城市軌道交通網絡復雜特性研究

賴麗萍

（閩江學院，福建 福州 350001）

城市軌道交通網絡復雜特性研究

賴麗萍

（閩江學院，福建 福州 350001）

本文以圖論為基礎，忽略城市軌道交通線網中的普通車站，重點關注線網的終點站、換乘站及連接終點站和換乘站的邊，對線網的基本網絡信息進行統計，分析線網的復雜特性，并提出適合城市軌道交通線網的復雜特性評價指標，并以北京市城市軌道交通的三個建設階段（2009年線網、2010年線網和2015年線網）為分析案例，驗證評價指標的適用性，為今后的城市軌道交通網絡分析提供參考.

城市軌道交通；圖論；復雜網絡；無尺度；小世界；魯棒性

本文以復雜網絡理論為基礎，忽略城市軌道交通線網中的普通車站，重點關注線網的終點站、換乘站及連接終點站和換乘站的軌道線路，對北京市三個建設階段（2009年線網、2010年線網和2015年線網）的城市軌道交通網絡進行復雜特性分析研究.

1 網絡特性指標計算

城市軌道交通建設是一個循序漸進的發展過程.隨著線路的增多，網絡的規模越來越大，網絡的各種特性也隨之發生變化.本文分別取北京市城市軌道交通線網的三個建設階段（2009年線網、2010年線網和2015年線網）進行網絡特性分析.

首先根據北京市2009年、2010年和2015年城市軌道交通線網，畫出網絡結構無向圖.然后根據無向圖，統計各個階段線網的基本指標，再根據各項基本指標，計算出各階段線網的網絡特性指標，如表1所示.除了比例因子、連通度和魯棒性指標外，本文還對換乘站的數量進行了統計，并求出換車站所占的比例.

2 網絡復雜性分析[6]

2.1 無尺度特性

根據冪律分布的指數特性可知，ε越大，冪函數衰減越快.Derrible和Kennedy曾提出過：當ε＞2時，冪函數的衰減速度將迅速增快[1].

分析表中的比例因子ε，發現比例因子的值都在3.5～3.6之間.由此，我們可以得出如下結論：城市軌道交通網絡確實屬于無尺度網絡，因為任意節點度為k的概率在k值較大時，隨著k的增大而減小，即網絡中的節點度的分布服從冪律分布.而且，絕大部分節點的度都是較小的，而度較大的節點數量相比于度較小的節點數量要小很多，因為ε值較大，冪函數衰減速度非常快.

2.2 小世界特性

本文中采用無向圖連通度γ和連接兩節點間最短路徑的最大換乘次數δ兩個指標進行城市軌道交通網絡的小世界特性分析.

連通度γ體現的是網絡中節點間相互連通的程度.Derrible和Kennedy于2009年對全世界33個城市的城市軌道交通網絡進行連通度γ統計，統計結果表明：其值的變化范圍為0.39～0.71.在本文中，取該變化范圍為參照，進行北京市不同階段線網的連通度比較[2,3].

分析表1中三個階段線網的連通水平：2015年線網的連通度為0.5652，在變化范圍0.39～0.71中處于上游水平，即北京市2015年線網的連通水平較高，高于之前兩個建設階段的線網連通水平.如此，我們可以猜測：隨著軌道交通線網規模的增大，線網的連通水平也逐漸提高.然而，2010年線網的連通度為0.4583，明顯低于2009年線網的連通度0.5000，分析其原因：雖然2010年的軌道交通線網規模要比2009年的線網規模大，但是相比于2009年，2010年線網中的換乘站數量并沒用明顯增多，這就限制了2010年線網的連通水平的上升.

小世界特性的另外一個指標是：連接兩節點間最短路徑的最大換乘次數δ.根據小世界特性的第二個準則：δ應不大于ln|V|.比較表1中的δ值與ln|V|可得：三個建設階段線網的網絡半徑δ都不大于ln|V|，即滿足小世界特性的要求.

表1 北京市各建設階段城市軌道交通線網的特性指標

2.3 魯棒性[4]

本文中采用的魯棒性指標γT與軌道交通網絡的圈數（即替代路徑）數目密切相關，同時它又受制于網絡中的頂點總數|V|（即故障發生的概率）.分析表1中的γT，與連通度的變化趨勢類似：2015年的軌道交通線網魯棒性明顯要高于另外兩個階段，而2010年的線網魯棒性卻低于2009年的線網魯棒性.為了解釋這種現象，本文還引入另外一個指標：換乘站占全部車站的總數.隨著線網規模的增大，換乘站的數量逐漸增多，即網絡的圈數數目在增大，同時，網絡發生故障的概率也隨著網絡規模的增大而增大.雖然，2010年線網中的換乘站數量比2009年多，但是2010年線網的頂點總數也明顯多于2009年的頂點總數，導致2010年的小于2009年的，降低了其魯棒性[5].

3 結論

通過對城市軌道交通線網的復雜特性評價指標的計算與分析，本文得出如下結論：

作為復雜網絡的典型案例，城市軌道交通線網具有明顯的無尺度特性和小世界特性.隨著網絡規模的增大，線網個頂點間的聯系變得更加密切，即小世界特性越明顯.隨著網絡規模的增大，網絡中將形成更多的圈數，這是影響魯棒性的積極因素，然而，規模越大的網絡，頂點總數越多，即發生故障的概率越高，這將降低網絡的魯棒性.可見：城市軌道交通網絡的魯棒性強烈依賴于系統的結構，而不僅僅是其規模大小[6].

〔1〕S.Derrible，C.Kennedy.The Complexity and RobustnessofMetro Network [J].Elsevier，2010，389：3678-3691.

〔2〕A.Barabasi，R.Albert.Emergence ofScaling in Random Networks [J].Science，1999，286：509-512.

〔3〕D.J.Watts，S.H.Strogatz，CollectiveDynamicsof Small-world Networks[J].Nature，1998，393：440-442.

〔4〕S.Derrible，C.Kennedy.A Network Analysisof Subway System in the World Using Updated Graph Theory [J].Transp.Res.Rec，2009，2112：17-25.

〔5〕高潔，施其洲.城市軌道網絡抗毀可靠性定義及評價指標模型研究[J].鐵道學報，2007，29（3）.

〔6〕王云琴.基于復雜網絡理論的城市軌道交通網絡連通可靠性研究[D].北京交通大學，2008.

TU984.19

A

1673-260X（2017）04-0032-02

2017-02-20

2015年福建省教育廳科技研究項目（JA15423）