仿生魚類推進系統的理論建模及分析

詹榆菲

摘 要：仿生學是一門通過模仿生物特殊本領，利用生物的結構和原理來研制機械或各種新技術的學科。如魚類，蝌蚪等水下生物由于其推進效率高、運動噪聲小等優點，已成為國內外仿生研究的重點。基于BCF推進模式的假設，本文研究了仿生航行器的運動模式，建立了考慮壓力、升力和阻力的力學模型。基于該模型，我們得到了推力隨時間的變化規律，研究了影響推力大小的因素，并提出了可能的減阻方案。

關鍵詞：仿生學；推進系統；升力建模；力分解；減阻方案

中圖分類號：TP242.3 文獻標識碼：A 文章編號：1671-2064（2017）05-0201-02

1 概述

一直以來，研究生物學功能、仿制生物學機理都是人們開發新技術、探索新科技的重要手段。隨著海洋資源在全球化發展中扮演越來越重要的角色，人們對于潛水相關的科技有著越來越重大的需求。目前，人們對水下執行任務的時長要求越來越高，則水下航行器的效率也必須隨之提升。然而，傳統螺旋槳推進系統的效率僅有40%左右，不能滿足人們的需求；而各類海洋生物的推進效率可高達80%以上，并具有行動噪聲低、尾跡淺等優點[1]。因此，學習生物界的推進方式并應用于人工推進航行器中就顯得至關重要。

國際上對仿生型水下航行器的研究主要從理論構建、機器仿制和仿真模擬等方向展開。理論上，人們根據魚類游動時產生推進力的部位不同，將其推進方式主要分為BCF（body and/or caudalfin身體/尾鰭）模式和MPF（median and pectoral fin中央鰭/對鰭）模式，并根據魚類在水中游動的姿態建立了相應的力學模型[2]。各個國家在機器仿制方面進行了大量的研究，美國麻省理工大學的Triantafyllou等人于1994年研制出世界上第一條真正意義上的仿生機器魚“Robo-Tuna”；北京航空航天大學研制了國內第一條仿鰻鱺魚類身體波動式機器魚等。仿真模擬方面，研究者已大量利用fluent等商用流體力學軟件對生物體、仿生航行器的游動現象進行了相關的參數研究[3]。

人們日益增長的物質需求迫切要求我們對于仿生推進系統進行更加深入、系統地研究。比如在微型機器人的醫用領域，利用BCF型水下仿生機器可以通過定點投藥，實現微創傷或無創傷手術或檢測。基于對于水下仿生機器的已有研究，本文將對仿生推進系統進行理論建模，探索水下生物推進過程的受力機制，并嘗試分析影響推進過程的因素。

2 運動過程的力學建模

如圖1（a）所示，我們給出了水下生物運動過程中的BCF推進模式的示意圖。以水下生物為參照系，我們對一些關鍵的運動學參數進行定義，以方便后續分析。根據該推進模式的定義，我們認為水下生物向前運動的推力主要由其尾鰭產生：其尾鰭長度為L，進行周期性的擺動，擺動角為，其中為擺動角的最大值，f為擺動頻率。那么尾鰭的等效擺動速度為，其中r1為尾鰭重心和尾鰭根部之間的距離。此外，我們還需引入攻角的概念，此概念在飛機機翼的升力理論中也非常重要：水下生物在運動的過程中，其尾鰭的指向和來流速度的方向可能是不平行的，那么兩者之間的夾角就定義為攻角，如圖1（b）所示。

水在生物的運動過程中扮演著重要的角色：從動力學角度而言，生物能夠向前游動主要是因為通過尾鰭的擺動將動量傳遞到了周圍的水中。生物與水之間的相互作用力主要分為正壓力、升力和阻力等幾種；其中，壓力的方向垂直于尾鰭表面方向（如圖1（b）所示），升力的方向垂直于水流和尾鰭的相對速度方向（如圖1（c）所示），阻力的方向為來流向的反方向。當水平來流以速度V0朝向生物運動時，記相對于魚鰭的水流速度為V1，則有。如果在運動過程中，生物尾鰭的擺動幅度不大，那么近似有。根據流體力學原理，水流在生物尾鰭上產生的壓力大小為：

（1）

其中S為生物尾鰭的浸濕面積，ρ為流體密度，U1代表尾鰭相對于垂直來流的運動速度大小，即。

此外，基于流體力學公式，我們還可以得到升力的大小為：

（2）

其中CL為無量綱的升力系數，為瞬時攻角，其大小為。定義為阻力系數，那么運動過程中阻力D的大小可以由下式表示：

（3）

3 運動過程的推力、阻力分析

根據以上受力分析，我們可以得到運動過程中的總推力大小：其為正壓力在水平方向的分量F1與升力在水平方向的分量FJ1之和。如圖1（b），（c）所示，我們將正壓力和升力在水平方向進行力分解后，可得：

（4）

（5）

基于以上公式，我們對具體實例進行簡單的分析。假定尾鰭的擺動頻率f為5Hz，擺動速度的最大值為1m/s，水流來流速度V0為1m/s，升力系數CL為1，面積S為0.01m2，水的密度為1000kg/m3。那么，水平推力分量F1和FJ1隨時間的變化規律如圖2（a）所示。由結果可知：第一，相對于正壓力，升力對推力的貢獻相對更大一些；第二，由于攻角的大小與尾鰭的運動密切相關，所以力分量F1的變化速率相對與FJ1更快一些。

進一步地，我們研究了來流速度對最大推力的影響，其中最大推力是指與的合力在運動過程中的最大值。如圖2（b）所示，當來流速度增大時，生物所需產生的最大推力也要隨之增大，其增長的幅度近似為二次函數。該結果與我們“逆水行舟不進則退”的常識概念是相符的：當朝向生物的來流速度變快時，生物需要提供更大的推力才能保證其可以前進。

除了推力大小，人們在設計水下運動航行器時還會關注運動阻力的大小。因為運動阻力直接相關于能量耗散、極限速度等重要的設計參數。根據式（3），我們可以相應地提出幾種降低阻力的方法：

（1）降低運動速度。因為速度與阻力呈二次方關系，是所有系數中影響最大的。但是對于很多情況，速度是不能隨意降低的，所以我們需要研究如何通過改變其他參數來降低阻力的大小。（2）降低阻力系數Cf。一般而言，流動阻力由摩擦阻力、壓差阻力和水渦阻力等部分構成。為了降低摩擦阻力，我們可以提高航行器表面的疏水性，從而降低固液之間的摩擦；為了降低壓差阻力，我們可以合理設計航行器外形，如設計成流線型等。（3）降低浸濕面積S的大小。但是需要注意到，推力大小也和浸濕面積S直接相關，所以在采用該方法減阻的同時也要考慮該方法對于推力的影響。

4 結語

隨著社會的進步和發展，人們對于水下推進系統的需求日益增長。基于水下運動生物的啟發，我們研究了仿生水下航行器的受力機理。根據生物體的運動模式，我們發現流體對生物的作用力主要分為正壓力，升力和阻力三種。通過力的分解，我們研究了這些力對于運動推力的影響，并分析了最大推力的控制因素。最后，我們提出了幾種降低運動阻力可能的方法。

參考文獻

[1]湯琳，鄧見，張軍，等.仿生機器魚尾鰭推進性能實驗研究[J].水動力學研究與進展，2016（1）：56-62.

[2]孫維維.仿生機器魚尾鰭推進系統的研究與設計[D].燕山大學，2009.

[3]叢文超，王志東，李力軍.波狀擺動式魚類的推進性能研究[J].中國艦船研究，2010（4）：1-5.