一種自適應收縮因子的循環平穩波束形成器

王 偉， 雷舒杰， 李 欣， 于海洋， 田宇航

(哈爾濱工程大學 自動化學院, 哈爾濱 150001)

一種自適應收縮因子的循環平穩波束形成器

王 偉， 雷舒杰， 李 欣， 于海洋， 田宇航

(哈爾濱工程大學 自動化學院, 哈爾濱 150001)

針對常用循環平穩波束形成器收斂速度慢的問題，提出一種基于自適應收縮因子形式的對角加載方法的穩健循環平穩波束形成器. 首先采用收縮因子對采樣協方差矩陣進行修正然后得到估計的陣列協方差矩陣，通過求解真實協方差矩陣與估計協方差矩陣之間均方誤差最小的最優問題，進而求出收縮因子的大小. 最后利用循環自適應波束形成(cyclic adaptive beamforming，CAB)算法求取陣列權值. 仿真過程中，用所提算法與傳統的循環平穩波束形成算法在低功率干擾和高功率干擾兩種條件下作對比，表明該算法在收斂速度方面具有較好的性能，并且在低采樣快拍數目情況下所提算法的輸出SINR也相對較高.

循環平穩波束形成器；協方差矩陣；收縮因子；循環自適應波束形成；陣列權值

近些年來，基于信號循環平穩特性的盲波束形成方法成為了空域抗干擾領域的一個研究熱點. 循環平穩波束形成算法不需要知道期望信號波形或角度信息，只需根據期望信號的循環頻率即可將其從干擾信號和噪聲中提取出來[1-4]. 文獻[5]將Cross-SCORE算法引入GPS抗干擾領域，利用衛星信號C/A碼的特性，構建一個副波束形成器為主波束形成器提供參考信號，然后求取天線陣列權值系數. 但是，當副波束形成器的權矢量求取不準確，也會給主波束帶來誤差. 文獻[6]在SCORE算法的基礎上提出了一種循環平穩自適應波束形成(cyclostationary adaptive beamforming，CAB)方法，但是CAB方法對強干擾信號的抑制能力比較差，并且在采樣快拍數目較少時，接收信號陣列協方差矩陣的統計特性受到影響，求取陣列權值的收斂速度較慢[7]. 為了進一步提高陣列權值的收斂速度，文獻[8]提出了對協方差矩陣進行對角加載運算，然后對新的陣列協方差矩陣采用CAB算法進行波束形成. 但是該方法中的對角加載因子的選取沒有確定的算法，通常以經驗值來選取，容易導致波束形成器性能下降[9-12]. 針對以上算法中的問題，本文提出了基于自適應收縮因子的對角加載方法下循環平穩波束形成器，該方法可以自適應的修正協方差矩陣，收縮因子通過觀測矩陣自適應的計算，無需憑借經驗值進行人為設定參數,仿真結果顯示本文所提方法與傳統循環平穩波束形成算法相比收斂速度較快，并且在低采樣快拍數目情況下輸出SINR相對較高.

1 陣列信號數學模型

考慮M個陣元所組成的陣列天線，假設陣元間各向同性并忽略陣元間互耦作用，陣元間距d為1/2λ，其中λ=c/f，c為光速，f為入射信號的頻率. 當有一個遠場窄帶信號入射時，則接收信號模型表示為

X(t)=a(ω)s(t)+j(t)+n(t).

(1)

式中:X(t)為陣列所接收的M×1維信號;n(t)為M×1維噪聲;j(t)為M×1維干擾;s(t)為天線所接收的期望信號;a為信號所對應的M×1維導向矢量陣，可以寫成

a(ω)=[ej2πdsin θ/λ…ej2π(M-1)dsin θ/λ]T.

(2)

假設期望信號和干擾信號互不相關并且都為平穩信號[13]，天線陣列所接收信號的協方差矩陣定義為

(3)

在實際中，式(3)中的協方差矩陣無法獲得. 可以根據信號的時間平穩特性，由采樣快拍數據得到其最大似然估計值，即

(4)

式中X=[X(1),X(2),…,X(K)]為K個采樣快拍組成的數據塊.

2 循環波束形成算法

近些年，由于信號循環平穩特性的波束形成技術無需期望信號波形或角度輔助，便可在干擾方向形成零陷，同時在期望信號方向形成波束，使其在雷達、聲納和無線通信等領域中得到普遍關注.

2.1 基于SCORE算法的波束形成技術

當期望信號具有循環平穩特性，而干擾和噪聲在期望信號的循環頻率處不具有循環平穩特性時，可以利用SCORE算法來進行波束形成. 常用的SCORE波束形成算法有LS-SCORE算法和Cross-SCORE算法[14-15].

陣列天線接收信號模型表示如式(1)所示，若期望信號s(t)在循環頻率α處具備頻譜自相關特性，而干擾信號和噪聲不具備循環頻譜特性或在α處不具備頻譜自相關特性，則信號X(t)的循環自相關矩陣表示為

〈X(t)XH(t-Δ)e-j2παt〉=

(5)

式中:α為循環頻率;Δ為延時時間;〈·〉為無限時間平均.

LS-SCORE算法的目標函數為

式中d(t)為本地參考信號,d(t)=gHX(t-Δ)ej2παt=gHu(t)，其中g為本地參考信號的控制向量，u(t)=X(t-Δ)ej2παt.

根據最小均方誤差準則，可以求得陣列權值的維納解為

(7)

式中rXd為參考信號d(t)與輸入信號X(t)之間的的協方差矩陣，可以表示為

rXd=〈X(t)dH(t)〉=R(Δ)·g=aaHR(Δ)·g.

(8)

則陣列權值表示為

(9)

根據以上分析，LS-SCORE算法需要設定控制向量g來求取陣列權值. 但是，此控制向量需要根據環境的變化來動態選擇，控制向量很容易選取不當，從而導致LS-SCORE波束形成器性能下降. 下面所要分析的Cross-SCORE算法是將控制向量g也作為待優化的未知量進行求解，避免控制向量的選取問題.

(10)

RXu=〈X·uH〉=〈X(t)XH(t-Δ)e-j2παt〉=R(Δ).

(11)

Ruu=〈u·uH〉=〈X(t-Δ)XH(t-Δ)〉=R.

(12)

對上式應用拉格朗日乘子法，得到

式中μ為拉格朗日乘子. 此時，陣列權值w即等價為矩陣P的主特征向量，矩陣P表示為

(15)

若將RXu和Ruu代入上式得

(16)

Cross-SCORE算法是通過最大化陣列輸出信號與參考信號之間的譜相關系數來求取陣列權值，但是Cross-SCORE算法求取陣列權矢量和控制向量的過程中，涉及到了廣義特征值分解，計算較為復雜. 另外，在采樣快拍數目較少的情況下，LS-SCORE算法和Cross-SCORE算法的輸出SINR較低，且求取陣列權值的收斂速度較慢.

2.2 循環自適性波束形成及其增強算法

循環自適應波束形成(cyclicadaptivebeamforming,CAB)算法是在Cross-SCORE算法的基礎上提出的，該算法的目標函數表示為

(17)

當干擾信號不具有循環平穩特性或其循環頻率與期望信號不相同時，根據上式所求解的陣列權值wCAB與期望信號的導向矢量成比例[10]，即

wCAB∝a(θ),

(18)

需要說明的是，當采樣快拍數目較少時，上述表達式會受到一定影響. 此時的輸出信干噪比表示為

(19)

觀察式(17)，該CAB算法沒有考慮抑制干擾和噪聲，在干擾方向不能形成較深的零陷，導致波束形成器的抗干擾能力不夠強. 當期望信號導向矢量已知時，可以采用MVDR波束形成器來抑制干擾. 根據式(18)可知，CAB算法所得到的陣列權值能夠近似逼近于期望信號的導向矢量. 因此，可以將傳統的MVDR波束形成器改寫為

這里將這種算法記為約束循環自適應波束形成(constrainedCAB,CCAB)算法. 根據拉格朗日乘子法，得到CCAB算法的最優權值為

(21)

該算法與CAB算法類似，在采樣快拍數目較少時，接收信號陣列協方差矩陣的統計特性將受到影響，求取的陣列權值收斂速度較慢. 此時，可以采用對角加載方法來對陣列協方差矩陣進行校正，得到一種基于對角加載的循環自適應波束形成(diagonalloadingCAB,DL-CAB)算法，即

wDL-CAB=(RXX+εI)-1wCAB.

(22)

上述ε為對角加載因子. 該方法能夠在小快拍數目的情況下保證波束形成器的穩健性，但是ε值的選取沒有確定的算法，通常以經驗值來選取，容易導致波束形成器性能下降[16-17].

3 改進的循環波束形成算法

上面介紹的循環平穩收縮算法環平穩波束形成算法，都是通過選定特定的對角加載因子量，收斂速度和算法的性能都與加載因子的選取有關，本章節并針對循環平穩波束形成器收斂速度慢的問題，提出了一種基于收縮方法的穩健循環平穩波束形成器，該方法的收縮因子隨著快拍數自適應變化，仿真驗證了所提方法相比于傳統方法的優勢. 圖1為改進的循環波束形成算法的流程.

圖1 改進波束形成算法流程

3.1 自適應收縮因子確定方法

現將估計的陣列協方差矩陣表示為

(23)

上式進行展開為

(25)

(27)

式中

(31)

將真實的陣列協方差矩陣R用采樣協方差矩陣代替，則收縮因子α和β的估計值分別寫為

3.2 陣列權值的確定方法

這里將上述波束形成方法簡記為收縮CAB方法，其陣列權值wss為

(35)

對應的輸出信干噪比為

(36)

從式(35)可以看出，收縮CAB方法是在CAB算法的基礎上，采用自適應收縮因子形式的對角加載方法來求取陣列權值.

4 仿真實驗與分析

采用10陣元均勻線陣，陣元間距為衛星信號的半波長. 假設衛星信號來向為0°，信噪比為-20dB. 衛星信號中頻頻率設定為f0=4.130 4MHz，采樣頻率為fs=16.368MHz，C/A碼頻率為fC/A=1.023MHz，這里取衛星信號的循環頻率2f0+fC/A. 3個窄帶干擾信號的來向分別假設為30°、-40°、50°. 各陣元的通道噪聲假設為不相關的高斯白噪聲. 下面兩個實驗均采用100次Monte-Carlo仿真.

實驗1 低功率干擾下的波束形成器性能分析. 衛星信號本身具有30dB的擴頻增益，因此當干信比大于30dB，接收機跟蹤環路將無法正常工作. 在實驗1中，3個干擾信號的干噪比分別假設為10、15、20dB，對應的干信比分別為30、35、40dB，干擾功率相對衛星信號的擴頻增益不算很大.

圖2給出了所提方法收縮因子α、β隨著采樣快拍數目的變化曲線. 從圖中可以看出，收縮因子α、β均位于(0,1). 當快拍數目為500左右時，收縮因子α、β不再發生明顯變化,即隨著采樣快拍數目的增加，收縮因子α值趨近與0，收縮因子β值趨近于1. 圖3給出了收縮因子比值隨著快拍數目變化，收縮因子比值與收縮因子α的變化趨勢一致，而與收縮因子β的變化趨勢相反，并且當快拍數目為500左右時趨于穩定.

(a)α (b)β

圖3 收縮因子比值隨著快拍數目的變化Fig.3 Shrinkage parameters ratio versus the number of snapshots

圖4 采樣快拍數為1 000時的波束方向圖

圖5給出了最優SINR、噪聲子空間(Noise subspace)、LS-SCORE、Cross-SCORE、CCAB、DL-CAB和收縮CAB方法在不同采樣快拍數目時的輸出SINR. 由于信噪比為-20 dB且陣元數目M=10，此時理想的最優SINR為10lg(M·RSN)=-10dB. 噪聲子空間零陷形成方法只能在干擾處形成零陷，而不能在衛星信號處形成波束. 因此，在采樣快拍數目達到200后，其輸出SINR近似等于輸入信號的信噪比. 從圖中還可看出，LS-SCORE、Cross-SCORE、CCAB、DL-CAB和收縮CAB方法的輸出SINR均能夠隨著采樣快拍數目的增加而增大. 但是LS-SCORE算法的收斂速度很慢，當采樣快拍數目達到3 000時，其輸出SINR只能達到-14dB左右. 與LS-SCORE算法相比，Cross-SCORE和CCAB算法的收斂速度較快. 當采樣快拍數目達到 3 000時，這兩種方法的輸出SINR能達到-12dB左右. 但是這兩種方法在低采樣快拍數目下，輸出SINR均不高. 當在采樣快拍數目達到500時，它們的輸出SINR不足-16dB. 另外，在采樣快拍數目低于400時，Cross-SCORE算法的輸出SINR低于CCAB方法所對應的值. 由于DL-CAB和收縮CAB方法均采用了加載信息量，與其他算法相比收斂速度更快.DL-CAB在采樣快拍數目達到1 500時，其輸出SINR接近-12dB，而收縮CAB方法在采樣快拍數目為500左右時，其輸出SINR就已經達到-12dB. 在采樣快拍數目低于500時，收縮CAB方法的輸出SINR明顯比其他算法要高.

圖5 輸出信干噪比隨著采樣快拍數目的變化曲線

實驗2 高功率干擾下的波束形成器性能分析. 在實驗2中，3個干擾信號的干噪比分別設定為30、40、50 dB，對應的干信比分別為50、60、70 dB，干擾功率遠大于衛星信號自身的擴頻增益，此處認為這些干擾信號為強干擾. LS-SCORE波束形成算法中的控制向量g和DL-CAB波束形成算法中的對角加載量ε均與實驗一中的參數相同. 圖6(a)、6(b)分別給出了LS-SCORE、Cross-SCORE方法和DL-CAB、收縮CAB方法在采樣快拍數為1 000時的方向圖增益.DL-CAB和收縮CAB方法在干擾處所形成的零陷深度要大于LS-SCORE和Cross-SCORE方法.

但由于3個干擾信號的功率過強，單獨依靠衛星信號的循環頻率，采用頻譜自相關重構(SCORE)類算法很難將衛星信號從干擾和噪聲中提取出來. 從圖6(a)中可以看出LS-SCORE和Cross-SCORE不能在衛星信號方向形成波束. 而DL-CAB和收縮CAB方法是在CAB方法的基礎上改進的，CAB方法屬于SCORE算法的一種特殊情況. 從圖6(b)中可以看出，這兩種改進的方法在干擾功率很高的情況下，也不能在衛星信號方向形成波束.

(b) DL-CAB和收縮CAB方法

為了比較上述LS-SCORE、Cross-SCORE、DL-CAB和收縮CAB方法在高功率干擾情況下的輸出SINR，圖7給出了這4種方法在不同采樣快拍數目下的輸出SINR. 從圖中可以看出，當采樣快拍數目達到300時，LS-SCORE算法的輸出SINR基本上穩定在-23 dB，Cross-SCORE和DL-CAB算法的輸出SINR在-22 dB上下波動. 采樣快拍數目在300～1 000之間時，收縮CAB方法的輸出SINR基本上也維持在-22 dB左右. 當采樣快拍數目大于1 000時，收縮CAB方法的輸出SINR緩慢波動增加. 在采樣快拍數目達到3 000時，其輸出SINR為-19 dB. 觀察這四種方法的輸出SINR，它們與噪聲子空間方法的輸出SINR值接近，這與它們的波束方向圖也類似而吻合.

圖7 輸出信干噪比隨著采樣快拍數目的變化曲線

5 結 論

1)當干擾功率較低且采樣快拍數足夠大時，LS-SCORE、Cross-SCORE、CCAB、DL-CAB和收縮CAB方法均能夠在干擾方向形成零陷、在衛星信號方向形成波束. 與其他算法相比，所提出的收縮CAB算法的輸出SINR相對較高，且收斂速度更快.

2)在高功率干擾信號下，LS-SCORE、Cross-SCORE、CCAB、DL-CAB和收縮CAB算法均只能夠在干擾方向形成零陷，不能在衛星信號方向形成波束，但是所提出的收縮CAB算法的輸出SINR仍略高于其他算法.

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(編輯 魏希柱)

Cyclostationary beamformer of an adaptive shrinkage factor

WANG Wei， LEI Shujie， LI Xin， YU Haiyang， TIAN Yuhang

(College of Automation, Harbin Engineering University, Harbin 150001， China)

Focused on the problem that the common cyclostationary beamformer converges slowly, the robust cycliststionary beamformer based on the diagonal loading method with an adaptive shrinkage factor is proposed. The proposed method first utilizes the shrinkage factor to modify the sampling covariance matrix and naturally obtain the estimation of the covariance matrix. Then the shrinkage factor can be calculated by solving the optimal problem about the minimum mean square error between the real covariance matrix and the estimated covariance matrix. Finally using the cyclic adaptive beamforming (CAB) algorithm to achieve the weighting value of the array. Simulation results show that the proposed method converges faster compared with the traditional cyclostationary beamforming algorithm when it comes to high power of interferences or low power of interferences, and outputs higher SINR under the case of low snapshot.

cyclostationary beamformer; covariance matrix; shrinkage factor; cyclic adaptive beamforming algorithm; arrays weight value

10.11918/j.issn.0367-6234.2017.03.009

2016-05-16

國家自然科學基金(61571148); 中國博士后科學基金特別資助(2015T80328); 中國博士后科學基金(2014M550182)； 黑龍江省博士后特別資助(LBH-TZ0410)； 哈爾濱市科技創新人才專項資金(2013RFXXJ016)

王 偉(1979—)，男，教授，博士生導師

王 偉，wangwei407@hrbeu.edu.cn

TN973.3

A

0367-6234(2017)03-0055-06