從感知和體悟中建構學生數學思維

王桂友

《數學課程標準》指出：“義務教育階段的數學課堂，其基本出發點是促進學生全面持續、和諧地發展”。為此數學教學既要考慮數學自身的特點，更應遵循學生學習數學的規律，注重從學生已有的知識和生活經驗出發，讓學生親身經歷數學建構的過程。這種主動建構必須是在學生對已有知識和經驗進行體驗、反思的基礎上實現的，從而使學生獲得對數學理解的同時，在認知、情感、能力等多方面得到發展。學生都是有著豐富的人格、豐富個性的活生生的人，在倡導“以學生的發展為本”的當今課堂上，越來越呼喚“感悟性”教學。我就結合自己的教學，來談談“感悟性”教學。

一、猜想發現，于探索轉化中“感悟性”學習

現代教學論認為，在課堂教學中，學生的學習是兩個轉化過程，一是由教材的知識結構向學生的認知結構轉化；二是由學生的認知結構向智能轉化。這種轉化過程只有以學生為主體，在教師的積極引導下才能實現。沒有學習主體的積極參與是沒有辦法學會數學的。因此，數學的教學應力求體現知識發展的階段性，讓學生經歷嘗試、假設、操作、探究和分析等一系列活動，調動學生積極學習的興趣，使學習數學成為真正意義上的內在需求和追求。在“圓的面積”的教學中，我先讓學生“猜想 ”，圓的面積與已學過的哪個平面圖形有關？有了“猜想”以后，再通過把圓切拼，轉化成近似長方形，最后由長方形面積推導出圓面積。“圓柱體體積”也是如此，在教學過程中，組織學生進行猜想活動，并不在于學生是否能猜想出正確的結果、結論，重要的是通過猜想活動有利于培養學生探究能力，并使學生從中學到探究知識規律的科學方法。因此，我認為在進行數學教學中，教師一定要大膽地讓學生進行猜想，在探索轉化中“感悟”。

二、實踐探索，在操作情境中“感悟性”學習

數學學習只有通過學生的探索、發現，在發現中體驗認知、情感、技能、態度才能協同發展，這才是真正的有意義的數學學習。讓學生自己去參與數學活動，在動態的過程中感悟知識的生成，從而在這些過程中獲得積極良好的體驗。這正是“學科本位”轉向“關注”學生。在《圖形的周長》的教學中，為了讓學生初步理解“周長”的概念，我設計了（1）比一比、畫一畫、評一評三個環節，喚起學生的學習欲望，使學生感知周長。讓學生在比較中給圖形分類，揭示封閉圖形與非封閉圖形。這樣，抽象的數學知識有了媒體的直觀演示，便于學生形象思維與邏輯思維交互使用，發展了思維能力。請同學評一評，并指出所畫圖形的周長，使學生獲得一種滿足感，進一步體會到在同一平面內封閉圖形一周的長度叫作這個圖形的周長。（2）通過描一描、摸一摸，走一走體驗周長。這樣，從學生熟悉的生活事例入手，通過這些活動，拓寬了學生對周長的感性認識，建立豐富的表象，初步認識周長的意義，體現數學與生活的緊密聯系。教師留給學生充分的時間與空間讓學生經歷實物操作，再到畫圖表征，充分體驗周長的意義，并感悟周長的實質。激起學生的思維振蕩，放射出欲罷不能的情感元素，從而使學生有的放矢地展開學習討論。

《課標》的基本理念部分也指出：“數學教學活動必須建立在學生已有的知識經驗基礎上，幫助學生在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能?！痹谡麄€學習過程中，每個學生都有自己的想法、自己的發現，在發現中加深對圖形周長的感受、體驗。

三、溝通聯系，在遷移同化中“感悟性”學習

數學教育家弗賴登塔爾反復強調：學習數學唯一正確的方法是實行“再創造”，也就是有學生本人把要學習的東西自己去發現與創造出來。教師的任務是引導和幫助學生進行這種再創造的工作。以往我在“分數的初步認識”教學中先讓學生把一個蘋果或蛋糕平均分成2份，引導出“1份可以怎樣表示”。在學生無法用整數表示分得的結果時再引出分數。顯然，這種教學不利于學生自主學習，不利于學生面對問題，主動探索，溝通聯系去解決問題能力的提升。

學習的本質是學習者用已有的經驗來解釋同化新知的過程，也是未知與已有的經驗之間建立實質性聯系的過程。現在我在教學這部分內容時，首先讓學生用1、2兩個數字組成盡可能多的算式并計算出結果。這一開放的教學情境，有效地溝通了數與式之間的內在聯系。在學生探究“1÷2是什么意思”時，我巧妙地提供8÷4、4÷2這兩個算式。學生借助它們，通過類比思考，發現了1÷2與8÷4等算式的本質聯系。這樣的教學善于把握學生學習的切入點，引導他們著力溝通新舊知識的聯系，學生在捕捉聯系，發現竅門的“頓悟”過程中不知不覺地經歷著知識經驗的遷移與同化，認知矛盾趨于平衡，認知結構得以拓展。學生在解決問題的過程中既獲得知識，又發展思維，同時也在解決問題學習成功中體驗學習的快樂。

四、引導深究，于反思總結中“感悟性”學習

建構主義認為：“一切認識都必須通過主體的建構活動才得以完成。所以學習者必須對自己的學習活動進行自我監控，自我檢查，以診斷和判斷自己在學習中所追求的是否符合自己設置的目標。”通過反思，讓學生把解決問題的思維上升到一定的高度，形成一定的認知策略，學到數學思想、方法，從而提高元認知能力。我認為課堂上教師應“導在所當導，放在不得不放處”。上面的教學中，當學生暴露有多種想法時，教師創造性地提供了一個變式，讓學生探究，從而強化對感知和思維的轉化認識，又孕育了優化的策略思想。這樣的課堂教學符合學生的認知規律，有利于學生的主體建構。

總之，要實現數學教學從感性知識這個目標轉變為關注人的思維發展。教師要注意從學生的經驗和已有的知識背景出發，提供給學生自主探索的機會，讓他們在經歷知識的過程中，真正體驗和感悟數學知識、思想和方法，同時獲得廣泛的數學活動經驗，從而實現學生在認知、情感、智能等方面全面、持續、和諧的發展。

【 作者單位：南京江寧區 陶吳中心小學 江蘇】