基于分形理論的察爾森灌區(qū)渠系水利用效率分析

黃永江，屈忠義，邵忠繼

(1.內(nèi)蒙古農(nóng)業(yè)大學水利與土木建筑工程學院， 內(nèi)蒙古 呼和浩特 010018；2.內(nèi)蒙古察爾森灌區(qū)管理局， 內(nèi)蒙古 烏蘭浩特 137400)

基于分形理論的察爾森灌區(qū)渠系水利用效率分析

黃永江1，屈忠義1，邵忠繼2

(1.內(nèi)蒙古農(nóng)業(yè)大學水利與土木建筑工程學院， 內(nèi)蒙古 呼和浩特 010018；2.內(nèi)蒙古察爾森灌區(qū)管理局， 內(nèi)蒙古 烏蘭浩特 137400)

為研究灌區(qū)渠系布置結構和渠系水利用效率之間關系，更合理指導灌區(qū)進行渠系節(jié)水改造和灌溉管理，應用分形理論對察爾森灌區(qū)各灌域渠系布置結構與渠系水分利用效率進行評價，根據(jù)察爾森灌區(qū)現(xiàn)狀渠系資料，采用Horton河系定律計算了各灌域的分形維數(shù)(好田1.3，義勒力特3.6，烏蘭哈達2.5，斯力很1.6，國光1.7，哈達那拉1.8)，在此基礎上，結合2013—3014年實際測算數(shù)據(jù)，分析了各灌域的分維數(shù)和渠系水利用效率的關系。結果表明：各灌域渠系水利用效率與分維數(shù)之間基本呈大開口拋物線，隨分維數(shù)(D)增大，渠系水利用效率先減小后增大；察爾森灌區(qū)各灌域可通過適當降低分維值以提高渠系水利用效率；未來通過減少斗渠長度同時增加支渠數(shù)目與長度的措施是察爾森灌區(qū)提高渠系水利用效率的方向之一。

察爾森灌區(qū)；Horton河系定律；渠系水利用效率；分形維數(shù)

在地表水灌區(qū)中，渠系水利用效率對灌溉水利用效率和灌區(qū)總引水量有較大影響，然而，目前我國地表水灌區(qū)平均渠系水利用效率仍較低，渠系節(jié)水潛力仍然很大，因此，需要全面分析影響渠系水利用效率的相關因素，尋求切實可行的辦法，以提高渠系水利用效率，這對指導地表水灌區(qū)渠系進行合理改造具有重要現(xiàn)實意義。

目前，對于渠系水利用效率的影響因素研究主要集中在渠道過水流量、渠床土質(zhì)以及渠道襯砌[1-3]等因素，而從渠系布置結構方面開展的研究相對較少。基于分形理論的Horton定律能合理表征河流水系結構特征。自從20世紀40年代Horton等提出Horton定律以來，國內(nèi)外眾多學者對河系形態(tài)開展了大量研究，并對Horton定律進行了不斷修正[4-9]，目前，Horton定律是一種可以比較準確地反映河網(wǎng)水系結構特征分維的理論。而灌區(qū)渠系同自然界自組織形成的分形系統(tǒng)(如水系等)具有很多相似之處，是遵從自然規(guī)律和分形體系特征的客觀反映。但對于經(jīng)過人工改造的灌區(qū)渠系結構的Horton表征方法，國內(nèi)研究較少。賀軍奇等[10]研究了渠系水利用效率與渠道密度之間的關系并建立了數(shù)學模型，為評價渠系布置結構的合理性提供了參考依據(jù)；王小軍等[11-12]研究了分形理論在廣東省灌區(qū)渠系布置中的應用；劉丙軍等[13]進行了漳河灌區(qū)渠系分形的特征研究。屈忠義等[14]研究了河套灌區(qū)渠系水利用效率與分維值之間的關系，這些研究成果均表明了Horton定律在灌區(qū)渠系結構方面應用的合理性。但以上研究，主要針對渠系結構較完善灌區(qū)的同一級別渠系布置結構與渠系水利用效率、灌溉水利用效率之間的關系進行分析，而對存在越級取水，各灌域渠系級別存在差異的灌區(qū)，并未進行深入研究。基于此，本文以內(nèi)蒙古興安盟察爾森灌區(qū)為研究對象，應用分形理論對察爾森灌區(qū)各灌域不同類型渠系布置結構(包括存在越級取水的渠系)和渠系水利用效率之間的關系進行研究，通過計算渠系特征參數(shù)(如長度比、分枝比等)和分維數(shù)，分析評價察爾森灌區(qū)現(xiàn)狀渠系布置結構的合理性，從提高渠系水利用效率角度出發(fā)，確定合理渠系特征參數(shù)與分維數(shù)，尋求相對最佳的渠系布置結構，為察爾森灌區(qū)未來提高渠系水利用效率，合理進行渠系節(jié)水改造提供指導。

1 Horton河系定律及特征參數(shù)

河流水系的的結構特征具有自然和諧的空間秩序，符合自然結構的合理性，因此可以用Horton定律來計算。反映河流水系結構特性的特征參數(shù)有河網(wǎng)密度、河系發(fā)育系數(shù)、河系不均勻系數(shù)、河頻數(shù)、分枝比、長度比、水面率、河網(wǎng)復雜度、河網(wǎng)發(fā)展系數(shù)及河網(wǎng)結構穩(wěn)定度等指標，其中主要包括分枝比和長度比[15]。

分形維數(shù)反映了物體占有空間的有效性。分形幾何學發(fā)明之后，部分學者開始投入到尋求Horton水系定律和分形理論之間的相互聯(lián)系的研究[16]，20世紀80年代末期，經(jīng)過La Barbera和Rosso等分析與研究，Horton-Strahler定律以及Hack定律所隱含的分形規(guī)律得到了比較確切的表述：即主要通過河流水系的分枝比(Rb)和長度比(Rl)來計算河網(wǎng)分維數(shù)(D)[17]。Horton的研究認為，同一流域內(nèi)河流的數(shù)目(N)、長度(L)等水系結構特征參數(shù)隨著河道級別的不同而呈現(xiàn)幾何級數(shù)的變化[18]，即：

(1)

(2)

式中，Rb為河流水系分枝比；Rl為河流水系長度比；ω為河流級別序號；Q為河流最高級別；Nω為第ω級河流的數(shù)目；L1、Lω：分別為第1、ω級河流的平均長度，單位為(km)。

以ω為橫坐標計算得到的直線斜率絕對值的反對數(shù)分別來表示Rb和Rl的值，即：

(3)

式中，Rx為水系結構參數(shù)(x=b,l)；kx(x=b,l)為ω—lgNω與ω—lgLω回歸直線的斜率。Rb一般在3～5之間；Rl一般在1.5～3之間[13，19]。

Horton認為流域內(nèi)不同等級水系的發(fā)育具有自相似特征，國內(nèi)外學者就水系分維以及流域地貌特征開展了相關研究[20]，建立了分維值與水系特征參數(shù)間的關系。La Barbera和Rosso給出的水系分維數(shù)D計算式[17]為：

D=1gRb/1gRl

(4)

Barbera等[21]認為水系分維數(shù)應在1～2之間，平均值為1.6～1.7，Tarboton等計算出的分維數(shù)D值在1.7～2.5之間[12]。水系分維數(shù)越大說明水系越復雜，反之則越簡單。

2 察爾森灌區(qū)概況

察爾森灌區(qū)位于內(nèi)蒙古自治區(qū)東部興安盟境內(nèi)洮兒河的河谷平原中，北起察爾森水庫壩下科爾沁右前旗察爾森鎮(zhèn)，南至吉林省白城地區(qū)邊界，東西兩翼為低山丘陵區(qū)，灌區(qū)南北長74 km，東西寬2～15 km，地理坐標為東經(jīng)121°51′～122°35′，北緯46°26′～45°45′。灌區(qū)年平均降水量408 mm，年平均蒸發(fā)量1 836～1 960 mm，多年平均引水量為4.215億m3，灌區(qū)由好田、義勒力特、烏蘭哈達、斯力很、國光、哈達那拉、生態(tài)草原等七個灌域組成，現(xiàn)有總干渠6條，干渠16條，支渠7條，斗渠212條，各類渠系建筑物194座，經(jīng)過多年建設，灌區(qū)渠系工程狀況較好，渠道襯砌率高。灌區(qū)總土地面積75 313 hm2，總耕地面積34 706 hm2，草場面積31 866 hm2。

3 察爾森灌區(qū)渠系特征參數(shù)及分形維數(shù)計算

以內(nèi)蒙古自治區(qū)水利廳內(nèi)蒙古東部大型地表水灌區(qū)灌溉水效率測試與評估項目2013—2014年渠道測試結果與計算數(shù)據(jù)以及其他統(tǒng)計數(shù)據(jù)為依據(jù)(見表1)，按照從水源引水的次序?qū)η颠M行分級，并利用公式(1)～(4)來計算渠系的分維數(shù)，計算結果見表2。

表1 察爾森灌區(qū)渠系基本情況及測算結果

表2 察爾森灌區(qū)渠系特征參數(shù)及分形維數(shù)計算結果

4 結果分析

4.1 渠系特征參數(shù)

已有研究證明：河流水系分枝比取值在3～5之間，長度比取值在1.5～3之間，分維數(shù)取值在1～2.5之間比較合理；王小軍[11-12]等認為四級渠系以上的灌區(qū)存在水系分維特征，其他低級類型灌區(qū)渠系并不存在嚴格意義上的水系分維特征。但其作為表征灌區(qū)渠系形態(tài)的重要綜合指標，可為分析渠系水利用效率提供一個新途徑。

由上表計算結果可知：察爾森灌區(qū)除烏蘭哈達和國光灌域外其它灌域的分枝比均不在取值范圍之內(nèi)；好田灌域的長度比偏大，義勒力特灌域的長度比偏小；義勒力特灌域的分維值不符合Horton河系定律的合理取值范圍，這說明察爾森灌區(qū)在渠道修建過程中，其現(xiàn)有大部分渠系的自組織優(yōu)化結構受到人為破壞，現(xiàn)有渠系的輸配水有效性較差。

1) 察爾森灌區(qū)好田灌域的分維值雖然在Horton河系定律的一般范圍之內(nèi)，但其分枝比和長度比均較大，這說明好田灌域現(xiàn)有渠系級別少，越級取水現(xiàn)象嚴重，渠系結構簡單，在下一步的渠系改造中可適當減小斗渠數(shù)目，降低總干渠長度，增加渠系級別，如增加一級支渠以使其分枝比、長度比及分維值均在合理范圍之內(nèi)。

2) 義勒力特灌域的分枝比處于合理范圍的下限，長度比偏小，而其分維數(shù)較大，這反映了該灌域支渠的數(shù)目少，在下一步渠系改造中，應適當增加支渠數(shù)目，減少斗渠與干渠長度，適當增加總干渠長度，以增加長度比為主，提高渠系輸水效果。

3) 烏蘭哈達及國光灌域的分枝比、長度比及分維值均在合理取值范圍之內(nèi)，這說明該灌域現(xiàn)有渠系分布結構符合水系自組織優(yōu)化結構，在下一步渠系改造中，烏蘭哈達灌域應重點從提高干渠及支渠的襯砌率入手，國光灌域應重點從提高干渠及斗渠的襯砌率入手。

4) 斯力很和哈達那拉灌域長度比和分維值均在合理取值范圍之內(nèi)，但其分枝比偏低，主要原因是這兩個灌域支渠數(shù)量少，每個灌域僅有一條支渠，而斗渠數(shù)量多，配水效率低，今后可適當減少斗渠數(shù)量與長度，增加支渠數(shù)量及長度，以提高其分枝比，從而提高該灌域渠系的輸配水效率。

4.2 分維數(shù)與渠系水利用效率關系分析

通過對察爾森灌區(qū)各灌域不同級別類渠系的渠系水利用效率與分維數(shù)進行相關性分析，作散點圖1，以分析其總體趨勢性變化規(guī)律。

從圖1中各灌域渠系水利用效率與分維值關系可看出，各灌域渠系水利用效率與分維數(shù)之間基本呈大開口拋物線(R2=0.5499)，隨分維數(shù)(D)增大，渠系水利用效率先減小后增大，拐點為(2.67,0.5912)，其所對應的分維值D已超過Horton河系定律所規(guī)定范圍，因此通過增加分維數(shù)D,實現(xiàn)提高各灌域的渠系水利用效率不可取；察爾森灌區(qū)除義勒力特灌域外其它各灌域的分維值均小于2.67，且在Horton河系定律范圍之內(nèi)，上述各灌域可通過適當降低分維值以提高渠系水利用效率，從上述各灌域渠系特征參數(shù)計算結果可看出，察爾森灌區(qū)各灌域(除好田灌域)的分枝比小，不適宜再減小，而長度比接近取值范圍下限，因此，可從增加各灌域(除好田灌域)的長度比，即適當增加上一級灌區(qū)渠系的長度，或相對縮短下一級渠系的長度，來提高渠系水利用效率。通過對察爾森灌區(qū)各灌域現(xiàn)有渠系分布形態(tài)分析，可知各灌域支渠數(shù)目少，因此可采取適當減少斗渠長度同時增加支渠數(shù)目與長度的方法降低分維數(shù)是察爾森灌區(qū)未來提高渠系水利用效率的方向之一。

圖1 分形維數(shù)與渠系水利用效率關系

Fig.1 The relationship between fractal dimension and efficiency of water utilization in canal-system

5 結 論

1) 察爾森灌區(qū)各灌域(除義勒力特灌域外)的分形維數(shù)雖然符合Horton河系定律，但大部分灌域的分枝比不在合理取值范圍之內(nèi)，表明現(xiàn)有大部分渠系的布置結構不符合自組織優(yōu)化結構，渠系的級別設置及不同級別渠道的數(shù)量分配有待于進一步調(diào)整。

2) 在今后渠系節(jié)水改造中，根據(jù)上述分析所得分維數(shù)的相對合理取值，從優(yōu)化渠系布置結構角度應適當降低斗渠長度，增加支渠數(shù)量與長度。

3) 渠系水利用效率影響因素作用機理比較復雜，本文僅從灌區(qū)渠系分形結構特征對渠系水利用效率的影響進行了分析，今后需要結合其它主要影響因素進行更深入研究，尋求各影響因素對渠系水利用效率的貢獻率，以便為灌區(qū)渠系改造提供合理的指導，發(fā)揮渠系系統(tǒng)灌溉輸配水的最大功效。

[1] 李建宏.干渠渠段輸水損失測算分析[J].寧夏農(nóng)學院學報，2002，(4):50-52.

[2] 任 可,王紅雨.灌區(qū)輸水渠道滲漏損失測算與分析[J].中國農(nóng)村水利水電，2006，(12):16-20.

[3] 劉 戰(zhàn).灌溉水利用系數(shù)的影響因素及提高措施[J].陜西水利，2009，(4):136-139.

[4] James W Kirchner. Statistical inevitability of horton's lawsand the apparent randomness of stream channel networks[J]. Geology， 1993，21(7):591-594.

[5] 楊太華，蘇維硫，何凡鋒.黔南曹渡河流域水系的分形分維研究[J].貴州科學，1992，10(1)：60-66.

[6] 張宏才.水系分形研究的若干思考[J].咸陽師范學院學報，2003，18(6)：41-43.

[7] 陳彥光，李寶林.吉林省水系構成的分形研究[J].地球科學進展，2003，18(2)：178-184.

[8] 王衛(wèi)紅，徐 鵬，田世民.分形理論在河型研究中的應用探討[J].泥沙研究，2010，(2)：35-41.

[9] 楊秀春，朱曉華.中國七大流域水系與洪澇的分維及其關系研究[J].災害學，2002，17(3)：9-13.

[10] 賀軍奇,吳普特,汪有科，等.渠道密度與渠系水利用系數(shù)關系研究[J].中國農(nóng)村水利水電，2007，(2):17-18.

[11] 王小軍，張 強，古璇清.基于分形理論的灌溉水有效利用系數(shù)空間尺度變異[J].地理學報，2012，67(9):1201-1212.

[12] 王小軍,張 強,易小兵，等.灌區(qū)渠系特征與灌溉水利用系數(shù)的Horton分維[J].地理研究，2014，33(4)：789-800.

[13] 劉丙軍，邵東國，沈新平.灌區(qū)灌溉渠系分形特征研究[J].農(nóng)業(yè)工程學報，2005，21(12)：56-59.

[14] 屈忠義,楊 曉,黃永江,等.基于Horton分形的河套灌區(qū)渠系水利用效率分析[J].農(nóng)業(yè)工程學報，2015，31(13):120-127.

[15] Turcotte D L. Fractals and Chaos in Geology and Geophysics[M]. Cambridge: Cambridge University Press， 1992.

[16] Batty M. Physical phenomena[J]. Geographical Magazine，1992,(7):35-36.

[17] La Barbera P, Rosso R. On the fractal dimension of stream networks[J]. Water Resources Research，1989，25(4):735-741.

[18] Schuller D J, Rao A P. Fractal characteristics of dense stream networks[J]. Journal of Hydrology，2001，243:1-16.

[19] 謝先紅，崔遠來，蔡學良.灌區(qū)塘堰分布分形描述[J].水科學進展，2007，18(6)：858-863.

[21] 龍騰文，趙景波.基于DEM的黃土高原典型流域水系分形特征研究[J].地球與環(huán)境，2008，36(4)：304-307.

Analysis on water utilization efficiency of canal-system on fractal theory in Chaersen irrigation district based

HUANG Yong-jiang1, QU Zhong-yi1, SHAO Zhong-ji2

(1.InstituteofWaterConservancyandCivilEngineering,InnerMongoliaAgriculturalUniversity,Hohhot,InnerMongolia010018,China；2.ChaersenIrrigationDistrictManagementBureauofInnerMongolia,Wulanhaote，InnerMongolia137400,China)

In order to provide a guidance for the canal water saving transformation and irrigation management, the relationship between the canal-system framework and the efficiency of water utilization in canal-system in Chaersen irrigation district were explored by using the fractal theory. The fractal dimension of the irrigation regions in Chaersen irrigation district (1.3 for Haotian, 3.6 for Yilelite, 2.5 for Wulanhada, 1.6 for Silihen, 1.7 for Guoguang, 1.8 for Hadanala) was calculated by the Horton River's law with the observation data on the irrigation canal system. The fractal dimension, combined with the actual measured data in 2013—2014, was used in analyzing the relationship between the fractal dimension and the efficiency of water utilization in canal-system. The results indicated that the efficiency of water utilization in canal-system and the fractal dimension of the irrigation regions showed a large opening parabola, the efficiency of water utilization in canal-system decreasing first and then increasing with the increase of the fractal dimension (D). The efficiency of water utilization in canal-system could be improved by properly reducing the fractal dimension in Chaersen irrigation district. To decrease the lateral channel length and increase the branch number and length was one way to improve the efficiency of water utilization in canal-system in Chaersen irrigation district in the future.

chaersen irrigation district; horton river's law; efficiency of water utilization in canal-system; fractal dimension

1000-7601(2017)02-0187-04

10.7606/j.issn.1000-7601.2017.02.30

2015-12-27基金項目：內(nèi)蒙古水利廳專項(nmsl2013-1)

黃永江(1976—)，男，講師，在讀博士，主要從事節(jié)水理論與新技術研究。 E-mail：yongjianghuang168@126.com。

S274.4

A