Halbach 陣列永磁同步直線電機邊端力最小化研究

王斐然，廖有用，陳進華，張 馳，羅 均

(1.中國科學院寧波材料技術與工程研究所,寧波315201;2.上海大學,上海200072)

0 引 言

永磁直線電機(以下簡稱PMLSM)兼具永磁電機和直線電機的雙重特點。與電勵磁直線電機相比,PMLSM力密度高、損耗小、結構簡單,在電磁推力、效率和定位精度等方面具有明顯優勢。特別是隨著Nd-Fe-B永磁材料性價比的提高,在很多應用場合下,PMLSM具有更加廣闊的應用前景[1]。

針對PMLSM由于初級鐵心開端而產生的端部效應,國內外學者做了大量的研究工作。文獻[2]針對PMLSM建立了由于邊端效應產生的磁阻力分析模型,運用傅里葉級數的方法對磁阻力進行了分析,提出了優化初級長度從而降低磁阻力的方法。但是其結果并不適用于本文中的電機模型。文獻[3-4]先求出徑向陣列永磁同步直線電機空載氣隙磁場解析表達式,再用麥克斯韋張量法求出初級受到的邊端力,并得出邊端力最小時的初級長度。

本文在上述工作的基礎上進行總結工作,使用兩種方法對邊端力最小時的初級長度進行求解。一方面,在文獻[2]模型基礎上,進行重新推導,得出最優初級長度。另一方面,用解析法求出Halbach陣列永磁同步直線電機氣隙磁場表達式,并基于麥克斯韋張量法求解初級邊端力,根據邊端力解析式得出最優初級長度。并使用有限元法對最優初級長度進行驗證,結果表明提出的最優初級長度是可行的,可以有效降低 PMLSM的邊端力,從而抑制PMLSM的推力波動。

1 直線電機分析模型

圖1為Halbach陣列PMLSM的磁力線分布,可見初級鐵心兩端附近磁場發生了畸變,這是端部效應產生的原因。

圖1 PMLSM端部磁場畸變

由于直線電機有很多種類型,本文以一種單邊無槽Halbach陣列永磁同步直線電機進行分析,分析計算所用的電機模型如圖2所示。

圖2 Halbach陣列永磁同步直線電機物理模型

該電機由初級部分和次級部分組成,初級部分由鐵心和線圈繞組組成,次級部分由背鐵和永磁體組成。初級采用無槽結構,有利于減小動子質量并降低推力波動。

沿y軸磁化的永磁體稱為主永磁體,沿x軸磁化的永磁體稱為副永磁體,永磁陣列充磁方向如圖2所示。圖2中,g為氣隙高度,hm為永磁體高度,τp為主永磁體長度,τ為極距,μ0為空氣磁導率。

2 基于傅里葉極數的邊端力解析

根據文獻[2],如圖3所示的結構中,初級鐵心受到的端部力為左右兩端邊端力之和。

圖3 Halbach陣列PMLSM邊端力模型

左右兩端受到的力傅里葉表達式:

式中:L為動子鐵心長度;τ為極距。

將式(1)、式(2)中的同頻項合并,可得:

式中:

整個動子的端部力:

從式(6)可看出,要使邊端力最小,只要滿足:

式中:k為任意正整數。

3 基于麥克斯韋張量法的邊端力解析

3.1 空載氣隙磁場解析

本文以一種單邊無槽Halbach陣列PMLSM為模型求解其磁場及邊端力,如圖2所示。

根據等效磁化強度法的原理,可將Halbach陣列永磁體作用等效為磁化強度函數M[5]。

式中:

則永磁體的等效面電流密度Jm:

根據Maxwell方程組,引入矢量磁位函數A(x,y),可得:

3.2 邊端力解析

鐵心結構如圖3所示,其所受邊端力[3-4]:

3.3 邊端力特性分析

將kn代入式(17)中,可得[4]:

(1)式(16)的3項均為關于動子鐵心中心的位移x0的周期函數,而且都有共同的周期T1=τ。

(2)當初級鐵心的位移在0～τ內變化時,端部力與鐵心長度有關,而且呈周期性變化,周期為T2=2τ,若僅考慮波動值的幅值,與鐵心長度L也呈周期性變化,周期為T3=τ。

(3)端部力解析式中,第一項為各階諧波之和,后兩項為各階諧波耦合項。首項對端部力有較大的幅值貢獻,是端部力的主要成分。在L=(k+0.5)τ(k為任意正整數)時,cos(knL)=0,首項求和式為零,端部力有最小值。在L=kτ(k為任意正整數)時,cos(knL)=±1,首項求和式最大,端部力有最大值。

4 有限元驗證

4.1 邊端力特性有限元驗證

上述解析的分析結果可以通過有限元進行驗證。針對結構如圖2所示,參數如表1所示,樣機分別用解析法和有限元法進行求解。

表1 Halbach陣列PMLSM樣機參數

(1)圖4給出了初級鐵心長度分別為88 mm,90 mm,92 mm時的端部力曲線。曲線反映了不同鐵心長度值下端部力的基本周期均為1個極距。

圖4 邊端力與位移變化關系

(2)圖5給出了端部力和鐵心長度的周期性關系。當初級鐵心的位移在0～τ內變化時,端部力的變化曲線在L=4τ=72 mm和L=6τ=108 mm時幅值和相位近似,與L=5τ=90 mm曲線幅值近似,相位相差約為180°;

圖5 邊端力與初級長度的周期性關系

(3)圖6給出了端部力波動的幅值和鐵心長度變化關系。若僅考慮端部力的幅值變化,其與鐵心長度L呈周期性變化,且基本在L=(k+0.5)τ(k為任意正整數)時,端部力有最小值,在L=kτ時,端部力有最大值。

圖6 邊端力幅值與鐵心長度變化關系

有限元分析與解析結果基本相符,存在一定的誤差,誤差的出現是因為邊端力解析中,假設動子鐵心的磁導率為無窮大、未考慮漏磁等原因所導致。

4.2 推力波動有限元驗證

為了驗證按照本文提出的最優初級長度下推力波動是否符合要求,按照圖2的結構模型,表1的結構參數,選擇初級長度為(4+0.5)×18=81 mm。在Ansoft Maxwell中構建模型并仿真,得到負載條件下的連續推力波動曲線如圖7所示。

圖7 連續推力波動曲線

由圖7中數據算得,負載條件下的推力波動率為3.88%,符合工程要求。從而驗證本文推出的最優初級長度能夠有效抑制推力波動。

5 結 語

本文通過基于傅里葉極數的解析法推導出邊端力最小時的PMLSM初級長度L=(k+0.5)τ(k為任意正整數),并通過磁場解析和麥克斯韋張量法求出Halbach陣列PMLSM邊端力解析式,由邊端力解析式再次推導出最優初級長度。最后,通過有限元驗證上述解析法得到的結果,并求出推力波動率。結果證明,本文推導的最優初級長度能有效減小Halbach陣列PMLSM的邊端力,從而抑制推力波動。

參考文獻

[1] 閆阿儒,張馳.新型稀土永磁材料與永磁電機[M].北京:科學出版社,2014.

[2] 韓雪巖,祁坤,張哲,等.永磁同步直線電機磁阻力分析及抑制措施[J].電工技術學報,2015,30(6):70-76.

[3] 程遠雄.永磁同步直線電機推力波動的優化設計研究[D].武漢:華中科技大學,2010.

[4] 張穎.永磁同步直線電機磁阻力分析及控制策略研究[D].武漢:華中科技大學,2008.

[5] 潘開林.永磁直線電機的驅動特性理論及推力波動優化設計研究[D].杭州:浙江大學,2003.

[6] 湯蘊璆,梁艷萍.電機電磁場的分析與計算[M].北京:機械工業出版社,2010.