經(jīng)歷過(guò)程 感知需要

何勤松

數(shù)據(jù)分析觀念是小學(xué)數(shù)學(xué)“統(tǒng)計(jì)與概率”版塊的重要內(nèi)容，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011）》中提到：“讓學(xué)生經(jīng)歷收集、整理、分析數(shù)據(jù)的過(guò)程，通過(guò)數(shù)據(jù)分析作出決策和推斷，并體會(huì)數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含著信息。”培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析觀念需要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集和整理分析過(guò)程，逐漸產(chǎn)生對(duì)數(shù)據(jù)的領(lǐng)悟。北師大版三年級(jí)下冊(cè)“小小鞋店”一課是整理和表示數(shù)據(jù)的典型課時(shí)，學(xué)生在本課時(shí)的首學(xué)、互學(xué)、群學(xué)和共學(xué)過(guò)程中不斷經(jīng)歷數(shù)據(jù)的整理或分析，處處體現(xiàn)著數(shù)據(jù)分析觀念的感知和增長(zhǎng)。

一、課前首學(xué)，收集數(shù)據(jù)，感受整理的必要性

教師出示了淘氣班上要開模擬鞋店的具體情境，提問(wèn)：“生活中買鞋的時(shí)候你比較關(guān)注什么？”學(xué)生的回答主要有顏色、鞋號(hào)、價(jià)格和質(zhì)量等。在此基礎(chǔ)上，師生共同將問(wèn)題聚焦于“鞋號(hào)”這一方面——為了了解鞋號(hào)，淘氣做了調(diào)查。

師：如果淘氣看了這兩組鞋號(hào)，你覺(jué)得他會(huì)有什么感受？

生：比較亂，沒(méi)有順序。

師：為了方便查看每一種鞋號(hào)各有幾人，你能想到什么方法？

生：把它們整理一下。

生：把相同的鞋號(hào)寫在一起，方便查看。

生：把這些鞋號(hào)排一下順序，比如從小到大排列。

師：同學(xué)們都提到了，需要把這些數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，才能方便我們查看。請(qǐng)你用自己喜歡的整理方法，在首學(xué)題單上獨(dú)立完成男生鞋號(hào)的整理。

首學(xué)，是學(xué)生圍繞學(xué)習(xí)任務(wù)進(jìn)行預(yù)習(xí)與先學(xué)的學(xué)習(xí)階段。此處首學(xué)主要為了讓學(xué)生理解在現(xiàn)實(shí)生活中，人們?yōu)榱苏_做出決策，往往會(huì)收集許多數(shù)據(jù)，且需要對(duì)散亂的數(shù)據(jù)先做整理才能幫助判斷。學(xué)生通過(guò)首學(xué)可以獲得如下領(lǐng)悟。

1. 數(shù)據(jù)的真實(shí)性。

自身鞋號(hào)是每一位學(xué)生都有的生活經(jīng)驗(yàn)。為了了解學(xué)生的真實(shí)鞋號(hào)，課前筆者特意對(duì)三年級(jí)學(xué)生做了鞋號(hào)登記，確認(rèn)上表所呈現(xiàn)的教材數(shù)據(jù)的確是真實(shí)情況下的兒童鞋號(hào)，并且三年級(jí)的鞋號(hào)大多集中在34、35、36這三個(gè)尺碼上，因此直接利用教材上的鞋號(hào)數(shù)據(jù)開展本堂課的整理分析是可行的，學(xué)生也清晰地體會(huì)到本課數(shù)據(jù)的真實(shí)性，感受到了數(shù)據(jù)源自生活。

2. 調(diào)查的重要性。

三年級(jí)“統(tǒng)計(jì)與概率”的重點(diǎn)內(nèi)容是數(shù)據(jù)的整理和表示，學(xué)生在學(xué)習(xí)本課前已經(jīng)學(xué)習(xí)了如何收集和記錄數(shù)據(jù)，因此淘氣班上為了進(jìn)貨需要了解同學(xué)們的鞋號(hào)，而怎樣才能知道同學(xué)們的鞋號(hào)是多少呢？學(xué)生容易完成對(duì)已學(xué)知識(shí)的遷移，即需要先做調(diào)查才能知道每個(gè)人的鞋號(hào)，感受調(diào)查的重要性。

3. 整理的必要性。

淘氣班上收集的原始數(shù)據(jù)是無(wú)序排列的，學(xué)生在課堂上感受到了它的雜亂，不方便進(jìn)行觀察和推斷。為了方便查看每一種鞋號(hào)各有幾人，就需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行一定的整理，直觀感受到了整理數(shù)據(jù)的必要性。

二、組內(nèi)互學(xué)，表示數(shù)據(jù)，感知方法多樣性

互學(xué)是學(xué)生圍繞學(xué)習(xí)任務(wù)進(jìn)行組內(nèi)交流的環(huán)節(jié)，學(xué)生完成首學(xué)后，可以在小組內(nèi)有序展示自己的想法，通過(guò)語(yǔ)言邏輯的陳述表達(dá)來(lái)進(jìn)一步增強(qiáng)對(duì)整理及其表示方法的感知。巡視發(fā)現(xiàn)，學(xué)生想到的數(shù)據(jù)表示方式有同號(hào)列舉法、符號(hào)列舉法、數(shù)值統(tǒng)計(jì)和畫正字統(tǒng)計(jì)等。

表示男生鞋號(hào)的方法不唯一，環(huán)節(jié)中學(xué)生想到的表示方法多樣，都有可取之處，并無(wú)優(yōu)劣之分。第一種同號(hào)列舉法，學(xué)生直接將相同的鞋號(hào)排列在一起，達(dá)成了方便看出每種鞋號(hào)各有幾人的目的；第二種是在第一種方法的基礎(chǔ)上，將鞋號(hào)抽象成了熟悉的數(shù)學(xué)圖形和符號(hào)，更簡(jiǎn)明形象；第三種是在第二種的基礎(chǔ)上加深了抽象性，將圖形和符號(hào)簡(jiǎn)化為“正”字，除了表示更方便之外，“正”字還更利于統(tǒng)計(jì)；最后，在以上三種層層抽象的基礎(chǔ)上，學(xué)生想到了直接用數(shù)值表示的方法，更加一目了然。幾種整理表示方法極好地體現(xiàn)了學(xué)生整理的方法多樣性，使他們知曉同樣的數(shù)據(jù)可以有多種表示方法，并初步體現(xiàn)了數(shù)據(jù)的抽象化，凸顯符號(hào)意識(shí)。

三、班級(jí)群學(xué)，展示質(zhì)疑，體會(huì)過(guò)程有序性

群學(xué)是學(xué)生以小組為單位上講臺(tái)依次展示整理方法的環(huán)節(jié)，其他小組質(zhì)疑補(bǔ)充，教師在此環(huán)節(jié)主要起引導(dǎo)作用，只需要在關(guān)鍵處作必要的點(diǎn)撥。

生：我們小組給大家展示畫圖表示這種整理方法。比如，數(shù)34號(hào)時(shí)數(shù)一個(gè)34，就在表格上畫一個(gè)鉤表示已數(shù)，數(shù)完后表格中畫了7個(gè)鉤，表示有7個(gè)34號(hào)，所以就在下方34處對(duì)應(yīng)畫上7個(gè)鉤。誰(shuí)對(duì)我們有補(bǔ)充？

生：你一邊數(shù)數(shù)一邊用符號(hào)在表格里做上記號(hào)，先數(shù)出所有的34號(hào)再在下方的方框中畫記號(hào)，這樣可以避免數(shù)錯(cuò)。

師：剛才這位同學(xué)是先看的表格，做完記號(hào)后再畫圖表示。還有其他想法嗎？

生：我也是先看表格中的鞋號(hào)再做記號(hào)表示，只是我是在表格中記一個(gè)34，就在方框中相應(yīng)位置畫一個(gè)鉤，記一個(gè)35，就在方框中相應(yīng)位置做一個(gè)記號(hào)。這樣也可以有順序地完成整理表示。

師：同學(xué)們想到的表示方法非常有序，我們一起再來(lái)看看。這樣的表示方法可以用熟悉的數(shù)線來(lái)記錄，先把所有可能的鞋號(hào)在數(shù)線上排序。

教師借助課件展示兩種觀察順序，學(xué)生用手比劃，體會(huì)有序畫圖表示的方法。

第一種是先看表格再看數(shù)線，表格中第一個(gè)是33，就在數(shù)線33處做一個(gè)記號(hào)，第二個(gè)是37就在數(shù)線上37處做一個(gè)記號(hào)，依次完成；第二種是先看數(shù)線再看表格，數(shù)線從33開始，就從左到右看表格，數(shù)完表格中后發(fā)現(xiàn)只有一個(gè)33，就在數(shù)線上33處做一個(gè)記號(hào)，再數(shù)表格中所有的34號(hào)，發(fā)現(xiàn)表格中共有7個(gè)34，就在數(shù)線上34處做7個(gè)記號(hào)，依次完成。

表示數(shù)據(jù)的方法是多樣的，但是不管采用何種方法都不能違背表示的有序性，因?yàn)橹挥杏行虿拍鼙苊庵貜?fù)遺漏。展示完畢后，學(xué)生已經(jīng)感知了眾多表示數(shù)據(jù)的方法，特別感受了整理數(shù)據(jù)過(guò)程中有序的重要性。在此基礎(chǔ)上學(xué)生采用數(shù)線畫圖的方式和自己喜歡的觀察順序完成了女生鞋號(hào)的整理表示。

四、師生共學(xué)，分析運(yùn)用，了解數(shù)據(jù)實(shí)用性

共學(xué)是以小組為單位進(jìn)行知識(shí)遷移從而進(jìn)行新問(wèn)題解決的環(huán)節(jié)，這個(gè)環(huán)節(jié)教師可以參與其中，相互交流學(xué)習(xí)，在解決新問(wèn)題的過(guò)程中達(dá)到學(xué)以致用，知行統(tǒng)一的目的。

學(xué)生用自己喜歡的觀察順序完成對(duì)女生鞋號(hào)的整理后，開始觀察數(shù)線圖并說(shuō)自己的發(fā)現(xiàn)。有的學(xué)生提到淘氣可以多進(jìn)一些34號(hào)的鞋子，因?yàn)椴还苣猩蚺?4號(hào)鞋都是最多的；也有學(xué)生提到可以少進(jìn)甚至不進(jìn)39號(hào)鞋，因?yàn)槿嗤瑢W(xué)都沒(méi)有穿39號(hào)鞋的。筆者在學(xué)生充分交流的基礎(chǔ)上，做了如下課堂小結(jié)。

師：看來(lái)剛才表格里面那些亂糟糟的數(shù)據(jù)不是沒(méi)有用的，它蘊(yùn)藏著許多有價(jià)值的數(shù)學(xué)信息。生活中像這樣可以用調(diào)查和分析數(shù)據(jù)來(lái)解決的問(wèn)題還有很多，比如想要知道同學(xué)們喜歡哪種顏色的鞋子，想知道鞋子的價(jià)格，都需要做調(diào)查、整理和分析。這樣的問(wèn)題還有很多，希望同學(xué)們能用一雙明亮的眼睛，去多多發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題。

調(diào)查、記錄、整理和分析數(shù)據(jù)的最終目的是運(yùn)用數(shù)據(jù)解決問(wèn)題，體現(xiàn)數(shù)據(jù)的價(jià)值。根據(jù)整理結(jié)果，學(xué)生提出了許多的進(jìn)貨建議，而在鞋號(hào)基礎(chǔ)上，筆者又引導(dǎo)學(xué)生遷移到對(duì)鞋子的顏色和價(jià)格的關(guān)注層面，并由此升華到對(duì)生活中數(shù)學(xué)問(wèn)題的思考，深刻體會(huì)了數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含著信息，生活中可以通過(guò)調(diào)查、記錄、整理、表示、分析和運(yùn)用數(shù)據(jù)幫助解決生活中的問(wèn)題。經(jīng)過(guò)本課的“四學(xué)”過(guò)程，學(xué)生不僅獲得了一次完整難忘的數(shù)據(jù)整理分析親身體驗(yàn)，更經(jīng)歷了一場(chǎng)動(dòng)手動(dòng)腦、交流表達(dá)的數(shù)據(jù)領(lǐng)悟活動(dòng)。

（作者單位：四川省成都市龍泉驛區(qū)玉石小學(xué)）