電機轉速估計和負載擾動轉矩在線觀測相結合的實施方案:采用Kalman濾波器觀測電機轉速代替位置微分計算值作為擾動觀測器的輸入,擾動觀測器估計的負載轉矩值反饋到輸入端,對轉矩電流進行前饋補償。與傳統的擾動觀測器方案進行了對比,分析其擾動抑制性能及對噪聲的敏感度。仿真和實驗結果表明了所提方法的有效性。

1 擾動觀測器設計

擾動觀測器將外部干擾力矩的觀測值引入到控制輸入端,形成相應補償,實現了對擾動的完全抑制。永磁伺服系統擾動觀測器的觀測方程主要是基于永磁同步電機的機械運動方程:

式中:ωm為轉子機械角速度;KT為轉矩常數;Iq為交軸電流分量;TL為等效負載轉矩;J為電機轉動慣量;BM為粘滯摩擦系數。系統建模時,可以忽略較小的粘滯摩擦系數的影響,構建一階擾動轉矩觀測器的數學模型:

式中:Jn為擾動觀測器設計時采用的電機轉動慣量;KTn為擾動觀測器設計時的轉矩常數;g為一階低通濾波器的截止頻率。此一階低通濾波器的引入在一定程度上可以削弱由轉速微分帶來的量化誤差,同時可有效減小電流噪聲和編碼器誤差對擾動觀測器的負面影響,但是此擾動觀測器內部仍存在純微分運算環節,因此可將式(2)進一步變化,得到改進后的擾動觀測器數學模型:

根據式(3)可重構具有負載轉矩擾動觀測器的速度控制系統結構,如圖1所示。該系統在觀測擾動轉矩時不再需要微分運算,這樣就在一定程度上避免了微分帶來的量化誤差,從而提升了擾動觀測器的擾動估計性能。

圖1 具有負載轉矩觀測的控制系統結構圖

實際設計時,需要將伺服系統離散化,其系統結構如圖2所示。其中,T為擾動觀測器的采樣時間。由圖2可得系統從參考電流到轉速輸出ωm的脈沖傳遞函數:

圖2 轉矩觀測器的離散化實現形式

由式(4)可知,系統極點分別為z1=1,z2=λgT,其中λ=KTJn/JKTn。實際中,不僅要求系統保持穩定,而且也要避免出現振蕩。由控制理論可得,在離散域中要求系統的極點配置在實軸(0,1)之間。即:

由于擾動觀測器設計時的轉矩常數KTn和實際的電機轉矩常數KT基本相同,因此λ可以定義為設計觀測器所用慣量和電機實際慣量之比,即λ=JMn/Jm。式(5)給出了λ,一階低通濾波器截止頻率g和采樣時間T的關系,為實際的擾動觀測器參數選取提供了數學依據。

2 Kalman轉速觀測器設計

本節采用Kalman濾波的轉速估計方法,相對于傳統測速算法,雖然結構較為復雜,但該算法實現的轉速估計能夠適應更寬的測速范圍,甚至能夠在較低的速度下完成。

由永磁同步電機的機械運行方程式(1)可以構建其狀態方程的基本形式:

在數字化系統中需要使用狀態方程的離散化形式,如下:

式中:xk,uk和yk分別是狀態變量、輸入變量和輸出變量的離散化形式;Ak,Bk和Ck是系統矩陣、輸入矩陣和輸出矩陣對應的離散化形式;Wk是引入的系統噪聲;Vk是引入的測量噪聲。一般情況下,認為Wk和Vk是均值為0且互不相關的高斯白噪聲,但實際中由于擾動等因素的影響,假設并不成立,均為有色噪聲。

Kalman濾波遞推迭代過程可以劃分為預測過程和校正過程。

(1)預測過程:即時間更新過程,已知系統在第(k-1)個時刻的狀態值,預測系統在第k個時刻的狀態值,即:

式中:P為均方誤差陣,它緊跟在每個狀態估計值之后以衡量估計值的可靠性。實際預測中,由于引入的系統噪聲Wk是未知的,因此在計算均方誤差陣P時引入系統噪聲的協方差矩陣Q。

(2)校正過程:即測量更新過程,此過程是通過實際測量值對預測得到的狀態先驗估計值進行驗證并更新,其校正公式:

噪聲的協方差矩陣P可表示為:

由于校正過程中通過實際測量值對狀態先驗估計值進行了校正,因此,測量后狀態估計值的均方差明顯變小,從而增加了可靠性。在實際遞推計算中,通常利用協方差矩陣Q和R取代系統噪聲矢量W和測量噪聲矢量V。由于響應的誤差互不影響,選擇Q和R為對角矩陣,即:Q=diag(Qω,Qθ,QT),R=(Rθ)。其中,Qω是角速度協方差,Qθ是角位移協方差,QT是等效負載協方差;Rθ是角位移測量誤差協方差。實際應用中,矩陣Q和R中的元素的取值主要依賴實際經驗,根據仿真和實驗條件來選取。

將Kalman濾波器轉速估計與負載轉矩擾動觀測器相結合,構建永磁交流伺服系統,結構框圖如圖3所示。系統包括電流環和速度環,控制策略采用磁場定向id=0控制。

圖3 轉速伺服系統結構

3 仿真及實驗結果分析

為驗證采用負載轉矩觀測和Kalman轉速估計相結合的伺服系統擾動抑制方案的有效性,搭建了系統MATLAB/Simulink仿真模型和實驗測試平臺,其中實驗平臺如圖4所示。仿真和實驗用永磁同步電機的參數如表1所示。

表1 仿真和實驗用永磁同步電機參數

實驗中被測電機配置分辨率為2500線的增量式光電編碼器;控制器以Infineon的32bit-MCU單片機XMC 4500為核心;負載電機選用LUST公司產品,額定功率3.4 kW。轉矩和轉速波形通過上位機進行監測,電流波形通過示波器觀測。設定伺服系統電流環控制周期10 kHz,轉速環控制周期1 kHz。仿真和實驗主要針對Kalman轉速估計、負載轉矩觀測和加入控制算法后的系統速度響應3個方面進行。

3.1 基于Kalman濾波器的轉速估計實驗

Kalman濾波器用于觀測電機轉速信息,從而代替位置微分計算值,作為擾動觀測器的輸入。實驗中同時采用常用的M法進行測速,并將兩種方法所獲取的轉速進行對比。設定Kalman濾波器的協方差矩陣Q,P和R的初值分別為Q=diag(100,0.01,50),P=diag(0.1,0.1,0.1),R=(5)。圖5和圖6給出了采用2種方法當給定轉速分別取20 r/min和200 r/min時對應的速度估計曲線。

圖5 轉速為20 r/min時速度響應曲線

圖6 轉速為200 r/min時速度響應曲線

實驗M法測速時加入了一階低通濾波器,其測速精度同時受濾波器參數的影響。調節濾波器參數,使M法和Kalman濾波法所測速度波形的上升時間基本一致,進行測速精度的對比。由圖5和圖6可以看出,Kalman濾波算法具有較高的精度,隨著轉速的上升,估計誤差減小,尤其在低速階段具有更明顯的優勢,如本次實驗給定轉速20 r/min時,M法的最大估計誤差約為1.4 r/min,而Kalman濾波算法的最大估計誤差僅為0.7 r/min,誤差率降低50%。由此可見,本文采用Kalman濾波技術可以實現全速范圍的較精確的電機轉速估計。

3.2 負載轉矩觀測實驗及算法加入前后伺服系統的轉速響應實驗

為驗證擾動觀測器的轉矩觀測性能及所提算法加入前后伺服系統的抗擾性能,在建立的實驗平臺上進行了3組閉環實驗:(1)傳統PI調節(M法測速)伺服系統實驗;(2)傳統擾動觀測器的擾動抑制實驗(M法測速獲取的轉速信號輸入到擾動觀測器,觀測負載轉矩和轉速響應);(3)所提算法的擾動抑制實驗(Kalman濾波器估計的轉速信號輸入到擾動觀測器,觀測負載轉矩和轉速響應)。實驗設定:系統速度給定為20 r/min,當達到穩態值后突加2 N·m負載,并在一段時間后突減負載。

(1)負載轉矩觀測實驗

設計擾動觀測器實時觀測負載轉矩的變化,影響其性能的主要因素為擾動觀測器帶寬g和輸入的轉速信號。首先,選定觀測器帶寬g。仿真時,設定電機給定轉速為20 r/min,在0.05 s時突加2 N·m的擾動轉矩,在0.15 s時突減負載。圖7給出了當g分別取100 rad/s,500 rad/s和2 500 rad/s時負載轉矩的觀測波形。從圖7中可以看出,g不同時擾動觀測器的觀測性能在快速性和準確性之間存在著折衷:帶寬g越大,轉矩估計時間越短,但估計誤差增大。考慮此實驗平臺要求,選定帶寬g=100 rad/s,此時估計時間相對較長,但估計誤差較小。

圖7 不同的截止頻率時估計的轉矩波形

其次,觀測擾動觀測器輸出負載轉矩波形。由于Kalman濾波算法和M法獲取的轉速值在低速時差別較大,因此僅在給定轉速為20 r/min時進行實驗:采用2種方法獲得轉速,并作為擾動觀測器的輸入,待轉速平穩后突加、突減2 N·m負載,此時用上位機監測負載轉矩估計值的變化,如圖8中所給出的第2組和第3組閉環實驗(b)和(c)中估計的負載轉矩波形所示。從圖中可以看出,擾動觀測器能實時、準確地觀測出負載轉矩的變化,以加載為例,采用2種方法轉矩估計達到穩定的時間一致,約為1 s;轉矩估計的精度卻相差很大,基于Kalman濾波法由于輸入轉速精度較高,因而具有較高的轉矩估計精度。

圖8 擾動觀測器加入前后伺服系統的轉速響應

(2)算法加入前后伺服系統的轉速響應實驗

圖8給出了3組閉環實驗結果,為了清晰地對比加入擾動轉矩補償后對系統的擾動抑制作用,表2給出了圖8中3組實驗的對比數據。其中,補償1表示基于M法測速的擾動補償,補償2表示基于Kalman濾波的擾動補償。

表2 實驗結果對比

通過表2中的數據,做2組對比。對比1:傳統伺服和補償1。加入擾動觀測器的擾動補償后,伺服系統的魯棒性有所改善,尤其在突減負載時:轉速超調由原來的185%縮減為100%;轉速超調過渡到穩定值的時由1.4 s縮短0.4 s,縮短了71.4%。但此時,傳統擾動觀測器由于受測量噪聲的影響對系統的擾動抑制性能的改善并不理想。對比2:補償1和補償2。同樣是加入了擾動觀測器補償,輸入速度信號的質量及系統的測量噪聲,對系統抗擾性能影響較大。在相同的實驗條件下,基于Kalman的擾動補償2在系統突減負載時,轉速超調僅為基于M法補償1的1/5,轉速穩定時間基本一致,約為0.4 s。

4 結 語

針對影響永磁同步電機伺服系統性能的兩個重要因素:負載轉矩變化的不確定性和速度獲取引入的測量噪聲或離散誤差,本文提出了基于Kalman濾波器轉速估計的擾動觀測器的設計,旨在提高伺服系統的控制精度和抗擾性能。實驗結果表明:

(1)Kalman濾波器用于轉速估計時,能有效克服噪聲的影響,在全速范圍特別是低速時能夠準確、快速的進行估計。

(2)傳統擾動觀測器能夠實時、準確地觀測到負載擾動的變化。但由于受測量噪聲等因素的影響對系統擾動抑制性能的改善并不理想。

(3)基于Kalman轉速估計的擾動觀測器加入系統中,能有效補償負載擾動所引起的轉速變化,減小傳感器量化誤差和測量噪聲的不利影響,顯著提高系統的抗擾性能。

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