機械能守恒定律剖析

許曦普

棗莊市第三中學 山東棗莊 277101

機械能守恒的前提：“只有在重力或彈力做功的物體系統內，必須是動能和勢能的相互轉化，且總的機械能保持不變”。我們從中可以概括出機械能守恒的條件是：第一，在一個系統內；第二，只有重力或彈力做功；第三、只有動能和勢能的相互轉化；第四、機械能總和不變。切記這里的只有重力或彈力做功并非是除了這二者外其他的力對系統不能做功，當其他的力對系統做了功且做功的代數和為零時整個的系統機械能照樣守恒。例如“一架吊車吊起一重物上升”的過程，重物上升過程中除重力做功吊繩的拉力也做了功，且無重力做功之外的其他力做功和拉力做的功相抵消，既其它力做功的代數和不為零，重物的機械能不守恒。能量轉化的角度來看，在這一過程中除了動能與勢能的相互轉化以外，還存在其它形式的能與機械能的轉化。

再例如：一輕質彈簧一端固定在豎直的墻上，另一端與一質量為m的物體相連，放在粗糙的水平面上，先壓縮彈簧然后釋放。彈簧與物體組成的系統在整個運動過程中，除了彈簧的彈力做功以外還存在物體與水平面的摩擦力做功，物體要克服摩擦力做功消耗一定的機械能去轉化為內能，所以系統的機械能減小，機械能不守恒。由此可知，在一個物體系統內，除了重力或彈力做功以外其它力做功的代數和不為零時則系統的機械能將發生變化。再例如：一質量為m的物體靜止放在粗糙的斜面上，給物體一個平行于斜面向下的推力作用且該推力大小等于滑動摩擦力大小，那么該物體在下滑的過程中其機械能是守恒的。因為在下滑中除重力外、外力中的摩擦力與外力中的推力都對物體做了功，但是它們所做功的代數和為零，因此物體所在系統的機械能仍是守恒的。那么機械能的變化與外力（除了重力或彈力以外的力，后面都稱為“外力”）做功存在什么關系呢？下面我們通過推導來尋找。

一架吊車用力F把質量為m的物體吊起，當物體距地面高度為h1時速度為v1，當距地面高度為h2時速度為v2，求物體從h1到h2過程中拉力F做的功。

解析：物體上升的過程中受到重力和拉力，并且兩個力都做功，由動能定理得：

其中1/2mV22+mgh2為物體末狀態的機械能，mV12+mgh1為初狀態的機械能。這個公式說明：在一個物體系統內，外力做功等于系統機械能的變化量。

結論：在一個物體系統內除了重力或彈力以外的其它力做功代數和不為零時，則系統的機械能不守恒，外力所的做功等于機械能的變化量。外力做正功機械能增加，增加的機械能等于外力所做的功；外力做負功機械能減少，減少的機械能等于物體克服外力所做的功。

例1.質量為m的物體，從靜止開始以g/2的加速度豎直下落h的過程中，以下說法正確的是（ ）

A．物體的機械能守恒

C．物體的重力勢能減少mg h

解析：由物體下落的加速度可知物體下落時受到重力的同時還受到一外力（阻力）作用，并且這個除了重力外的外力對物體做功的代數和不為零，所以物體的機械能不守恒；這個外力（阻力）對物體做負功，由上面的結論可知物體的機械能減少。由牛頓第二定律可得阻力f=mg/2，所以物體克服阻力做功為mg h/2，物體機械能減少mgh/2；重力做功mgh，則重力勢能減少mg h。既本題目答案是BCD。

例2.已知：具有一定初速度的物體，沿傾角為30°的粗糙斜面向上運動的過程中，受一個恒定的沿斜面向上的拉力F的作用，這時物塊的加速度大小為4m/s2，方向沿斜面向下，那么物塊向上運動過程中，正確的說法是（）

A．物塊的機械能一定增加

B．物塊的機械能一定減少

C．物塊的機械能可能不變

D．物塊的機械能可能增加也可能減少

解析：本題中的物體受到重力、斜面的支持力、摩擦力和拉力，其中除了支持力不做功外，其它力都對物體做功，摩擦力做負功，拉力做正功。若兩個力的功的代數和為零，則物體的機械能不變，若不為零物體的機械能就發生變化。所以這個題目轉化為比較摩擦力和拉力的大小。對物體由牛頓第二定律可得：

mgsin30°+f-F=ma

所以F=mgsin30°+f-ma由已知條件可得拉力大于摩擦力，所以拉力與摩擦力的合力做正功，物體的機械能增加，答案是A。

通過上面幾個例題可以看出，對“除了重力或彈力以外的力做功改變系統的機械能”的考查往往與其它的功能關系同時出現在選擇題，學生只要掌握了這些功能關系，這類題目就迎刃而解了。

參考文獻：

[1]中學物理教學參考，人民教育出版社，2017：14-16.