基于排隊網絡的后方倉庫軍械器材收發能力評估

寧浩男，高 崎，吳寶軍，史憲銘

(1.96221部隊，云南 楚雄 675000； 2.軍械工程學院 裝備指揮與管理系，石家莊 050003；3.軍械工程學院 院務部，石家莊 050003)

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● 裝備保障 Equipment Support

基于排隊網絡的后方倉庫軍械器材收發能力評估

寧浩男1，2，高 崎2，吳寶軍3，史憲銘2

(1.96221部隊，云南 楚雄 675000； 2.軍械工程學院 裝備指揮與管理系，石家莊 050003；3.軍械工程學院 院務部，石家莊 050003)

為評估后方倉庫軍械器材收發能力，提高軍械器材收發效率，針對其受到資源有限影響的問題，建立后方倉庫軍械器材收發過程的排隊網絡模型，并對軍械器材收發效率進行計算，通過實例對接收過程中的5個作業環節進行詳細解讀及評估，得出制約收發能力的5個作業環節中，平均等待隊長和平均等待時間最長的環節均為器材卸載環節。

后方倉庫；軍械器材收發；能力評估；排隊網絡

當前，后方倉庫軍械器材收發任務繁重，軍械器材收發頻率較高，但后方倉庫的人員、設備等資源有限，大量的軍械器材收發任務往往只能由有限的資源來完成，使得后方倉庫在完成軍械器材收發任務的過程中，容易產生排隊等待現象。這就需要對后方倉庫執行多個軍械器材收發任務的能力進行評估，考慮資源沖突，進而在評估的基礎上優化資源配置，使后方倉庫有限的資源得到合理的利用。

1 評估參數選取

在軍械器材收發過程中，對任務完成的時效性要求最高，快速地完成軍械器材的收發任務是后方倉庫收發能力建設的核心目標，收發效率對軍械器材保障效果的影響最大。因此，本文將收發任務平均完成時間和收發任務平均等待系數作為收發能力的評估參數。

(1)收發任務平均完成時間Tk。收發任務平均完成時間是后方倉庫完成多個軍械器材收發任務所耗費時間的平均值。收發任務平均完成時間少于規定時間，說明后方倉庫收發軍械器材的作業速度也就越快，收發能力也就越強。單個收發任務指依據后方倉庫業務處開具的一份入庫單(出庫單)，接收(發出)軍械器材實物的過程。

(2)收發任務平均等待系數Dk。后方倉庫經常需要同時完成多個軍械器材收發任務，當收發任務較多時，有些收發任務就需要等待。收發任務等待時間反映了由于資源競爭導致的任務時間延遲。收發任務平均等待系數Dk的度量方法為收發任務的平均等待時間wk與收發任務的平均作業時間vk之間的比值。

(1)

2 軍械器材收發過程建模

軍械器材接收過程包括器材卸載、器材分類、器材裝載、器材運送、器材上架等5個環節；軍械器材發出過程包括器材下架、器材運送、器材卸載、器材組配、器材裝載等5個環節。軍械器材接收和發出的過程都是典型的離散事件動態系統，各個作業環節都會受到多種隨機因素的影響，且都不同程度地存在一定的等待現象。因此，這兩個過程都可被抽象為一個“顧客等待服務和接受服務中心的各個服務臺提供的服務”的排隊網絡[1]。排隊網絡模型能夠比較充分地反映后方倉庫完成軍械器材收發任務過程的特點，具有較強的適應性。基于排隊網絡模型對后方倉庫在平穩運行情況下，執行多個軍械器材收發任務的平均完成時間和收發任務平均等待系數進行計算，不僅能夠對后方倉庫軍械器材收發能力進行分析和評估，而且能夠有效發現軍械器材收發過程中存在的“薄弱環節”，有利于對收發過程進行改進，提高收發效率，增強收發能力。

依據排隊論的相關知識[2-4]，對軍械器材收發過程的排隊系統分析如下。

2.1 基于排隊網絡的軍械器材收發過程描述

若軍械器材收發過程的各個作業環節i(1≤i≤5)可以提供服務的作業組的個數分別為mki(mki≥1)(k=1表示接收過程，k=2表示發出過程，下同)，為了后續研究的方便，本文做出以下假設。

(1)輸入過程。假定收發任務到達后方倉庫這個系統的過程服從參數為λk(λk表示單位時間平均到達的收發任務數量)的泊松分布、單個到達、來源無限，從而收發任務到達后方倉庫的時間間隔服從參數為λk的負指數分布，平均到達間隔時間為1/λk。在排隊網絡模型中，軍械器材收發過程后一個作業環節的輸入流為前一個作業環節的輸出流，所以每個作業環節的輸入流也均為泊松流。

(2)作業時間。假定軍械器材收發過程的每個作業環節以其各個作業組的作業時間分布獨立，且同服從參數為μki的負指數分布，其中μki為每個作業組在單位時間內平均服務完的軍械器材收發任務的數量，1/μki為每個作業組的平均作業時間。

(3)排隊規則。軍械器材收發任務排隊按照“先到先服務(FCFS)”的原則，單個軍械器材收發任務依次經過收發過程的所有作業環節之后，即從排隊網絡系統中離去，軍械器材收發完畢。此外，由于軍械器材收發任務的數量達到系統限額的情況通常幾乎是不發生的，所以假定系統容量是無限的。

(4)軍械器材收發過程的各個作業環節只存在一個等待隊列。

由前述的假設條件可知，軍械器材收發過程的每個作業環節，都可以被視作一個多服務臺M/M/m/∞排隊模型，后方倉庫組織實施軍械器材收發的過程就是由多個M/M/m/∞排隊模型順序串聯而成的。

2.2 各個作業環節執行任務模型描述

對軍械器材收發過程的第i個作業環節來說，有mki個作業組可為收發任務提供作業服務。當收發任務抵達作業環節時，如果有空閑作業組，則收發任務可立即執行；如果沒有空閑的作業組，那么收發任務就需要排隊等候，直到有作業組空閑時才可執行任務。收發任務以泊松流進入第i個作業環節，其參數為λki；作業環節i的各個作業組是相互獨立工作的，且其作業時間都服從參數為μki的負指數分布，Nki(t)表示t時刻作業環節i處的收發任務數量。設λkizk表示zk個軍械器材收發任務在單位時間到達第i個作業環節的數量，μkizk表示作業環節i處有zk個軍械器材收發任務時的任務完成率。那么Nki(t)的參數為

(2)

3 軍械器材收發效率計算

3.1 作業環節到達率

軍械器材收發過程為一個串聯進行的過程，且各個作業環節之間是順序進行的。對某個收發任務來說，一個作業環節的作業完成之后，下一個作業環節的作業才會開始，且不存在反饋，除在軍械器材收發過程的第一個作業環節中會有收發任務輸入以外，其他的作業環節都沒有來自外部的輸入。軍械器材收發過程后一個作業環節的輸入流為前一個作業環節的輸出流，且各個作業環節只存在一個等待隊列。對某個收發任務來說，每個作業環節工作一次即可為其提供完所需的服務，所以第i個作業環節軍械器材收發任務的到達率λki的計算式為

λki=λk

(3)

3.2 平穩解

3.2.1 軍械器材收發過程處在狀態(zk1，zk2，…，zk5)時的概率

各個作業環節的服務強度為

(4)

假設有zki個收發任務在軍械器材收發過程的第i個作業環節正在接受服務或者等待服務，那么此時系統所處的狀態為(zk1，zk2，…，zk5)。如果在統計平衡的情況下，該狀態的概率為p(zk1，zk2，…，zk5)，第i個作業環節的服務強度ρki<1是成立的，那么系統就存在穩定解，則

(5)

式中pki(zki)為在系統處于平穩狀態的情況下，第i個作業環節存在zki個收發任務的概率。

3.2.2 平均等待隊長

系統處于穩態時，各個作業環節平均收發任務的數量，即平均等待隊長的計算式為

(6)

3.2.3 收發任務在第i個作業環節的平均作業時間、平均等待時間、平均完成時間

平均作業時間為

(7)

平均等待時間為

(8)

平均完成時間為

Tki=vki+wki

(9)

3.3 評估參數

3.3.1 收發任務平均完成時間

后方倉庫軍械器材收發過程為串聯過程，完成某次收發任務的平均時間就是各個作業環節的平均完成時間的總和，即

(10)

3.3.2 收發任務平均等待系數

由式(1)、(7)、(8)可得

(11)

3.3.3 收發效率評估及關鍵環節分析

在計算得到收發任務平均完成時間和收發任務平均等待系數后，可對后方倉庫完成多個軍械器材收發任務的能力作出基本判斷。如果收發任務平均完成總時間少于規定時間，收發任務平均等待系數較低，則說明該后方倉庫完成多個軍械器材收發任務的能力較高；反之則說明該后方倉庫完成多個軍械器材收發任務的能力還存在不足，需要尋找關鍵環節對其能力進行改進。

由于各個收發任務需要在一定的條件下，通過對人員、設備等資源進行配置來完成，軍械器材收發過程的各個環節之間是相互關聯的，主要可以從提高收發人員的效率或者增加人員和設備等資源的方式，來提高后方倉庫軍械器材的收發能力。所以，在對后方倉庫收發軍械器材的關鍵環節進行分析時，主要考慮提高哪個作業環節或者人員的服務率或者增加哪個環節人員和裝卸搬運設備等資源，可以將因為等待產生的時間延誤大幅度減少，同時也要考慮作業場地的限制以及成本問題。在確定關鍵環節時，首先可以考慮平均等待隊長和平均等待時間最長的環節可能是關鍵環節，需要對其改進，以提高軍械器材收發能力。

4 軍械器材收發能力評估示例分析

現以后方倉庫L為例，對其軍械器材接收能力進行評估。5個環節所配置的作業組的數量m1i以及各個環節的每個作業組每小時平均可以服務完的軍械器材接收任務數量，即每個作業組提供作業服務的時間分布服從負指數分布的參數μ1i(見表1)。每個接收任務依次通過這5個作業環節以后從系統中離去，也就是說這5個作業環節依次為某個接收任務提供完其所需的作業服務以后，該軍械器材接收任務就被執行完畢。每小時到達該后方倉庫的接收任務數量為1.2，即接收任務到達該后方倉庫的時間間隔服從λ1=1.2的負指數分布。其中，μ1i和λ1的具體數值是通過該后方倉庫的歷史數據統計樣本求得的(時間單位：h)。

表1 接收環節的時間分布與作業組數量表

4.1 計算軍械器材接收過程的每個作業環節的到達率

接收任務到達該后方倉庫的時間間隔服從λ1=1.2的負指數分布，則由式(3)可得各個作業環節的到達率為λ11=λ12=λ13=λ14=λ15=1．2。

4.2 計算各個作業環節的服務強度

運用式(4)可以得到各個作業環節的服務強度為

同理，可求得ρ12=0.517 2，ρ13=0.652 2，ρ14=0.256 4，ρ15=0.774 2。

4.3 計算接收任務的概率

首先，運用式(5)計算系統處于平穩狀態的情況下，各個作業環節沒有軍械器材接收任務的概率p1i0，環節1器材卸載的概率p1i0為

0.597 1

同理,可以求得p120=0．121，p130=0．210 5，p140=0．461 5，p150=0．015 8。

然后，根據p1i0的計算結果計算求出pki(zki)。可得5個作業環節同一時刻進行的軍械器材接收任務的數量以及其相對應的分布(如圖1所示)。

圖1 平穩狀態下各作業環節接收任務數量分布

4.4 接收過程處于穩態時，各個作業環節平均接收任務的數量

運用式(6)計算接收過程處于穩態時各個作業環節平均接收任務的數量，即平均等待隊長。環節1器材卸載的平均等待隊長L11為

同理，可以求得L12=0.21，L13=0.97，L14=0.02，L15=1．74。

4.5 計算平均服務時間、平均等待時間、平均完成時間

(1)平均服務時間。運用式(7)計算各個作業環節的平均服務時間，可得

同理，可以求得v12=1.72h，v13=1.09h，v14=0.64h，v15=3.23h。

(2)平均等待時間。運用式(8)計算各個作業環節的平均等待時間，可得

同理，可以求得w12=0.18h，w13=0.81h，w14=0.01h，w15=1.45h。

(3)平均完成時間。運用式(9)計算各個環節的平均完成時間，可得

T11=v11+w11=4．52h

同理，可以求得T12=1.90h，T13=1.90h，T14=0.65h，T15=4.68h。

4.6 計算接收任務平均完成總時間和接收任務平均等待系數

(1)接收任務平均完成時間。運用式(10)計算接收任務平均完成總時間，可得

(2)接收任務平均等待系數。利用式(11)計算接收任務平均等待系數，可得

4.7 關鍵環節分析

綜上所述，軍械器材接收過程各個作業環節的平均等待隊長以及平均等待時間的排序分別為L14

那么，Lmax=L11=4．05，wmax=w11=3．37h。

由此可知，該后方倉庫的接收過程的5個作業環節中平均等待隊長和平均等待時間最長的環節均為器材卸載環節。因此，考慮器材卸載應為關鍵環節，該作業環節的能力不足，排隊等待現象在5個作業環節之中最為嚴重，應對其能力進行改進。如：①通過對卸載人員卸載軍械器材的作業過程進行觀察、記錄，對整個過程進行定性和定量分析，去除不必要以及不合理的作業，進而對整個卸載的過程進行重新整合，形成標準化作業，以提高該環節作業人員的效率；②通過增加作業組，即人員、設備等資源，使該環節的資源限制得到顯著緩解，以提高其軍械器材卸載能力，減少排隊等待現象。

5 結 語

本文在對軍械器材收發過程分析的基礎上，建立了后方倉庫軍械器材收發過程的排隊網絡模型。利用該模型對后方倉庫軍械器材收發過程的各個環節的平均等待隊長、任務平均完成時間等進行了分析，給出了軍械器材整個收發過程的任務平均完成時間和收發任務平均等待系數的計算方法，通過以某后方倉庫軍械器材接收過程為例計算得出影響軍械器材收發任務平均完成時間的關鍵環節，為各級正確決策提供參考。

[1] 陳華友.運籌學[M].合肥:中國科學技術大學出版社,2008:282-299.

[2] 陸傳賚.排隊論[M].2版.北京:北京郵電大學出版社,2009:67-72.

[3] LENIN R B, RAMASWAMY S. Performance analysis of wireless sensor networks using queuing networks[J].Annals of Operations Research,2015,233(1):237-261.

[4] 張雄林,潘晶珺.基于排隊模型的售票服務優化[J].企業導報,2016(7):1-2.

(編輯：孫協勝)

Evaluation of Ordnance Equipment Send-receive Capability in Rear Depots Based on Queuing Network

NING Haonan1，2, GAO Qi2, WU Baojun3，SHI Xianming2

(1.Unit 96221, Chuxiong 675000, China; 2.Equipment Command and Management Department,Ordnance Engineering College, Shijiazhuang 050003, China;3.Administration Division, Ordance Engineering College, Shijiazhuang 050003, China)

To evaluate send-receive capability and improve efficiency of ordnance equipment in rear depots, the paper establishes queuing network model according to the problem of limited resources, and calculates the send-receive efficiency. After interpreting and evaluating the five operation links in receiving course of the real case, it shows that equipment unloading is the link of both longest average wating queue length and average waiting time.

rear depots; ordnance equipment send-receive; capability evaluation; queuing network

2016-12-02；

2017-01-03．

寧浩男(1992—)，男，碩士研究生．

10.16807/j.cnki.12-1372/e.2017.04.008

E246

A

1674-2192(2017)04- 0029- 05