基于改進粒子群算法的油料消耗量優化組合預測方法

龔 杰，雍歧東，秦朝臻，張曉峰，劉 洲

(1.后勤工程學院 油料應用與管理工程系，重慶401311；2.96201部隊，昆明 650200； 3．92403部隊，福州350000)

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● 基礎科學與技術 Basic Science & Technology

基于改進粒子群算法的油料消耗量優化組合預測方法

龔 杰1，2，雍歧東1，秦朝臻3，張曉峰1，劉 洲1

(1.后勤工程學院 油料應用與管理工程系，重慶401311；2.96201部隊，昆明 650200； 3．92403部隊，福州350000)

油料消耗量預測是實施精確保障的關鍵環節，而預測精度是油料消耗量預測的重要評價標準。為提高預測精度，以GM(1,1)、平滑指數法(ES)及廣義回歸神經網絡(GRNN)3種單一預測模型為基礎，構建一種基于改進粒子群算法確定權重分配的優化組合預測模型。以某部隊執行某任務的消耗量數據為依據，分別采用3種單一預測模型和基于改進粒子群算法的優化組合預測模型對油料消耗量進行擬合預測。結果表明：后者較前3種單一預測模型的擬合精度更高、預測誤差更小，充分驗證了該組合預測模型的可靠性和精確性。

油料消耗量預測；優化組合預測方法；粒子群算法

油料是重要的后勤保障物資，是武器裝備發揮作戰效能的動力源泉。隨著作戰樣式的推陳出新，未來戰爭對油料的依賴性越來越強。如何準確預測油料消耗量，為確定油料儲備、組織籌措調運、編配保障力量、實施精確保障提供決策依據，顯得尤為重要。 油料消耗量通常是依據油料供應標準、任務持續時間、裝備出動數量及裝備出動頻率等因素，憑經驗大致估算，這種方法簡潔高效，但主觀性太強。近年來，灰色系統理論、小波分析、支持向量機、神經網絡、粒子群算法、指數平滑等方法[1-4]被廣泛應用于油料消耗量預測，取得了一定的預測效果，但這些單一模型預測的精度還不夠高，預測數據波動較大。為此，有學者提出了優化組合預測模型[3-5]，有效克服了單一模型的局限性，提高了預測精度，但又出現了組合預測模型最優權重難以選取的問題。目前，采用遺傳算法、熵權法、層次分析法、粒子群算法等[6-9]來確定組合預測模型中各單一預測模型的權重，使得最優權重的選取更加可靠，提高了預測精度，但這些方法運算時間長、收斂速度慢、編程較復雜。

本文借鑒已有研究成果，對基本粒子群算法進行改進，構造基于改進粒子群算法的優化組合預測模型，通過算法求解，使得各單一模型的權重達到最優。最后，通過實例驗證該優化組合預測模型的可行性、有效性及優越性。

1 粒子群優化算法

1.1 基本粒子群優化算法

粒子群優化算法[10](particle swarm optimi-zation,PSO)是由美國社會心理學家Kenned和電氣工程師Eberhad于1995年共同提出的一種群體智能隨機尋優算法。該算法模擬鳥群覓食行為，通過個體之間的競爭與合作來搜索復雜空間的最優解，具有簡單易實現、收斂速度快、參數設置少等優點。

假設在一個D維的目標搜索空間中，由N個粒子組成一個種群G=(G1，G2，…，GN)，其規模為N。向量X=(Xi1，Xi2，…，XiD)T為第i個粒子在搜索空間中的位置，也代表優化問題的一個潛在解。將Xi代入目標函數計算其適應度函數值，根據適應度函數值的大小來衡量Xi是否為最優解[11]。向量V=(Vi1，Vi2，…，ViD)T為第i個粒子的速度，向量Pi=(Pi1，Pi2，…，PiD)T為第i個粒子迄今為止搜索到的最優值，向量Pg=(Pg1，Pg2，…，PgD)T為群體搜索到的最優值。

粒子按照下列公式來更新自身的速度和位置，以此來實現迭代尋優。即：

(1)

(2)

式中：i=1,2,…，N；d=1,2,…，D；k為當前迭代次數；Vid為粒子的當前速度；c1和c2為加速因子，是非負的常數；r1和r2是服從[0，1]均勻分布的隨機數；ω為慣性權重。

1.2 改進粒子群優化算法

在粒子群算法中，粒子是向自身歷史最佳位置和群體歷史最佳位置聚集，形成粒子種群快速趨同效應，容易陷入局部尋優、早熟收斂等現象[12],同時，粒子群算法的精度和效率與慣性權重ω及加速因子c密切相關。因此，本文就從這兩個系數入手來改進基本粒子群算法。

1.2.1 改進慣性權重

慣性權重ω會影響算法的收斂性，其大小決定了粒子對當前搜索速度的保留程度。文獻[12]建議ω的取值隨迭代次數的增加，從0.9線性遞減至0.4。ω取值越小，粒子速度和粒子位置更新的幅度就越小，粒子會繼續原來的搜索軌跡進行細部搜索，有利于小范圍內尋優，加速算法收斂，提高搜索精度，但容易陷入局部最優；ω取值越大，粒子速度和粒子位置更新的幅度就越大，粒子會偏離原來的搜索軌跡進行搜索，有利于大范圍內尋優，提高全局搜索能力，但收斂速度較慢。

為平衡該算法的局部尋優能力和全局搜索能力，通過調整ω的大小來控制上一次搜索速度對當前搜索速度的影響。因此，本文構造如下函數來更新慣性權重，其變化公式為

(3)

1.2.2 改進加速因子

加速因子c1和c2是調整自身學習能力和群體協作能力在搜索過程中的比重，通常取c1=c2=2。文獻[10]也提出c1和c2隨迭代次數增加而線性改變的方法。如果c1=0，就只有群體協作能力，而沒有自身學習能力，此時容易陷入局部最優；如果c2=0，就只有自身學習能力，而沒有群體協作能力，此時很難搜索到最優位置。c1=c2=2的設置不能體現粒子自身學習能力和群體協作能力隨迭代次數的變化而變化，且在尋優過程中，粒子自身學習能力和群體協作能力是一個非線性變化的過程，加速因子c1和c2的線性改變不能體現這種變化。

在理想狀態下，迭代初期應使粒子盡可能地進行全域搜索，這就要求粒子自身學習能力大一些，迭代后期應盡量避免陷入局部最優，這就需要粒子群體協作能力大一些，也就是隨著迭代次數的增加，c1逐漸減小，而c2逐漸增大。基于以上考慮，本文采用tan函數構造的非線性函數來改進加速因子，設置最大默認的加速因子為2，構造單調遞減函數c1，單調遞增函數c2，其表達式為

(4)

1.3 改進粒子群算法求解步驟

用改進粒子群算法求解優化組合預測模型中各單一預測模型的權重，可通過Matlab軟件編程來實現。

步驟1：選定改進粒子群優化算法的種群規模N、最大迭代次數Tmax、最大慣性權重ωmax、最小慣性權重ωmin等相關參數。

步驟2：隨機初始化粒子的速度和位置。其中粒子的位置代表優化組合預測模型中各單一模型的權重。

步驟3：計算每個粒子的適應度函數值fitness(i)。

步驟4：比較計算適應度函數值fitness(i)與粒子當前最優值fitnessPbest的大小，若fitness(i)

步驟5：比較所有粒子的最佳適應度函數值fitnessPbest與當前的全局極值fitnessGbest，如果fitnessPbest

步驟6：按照式(3)和式(4)更新慣性權重和加速因子，再根據式(1)和式(2)更新粒子的速度和位置。

步驟7：判斷當前迭代次數是否達到最大迭代次數Tmax。若不是，則返回步驟3進行下一次迭代；若是，輸出fitnessGbest和Gbest。

2 改進粒子群算法確定優化組合預測模型的權重

2.1 組合預測模型

組合預測模型是將兩種及以上的單一預測模型進行組合，通過某種方法為各單一預測模型分配權重。其數學模型為

(5)

為得到最佳的組合預測結果，就需要為各單一預測模型分配權重。本文以均方誤差MSE(即誤差平方和的平均數)最小為目標函數，來求解和優化各單一預測模型的權重ωi。即

(6)

(7)

當均方誤差(MSE)取得唯一最小值時，ωi即為優化組合預測模型中各單一預測模型的最優權重。

2.2 確定優化組合預測模型權重

以式(6)為適應度函數，式(7)為約束條件，按照改進粒子群算法的7個求解步驟，求出的fitnessGbest即為優化組合預測模型的均方誤差MSE，Gbest即為各單一預測模型的權重ωi，代入式(7)即可求出優化組合預測模型的預測值。

3 實例應用

某部隊執行某任務的油料消耗量數據(經脫密處理)見表1。

表1 某部隊執行某任務的油料消耗量數據

某部隊執行某任務的油料消耗量受任務持續時間、裝備出動數量、裝備出動頻率等諸多因素的影響，鑒于數據本身具有非線性、隨機性、復雜性等特點，本文選用GM(1,1)、廣義回歸神經網絡(GRNN)、指數平滑法(ES)這3種單一模型來預測歷年油料消耗量，并建立優化組合預測模型來預測該部隊歷年執行某任務的油料消耗量。

3.1 GM(1,1)預測模型

灰色預測模型是基于原始數據累加生成序列并建立指數模型來實現數據預測與擬合[13]。GM(1,1)為一階且只含一個變量的微分方程預測模型，主要用于時間序列預測，具有運算簡便、易于檢驗，不用考慮分布規律和變化趨勢等優點。本文根據文獻[5，13]的分析，利用Matlab仿真軟件編寫求解程序，將表1中歷年的油料消耗量作為輸入數據，得到預測值與真實值的曲線擬合如圖1所示，預測數據見表2。

圖1 GM(1,1)模型預測值與真實值的曲線擬合

3.2 廣義回歸神經網絡預測模型

廣義回歸神經網絡(GRNN)是一種基于非線性回歸理論的前饋式神經網絡模型，由輸入層、模式層、求和層和輸出層組成，有著較強的非線性映射能力和柔性網絡結構，且逼近能力、分類能力及學習速度較強[14]。GRNN只需給出對象的輸入樣本，通過網絡自身訓練，就能達到輸入與輸出的映射關系。

表2 各預測模型預測值與真實值的對比

本文借鑒文獻[14-15]的研究思路，選取裝備出動數量、任務持續時間、裝備出動頻率作為輸入變量，油料消耗量為輸出變量，以2006—2014年油料消耗量數據為網絡訓練樣本，2015年的油料消耗量數據為外推測試樣本。當spread=0.7時，訓練數據的預測效果較好，得到預測值與真實值的曲線擬合如圖2所示，預測數據見表2。

圖2 GRNN預測值與真實值的曲線擬合

3.3 指數平滑預測模型

油料消耗量隨時間變化波動，其數據分布無規律、較分散，很難用線性關系來表示。而指數平滑法則認為時間序列的態勢具有穩定性和規則性[12]，它是通過前期真實值的加權來表示預測值，對不同時期的歷史數據賦予不同的權重[16]，遠期數據賦予較小的權重，近期數據賦予較大的權重。

本文采用二次指數平滑法預測油料消耗量，以預測值與真實值的均方誤差MSE最小來選取平滑指數α。設油料消耗量的時間序列為y1，y2，…，yt。

則一次、二次指數平滑值為

(8)

t+T年的預測值為

(9)

將表1中歷年的油料消耗量作為輸入數據，利用Matlab仿真軟件編程求解。經過多次試算，當α=0.393時，預測值與真實值的均方誤差MSE最小，此時的曲線擬合如圖3所示，預測數據見表2。

圖3 指數平滑預測值與真實值的曲線擬合

3.4 優化組合預測模型

針對以上3種單一預測模型精度不高，數據波動較大等問題，基于以上3種單一預測模型構造組合預測模型，并采用改進粒子群算法求解并優化各單一預測模型的權重。按照改進粒子群算法的求解步驟，在Matlab中編程求解。設置種群規模N=30，粒子維數D=3，最大迭代次數Tmax=200，最大慣性因子ωmax=0．9，最小慣性因子ωmin=0．4。以式(6)為約束條件，以式(7)為適應度函數，適應度函數值即為均方誤差MSE。求解得到最優粒子的位置為(0.255 4,0.179 7,0.564 9)，分別對應GM(1,1)、指數平滑、廣義回歸神經網絡3種單一預測模型的權重，將其代入式(5)，求出組合模型的預測值見表2，此時的曲線擬合如圖4所示。算法迭代過程的適應度曲線如圖5所示，基本粒子群算法迭代到100次時，得到適應度函數值(即均方誤差MSE)為95.288；而改進粒子群算法迭代到18次時，得到適應度函數值為69.017。對比可發現，改進粒子群算法減少了迭代尋優次數，提高了預測精度。

圖4 組合模型預測值與真實值的曲線擬合

圖5 迭代過程的適應度曲線

3.5 預測結果評價

為評價優化組合預測模型的預測效果，本文引入平均相對誤差(MAPE)和均方誤差(MSE)兩個指標加以評價。

表3是利用上述指標評價各模型的預測效果。

表3 各預測模型預測效果對比

由表3可知，改進PSO優化組合模型的平均相對誤差(MAPE)和均方誤差(MSE)遠遠小于GM(1,1)、ES、GRNN這3種單一預測模型。表明該優化組合預測模型擁有較高的預測精度，為部隊準確預測油料消耗量提供了理論依據和實踐參考。

4 結 論

(1)本文構建基于改進粒子群算法確定單一預測模型權重的優化組合預測模型，并將其用于某部隊執行某任務的油料消耗量預測，充分證明該優化組合預測模型的可行性。

(2)本文對比分析各模型的預測結果(見表2)，改進粒子群優化組合預測模型大大減小了預測誤差，驗證了該優化組合預測模型的可靠性和精確性。

(3)由圖5和表2可知，改進粒子群算法在尋優能力、收斂速度及預測精度等方面要優于基本粒子群算法，體現了改進PSO優化組合預測模型的優越性和普適性。

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(編輯：史海英)

POL Consumption Optimal Combination Forecast Method Based on Particle Swarm Optimization

GONG Jie1,2, YONG Qidong1, QIN Zhaozhen3, ZHANG Xiaofeng1, LIU Zhou1

(1.Military Oil Application and Management Engineering Department, Logistical Engineering University,Chongqing 401311, China; 2．Unit 96201, Kunming 650200, China； 3.Unit 92403, Fuzhou 350000, China)

POL consumption forecast is the key link in precise support, and forecast accuracy is the important evaluation index of POL consumption forecast. In order to improve forecast accuracy, this paper firstly establishes an optimal combination forecast model with improved particle swarm optimization to determine weight distribution on the base of three single forecast models: grey model(GM) (1, 1), exponential smoothing(ES) and general regression neural network(GRNN). Then, it forecasts POL consumption with three single forecast models and optimal combination forecast model based on improved particle swarm optimization respectively according to the consumption data of a troop. The result shows that the optimal combination forecast model has higher fitting accuracy and the less forecast error compare with three single forecast models, which has proved the reliability and accuracy of this combination forecast model.

POL consumption forecast; optimal combination forecast method; particle swarm optimization

2016-11-23；

2016-12-20．

全軍軍事類研究生資助課題(2013JY366).

龔 杰(1989—)，男，碩士研究生； 雍歧東(1964—)，男，教授，博士研究生導師.

10.16807/j.cnki.12-1372/e.2017.04.020

E233

A

1674-2192(2017)04- 0084- 06