借助“問題串”，發(fā)展學(xué)生的思維能力

江蘇省南通大學(xué)附屬中學(xué)(226000)

李帶兵●

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借助“問題串”，發(fā)展學(xué)生的思維能力

江蘇省南通大學(xué)附屬中學(xué)(226000)

李帶兵●

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程當(dāng)中，問題的巧妙串連關(guān)系到整個教學(xué)活動能否高效順暢地進行.作者立足基本教學(xué)理論，對“問題串”的設(shè)計方法進行了討論與闡述，希望能夠起到拋磚引玉的作用，對廣大高中數(shù)學(xué)教師們形成啟發(fā).

高中；數(shù)學(xué)；問題串

“問題串”是高中數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中十分常用的一種設(shè)計方法.它的核心在于將教學(xué)過程中所涉及到的問題按照一定邏輯順序進行處理和排列，將它們科學(xué)地串連起來，讓一個個獨立的問題以問題串的形式出現(xiàn)，帶來更為可觀的教學(xué)效果.這是在傳統(tǒng)教學(xué)基礎(chǔ)上的繼續(xù)深化與創(chuàng)新，對既有教學(xué)資源實現(xiàn)了整合，使得數(shù)學(xué)教學(xué)進展得更加順暢高效.

一、關(guān)注“問題串”的出現(xiàn)時間，發(fā)揮應(yīng)有教學(xué)作用

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程當(dāng)中，雖然各類問題出現(xiàn)得頗為頻繁，但“問題串”卻不是隨時都適合適用的.如果在不適宜的時間強行運用“問題串”進行教學(xué)，不僅無法優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)效果，反而會造成時間與精力的過度消耗，讓學(xué)生們的學(xué)習(xí)熱情減退，產(chǎn)生教學(xué)促進的反效果.

例如，在立體幾何的教學(xué)過程當(dāng)中，我在完成了基礎(chǔ)知識的教學(xué)之后，向?qū)W生們提出了這樣一串問題：已知ABC-A1B1C1是一個直三棱柱，且它的所有棱長均為2，點D是棱CC1的中點.(1)求證：直線AB1與平面A1BD相垂直；(2)能否求出二面角A-A1D-B的正弦值？表面看來，這兩個問題都是圍繞十分基礎(chǔ)的知識內(nèi)容所提出的，但真正解答起來便會發(fā)現(xiàn)，想要將它們快速準確地解答出來也并不是那么容易的.線面垂直與二面角的內(nèi)容，其靈活程度是很高的.如果學(xué)生們僅僅是從文字概念的角度對之進行學(xué)習(xí)，難免會將知識掌握得過于書本化.而到了具體圖形的分析當(dāng)中，就不知道該如何尋找線面關(guān)系和確定二面角的位置了.由此可見，教師們所設(shè)計的“問題串”，不能在基礎(chǔ)知識的呈現(xiàn)過程當(dāng)中貿(mào)然引用.要在學(xué)生們將基本的概念與方法理解得較為到位之后，再對“問題串”加以思考，方能發(fā)揮出其應(yīng)有的效果.

想要將“問題串”適用于最為適宜的教學(xué)時間，教師們首先要對這種教學(xué)設(shè)計的目的有一個到位的認知.我們之所以要把一個個數(shù)學(xué)問題串連起來，就是要以長線過程的方式將學(xué)生們的思維逐步深化.因此，只有當(dāng)學(xué)生們對于基礎(chǔ)知識已經(jīng)具備了比較全的把握之后，“問題串”的出現(xiàn)才是有意義的.

二、關(guān)注“問題串”的組成結(jié)構(gòu)，形成明確思維梯度

高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的“問題串”，并不是單個問題的簡單堆積，而是要將甄選出的問題按照一定的邏輯關(guān)系加以串連的，為的是對學(xué)生們的知識思維形成科學(xué)引導(dǎo).因此，具體怎樣來串連這些問題，應(yīng)當(dāng)讓它們以什么樣的結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)出來，就成為了教師們必須重視的課題.

例如，在對數(shù)列的內(nèi)容進行教學(xué)時，為了逐步深化學(xué)生們對于相應(yīng)知識的理解，我特意在課堂上引入了這樣一個串連式問題：已知{an}是一個等差數(shù)列，它的前n項和是Sn，且a1的值為2，a3的值為6.(1)數(shù)列{an}的通項公式是什么？(2)如果Sk的值是110，那么，k的值是多少？(3)如果數(shù)列{Sn}的前n項和是Tn，那么，T2013的值是多少？在這個“問題串”中，第一個問題是從最基本的通項公式角度提出的，求解難度也是最低的.到了第二個問題，加入了等差數(shù)列前n項和的內(nèi)容，并包含了逆向思維的元素，思考難度也就隨之增加了一些.進入到第三個問題中，繼續(xù)從當(dāng)前數(shù)列延伸，構(gòu)造出一個新的數(shù)列，思考難度達到了最大值.隨著問題難度的逐級遞增，一個鮮明的思維階梯就此形成.在這樣的階梯輔助之下，學(xué)生們對于數(shù)列知識的認知也實現(xiàn)了一個新高度.

一般來講，“問題串”應(yīng)當(dāng)是按照由淺入深的結(jié)構(gòu)來進行設(shè)計的.為學(xué)生們預(yù)先設(shè)置好思維的起點和終點，大家便可以在一個個問題的連續(xù)引導(dǎo)之下，于準確的軌道上逐步深化自己對于當(dāng)前知識內(nèi)容的理解了.

三、關(guān)注“問題串”的設(shè)計尺度，收放自如強化能力

除了從形式的角度來思考“問題串”的設(shè)計方法之外，教師們還應(yīng)當(dāng)從內(nèi)容的角度來對之來加以關(guān)注.為了能夠最大限度地拓展“問題串”的適用價值，我們有必要在串連問題的過程中兼顧基礎(chǔ)內(nèi)容與開放內(nèi)容，讓整個“問題串”呈現(xiàn)出收放自如的樣態(tài)，將高中數(shù)學(xué)教學(xué)的實效推上一個新高度.

同時具備基礎(chǔ)性問題與開放性問題的“問題串”，顯然具備了更加廣泛教學(xué)應(yīng)用價值.通過這種教學(xué)模式的適用，很順利地同時完成了對學(xué)生知識細節(jié)的夯實以及思維能力的升華.借助“問題串”進行教學(xué)，很好地實現(xiàn)了教學(xué)效率的提升.

根據(jù)教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)要求的不同，將數(shù)學(xué)問題進行串連的方法和方向也是有所不同的.通過前文當(dāng)中的敘述不難發(fā)現(xiàn)，“問題串”在高中數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中的構(gòu)建模式是靈活多變的.經(jīng)過這種串連式的處理，學(xué)生們的思維過程被有效延長了.這也為大家提供了一個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上的啟發(fā)，特別是在面對比較復(fù)雜的知識內(nèi)容時，盡量將思維拓展拉伸，往往能夠收獲更加深入到位的探究效果.

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