如何用兩位數乘兩位數的估算方法解決實際問題

薛治國++汪園

【摘要】小學生在解決問題的過程中，如能選擇適當的方法進行估算就能通過估算解釋運算結果的合理性，就能進一步理解兩位數乘兩位數（進位的）算理，并在解決實際問題的過程中培養學習數學的興趣。

【關鍵詞】估算 最接近 情景 近似數 范圍 左右 靈活

【中圖分類號】G623.5 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2017）08-0252-02

問題呈現一：

學校組織師生去某劇院看演出，每排22個座位，一共有19排。有360名同學和30名老師，能坐得下嗎？

師：解決這個問題應該先估算什么呢？

生1：應該先估算出電影院的座位數。

師：然后怎么辦呢？

生1：再與師生總數（360+30=390）比較判斷。

師：可以采用什么估算方法呢？

生2：把19看作20.20×22=440，440>390答：夠了。

師：你能總結一下你的估算方法嗎？

生2：可把其中的一個乘數看作與它最接近的整十數去計算。

師：生2同學的估算本領很強，還有沒有比他估算本領更高的同學呢？

生3：19→2022→2020×20=400答：夠了。

師：你的估算方法與生2的不同，你也能總結一下你的估算方法嗎？

生3：取兩個乘數的近似數去計算。

師：兩位同學的估算方法都很巧妙，同學們能不能歸納總結一下呢？

生4：兩位數乘兩位數的估算方法：

方法一：把其中的一個乘數看作與它最接近的整十數，另一個乘數不變，再計算。

方法二：取兩個乘數的近似數去計算。

師：生4同學總結得多么準確呀！同學們能不能觀察一下這兩種估算方法有什么不同呢？

生5：因為估算方法不同，所以估算的結果也會不同。

師：你能說得更具體一點嗎？

生5：我發現方法一估算的結果與實際值誤差較大，方法二估算的結果更接近實際值。

師：生5同學觀察得多么仔細呀，分析得多么透徹呀！那我們什么情景下用方法一，什么情景下用方法二呢？請同學們看下面的習題。

問題呈現二：

某校有400人參加運動會，每人一瓶礦泉水，26箱礦泉水夠嗎（每箱14瓶）？

生6：用方法一，把26看作30，14×30=420400<420答：夠了。

生7：用方法二，取26和14的近似數相乘，30×10=300

300<400答：不夠。

師：同學們，到底是哪種方法估算準確一點呢？下面分小組討論一下可以嗎？

有的同學同意生6同學的估算結果，也有的同學同意生7的估算結果，大家爭得面紅耳赤，互不相讓。

師：我沒有急著肯定一方，否定另一方，而是讓他們用筆算的方法計算一下。過了一會兒，同學們紛紛調轉馬頭，都同意生7同學的估算結果，因為26×14=364364<400所以夠了。

師：同學們，生6同學的估算結果為什么不正確呢？難道他的估算方法不對嗎？

同學們經過討論，有的同學就發表了自己的真知灼見，生6同學的估算方法沒錯，但在這一題中，把26看作30，因為26與30相差較大，因此估算值與實際值誤差較大，這一題就不能用方法一，應該用方法二。

師：那我們在什么情景中用方法一估算結果呢？

問題呈現三：

某校師生500人去公園劃船，每條船最多坐16人，租31條船夠嗎？

生8：老師，用方法一，把31看作30，16×30=480480<500答：夠了。

師：能不能用方法二進行估算呢？

生8：不能。

師：你是怎么想的呢？

生8：如果用方法二，取16和31的近似數相乘，20×30=600

500<600答：不夠。

師：同學們能不能小組討論一下，然后總結一下，在什么情景中用方法一估算，什么情景中用方法二估算呢？

經過小組討論，有的小組進行了很好地總結：兩位數乘兩位數的估算，如果一個乘數與它最近的整十數相差較小，另一個乘數與它最近的整十數相差較大，適宜用方法一；如果兩個乘數與它們最近的整十數都相差較小，適宜用方法二。

師：是呀！同一習題，由于估算的方法不同，所以估算的結果也會不同。在具體情境中，要選擇最適合要求的估算方法。同學們，我們在運用估算的方法解決問題時，又快又簡潔，那么運用估算的方法是不是能解決一切問題呢？請看下面的問題：

問題呈現四：

我1分打37字，一篇1100字的文章29分能打完嗎？

生9：用方法一，把29看作30，30×37=11101100<1110答：能打完。

生10：用方法二，取37和29的近似數相乘，40×30=1200

1100<1200答：能打完。

師：兩種估算方法的結果相同，有沒有同學提出不同的意見呢？

沒有，同學們異口同聲地回答。

師：同學們能不能用筆算的方法計算一下呢？

過了一會兒，許多同學露出難以置信的神情，也有同學忍不住叫了起來，筆算的結果（37×29=10731073<1100答：不能打完。）與兩種估算的結果完全相反，這是怎么回事呢？

師：這兩種估算的結果都在什么范圍呢？

生11：在1100～1200左右。

師：估算的結果能不能等于實際值呢？

生11：當然不能。

師：同學們討論一下，估算的好處在哪呢？

經過討論，有的同學做了很好的總結：估算能夠很快地確定實際值的范圍，估算結果大約在什么數左右，也就是估計得數比什么數大，比什么數小。但估算的結果并不等于實際值，也就是用估算的方法不能滿足解決問題的需要，要根據實際情況靈活取近似值。

師：同學們，這節課我們又探究了《如何用兩位數乘兩位數的估算方法解決實際問題》，相信同學們對估算會有一個全新的認識，現在就讓大家用估算的方法解決下面的問題吧。

教學反思：

也許孩子們的“發現”在我們看來是那么微不足道，他們的思維還不嚴密，有時顯得特別幼稚，甚至可笑，但我毫不掩飾我的興奮：這樣的孩子，這樣的教學，能讓我感受到生命的活力！

誠然，小學數學知識是淺顯的，就拿上面的案例來說，在我們看來，兩位數乘兩位數的估算方法是很容易掌握的，但學生在實際應用中，出現的問題很多：由于小學生年齡小，缺乏生活經驗，有的同學在具體情景中不知采用何種估算方法；也有的同學認為估算是萬能的，能解決一切問題，忽視了筆算的方法，無意中生成了錯誤；還有學生在計算中不能主動運用估算的方法對實際值進行估算，因此費時費力，影響了學生在解決問題的過程中成功感和愉悅感。

通過這節課的教學，我感悟到：數學教學應該與生活緊密聯系。生活數學化的過程就是建模的過程，而數學生活化的過程就是用模的過程。在建模完成以后注重模型的應用，通過幾個問題情景的設計，不但體現了數學模型的應用價值，也使學生對數學與生活的密切聯系有了深刻的體驗和感悟，進一步提高了學生用學到的數學方法解決實際問題的勇氣和信心。