無速度傳感器控制系統的載波信號注入分析

樊生文，楊 濛，孟凡志

(北方工業大學,北京100041)

0 引 言

對于高性能永磁同步電機驅動器來說,獲得轉子位置信息是至關重要的。轉子位置可由精確的傳感器來獲得,例如光電編碼器、旋轉變壓器等。然而使用轉子位置傳感器的同時也會帶來成本、體積、噪聲和可靠性等問題。因此,交流電機的無速度傳感器控制技術已研究了多年。

這些技術基本上可以分為2類:一類是基于反電動勢的技術,另一類是基于電機凸極追蹤的技術。第一類利用了電機基波或者諧波的反電動勢來進行轉子位置估算,這類方法包括滑模觀測器、擴展卡爾曼濾波器和模型參考自適應等方法。這些方法都在中高速下得到了較好的效果,但在低速下,由于反電動勢的減弱,這些方法無法繼續保持性能。為了解決這類問題,開始研究利用電機轉子凸極效應、飽和效應的高頻信號注入法。總體上,這些載波注入方法可分為2類:一類是基于靜止坐標系下的旋轉高頻信號注入法;另一類是基于參考旋轉坐標系的脈振高頻信號注入法。

研究的主要目標集中在以下幾點:提高無速度傳感器載波信號注入法的準確性;進一步消除磁飽和的影響;以及逆變器的非線性影響和阻抗影響。在基于載波信號注入法中,數學歸納模型用于簡化分析。在文獻[8]中,分析了基于凸極追蹤的無傳感器控制下的高頻電阻的影響,同時也分析了誤差產生的原因。

所選擇的載波信號注入頻率都會遠高于基波頻率。隨著注入頻率的升高,控制器的帶寬也要隨之變得更寬。但對于成千赫茲地增加注入頻率,隨之而來的代價就是需要一個更大比例的逆變器電壓,來獲得更大信噪比的載波電流。另一方面,如果對系統的帶寬沒有嚴格要求,那么注入頻率可以在一定程度上減小,這樣PWM逆變器的電壓裕量可以得到保障,同時有利于逆變器在母線電壓較低的情況下工作。而對于功率較大的電機,由于有限開關頻率的切換損耗,載波信號的注入頻率也要相應的降低。

本文分析了在有限開關頻率逆變器下,基于永磁同步電機無傳感器控制的載波信號注入法。一方面考慮定子電阻的影響,并證明存在著一個最佳的注入頻率,它可以使包含著轉子位置信息的載波電流信號最大化。在最佳注入頻率下的定子電阻和增量電感二者互相之間的影響建立數學模型。此外,減小注入載波電流的頻率是導致磁飽和效應的主要原因。實驗結果驗證了以上的理論分析。

1 基于定子電阻的高頻模型

高頻模型假設為純感性分量來分析。然而,對于大功率電機來說,有限逆變器的開關頻率、注入頻率要相應地減少。因此,定子電阻的影響更為顯著。為了準確地預測轉子位置信息,需同時考慮定子電阻和交叉飽和影響,高頻電壓方程如下:

式中:Ld和Lq為旋轉坐標系下的d軸和q軸的高頻增量電感。Ldq和Lqd為交叉飽和效應下的互感。R是各相電阻。假設注入電壓注入在了參考坐標系下的d軸,如圖1所示,其中ω為注入頻率。

圖1 正弦高頻脈動信號注入下的坐標圖

圖1 中顯示為轉子的實際參考坐標系與估計的參考坐標系,由圖1可以推出:

式中:θ為位置角度差,由式(1)和式(3)可得出在估計參考坐標系下的高頻模型:

其中各項參量如下:

將式(2)代入式(4),可得到在估計參考坐標系下的高頻電流響應:

若d軸的注入信號選擇正確,根據式(7),在參考坐標系下q軸的載波信號可以用來估計轉子的位置。即通過信號調制來控制q軸的載波電流分量為0。即如下:

其中參量如下表示:

圖2 位置誤差信號的幅值Ineg與定子電阻關系圖

圖3 位置誤差信號的幅值Ineg與注入頻率關系圖

2 可得到基于轉子位置誤差信號最大幅值的最佳注入頻率

從式(8)和式(9)、式(10)中可以看出,電機的凸極效應、交叉飽和效應、定子電阻、注入頻率和幅值都會影響實際位置誤差信號的幅值,也就是影響到了信噪比(S/N)。為了更清楚地表示出位置誤差信號電流幅值Ineg,在式(8)～式(10)中表達了定子電阻和注入頻率的關系。圖2和圖3在(U=35 V,Id=0,Iq=4 A)的計算條件下,舉例說明了這一情況。如圖2所示,定子電阻對Ineg的影響會隨著注入頻率的減小而增加。

圖3中所反映的是,最佳注入頻率隨著定子電阻的增加而存在最大的Ineg(如圖中黑圈所示點),并且,隨著注入頻率的增加,定子電阻對位置誤差信號的影響越來越小,誤差信號也越來越小。因此,在最佳注入頻率下,q軸的最大載波電流反映轉子位置信號最大,這樣保證了信噪比S/N最大,有利于信號采樣,便可保證無傳感器系統的轉子位置信息采集的正常工作,也保證了轉子位置信息的可靠性。

從式(8)和式(9)、式(10)中位置信號誤差的幅值可以通過數學變形得到如下公式:

從式(11)中得出最大值Ineg在滿足式(12)的情況下是存在的。

進一步推導得出最佳注入頻率的表達式:

從式(13)中得出,最佳注入頻率只與電機參數有關,在一定條件下,電機參數已經決定,不能再改變,最佳注入頻率通過已知的電機參數和Park變換可以計算得出。此外,d軸和q軸的磁飽和也會導致最佳注入頻率的提高。

在式(13)和圖3中我們可得出,在沒有定子電阻參數的情況下是得不到最佳注入頻率的。因此定子電阻確定最佳注入頻率是十分重要的。在確定電機模型后,從圖4中可發現,盡管增加了磁飽和與定子電阻的參數,最佳注入頻率并沒有很大變化。可得出,在定子不改變的情況下,改變內部的表貼永磁轉子(也就是定子電阻保持不變,電感顯著減小的情況下)最佳注入頻率會保持到一定頻率范圍內。

圖4 位置誤差信號的幅值Ineg與注入頻率關系圖

為了研究電阻和電感對最佳注入頻率的影響,假設最佳注入頻率至少是高于300 Hz的。可以用公式解釋:

從式(13)中,忽略磁飽和的影響(Ldq=0),定義k=Ld/Lq,式(14)可寫成:

從式(15)中,假設:

f(k)隨著k的變化曲線在圖5中反映出來。假設,f(k)的平均值為2,如圖5所示,可推導出:

圖5 f(k)隨著k的變化曲線

根據上述公式的推導得出,在滿足式(15)和式(17)的條件下,最佳注入頻率的選擇是很重要的,而有些文獻中卻提出電阻和電感的比值與最佳頻率只有很小的相關性,關于這一點還是有些出入的。

最佳注入頻率可以用來作為注入頻率的參考值,在系統帶寬和信噪比S/N兩者之間選擇合適最佳值。在系統帶寬的條件不嚴格時,注入頻率接近最佳注入頻率是最好的,尤其適用于低分辨率A/D的場合。如果需要更好的動態響應,則需增加注入頻率。在限制開關頻率的前提下考慮定子電阻、信噪比和系統帶寬的問題,得出最佳的注入頻率。

3 實驗驗證及數據說明

逆變器開關頻率設置為10 kHz,。注入頻率的上限應為影響開關頻率的噪聲的1/2。如果注入頻率較高,PWM逆變器會生成額外的諧波。另一方面,低頻注入會限制系統帶寬。本文中測試的注入頻率是從400～1 000 Hz,開關頻率為10 kHz(除可以清楚地觀察電流幅值變化外,還可對最佳注入頻率在400～800 Hz范圍中進行驗證)。測試電機(機器參數在表1列出)不屬于大功率機器,得出的實驗結果可以為進一步的工作提供研究和參考(應用電流注入時,注入電壓低于直流母線電壓的情況下,注入頻率也需要相應減少)。

表1 永磁同步電機參數

3.1 最佳注入頻率的實驗驗證

最佳注入頻率時反映為最大誤差信號的振幅,即最大的信噪比。從式(8)到式(17),可看出,d軸和q軸的大概軌跡和不同載波電流振幅具有不同的定子阻值和注入頻率,如圖6～圖9所示。包圍面積越大的軌跡意味著有著越大的位置誤差信號振幅,即包圍面積越大的注入頻率就是最佳注入頻率。

圖6 R=6 Ω時測量最佳注入頻率(空載)

圖7 R=8 Ω時測量最佳注入頻率(空載)

圖8 R=10 Ω時測量最佳注入頻率(空載)

圖9 R=10 Ω時測量最佳注入頻率 (Id=1.5 A,Iq=2.5 A)

圖6 ～圖9中,空載條件下,最佳頻率從400 Hz(R=6 Ω)上升到約600 Hz(R=8Ω)和 700 Hz(R=10 Ω),在磁飽和條件下上漲到約800 Hz(R=10 Ω)。圖10簡要給出了不同定子電阻在空載和負載情況下的最佳注入頻率的測量數據。所有這些結果與理論分析都是在圖4的基礎上進行的,圖4中定子電阻為6 Ω時得出的最佳理論頻率大致為400 Hz,對應實驗圖6得出的最佳注入頻率為360 Hz;定子電阻為8 Ω時得出的是最佳理論頻率大致為600 Hz,對應實驗圖7得出的最佳注入頻率為580 Hz;定子電阻為10 Ω(空載)時得出的最佳頻率大致為700 Hz,對應實驗圖8得出的最佳注入頻率為680 Hz;定子電阻為10 Ω(Id=1.5 A,Iq=2.5 A)時得出的最佳頻率大致為800 Hz,對應實驗圖9得出的最佳注入頻率為760 Hz,(實驗中為了清晰地展示實驗數據圖形,省掉了部分數據)。經過分析,誤差主要來源于非線性逆變器的影響,以及加裝的轉子位置傳感器的影響。

圖10 空載和滿載情況下定子電阻與最佳頻率的關系圖

在圖11中,進一步增加注入頻率,從300 Hz到800 Hz,載波的振幅變得小得多,容易受到噪聲等的影響。通過增加注入電壓來改善,但正如上面分析,最大載波電壓受限于可獲得的控制電壓。圖12顯示了注入電壓由5～25 V情況下,分別在注入頻率為300 Hz和800 Hz時對位置誤差信號電流振幅的影響。實驗得出,2個注入頻率中,較大的注入電壓會增加位置誤差信號的振幅(信噪比),也會增加d軸電流諧波的振幅。由于300 Hz注入頻率的誤差信號振幅與比800 Hz注入頻率的誤差信號振幅大得多,300 Hz情況下的注入電壓可以相對較小,然而,較小的載波電壓可能會受到非線性逆變器的影響。因此,注入電壓的選擇也需要權衡,選擇的電壓,須在減少d軸電流諧波和非線性逆變器的影響中權衡。

圖11 R=10 Ω(Id=0,Iq=0)高頻注入的實驗結果

圖12 注入電壓對位置信號誤差幅值的影響

3.2 利用有限開關頻率的逆變器測試無速度傳感器系統的控制性能

圖13 和圖14說明了400 Hz情況下的動態性能(接近最佳注入頻率)和無傳感器控制模式下800 Hz載波信號注入。比較得出,注入電壓保持15 V比較合適。給定的速度參考值變化從0,20 r/min,40 r/min,20 r/min,0。可以看出2個不同注入頻率的動態響應相似,閉環系統的動態性能會受到速度和當前的電流調節器的影響,速度估計時受到低通濾波器的截止頻率等的影響。然而在400 Hz注入頻率下,穩態誤差相對較小,因為此時可以得到較大位置誤差信號的幅值。以800 Hz頻率注入后所得的位置誤差信號可能會由于減小位置跟蹤觀測器的增益而減小,而且被放大的噪聲信號可能會影響無傳感器系統運行的穩定性。

圖13 800 Hz注入頻率下的位置誤差和轉子速度

圖14 400 Hz注入頻率下的位置誤差和轉子速度

4 結 語

本文研究了基于無速度傳感器的永磁同步電動機控制中注入載波信號頻率的選擇。在注入最佳頻率時誤差信號振幅為最大,此刻記錄定子電阻與增量電感。得出的結論是定子電阻和增量電感直接影響最佳注入頻率;注入電壓增大會增加位置誤差信號的振幅(信噪比),但也會增加d軸電流諧波的振幅,載波電壓太小可能會受到非線性逆變器的影響,所以在選擇注入電壓時,一定要兼顧d軸諧波和逆變器對其造成的影響。把電阻、信噪比和逆變器電壓幅度影響考慮在內,最佳注入頻率可以作為所注入載波信號頻率的參考值。

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