拋物線繪圖工具的設(shè)計與制作

崔永新+杜平

摘 要：在講授高中數(shù)學(xué)選修2-1第二章《圓錐曲線與方程》的第四節(jié)內(nèi)容《拋物線》時，為了形象直觀地讓學(xué)生認(rèn)識拋物線，我在兩位同學(xué)的協(xié)助下利用繩子、直尺、三角板和粉筆在黑板上畫拋物線，但是畫圖過程很困難并且所畫的拋物線變形嚴(yán)重不利于講授.課后我通過拋物線的定義結(jié)合直尺、三角板、細(xì)繩制作了簡易繪圖工具，在經(jīng)過不斷改進(jìn)后有了如下所述的“拋物線教具”，它體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中數(shù)與形的完美結(jié)合。

關(guān)鍵詞：拋物線定義；繪制拋物線；設(shè)計；制作

在講授《拋物線的定義及幾何性質(zhì)》時，依據(jù)新課程的要求，我在兩位同學(xué)協(xié)助下利用繩子、直尺、三角板和粉筆在黑板上畫拋物線，大概用時十多分鐘，但由于焦點在繩子用力的情況下很難固定，導(dǎo)致畫出來的拋物線變形。課后我上網(wǎng)查找了一些拋物線的畫法，有幾種介紹如何手工畫拋物線的方法，但是具體操作并不方便而且拋物線的定義也沒有得到體現(xiàn)，或像課本上介紹的用幾何畫板作圖，能夠充分體現(xiàn)拋物線的定義，但是無法手工完成。課后我通過拋物線的定義結(jié)合直尺、三角板、細(xì)繩制作了簡易繪圖工具，在經(jīng)過不斷改進(jìn)后有了如下所述的“拋物線教具”。

一、設(shè)計原理

拋物線的定義：我們把平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線（不經(jīng)過點F）距離相等的點的軌跡叫做拋物線，點F叫做拋物線的焦點，直線叫做拋物線的準(zhǔn)線。根據(jù)拋物線定義，實用新型教具的“固定尺”確定直線，“焦點尺”確定焦點F的位置，因為在同時滑動豎直和水平滑動尺的過程中卷尺中拉出的兩條繩長相等，在保證繩子拉直的所有情況下，每個位置的筆尖到固定尺和焦點的距離都相等，從而做出的圖就是拋物線。

二、制作方法

下面結(jié)合附圖對拋物線教具的各部件做詳細(xì)的說明。

拋物線教具，包括固定尺1、上下滑動尺2、左右滑動尺3、焦點尺4、出線卷尺5和畫筆6，所述滑動尺2在固定尺1上面，滑動尺3在滑動尺2上面，出線尺5和畫筆6都固定在滑動尺3上；焦點尺4在固定尺1上并且處于初始位置，通過上面可以伸縮的刻度來確定焦點F和直線的距離，來決定拋物線開口的大小；滑動尺2在固定尺1上面的軌道內(nèi)上下滑動，滑動尺3可以在滑動尺2上面軌道內(nèi)左右滑動；出線尺5拉出的兩股細(xì)繩由畫筆6分開，由于是兩股繩同時被拉出，所以兩段繩長相等。

所述出線尺5是拉力適中的“卷尺”，繞其軸的是等長無彈性的雙股線，在回到初始位置時細(xì)繩可以被拉回卷尺內(nèi)。

三、操作方法

（1）由固定尺1來確定直線的位置，其上的焦點尺4來確定焦點F到的距離；

（2）向上滑動滑動尺2的同時向右滑動滑動尺3；

（3）在步驟（2）中保證兩條細(xì)線是拉直狀態(tài)；

（4）畫筆6隨著步驟（3）而運動，并且在每個位置到焦點F和直線的距離都相等。

四、創(chuàng)新特點

拋物線教具是繪制拋物線的教學(xué)工具，它能夠方便的畫出拋物線，在畫圖過程中能夠充分體現(xiàn)拋物線的定義，讓學(xué)生在畫的過程中觀察并理解定義，從而對相關(guān)章節(jié)知識點的學(xué)習(xí)更加形象和直觀。在此教具中采用“卷尺”和“細(xì)線”，使得這一教具的作圖原理更加簡單，也沒有太復(fù)雜的機械結(jié)構(gòu)便于操作。

該拋物線教具結(jié)構(gòu)簡單、造價低廉，適用于工程制圖及教學(xué)當(dāng)中；并且可準(zhǔn)確調(diào)節(jié)拋物線的開口，操作方便，作圖準(zhǔn)確、能一次成形，不受操作平面的限制。

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