基于改進F-B模型的過飽和狀態下交叉口信號配時優化方法

高佳寧，丁勇

(北京交通大學交通運輸學院, 北京 100044)

【交通運輸】

基于改進F-B模型的過飽和狀態下交叉口信號配時優化方法

高佳寧，丁勇*

(北京交通大學交通運輸學院, 北京 100044)

為減少過飽和交叉口的車輛延誤時間，建立了改進的F-B配時模型。該模型進行周期計算的步驟與F-B法相同，在調查各進口道交通量時，提出 “通過交通量”的概念，并采用延誤模型對F-B算法以及改進F-B法進行評價。案例分析結果表明，與F-B配時模型相比，應用改進F-B配時模型的信號配時方案使相鄰交叉口延誤時間分別減少了34.39%和28.05%。該模型能夠有效緩解交通擁堵，減少車輛排隊長度并提高交叉口服務水平。

交通控制；信號配時； 通過交通量；延誤

在過飽和狀態下，由于受周期時長的限制，信號交叉口會出現不同程度的擁堵。一旦某個交叉口發生擁堵，如得不到及時疏散，將導致路網服務水平整體下降。在過飽和狀態下，為保證車輛能夠快速安全地通過交叉口，應制定更為有效的交通控制方案，采取合理的信號配時控制。

Gazis[1]在1964年第一次研究了過飽和交叉口的最優控制問題,D′ans等[2]基于存儲轉發網絡建立了線性規劃模型，這兩種模型均以延誤時間最小為優化目標進行優化。Wu等[3]首先定義了過飽和嚴重程度指標，并對“交通溢流”這一現象進行了時空量化。朱文興等[4]基于“大路口”這一概念對平均延誤最小的優化模型進行了優化求解。盧凱等[5]基于定數理論，建立了過飽和狀態下的停車延誤模型，得到了延誤時間等性能指標。何兆成等[6]按照擁堵程度將交通狀態劃分為4個狀態，在空閑、暢順、繁忙和擁堵狀態下設定不同的目標函數來優化信號配時。王進等[7]以最大排隊長度為研究對象，交通波理論為基礎，建立最大排隊長度模型。祁宏生等[8]基于交叉口進口道的車輛排隊，提出等綜合飽和度的思想，對信號控制參數進行了優化。楊曉光等[9]提出了信號配時優化算法，根據動態規劃的思想，來獲取全局最優解。陳凝[10]基于交通需求的傳遞特性，利用動態子區劃分技術，對區域信號配時控制參數進行優化。安艷召[11]基于多源數據，以延誤時間等為優化目標，構建了單交叉口過飽和信號配時優化模型。

由于過飽和交叉口的交通流特性，當前其信號的控制方法存在變量過多、計算復雜等特點。本文對過飽和交叉口的信號配時研究，以減少車輛延誤時間，提高交叉口服務水平為主要目標，通過簡化交通信號配時方法建立了過飽和交通控制改進模型，并通過案例分析對模型的有效性進行了驗證。

1 信號配時優化模型

1.1 路網的定義及假設

對該模型的路網環境進行以下假設：

(1)兩交叉口銜接路段為主干路；

(2)城市交通的壓力主要由主干路承擔，主干路車流量大，車輛隨機到達；

(3)不考慮慢行交通、特殊車輛對車流的干擾；

(4)兩交叉口間的交通出行忽略不計；

(5)過飽和現象只出現在下游交叉口。

設L為兩相鄰信號控制交叉口的路段長度，交叉口編號為1和2，圖1為路網模型簡化圖。

圖1 路網模型簡化圖Fig.1 Simplifieddiagram of road network model

1.2 信號配時模型

1.2.1 傳統信號配時模型——F-B法

Webster方法F-B信號配時的基本思想是在信號控制交叉口，以車輛延誤時間為信號配時評價指標。根據交叉口的周期時長來確定各相位的綠信比[12]。

周期時長C是決定點控制定時信號交通效益的關鍵控制參數，是信號配時設計的主要對象。F-B法計算最佳周期時長C0的近似公式如下：

(1)

綠信比λ是一個信號相位的有效綠燈時長與周期時長之比：

(2)式中，λ代表可提供的通行能力(可控參數)；c為周期時長，單位為s；ge為有效綠燈時長，單位為s。

某相位的交通量q與該相位飽和流量S的比值稱為流量比y，將q與通行能力C之比稱為該相位的飽和度x。

y=q/S,

(3)

(4)

其中，流量比y反映實際的通行需求量(常量)；飽和度x反映交叉口的通行“供求”關系。

本文以交叉口總延誤D，作為唯一評價指標：

(5)

式中，di為車輛在第i相位平均延誤；qi為車輛在第i相位平均交通流量。

車輛平均延誤時間di可由Webster穩態理論延誤模型[13]計算求解：

(6)

式中，C為信號周期時長；λi為第i相位的綠信比；yi為第i相位的最大流量比；xi為第i相位的飽和度。

F-B算法不足之處主要在于當交叉口處于過飽和狀態時，進口道到達車輛數大于通行能力，在進口道的停止線附近將形成排隊車流，此時利用F-B法進行信號配時，計算得出的流量比將接近1甚至大于1。F-B法當且僅當流量比小于0.9時，才能得出較合理的周期，故當交叉口處于過飽和狀態時，F-B法將不再適用。

1.2.2 改進的F-B信號配時模型

為適應信號控制交叉口的某些相位過飽和的情況，本文對F-B法進行了改進，最佳周期的計算仍采用F-B法，以延誤時間為唯一評價指標，考慮過飽和交叉口過飽和車道綠燈結束時滯留車輛數，提出了 “通過交通量”模型，即單位時間實際通過交叉口的交通量。

(7)

(1)上游交叉口的周期及協調相位綠燈時間計算

上游交叉口的周期時長期即為公共周期C0，綠燈時長g上為導致下游交叉口出現過飽和狀態的臨界綠燈時長。

(8)

式中，S1為下游交叉口過飽和進口道的車道飽和流率(veh/h)；S2為導致下游交叉口出現過飽和狀態的車道飽和流率(veh/h)；n1為下游交叉口過飽和車道數；n2為導致下游交叉口出現過飽和狀態的車道數。

(2)上游交叉口的其他相位的綠燈時間計算

(9)

式中，yi為相位i流量比；Y′為其他相位的總流量比，Y′=Y-y飽，其中Y為交叉口各相位流量比之和。

上述式(8)、式(9)適用于在上游交叉口未出現過飽和狀態，如果上游交叉口也出現過飽和狀態，則采用最大綠燈延長時間gimax和最小綠燈延長時間gimin進行約束，本文重點考慮過飽和狀態只出現在下游交叉口，而上游交叉口未出現過飽和狀態的路網模型。

1.3 改進F-B信號配時求解算法

針對交叉口不同時段車流特征劃分分析時段，根據交叉口的設計交通量、車道渠化方案等確定信號配時方案，進而確定各信號配時參數。在研究中上游交叉口出現過飽和現象的頻率較低，且研究過于復雜，故本文不予考慮。圖2所示為應用改進信號配時模型的具體信號配時方案。

圖2 改進F-B信號配時模型流程圖Fig.2 Flow chart ofthe improved F-B signal timing model

2 案例分析

以山東省威海市文化路的兩相鄰交叉口為實例，分析改進的信號配時模型對提高過飽和交叉口服務水平的有效性。

2.1 現狀分析

文化路作為威海市東西方向交通的重要線路，承擔著連接高區和經區的大部分交通流量，通過實際調研發現，文化路/福山路、文化路/哈工大路交叉口路段間距離為340 m，晚高峰17:00—18:00時段道路交通流量數據如表1所示。

表1 文化路/福山路、文化路/哈工大路交叉口交通量

通過實際調研，得到文化路/哈工大路、文化路/福山路車道功能渠化圖如圖3、4所示。

圖3 文化路/哈工大路渠化圖Fig.3 Channelization of Wenhua Road/Hagongda Road

圖4 文化路/福山路渠化圖Fig.4 Channelization of Wenhua Road/Fushan Road

本文主要研究文化路/福山路交叉口西進口道的交通流，因此位于該交叉口西側的文化路/哈工大路交叉口為上游交叉口，文化路/福山路交叉口為下游交叉口。交叉口示意圖見圖5。

圖5 文化路/福山路、文化路/福山路兩相鄰交叉口示意圖Fig.5 Two neighboring intersections of Wenhua Road/Fushan Road and Wenhua Road/Hagongda Road

2.2 文化路/福山路信號配時方案

2.2.1 信號配時方案

利用F-B模型、改進F-B信號配時模型對文化路/福山路交叉口進行信號配時，表2為具體道路交通流量表，表3為F-B法、改進F-B法信號配時方案。

表2 文化路/福山路道路交通流量表

由表2可知，該交叉口東西方向的交通量大于道路通行能力，交叉口為過飽和狀態，該交叉口的流量比Y=0.89，F-B法信號配時會使延誤增加，可考慮使用改進F-B法。

由表3可知，改進信號配時模型所得的最佳信號周期時長C0、綠信比λi減少，從而減少了車輛的延誤時間。

2.2.2 延誤分析

由于改進F-B信號配時方法仍假設車輛到達隨機，駛離的車頭時距相同，故可應用公式(5)、公式(6)中的延誤模型對文化路/福山路采用兩種信號配時方法進行延誤分析，交叉口延誤如表4所示。

表4 文化路/福山路配時方案的延誤時間表

對兩種控制策略的效果進行比較可知，改進的F-B算法使關鍵相位的車輛延誤時間從41.49 s減少到了27.22 s，服務水平從D級提高為C級。總延誤時間減少了34.39%，是能夠更好地適應交通擁堵狀態的信號控制策略。當交叉口飽和度較高時，F-B信號配時模型設計的信號配時延誤較大，而改進F-B信號配時模型設計的信號配時方案使交叉口通行效率有了很大的提高。因此，改進的信號配時方案在交叉口流量飽和度較大的情況下，控制效果優于F-B信號配時模型。

2.3 文化路/哈工大路信號配時方案

2.3.1 信號配時方案

經計算知，文化路/福山路交叉口為關鍵交叉口。為了能夠更好地實行線控，文化路/哈工大路的周期時長為關鍵周期時長C0。可由式(8)、(9)計算文化路/哈工大路綠燈時長。表5為文化路/哈工大路信號配時方案。

表5 文化路/哈工大路各方案信號配時方案

2.3.2 延誤分析

應用F-B法、改進F-B法對文化路/哈工大路進行延誤分析，交叉口延誤時間如表6所示。

表6 文化路/哈工大路配時方案的延誤時間表

由表6可知，對兩種控制策略的效果進行比較，改進的F-B算法使關鍵相位的車輛延誤時間從51.7 s減少到了37.20 s，服務水平從D級提高為C級，表明改進F-B模型的信號配時方案是有利于線性控制的。

3 結 語

與F-B法相比，本文提出的改進的F-B模型是一種適合過飽和狀態的信號配時方案。現實中的交叉口在早晚高峰時段經常處于過飽和狀態，因此改進的F-B法更適合解決交通擁堵問題。通過實例對兩種模型進行比較的結果表明，改進后的信號配時方案使威海市文化路/福山路、文化路/哈工大路交叉口延誤時間分別減少了34.39%、28.05%，服務水平得到了提高。可見，改進F-B模型在某些過飽和交叉口信號控制方面具有更好的適用性。考慮到上游交叉口出現過飽和現象的情形，模型應進一步完善，以適應實際應用的需要。

[1]GAZIS D C. Optimum control of a system of over-saturated intersections[J]. Operations Research,1964,12(6): 815-831.

[2]D'ANS G C,GAZIS D C. Optimal control of oversaturated store-and-forward transportation networks [J]. Transportation Science,1976,10(1):1-19.

[3]WU X K, LIU H X, GETTMAN D. Identification of oversaturated intersections using high-resolution traffic signal data [J]. Transportation Research Part C Emerging Technologies, 2010, 18(4): 626-638.

[4]朱文興，賈磊．主干路交通信號控制仿真研究[J]．系統仿真學報，2006，17(12): 3060-3064．

[5]盧凱，徐建閩，李林．過飽和交通狀態下的停車延誤協調控制模型[J]．控制理論與應用，2010, 27(12):1623-1630．

[6]何兆成，招玉華，趙建明，等. 基于狀態判別的單點交叉口信號配時優化方法[J]. 公路交通科技,2010,27(7):100-104.

[7]王進，白玉，楊曉光．關聯信號交叉口排隊長度計算模型[J]．同濟大學學報(自然科學版)，2012, 40(11): 1634-1640．

[8]祁宏生,王殿海,陳松.基于綜合飽和度的單點信號控制方法[J].哈爾濱工業大學學報,2012, 44(2):134-137．

[9]楊曉光,李曉丹,謝峰,等. 單點交叉口信號配時改進方法及原型系統實現[J]. 智能建筑與城市信息,2012(12):92-96.

[10] 陳凝.過飽和狀況下的城市道路區域交通信號配時優化方法[D]. 南京：東南大學,2015.

[11]安艷召.基于多源數據的單點過飽和動態信號控制研究[D]. 昆明：昆明理工大學,2015.

[12]全永燊.城市交通控制[M].北京:人民交通出版社,1989.

[13]王殿海.交通流理論[M].北京:人民交通出版社,2002.

Optimization method of the improved F-B model based signal timing at oversaturated intersections

GAO Jia-ning，DING Yong*

(School of Traffic and Transportation , Beijing Jiaotong University ,Beijing 100044，China )

∶To reduce the vehicle delay time at oversaturated intersections, the improved F-B signal timing model was established. The procedures of cycle calculation in this model were the same as those in F-B method. The concept of “real traffic volume” was put forward when investigating the flow rate of each approach, and the delay model was used to evaluate the F-B method and the improved F-B method. The case study indicated that, compared with the F-B signal timing model, the use of improved F-B model made the delay time of two neighboring intersections of Wenhua Road/Fushan Road and Wenhua Road/Hagongda Road decrease 34.39% and 28.05% respectively. The improved model can ease traffic jam effectively, and reduce vehicle queue length, and improve the intersection service level.

∶traffic control; signal timing ; real traffic volume; delay

10.3976/j.issn.1002-4026.2017.02.012

2016-06-25

國家自然科學基金重大項目(71390332)；中央高校基本科研業務費專項資金(2015JBM129 )

高佳寧(1992—)，女，碩士,研究方向為交通運輸規劃與管理。E-mail：15120808@bjtu.edu.cn

*通信作者，丁勇(1974—)，男，副教授，博士，研究方向為交通運輸規劃與管理。E-mail：yding@bjtu.edu.cn

U491.5+4

A

1002-4026(2017)02-0078-07