巖石內含物對激光破巖的影響

牟海維，辛朋輝， 羅偉

(1.東北石油大學電子科學學院，黑龍江 大慶 163318；2. 黑龍江省高校校企共建測試計量技術及儀器儀表工程研發中心，黑龍江 大慶 163318)

巖石內含物對激光破巖的影響

牟海維1,2，辛朋輝1， 羅偉1,2

(1.東北石油大學電子科學學院，黑龍江 大慶 163318；2. 黑龍江省高校校企共建測試計量技術及儀器儀表工程研發中心，黑龍江 大慶 163318)

根據非定常傳熱原理分析了高斯激光光束作用到巖石表面時巖石內部的溫度場分布情況，應用溫度場分布結合熱應力方程的方法分別模擬了巖石內部有無內含物時的熱應力分布情況。數值模擬結果表明，同一激光光束作用相同時間，有內含物的巖石在內含物邊緣附近產生的熱應力比無內含物的大，即相同的激光功率和照射時間分別作用到有無內含物的巖石時，有內含物的巖石碎裂的可能性更大。在自然界中大多是含有雜質的巖石，該研究為含有內含物情況下的激光破巖提供了理論依據。

激光； 破巖； 溫度場； 熱應力

激光鉆井的原理是利用高能激光束直接作用到巖石的表面，激光能量密度大，使得巖石表面附近的溫度迅速升高，繼而發生破裂、熔化或者氣化。現有實驗結果表明，在地質極堅硬且深度超過4 572 m的深井中采用激光鉆井的效率遠高于傳統機械旋轉鉆井[1]。地下儲藏的油氣資源十分豐富，是支撐人類社會進步和發展的重要能量來源。隨著長時間的開采，部分地區已探明的淺層地層中的油氣資源已經得到了充分的開采。然而，深層地層高硬度巖石下蘊藏著豐富的油氣資源，傳統機械旋轉鉆井方式在高硬度的巖石鉆探方面遇到了一定的困難，尋找節能、安全、高效的破巖方法是目前研究中的熱點。激光鉆井的概念最早是由麻省理工學院在1968年提出的，他們對激光破巖過程進行了實驗研究[2]。通過研究發現，激光器的類型和屬性，激光功率的大小、曝光時間、弛豫時間、重復次數等因素都會對激光鉆井效果產生巨大的影響。相比于其他的鉆井方式，激光鉆井在鉆進效率、環境友好、安全性等方面具有明顯的優勢，其滲透效率是傳統鉆井技術的8～100倍[3]。激光鉆井在鉆進過程中沒有鉆井液等其他化學物質的添加，產生的廢物主要是巖石的碎片和熔化的液體，對環境影響較小。而且巖石熔化形成的液體會在鉆孔周圍井壁上形成保護層，能夠有效地防止井壁內液體流入地層中，既保護周圍地層和地下水質，又降低了井噴和井漏等嚴重事故的發生幾率。現有數值模擬結果顯示，由于在熔化和氣化過程中發生了相變，巖石的熔化潛熱和氣化潛熱較高，所以破碎、熔化和氣化破除巖石所需要的激光功率密度閾值依次上升，而破除巖石的效率依次下降，因此利用應力破碎巖石效率最高。柯珂[4]在此基礎上，結合傳熱學和彈性力學基本理論對激光破巖進行了模擬，結果表明，針對不同的巖石，激光破巖的機理是不同的，并且通過建立熱應力模型的方式找到巖石裂縫初始區域。Xu等[5]在2005年對激光破巖物理過程進行建模，將整個激光破巖的過程結合成一個數值計算方法進行數值模擬，結果表明在激光破巖過程中，適當地增加弛豫時間可以有效地防止對巖石同一個位置照射時間過長而導致的巖石熔化。

目前此領域的相關研究大多是通過觀察實驗結果直接得到的巖石性質變化，并未得到量化的結果，數值模擬的研究也是在假設巖石樣本絕熱的情況下得到的量化結果。本文在考慮巖石熱傳遞效果的基礎上，根據非定常傳熱原理分析了高斯激光光束作用到巖石表面時巖石內部的溫度場分布情況。

1 巖石溫度場分布

圖1是無內含物砂巖物理模型。巖石熱傳導系數比較小，激光作用區為巖石表面的激光光斑處，因此激光作用到砂巖表面可以認為激光照射到半無限大物體加熱。圓柱形砂巖樣本的半徑為b，激光光束圓形作用區域半徑為a[6]。

圖1 激光作用到砂巖表面示意圖Fig.1 Schematic diagram of laser acting on sandstone surface

高斯激光光束功率密度分布可以表示為

(1)

其中，P0為激光功率密度，ω為基模高斯光束的照射半徑。

根據非定常傳熱原理，當功率密度分布為P(x,y)的基模高斯光束作用到巖石表面時，巖石內溫度場分布情況可以表示為[6]

(2)

其中，T(x,y,z,t)為巖石內部溫度場；P(x,y,z,t)為內熱源功率體密度；β是巖石對光的吸收系數；T0為巖石初始溫度；k為巖石的導熱系數；α為巖石熱擴散系數[6]。

如果材料的導熱系數k、密度ρ和巖石的比熱容c的乘積ρc與溫度無關，則材料的熱擴散系數α=k/ρc。

砂巖力學參數和物理學參數[7]見表1。

表1 砂巖力學參數和物理參數[7]

這里令T0=300 K，β=0.6，ω=1.4 cm，P0=260W/cm2，t=0.3 s，分別選取距離砂巖表面z=0.1 cm、z=0.12 cm和z=0.15 cm深度的位置。選取一個固定的深度后，在這一深度的位置令選取半徑r不斷地增大，根據公式(2)計算出砂巖內各個位置的溫度分布情況，擬合出砂巖內部溫度分布曲線，如圖2所示。從曲線中數據可知，基模高斯光束作用到砂巖表面時砂巖內部的溫度會不斷升高，但砂巖內各個位置的溫度變化幅度和變化速度都不一樣。隨著距離表面距離的增加，溫度會越來越低；在巖石深度一定的情況下，隨著選擇位置距離激光光束越來越遠，溫度下降趨勢明顯，且下降速度較快。

圖2 砂巖內部溫度分布曲線Fig.2 Interior temperature distribution curve of sandstone

2 巖石熱應力分布

2.1 無內含物時砂巖內部熱應力分布

假設砂巖樣本為無雜質的狀態，其物理性質和熱力學性質都具有連續性，這樣可以給計算帶來方便。由于巖石的熱傳導性較差，導致在激光加熱過程中巖石內部溫度分布不均勻，不同位置會出現不同大小的溫度差，從而在巖石內部產生熱應力，而且此熱應力分布不均勻。在巖石所受熱應力超過應力極限，且內局部溫度沒有達到熔點時，巖石會發生碎裂，從而達到激光碎巖的目的。

由于巖石樣本和激光光束都具有對稱性，縱坐標中砂巖內溫度分布情況與角度θ無關，所以溫度函數τ=τ(r,z)，應力平衡方程為[8]

(3)

其中，σrr、σzr和σθθ分別為徑向應力、軸向應力和環向應力[8]。

溫度沿半徑方向和軸向都有變化，所以采用勒夫(Love)位移函數求解

(4)

其中，L是r,z的重調和函數，v是巖石的泊松比。

根據邊界條件可以得到Love函數的各個系數，將所求得系數帶回到Love函數就可以得到巖石內應力的分布情況，分別計算出巖石內z=0.12 cm處的徑向、軸向和環向應力分量，圖3為應力分量曲線。

圖3 砂巖熱應力曲線Fig.3 Thermal stress curve of sandstone

根據圖3可知，高斯光束作用到砂巖表面時，會使砂巖溫度升高。由于砂巖的導熱性差，巖石內部各個位置的溫度梯度不同，溫度梯度越大的位置產生的熱應力就越大；高斯光束在中心處能量密度較高，趨近中心位置溫度梯度比較大，產生的熱應力也比較大。在中心位置處的軸向應力最大，且隨著半徑的增大變化幅度也最明顯，而徑向應力的變化幅度最小。隨著半徑的增大高斯光束的能量密度減小，對應位置的溫度梯度變小，所以熱應力變小。巖石本身的性質是抗壓性遠遠強于抗拉性，所以巖石如果受到較強的拉應力，巖石會比較容易發生碎裂，當砂巖樣本受到的熱應力超過樣本的抗拉強度，砂巖樣本就會發生碎裂[9]。

2.2 含有內含物時砂巖內部的熱應力分布情況

現有激光破巖的數值模擬的研究中，都是以假設巖石樣本無雜質的狀態下計算巖石各個位置的溫度分布情況和應力分布情況，通過數值模擬的方法找到其中的規律，將其作為判斷激光破巖過程中的一種依據。但是在實際情況下，自然界的巖石大多都混合了一定的雜質，在激光照射下巖石樣本在雜質的邊緣處可能會產生較大的應力，從而改變了激光破巖的條件。

圖4所示為含有球形石灰巖的砂巖樣本，現對含有如圖所示雜質的砂巖進行數值模擬。在砂巖樣本內含有一半徑為a=0.1 cm的球形石灰巖，其球心位置距離砂巖表面h=0.12 cm，假設在高斯激光作用到含有內含物的砂巖樣本表面0.3 s后，砂巖和石灰巖加熱到同一溫度τ0，在砂巖與石灰巖相接觸的位置兩種巖石之間的熱應力與兩者熱膨脹系數差η成正比，現在研究砂巖內含物石灰巖外附近所受的熱應力。

圖4 砂巖包含石灰巖示意圖Fig.4 Schematic diagram of sandstone containing limestone

根據胡克定律可得

(5)

(6)

(7)

圖5 內含石灰巖的砂巖熱應力曲線Fig.5 Thermal stress curve of sandstone contains limestone

3 結論

(1)基模高斯激光光束照射到砂巖表面會使砂巖內部的溫度升高，由于砂巖自身導熱性差，并且高斯光束能量分布不均勻，導致在砂巖內不同位置溫度升高的速度和幅度不同。在激光光束能量較為集中的位置，砂巖內部溫度梯度較大；在深度一定的情況下，隨著取值半徑的增大，溫度逐漸降低。

(2)砂巖內部由于溫度變化會產生熱應力，熱應力的大小隨著選取位置的不同而不同。在溫度梯度大的位置產生的熱應力較大，徑向應力、環向應力和軸向應力的大小和變化速度都不一樣，其中軸向應力變化幅度和變化速度最大。

(3)巖石內含有其他屬性的巖石時，在內含物附近位置會產生較大應力，對激光碎巖有較大幫助。由于巖石的抗壓性較強，抗拉性比較弱，所以內含巖石和外部巖石的熱膨脹系數的大小也會影響激光破巖的效率和效果。當外部巖石的熱膨脹系數大于內含巖石熱膨脹系數時，外部巖石在徑向受到拉應力；當外部巖石熱膨脹系數小于內含巖石熱膨脹系數時，外部巖石在環向受到拉應力作用。

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Effect of impurities in rocks on the mechanism of laser rock breaking

MU Hai-wei1,2, XIN Peng-hui1, LUO Wei1,2

(1.College of Electronic Science of Northeast Petroleum University, Daqing 163318, China;2. Research and Development Center of Measurement Technology and Instrument of University and College in Heilongjiang Province, Daqing 163318, China)

∶Based on the principle of unsteady heat transfer, the distribution of temperature field in the rock under the action of Gauss laser beam to the rock surface was analyzed, using the temperature field distribution combined with the method of thermal stress equation to simulate thermal stress distribution of both the rock and the rock with spherical materials. The numerical simulation results show that, if treated with the same laser beam for the same time, the value of thermal stress near the edge of the inclusions caused by the rock with inclusions is bigger than that without inclusions, that is, when the same laser power and irradiation time act on the rocks with or without in them, the rocks having inclusions are more likely to break. In nature, most of the rocks contain impurities, and this work provides the theoretical basis for the laser rock breaking under conditions of rocks containing impurities.

∶laser；rock breaking；temperature field；thermal stress

10.3976/j.issn.1002-4026.2017.02.019

2016-08-12

高等學校教學研究項目(DWJZW201405db)；黑龍江省高等教育教學改革項目(JG2014010639)；黑龍江省留學歸國人員科學基金 (LC2013C02)；黑龍江省教育廳海外學人科研項目(1253HQ014)

牟海維(1963—)，男，博士，教授，研究方向為光電檢測技術及應用。E-mail：675999910@qq.com

TN 249

A

1002-4026(2017)02-0126-07