Logit模型下的道路擁堵收費策略改善效果分析

趙 顗， 陸 建， 張文珺， 孫祥龍

(1.江蘇省城市智能交通江蘇省重點實驗室(東南大學)，南京 210096； 2.哈爾濱工業大學 交通科學與工程學院，哈爾濱 150090)

Logit模型下的道路擁堵收費策略改善效果分析

趙 顗1， 陸 建1， 張文珺1， 孫祥龍2

(1.江蘇省城市智能交通江蘇省重點實驗室(東南大學)，南京 210096； 2.哈爾濱工業大學 交通科學與工程學院，哈爾濱 150090)

為探討擁堵收費策略的改善效果，從出行者的綜合成本出發,構建適用于擁堵收費的路阻函數和Logit交通分配模型，探討擁堵收費下交通出行在路網上的重新分配. 并以南京市應天大街高架為例設置了擁堵收費虛擬方案，應用路阻函數和交通分配模型進行分析后得出擁堵收費在交通出行量分布、出行分擔率、道路服務水平和行程速度上的改善效果. 結果表明:擁堵收費能有效引導交通出行的重新分布，提高路網總體通行效率和服務水平，可以認為擁堵收費對交通的改善具有一定效果，但改善效果和擁堵收費費率不是線性正比關系，本次虛擬收費方案下收費費率為5 元/次時可取得最佳改善效果.

擁堵收費；路阻函數；Logit交通分配；交通工程；改善效果

交通擁堵收費理論最早起源于上世紀20年代[1]，文獻[2-3]提出了基于經濟學上邊際成本定價理論的擁堵收費，達到理論與技術的成熟階段則是80年代之后. 文獻[4-10]雖早已對擁擠收費策略進行研究，然而很多研究都著眼于擁擠收費的費率、收費機制、收費策略對出行行為的影響等方面，對于擁擠收費改善效果的研究相對薄弱.

中國還沒有擁堵收費政策的成功案例，對擁堵收費政策的研究大部分均停留在理論階段，研究內容和國外較為一致. 文獻[11]對道路擁擠收費的基本原理進行了分析；文獻[12]對費額分配理論進行了研究；文獻[13]對進行擁擠收費方案事前評價時應包括的內容和采用的方法進行研究；文獻[14]對倫敦的收費實踐效果進行了評價并作了相關思考. 可見，中國同樣缺乏對擁堵收費措施改善效果的評價研究.

1 擁堵收費改善效果評價方法

考慮到擁堵收費僅改變了局部出行路徑和出行方式的出行成本，并未對區域總的交通生成造成明顯影響，因此擁堵收費下的交通分配可以歸結為路阻函數的變化而引起的交通重分配.

1.1 擁堵收費下的阻抗函數

主要路阻函數包括[15]：美國聯邦公路局路阻函數模型[16]、Davidson路阻函數模型[17]、日本和德國的線型路阻函數模型和回歸路阻模型. 本文從成本出發，以現有道路交通網絡的交通分配路徑選擇理論為基礎，以廣義交通阻抗為參照，構建擁堵收費下的阻抗函數.

出行成本不僅是支付的貨幣成本，而是綜合考慮了時間、經濟費用等因素的廣義成本，又稱為綜合成本Cs(syntheticcost). 以出行者的出行時間、一般經濟費用(油費、票價、燃油稅等)和附加費用為因素構建出行者出行方式和出行路徑選擇的綜合成本，其數學表達式為

式中：i為可選路徑編號，j為交通方式編號，Csij為第i條路徑上j交通方式的綜合成本，Tij為第i條路徑上j交通方式的出行時間價值，Eij為第i條路徑上j交通方式的一般出行費用，Caij為第i條路徑上j交通方式的附加出行費用，r為時間價值相對于基本費用的權重，fi為第i條路徑的修正系數，fj為j交通方式的修正系數.

fi和fj的引入主要是考慮到不同路徑在道路里程、等級、交通管理方式等方面存在著很大差異，不同出行方式也在便捷性、靈活性、安全性方面存在不同，出行決策會受到這些因素的影響，甚至出行習慣也會對最終決策有所影響. 考慮到出行路徑和出行方式的一些非量化屬性等因素對路徑選擇和出行方式選擇的影響，阻抗函數中引入了路徑修正系數fi和交通方式修正系數fj. 由式(1)可知，該阻抗函數的確定將路徑選擇和出行方式選擇融合為同一選擇過程.

1.2 阻抗函數參數標定的方法

1)權重參數r. 權重r體現了出行時間和費用在綜合成本中的重要性，可根據出行者的意愿調查數據進行標定，出行者的首要考慮條件是時間因素還是費用因素決定r的取值.

2)出行時間價值T.假設出行者將出行時間用于工作，可根據個人的固定收入計算單位時間價值從而估計出行時間的機會成本大小，出行時間價值表達式為

式中t為出行時間長度，θ為出行者的單位時間價值.

對于個體而言單位時間價值是不同的，可根據個人的年收入、年工作時間、日工作時間推算. 關于出行時間長度t，美國公路局提出了應用較廣的BPR函數，但實踐證明該函數在中國的應用還存在較大誤差，文獻[18]通過研究推導了路段流量和通行時間之間的關系，并與BPR函數進行了差異分析，得出了優化后(相關系數0.99)的關于路段流量和行駛時間關系的擬合方程，表達式為

式中：tr為交通量q下路段的行駛時間，t0為暢通流狀態下路段的行駛時間，q為路段車流量，c為路段通行能力.

式(3)可用于計算實施擁堵收費后路段的行駛時間變化，私人小汽車出行時間長度可以認為等于路段行駛時間，但對于公共交通，出行時間還應包括站臺等待時間，因此總的出行時間長度可以表示為

式中：tw為站臺等待時間，f為公交的發車頻率，λ為站臺等待時間相對于路段行駛時間的權重.

站臺時間相對于路段行駛時間的權重λ可通過公交出行者的意向調查獲取，總結以上分析最終得到時間價值的表達式為

3)一般出行費用E和附加出行費用Ca. 一般出行費用E包括油費、票價等，出行附加費用Ca是指由于出行的特殊性而額外增加的費用，主要指擁堵收費.

公共交通使用者只需要支付定額票價，因此公交出行的一般費用等于公交票價. 私家車出行者一般出行費用即為燃油費，根據車公里燃油費η可計算一般費用為

式中L為行駛里程，η為車公里燃油費用.

4)路徑修正系數fi和交通方式修正系數fj.路徑修正系數fi和交通方式修正系數fj可根據現狀不同路徑上不同出行方式的組成結構進行標定.

1.3 交通分配模型構建

假設出行者完全理性，且獲得的交通信息全面、均衡，那么決策過程中，選擇某路徑和某交通方式就取決于路徑上該出行方式的效用值U(utility). 而出行者決策中的唯一依據就是綜合成本Cs. 綜合成本越高，出行者選擇的幾率越低，即路徑上出行方式的效用值越低，所以效用值和綜合成本成反比關系，因此效用值可用綜合成本表示為

本文采用Logit模型作為路徑和出行方式選擇的分配模型，考慮到常規Logit模型的假設前提過于理想化，而實際中出行者不可能對所有備選方案的效用值都能作出準確的估計. 考慮出行者對不同選擇枝的敏感度，在常規Logit模型中引入Kirchhoff參數，模型表達式為

(8)

式中Pij為出行者選擇第i條路徑上j出行方式的概率，k為Kirchhoff分布的參數，Kirchhoff分布參數的不同取值反應了出行者敏感度的程度，該參數可根據現狀交通流數據進行反復驗證標定.

2 擁堵收費虛擬案例及數據采集

2.1 擁堵收費虛擬方案

以南京市應天大街高架橋(龍蟠南路至江東中路區段)為擁堵收費路段，構建擁堵收費區域虛擬實施場景，擬采用靜態收費方式，收費時段為16:30—19:00，僅對由東向西小汽車交通(不包括出租車)進行擁堵收費，收費額度從5 元/次到20 元/次劃分7個層次探討實施擁堵收費可能帶來的改善效果. 2.2 交通調查和數據分析

2.2.1 出行路徑分析

在收費路段影響區域內存在多條和應天大街高架收費路段具有類似交通功能的出行路徑，經分析確定受影響的出行路徑主要包括以下3條：1)路徑1為應天大街高架，虛擬收費路段；2)路徑2為應天大街(高架橋下地面道路)，位于收費路段正下方，全線共9個交叉口均采用信號控制；3)路徑3為龍蟠南路—雨花南路—夢都大街—江東中路，沿線12個交叉口均采用信號控制. 這3條路徑的基本參數見表1.

表1 現狀高峰時段下擁堵收費影響區域內主要出行路徑的基本參數

Tab.1 Basic parameters of the main travel paths within congestion pricing’s influence area during peak period

路徑編號里程/km交叉口數量單向車道數行程時間/min行程速度/(km·h-1)16.1039.53826.19412.13039.212317.032

2.2.2 出行方式分析

小汽車出行方式：同一出行目的下，3條路徑都可供小汽車出行者選擇.

公交出行方式：若應天大街高架上小汽車出行者改變出行方式而使用公交車出行，可供使用的公交車路線有126路、14路、103路、110路轉39路以及110路轉浦新線.

2.2.3 交通量數據

路徑1：高峰時段主要交通量為東西向直行，路徑1由東向西方向路段的平均交通量為3 628 pcu/h，其中出行路徑覆蓋整個收費路段的的小汽車交通量為2 335 pcu/h.

路徑2：平均交通量為2 617 pcu/h，但部分交通流僅利用了路徑2的部分路段，通過進一步分析得到在路徑2上行駛的由東向西的交通量為1 764 pcu/h.

路徑3：平均交通量為2 482 pcu/h，通過進一步分析得到在路徑3上行駛的由東向西的交通量為1 322 pcu/h.

公交出行：高峰時間內目標公交線路共發車39個班次，大部分均處于滿載狀態，經統計得到累計乘客約2 058人，中途累計下客數392人，最終得到收費區間內的公交出行量約為1 666 人/h.

通過抽樣調查統計得到小汽車高峰時間段的滿載率為1.8人/車，再根據以上分析可知，符合本文起終點要求的交通出行總量中，路徑1所占出行比例P1c=0.37，路徑2所占出行比例P2c=0.29，路徑3所占出行比例P3c=0.21，公交出行方式所占出行比例Pb=0.15.

3 擁堵收費的改善效果評價

3.1 交通分配模型參數的標定

3.1.1 權重參數r

經SP調查數據可知，公眾在選擇出行方式時將出行時間作為首要考慮因素的人數比重為67%. 因此，r=67%/(1-67%)=2.03.

3.1.2 單位時間價值參數θ

南京市統計局發布的“2012年南京市國民經濟和社會發展統計公報”顯示，2012年南京市城市居民人均可支配收入達到36 322 元，而國家法定工作時間為全年工作250d，每天工作8h，因此南京市人均時間價值θ=年收入/(年工作時間×日工作時間×60)=0.303元/min.

3.1.3 時間長度t

公交出行雖然存在線路和里程的差異，但總體車內時間差異不大，根據現狀調查可知公交出行方式的平均行程時間為42min，各站臺的平均等待時間為10.8min，而SP調查結果顯示認為相對于車上時間認為站臺等待時間更加難以忍受的公眾比率為59.7%，站臺等待時間相對于車上行駛時間的權重λ可表示為λ=59.7%/(1-59.7)=1.48. 因此公交出行方式的時間長度tb可表為tb=tr+λ×tw=42+1.48×10.8=57.98.

根據對小汽車出行調查可知，3條路徑在暢通狀態下的行駛時間分別為6.3、8.7、12.2min，結合3條路徑的里程可得到暢通狀態下的速度取整后約為58、42、45km/h，基本符合城市道路交通現狀. 結合出行路徑分析中關于不同路徑現狀高峰時段交通流量和行程時間的數據，代入式(3)～(5)可以得到3條主要路徑路段流量和行駛時間的擬合公式分別為

其中q1、q2、q3分別為路徑1、路徑2、路徑3上總的交通量.

3.1.4 一般出行費用E

小汽車的一般費用E主要指燃油費，考慮到本文研究的路段長度約為6km和9km，差異不顯著，本文通過問卷調查估算不同路徑的車公里油費率η. 調查得出信號控制路段上車公里燃油費率η均值為0.92 元/km，無信號控制路段上車公里燃油費率η均值為0.73 元/km. 公交車出行的費用E僅為公交票價，本次研究公交線路的票價均為1 元/次. 3.1.5 修正系數及Kirchhoff分布參數k

考慮到路徑和出行方式的修正系數都是相對指標，因此需要分別為路徑和出行方式劃定相對基準. 分別假設路徑1(基準路徑)的修正系數為f1=1，路徑2的修正系數為f2，路徑3的修正系數為f3，小汽車出行方式(基準出行方式)的修正系數為fc=1，公交車出行方式的修正系數為fb. 根據本文構建的交通分配模型可得到如下關系式.

路徑i(i=1,2,3)上的小汽車分擔率為

公交出行方式分擔率為

各出行方式分擔率之后為1，即

各路徑和出行方式的綜合成本為

各路徑和出行方式的時間價值為

通過編程對該方程組進行求解，最終得到最優解：f2=0.78；f3=0.53；fb=0.84；k=1.27. 由標定結果可知，路徑2和路徑3相對于路徑1的修正系數分別為0.78、0.53，即考慮路徑修正的影響后兩條路徑的綜合成本是降低的. 可見，雖然路徑1相對于路徑2、路徑3具有一定優勢，但路徑1最大的優勢是在時間和費用上，其他方面并不是很明顯，因此當其他因素被考慮在內后，路徑1的總體優勢會出現弱化.

3.2 擁堵收費下的交通重分配

通過對采用的交通分配模型的參數進行標定，最終得到擁堵收費下不同路徑的綜合成本表達式如下，Cs1c、Cs2c、Cs3c分別為路徑1、路徑2、路徑3上小汽車出行的綜合成本，Csb為公共交通出行的綜合成本，在表達式中Q1、Q2、Q3為受擁堵收費影響下各條路徑上的分配出行量，Ca為附加到路徑1上的擁堵費用.

在不同的擁堵收費費額Ca下，最終交通分配達到的平衡也是不同的，不同收費額度下平衡狀態時各路徑的分配出行量見表2.

表2 不同收費額度下的交通出行量分配平衡狀態

3.3 交通改善效果評價

1)交通出行量分布評價. 圖1為不同收費費率下的交通出行量平衡態曲線,隨著收費額度的增加，路徑1(收費路徑)出行量顯著減少，而其他路徑則呈現遞增趨勢；從出行量變化的趨勢分析，收費額度為0～10 元/次時，路徑出行量的變化率更高，說明收費費率超過一定額度時，費率的增加在誘導交通重新分配上的效力會逐漸降低.

圖1 不同收費費率下的交通出行量平衡態曲線

Fig.1 Traffic volume’s equilibrium state under different charging fee

2)出行方式分擔率評價. 圖2為公交出行方式分擔率變化曲線，隨著擁堵收費措施的實施，公交分擔率升高. 但從擬合曲線的斜率可以發現，相對于收費措施費率的變化，公交出行方式分擔率的變化程度并不顯著.

3)道路服務水平評價. 圖3為各路徑的道路飽和度曲線, 擬采用擁堵收費措施的路徑1隨著擁堵費率的提高，道路飽和度會有明顯降低. 然而當擁堵費率超過8 元/次時，路徑2的飽和度將超過0.9(E級服務水平，屬于不穩定車流，交通擁擠延誤很大，司機無法忍受)，當擁堵費率超過15 元/次時，路徑3的飽和度也將超過0.9，此時路徑2的飽和度更是高達0.982，接近飽和.

圖2 公交出行方式分擔率變化曲線

圖3 各路徑的道路飽和度曲線

4)行程速度評價. 圖4為各路徑的平均行程速度曲線, 3條路徑的行程時間隨著路徑上交通量的變化而改變，由于3條路徑長度差異較小，因此行程時間長度變化不大. 行程時間轉化為行程速度時可以發現，路徑1的行程速度在擁堵費用為5 元/次時的變化較為明顯，隨著費率的增加變化逐漸趨于平緩.

圖4 各路徑的平均行程速度曲線

4 結 論

1)擁堵收費對交通改善具有直接影響，但影響程度和擁堵費率并非簡單的正比關系，總體上，擁堵費率處于10 元/次以下時各指標的變化率明顯高于費率大于10 元/次時的變化率，因此從單位費用的改善效率來看10 元/次以內的收費費率的效率更高.

2)擁堵收費的影響程度受到收費費率的直接制約，收費費率過高時甚至會出現負面影響. 研究認為，擁堵收費費額不應超過8 元/次，且在收費標準劃分層次下擁堵收費費額為5 元/次時改善效果最佳.

3)從擁堵收費下不同出行選擇上的出行量分布和服務水平變化可以看出擁堵收費措施能夠誘導路網交通量的重新分布. 可以認為一定費額下擁堵收費措施在緩解交通擁堵方面是具有積極的影響，且效果較為明顯.

4)從公交分擔率和行程速度上可以認為擁堵收費措施對提高城市交通系統的利用率和提高效率是積極的.

5)從不同出行選擇的出行量、道路服務水平、公交分擔率上分析可知，擁堵收費措施在合理的擁堵費用下對交通有明顯的改善效果，可以認為該措施在客觀可行性方面是有效且可行的.

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(編輯 魏希柱)

Improvement effect analysis of congestion pricing using Logit model

ZHAO Yi1， LU Jian1， ZHANG Wenjun1， SUN Xianglong2

(1.Jiangsu Key Laboratory of Urban ITS(Southeast University), Nanjing 210096, China;2.School of Transportation Science and Engineering, Harbin Institute of Technology, Harbin 150090, China)

To improve effects of congestion pricing, an impedance function and a traffic assignment model were introduced to explore the traffic redistribution on road network. Yingtian Street in Nanjing city was selected as the virtual charged fee example. The index differences of trip distribution, travel mode split rate, service level and travel speed pre-and-post implementing the pricing measure were used for evaluation. The results show congestion pricing could effectively lead the traffic into redistribution, and improve the traffic efficiency and service level of the network, which point out the valid effect of congestion pricing on traffic improvement. However, the results also show the improvement is not in directly proportional to the charging rate, and could get the best improvement effect when the rate is 5 yuan per time in this virtual pricing measure.

congestion pricing; impedance function; Logit traffic assignment; traffic engineering; improvement effect

10.11918/j.issn.0367-6234.2017.03.013

2015-04-17

國家自然科學基金(51178108，51208110);中央高校基本科研業務費專項資金資助和江蘇省普通高校研究生科研創新計劃(KYLX15_0152);東南大學優秀博士學位論文培育基金

趙 顗(1989—)，男，博士研究生； 陸 建(1972—)，男，教授，博士生導師

陸 建，lujian_1972@seu.edu.cn

U491

A

0367-6234(2017)03-0080-06